Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тен 1-әдіс: Корреляция коэффициентін қолмен есептеңіз
• 4-тен 2-әдіс: Интернеттегі корреляциялық калькуляторларды қолдану
• 4-тің 3 әдісі: Графикалық калькуляторды пайдалану
• Кеңестер
• Ескертулер

R немесе ρ деп көрсетілген корреляция коэффициенті - бұл екі айнымалының арасындағы сызықтық корреляцияның өлшемі (күші де, бағыты бойынша да). Ол оң мен теріс корреляцияны білдіретін плюс және минус белгілерін қолданып -1-ден +1 -ге дейін. Егер корреляция коэффициенті дәл -1 болса, онда екі айнымалының арасындағы байланыс толығымен теріс; егер корреляция коэффициенті дәл +1 болса, онда байланыс толығымен оң болады. Екі айнымалы оң корреляцияға, теріс корреляцияға немесе мүлдем корреляцияға ие бола алмайды. Интернетте қол жетімді кейбір ақысыз корреляциялық есептеулерді қолдана отырып немесе жақсы графикалық калькулятордың статистикалық функцияларын қолдана отырып, сіз корреляцияны есептей аласыз.

Басу үшін

4-тен 1-әдіс: Корреляция коэффициентін қолмен есептеңіз

1. Алдымен деректеріңізді жинаңыз. Тиімді корреляцияны есептеуді бастау үшін алдымен деректер жұптарын тексеріп көріңіз. Оларды кестеге тігінен де, көлденеңінен де қою пайдалы. Әр жолды немесе бағанды ​​х және у белгілерімен белгілеңіз.
   • Мысалы, сізде төрт деректер жұбы бар делік X және ж. Кесте келесідей болуы мүмкін:
     • x || ж
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Орташа мәнін есептеңіз X. Орташа мәнді есептеу үшін сізге барлық мәндері қажет X қосу, содан кейін мәндер санына бөлу.
   • Жоғарыдағы мысалды қолданып, сізде төрт мән бар екенін ескеріңіз X. Орташа мәнді есептеу үшін сіз барлық мәндерді қосасыз X және оны 4-ке бөліңіз. Есептеу келесідей болады:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Мағынасын табыңыз ж. Орташа ж Оны табу үшін y-тің барлық мәндерін қосып, содан кейін мәндер санына бөле отырып, бірдей әрекеттерді орындаңыз.
     • Жоғарыдағы мысалда сіз үшін төрт мән бар ж. Барлық осы мәндерді қосып, оларды 4-ке бөліңіз. Есептеулер келесідей болады:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Стандартты ауытқуын анықтаңыз X. Өз қаражатыңыз болғаннан кейін сіз стандартты ауытқуды есептей аласыз. Ол үшін мына формуланы қолданыңыз:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Стандартты ауытқуын есептеңіз ж. Сол негізгі қадамдарды пайдаланып, орташа ауытқуын табыңыз ж. Y үшін деректер нүктелерін қолданып, сіз дәл осындай формуланы қолданасыз.
         • Деректер үлгісімен сіздің есептеулеріңіз келесідей болады:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Корреляция коэффициентін анықтаудың негізгі формуласын қарастырыңыз. Корреляция коэффициентін есептеу формуласында мәліметтер жиынтығындағы құралдар, стандартты ауытқулар және жұптар саны қолданылады (ұсынылған n). Корреляция коэффициентінің өзі кіші r әрпімен немесе гректің ρ (rho) әрпімен ұсынылған. Бұл мақала үшін төменде көрсетілгендей Пирсон корреляция коэффициенті деп аталатын формуланы қолданамыз:
           • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {n-1}} оңға) Сигма солға ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * солға ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оңға)}$Корреляция коэффициентін анықтаңыз. Енді сізде айнымалыларға арналған құралдар мен стандартты ауытқулар бар, сондықтан сіз корреляция коэффициентінің формуласына өте аласыз. Мұны есте сақтаңыз n сіздегі мәндер санын білдіреді. Сіз жоғарыда аталған қадамдар бойынша басқа да тиісті ақпараттарды әзірлеп қойдыңыз.
             • Үлгілік деректерді пайдалана отырып, сіз корреляция коэффициентінің формуласына мәліметтерді енгізе аласыз және оларды келесідей есептей аласыз:
             • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {n-1}} оңға) Сигма солға ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * солға ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оңға)}$Нәтижені түсіндіріңіз. Бұл мәліметтер жиынтығы үшін корреляция коэффициенті 0,988 құрайды. Бұл сан сізге мәліметтер туралы екі нәрсені айтады. Санның белгісі мен санның өлшеміне қараңыз.
               • Корреляция коэффициенті оң болғандықтан, х мәліметтері мен у деректері арасында оң корреляция бар деп айтуға болады. Бұл дегеніміз, егер x мәні өссе, сіз y мәнінің де өсуін күтесіз.
               • Корреляция коэффициенті +1 шамасына өте жақын болғандықтан, х мәліметтері мен у деректері өте тығыз байланысты. Егер сіз осы нүктелерді графикке түсіргіңіз келсе, онда олар түзу сызыққа өте жақсы жуықтағанын көрер едіңіз.

4-тен 2-әдіс: Интернеттегі корреляциялық калькуляторларды қолдану

1. Интернеттегі корреляциялық калькуляторларды іздеңіз. Корреляцияны өлшеу - статистика үшін жеткілікті стандартты есептеу. Есептеу қолмен жасалса, үлкен деректер жиынтығы үшін өте ауыр болады. Сондықтан көптеген дереккөздер Интернетте жалпы корреляциялық есептеулер жасады. Кез-келген іздеу жүйесін қолданыңыз және «корреляция калькуляторы» іздеу терминін енгізіңіз.
2. Деректерді енгізіңіз. Деректерді дұрыс енгізу үшін веб-сайттағы нұсқауларды мұқият оқып шығыңыз. Деректер жұптарының ретке келтірілуі маңызды, әйтпесе сіз қате корреляция нәтижесін аласыз. Деректерді енгізу үшін әр түрлі веб-сайттар әртүрлі форматтарды пайдаланады.
   • Мысалы, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm веб-сайтында x мәндерін енгізу үшін көлденең өрісті және у мәндерін енгізу үшін екінші көлденең өрісті табасыз. Сіз тек үтірлермен бөлінген шарттарды енгізесіз. Осылайша, осы мақалада бұрын есептелген x мәліметтер жиынтығы 1,2,4,5 ретінде енгізілуі керек. Y деректер жиынтығы 1,3,5,7 түрінде енгізілген.
   • Басқа сайтта, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, сіз деректер нүктелерін ретімен ұстап тұрсаңыз, деректерді көлденең немесе тігінен енгізе аласыз.
3. Нәтижелерді есептеңіз. Бұл есептеу сайттары танымал, себебі деректерді енгізгеннен кейін сізге тек «Есептеу» батырмасын басу керек - нәтиже автоматты түрде пайда болады.

4-тің 3 әдісі: Графикалық калькуляторды пайдалану

1. Мәліметтеріңізді енгізіңіз. Графикалық калькуляторда статистика функциясын қосып, содан кейін «Өңдеу» пәрменін таңдаңыз.
   • Әрбір калькуляторда сәл өзгеше перне командалары бар. Бұл мақалада Texas Instruments TI-86 үшін арнайы нұсқаулар берілген.
   • Stat функциясына қол жеткізу үшін [2nd] -Stat («+» пернесінің үстінде) басыңыз, содан кейін F2-Edit батырмасын басыңыз.
2. Барлық ескі деректерді жойыңыз. Көптеген калькуляторлар статистикалық деректерді тазартылғанға дейін сақтайды. Ескі деректерді жаңа деректермен шатастырмас үшін, алдымен барлық сақталған ақпаратты өшіру керек.
   • «XStat» категориясын бөлектеу үшін меңзерді жылжыту үшін көрсеткі пернелерін пайдаланыңыз. Содан кейін «Тазалау» және «Enter. Бұл xStat бағанындағы барлық мәндерді өшіру керек.
   • «YStat» санатын бөлектеу үшін көрсеткі пернелерін пайдаланыңыз. Осы бағанға арналған деректерді өшіру үшін «Тазалау» және «Енгізу» пернелерін басыңыз.
3. Деректер мәндерін енгізіңіз. Курсорды xStat тақырыбының астындағы бірінші бос орынға жылжыту үшін көрсеткі пернелерді пайдаланыңыз. Бірінші деректер мәнін теріп, Enter пернесін басыңыз. Сіз экранның төменгі жағында «xStat (1) = __» кеңістігін көруіңіз керек, онда сіздің мәніңіз бос орынды толтырады. Enter пернесін басқан кезде мәліметтер кестені толтырады, курсор келесі жолға ауысады және экранның төменгі жағындағы жол «xStat (2) = __» деп оқылуы керек.
   • Барлық x мәндерін енгізуді жалғастырыңыз.
   • X мәндерін енгізгеннен кейін, көрсеткі пернелерін пайдаланып yStat бағанына өтіп, y мәндерін енгізіңіз.
   • Барлық деректер енгізілгеннен кейін экранды тазарту және Күй мәзірінен шығу үшін Шығу түймесін басыңыз.
4. Сызықтық регрессия статистикасын есептеңіз. Корреляция коэффициенті - бұл мәліметтердің түзу сызыққа қаншалықты жақын екендігін өлшейтін өлшем. Статистикалық функциялары бар графикалық калькулятор ең жақсы сызық пен корреляция коэффициентін өте тез есептей алады.
   • Stat функциясын енгізіп, содан кейін Calc батырмасын басыңыз. TI-86-да бұл [2-ші] [Стат] [F1].
   • Сызықтық регрессиялық есептеулерді таңдаңыз. TI-86-да бұл [F3], «LinR» деп жазылған. Содан кейін графикалық дисплейде жыпылықтаған курсормен «LinR _» жолы көрсетіледі.
   • Енді сіз есептегіңіз келетін екі айнымалының атауын енгізуіңіз керек. Олар xStat және yStat.
     • TI-86-да [2] [Тізім] [F3] басу арқылы атаулар тізімін таңдаңыз («Аттар»).
     • Енді экранның төменгі жолында қол жетімді айнымалылар көрсетілуі керек. [XStat] таңдаңыз (бұл F1 немесе F2 батырмасы болуы мүмкін), содан кейін үтір, содан кейін [yStat] енгізіңіз.
     • Деректерді есептеу үшін Enter пернесін басыңыз
5. Нәтижелерді интерпретациялау. Enter пернесін басқанда, калькулятор сіз енгізген мәліметтер үшін дереу келесі ақпаратты есептейді:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Корреляция ұғымын түсіну. Корреляция дегеніміз екі шаманың арасындағы статистикалық байланыс. Корреляция коэффициенті - бұл деректер нүктелерінің екі жиынтығы үшін есептеуге болатын жалғыз сан. Бұл сан әрқашан -1 мен +1 аралығында болады және екі мәліметтер жиынтығының қаншалықты тығыз орналасқанын көрсетеді.
     • Мысалы, егер сіз шамамен 12 жасқа дейінгі балалардың бойын және жасын өлшеген болсаңыз, онда сіз күшті оң корреляцияны табасыз деп күтер едіңіз. Балалар қартайған сайын бойлары ұзарады.
     • Теріс корреляцияның мысалы ретінде біреудің гольфпен айналысқан уақытын сол адамның гольф ұпайымен салыстыруға болады. Тәжірибе алға жылжыған сайын ұпай төмендеуі керек.
     • Сайып келгенде, сіз адамның аяқ киімнің мөлшері мен олардың емтихан бағалары арасындағы оң немесе теріс корреляцияны аз күтесіз.
   • Орташа мәнді есептеңіз. Деректер жиынтығының арифметикалық ортасы немесе «орташа» мәні барлық мәндерді қосып, содан кейін жиынтықтағы мәндер санына бөлу арқылы есептеледі. Деректеріңіздің корреляция коэффициентін анықтау үшін әр мәліметтер жиынтығының орташа мәнін есептеуіңіз керек.
     • Айнымалының орташа мәні көлденең сызықпен айнымалы арқылы көрсетіледі. Бұл көбінесе х және у мәліметтер жиынтығы үшін «х-бар» немесе «у-бар» деп аталады. Сонымен қатар, орташа мәнді μ (mu) кіші грек әрпімен белгілеуге болады. Мысалы, х нүктесінің орташа мәнін көрсету үшін μ мәнін қолдануға болады_X немесе μ (x).
     • Мысалы, егер сізде x (1,2,5,6,9,10) жиынтығы болса, онда бұл деректердің орташа мәні келесідей есептеледі:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Стандартты ауытқудың маңыздылығын білу. Статистикада стандартты ауытқу сандардың орташадан дисперсиясын көрсете отырып, вариацияны өлшейді. Стандартты ауытқуы төмен сандар тобы бір-біріне өте жақын. Стандартты ауытқуы жоғары сандар тобы шашыраңқы.
         • Символ ретінде стандартты ауытқу s кіші әрпі немесе гректің σ (сигма) әрпі арқылы өрнектеледі. Сонымен, х мәліметтерінің стандартты ауытқуы келесі түрде жазылады с_X немесе σ_X.
       • Жинақтау белгілерін тану. Жинақтау операторы математикада кең таралған операторлардың бірі болып табылады және ол мәндердің қосындысын көрсетеді. Ол гректің бас әріпімен, сигма немесе ∑ арқылы ұсынылған.
         • Мысалы, егер сізде x (1,2,5,6,9,10) нүктелерінің жиынтығы болса, онда ∑x дегеніміз:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Кеңестер

• Корреляция коэффициенті кейде оны әзірлеуші ​​Карл Пирсонның құрметіне «Пирсон өнімі-моменттік корреляция коэффициенті» деп аталады.
• Жалпы алғанда 0,8-ден жоғары (оң немесе теріс) корреляция коэффициенті күшті корреляцияны білдіреді; корреляция коэффициенті 0,5-тен төмен (оң немесе теріс) әлсіз корреляция коэффициентін білдіреді.

Ескертулер

• Корреляция екі мәліметтер жиынтығының қандай да бір жолмен байланысқанын көрсетеді. Алайда мұны себеп-салдарлық қатынас деп түсіндіруден сақ болыңыз. Мысалы, егер сіз адамдардың аяқ киімнің өлшемдері мен олардың бойларын салыстырсаңыз, онда сіз өте жақсы корреляция таба аласыз. Ірі адамдардың аяғы үлкенірек болады. Алайда, бұл ұзын болу аяқтарыңызды өсіреді немесе үлкен аяқтар сізді өсіреді дегенді білдірмейді. Олар тек бірге жүреді.