Мазмұны

• Басу үшін
• 2-дің 1-әдісі: Бірінші әдіс: Қарама-қарсы көбейту
• 2-ден 2-әдіс: Екінші әдіс: Бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін (LCM) табу
• Кеңестер

Рационалды функция - бұл бөлгіште немесе бөлгіште бір немесе бірнеше айнымалылары бар бөлшек. Рационалды теңдеу - бұл кем дегенде бір рационалды өрнекті қамтитын кез келген теңдеу. Жалпы алгебралық теңдеулер сияқты рационал өрнектерді теңдеудің екі жағына бірдей амал қолданып, айнымалыны теңдік белгісінің бір жағына оқшауланғанша шешуге болады. Айнымалыларды оқшаулау және рационалды теңдеулерді шешу үшін екі арнайы әдіс, көбейту және бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін табу өте пайдалы.

Басу үшін

2-дің 1-әдісі: Бірінші әдіс: Қарама-қарсы көбейту

1. Қажет болса, теңдеу белгісінің екі жағында да бөлшек бар екеніне көз жеткізу үшін теңдеуді өзгертіңіз. Айқастық көбейту - рационалды теңдеулерді шешудің жылдам әдісі. Өкінішке орай, бұл әдіс тек тең белгінің екі жағында дәл бір рационалды өрнек немесе бөлшек болатын рационалды теңдеулер үшін жұмыс істейді. Егер бұл сіздің теңдеуіңізге сәйкес келмесе, онда сізге терминдерді қажетті жерде алу үшін бірнеше алгебралық амалдар қажет.
   • Мысалы, (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 теңдеуін теңдеудің екі жағына x / (- 2) қосып, оны нәтижеге айналдырып, дұрыс көбейту формасына оңай айналдыруға болады келесідей көрінеді: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ондықтар мен бүтін сандарды бөлшек 1-ге бөлу арқылы оларды бөлшектерге айналдыруға болатындығын ұмытпаңыз. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5, мысалы, (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 түрінде қайта жазылуы мүмкін, бұл көлденең көбейтуді қолдануға мүмкіндік береді.
   • Кейбір рационалды теңдеулерді дұрыс түрге оңай ауыстыруға болмайды. Мұндай жағдайларда, бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін қолданатын әдістерді қолданыңыз.
2. Қарама-қарсы көбейту. Қарама-қарсы көбейту дегеніміз жай бөлшектің нумераторын екіншісінің бөлгішіне көбейту және керісінше. Бөлшектің бөлгішін теңдік белгісінің сол жағына оң жақтағы бөлшекке көбейт. Оң жақтағы бөлгішпен, сол жақтағы бөлшектің бөлгішімен қайталаңыз.
   • Кресттік көбейту жалпы алгебралық принциптерге сәйкес жұмыс істейді. Рационал өрнектерді және басқа бөлшектерді бөлгіштерді көбейту арқылы тұрақты сандарға айналдыруға болады. Негізінде, көлденең көбейту - теңдеудің екі жағын да бөлшектердің екі бөлгішіне көбейтудің ыңғайлы стенографиялық тәсілі. Сіз бұған сенбейсіз бе? Байқап көріңіз - оңайлатқаннан кейін дәл осындай нәтижелерді көресіз.
3. Екі өнімді бір-біріне тең етіп жасаңыз. Қарама-қарсы көбейтуден кейін сізде екі өнім қалады. Осы екі мүшені теңестіріп, теңдеудің екі жағындағы қарапайым мүшелерді алу үшін оларды оңайлатыңыз.
   • Мысалы, (x + 3) / 4 = x / (- 2) сіздің алғашқы рационалды өрнегіңіз болса, онда айқас көбейтуден кейін ол -2 (x + 3) = 4x-ге тең болады. Мұны таңдау бойынша -2х - 6 = 4х етіп қайта жазуға болады.
4. Айнымалыны шешіңіз. Алгебралық амалдарды пайдаланып, теңдеудегі айнымалының мәнін табыңыз. Есіңізде болсын, егер теңдеудің екі жағында х пайда болса, онда х мүшесін қосу немесе азайту арқылы, тең белгінің бір жағында тек x мүшесі бар екеніне көз жеткізіңіз.
   • Біздің мысалда теңдеудің екі жағын -2-ге бөлуге болады, бұл бізге x + 3 = -2x береді. Тең белгінің екі жағынан х-ті алып тастағанда 3 = -3х шығады. Сонымен, екі жағын -3-ке бөлгенде -1 = x, немесе х = -1 аламыз. Енді біз рационалды теңдеуді шешетін х-ді таптық.

2-ден 2-әдіс: Екінші әдіс: Бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін (LCM) табу

1. Бөлгіштердің ең кіші ортақ еселігін табу кезінде түсіну керек. Азайтқыштардың ең кіші ортақ еселігі (LCM) олардың айнымалыларының мәндерін табуға мүмкіндік беретін рационалды теңдеулерді жеңілдету кезінде қолданыла алады. Егер рационалды теңдеуді теңдеу белгісінің әр жағында тек бір бөлшек немесе рационал өрнек болатын түрге оңай қайта жазу мүмкін болмаса, LCM табу жақсы идея. Үш немесе одан көп мүшелері бар рационалды теңдеулерді шешу үшін LCM пайдалы құрал болып табылады. Бірақ тек екі мүшесі бар рационалды теңдеулерді шешу үшін айқас көбейту көбінесе жылдам болады.
2. Әр бөлшектің бөлгішін зерттеңіз. Кез келген бөлгішке толығымен бөлінетін ең кіші санды табыңыз. Бұл сіздің теңдеуіңіздегі LCM.
   • Кейде ең кіші ортақ еселік - бөлгіштердің әрқайсысына толығымен бөлінетін ең кіші сан бірден көрінеді. Мысалы, егер сіздің өрнегіңіз x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6-ға ұқсайтын болса, онда LCM 3, 2 және 6-ға бөлінетіндігін және осылайша 6-ға тең болатынын байқау қиын емес.
   • Бірақ көбінесе ұтымды салыстырудың LCM-і бірден анық емес. Мұндай жағдайларда, кіші бөлгіштердің еселіктерін қамтитын санды тапқанша, ең үлкен бөлгіштің еселіктерін қолданып көріңіз. Көбінесе LCM екі бөлгіштің көбейтіндісі болып табылады. Мысалы, x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 теңдеуін алайық, мұндағы LCM 8 * 9 = 72-ге тең.
   • Егер бөлгіштердің бірінде немесе бірнешеуінде айнымалы болса, бұл процесс біршама қиынырақ болады, бірақ бұл мүмкін емес. Мұндай жағдайларда LCM - бұл тек бір санға емес, барлық бөлгіштерге толық сәйкес келетін өрнек (айнымалысы бар). Мысал ретінде 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) теңдеуі, мұндағы LCM 3х (х-1) -ке тең, өйткені ол кез келген бөлгішке толығымен бөлінеді - (x- 1-ге бөлу) ) 3х, 3-ке бөлу (х-1), ал х-ке бөлу 3 (х-1) береді.
3. Рационал теңдеудегі әрбір бөлшекті 1-ге көбейт. Әр тоқсанды 1-ге көбейту пайдасыз болып көрінуі мүмкін, бірақ мұнда айла бар. Атап айтқанда, 1-ді бөлшек түрінде жазуға болады - мысалы, 2/2 және 3/3. Рационал теңдеудегі әр бөлшекті 1-ге көбейтіп, әр уақытта 1-ді санға немесе мүшені әр бөлгішке көбейтіп жазып, LCM-ді бөлшек түрінде бер.
   • Біздің мысалда x / 3-ті 2/2-ге көбейтіп, 2x / 6 аламыз, ал 1/2 -ді 3/3-ке көбейтсек, 3/6 болады. 3x +1/6 өлшемінде 6 (lcm) бөлгіш бар, сондықтан оны 1/1 көбейте аламыз немесе жай ғана қалдыра аламыз.
   • Бөлгіштердегі айнымалылар бар біздің мысалда бүкіл процесс сәл күрделі. LCM 3х (х-1) тең болғандықтан, біз әрбір рационалды өрнекті бөлгіш ретінде 3х (х-1) беретін бөлшекке көбейтеміз. Біз 5 / (x-1) -ді (3x) / (3x) -ке көбейтеміз, ал бұл 5 (3x) / (3x) (x-1) береді, біз 1 / x-ді 3 (x-1) / 3 (x) көбейтеміз -1) және бұл 3 (x-1) / 3x (x-1) береді, ал біз 2 / (3x) -ді (x-1) / (x-1) көбейтеміз және бұл ақырында 2 (x-1) / береді 3x (x-1).
4. Жеңілдетіңіз және х үшін шешіңіз. Енді сіздің рационалды теңдеуіңіздегі әрбір мүшенің бірдей бөліндісі болғандықтан, бөлгіштерді теңдеуден шығарып, нуматорларды шешуге болады. Бөлгіштерден арылу үшін теңдеудің екі жағын да LCM көбейтіңіз, сонда сізде тек нуматорлар қалады. Енді ол айнымалыны теңдік белгісінің бір жағында оқшаулау арқылы шешуге болатын тұрақты теңдеуге айналды.
   • Біздің мысалда көбейтілгеннен кейін 1-ді бөлшек ретінде қолдану арқылы біз 2х / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6 аламыз. Егер бірдей бөлгішке ие болса, екі бөлшекті қосуға болады, сондықтан оның теңдеуін оның мәнін өзгертпей (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 түрінде жаза аламыз. Бөлгіштерден бас тарту үшін екі жағын да 6-ға көбейтіп, 2х + 3 = 3x + 1 қалдырыңыз. Мұнда 2х + 2 = 3х қалдыру үшін екі жағынан 1-ді алып тастап, 2 = х қалдыру үшін екі жақтан 2х-ті алып тастаңыз, оны х = 2 түрінде де жазуға болады.
   • Бөлгіштердегі айнымалылар біздің мысалда әр мүшені «1» -ге көбейткеннен кейінгі теңдеу 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Әр терминді LCM-ге көбейту бөлгіштерден бас тартуға мүмкіндік береді, бұл бізге 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) береді. Әрі қарай егжей-тегжейлі қарастырған кезде бұл 15х = 3х - 3 + 2х -2 болады, оны қайтадан 15х = х - 5 деп жеңілдетуге болады, екі жақтан да х-ны алып тастағанда 14х = -5 шығады, осылайша соңғы жауабын x = - ға дейін жеңілдетуге болады. 5/14.

Кеңестер

• Айнымалының мәнін тапқаннан кейін, осы мәнді бастапқы теңдеуге енгізу арқылы жауабыңызды тексеріңіз. Егер сіз айнымалының мәнін дұрыс алсаңыз, онда сіз 1 = 1 сияқты қарапайым, дұрыс теоремаға теңдеуді оңайлата аласыз.
• Әрбір теңдеуді рационалды өрнек түрінде жазуға болады; тек бөлгіштің үстіне бөлгіш ретінде қойыңыз. Демек, x + 3 теңдеуін (х + 3) / 1 түрінде жазуға болады, екеуі де бірдей мәнге ие.