Мазмұны

• Қадамдар
• 3 бөлімнің 1 бөлігі: Функцияның доменін табу
• 3 бөліктің 2 бөлігі: Квадраттық функцияның диапазонын табу
• 3 -тен 3 -ші бөлім: Функцияның диапазонын оның графигін қолдану арқылы табу

Әр функцияның екі айнымалысы бар - тәуелсіз айнымалы және тәуелді айнымалы, олардың мәндері тәуелсіз айнымалының мәндеріне тәуелді. Мысалы, функцияда ж = f(x) = 2x + ж тәуелсіз айнымалы - х және тәуелді айнымалы - у (басқаша айтқанда, у - х функциясы). «X» тәуелсіз айнымалысының жарамды мәндері функцияның облысы, ал «y» тәуелді айнымалысының жарамды мәндері функцияның облысы деп аталады.

Қадамдар

3 бөлімнің 1 бөлігі: Функцияның доменін табу

1. 1 Сізге берілген функция түрін анықтаңыз. Функцияның мәндер диапазоны «у» рұқсат етілген мәндеріне сәйкес келетін «х» барлық рұқсат етілген мәндері (көлденең ось бойымен сызылған). Функция квадрат болуы мүмкін немесе бөлшектер мен түбірлерден тұруы мүмкін. Функцияның облысын табу үшін алдымен функцияның түрін анықтау қажет.
   • Квадраттық функция: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Бөлімі бар функция: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (тағыда басқа).
   • Түбір бар функция: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (және т.б.).
2. 2 Функцияның ауқымына сәйкес келетін жазбаны таңдаңыз. Ауқымы шаршы және / немесе жақшамен жазылады. Шаршы жақша мән функция ауқымында болғанда қолданылады; егер мән аумақта болмаса, жақша қолданылады. Егер функцияда анықталудың бір-бірімен байланыспайтын бірнеше домендері болса, олардың арасына «U» символы қойылады.
   • Мысалы, [-2,10) U (10,2] домені -2 және 2 мәндерін қамтиды, бірақ 10 мәнін қамтымайды.
   • Жақшалар әрқашан inity шексіздік белгісімен қолданылады.
3. 3 Квадраттық функцияны құрыңыз. Мұндай функцияның графигі - бұтақтары не жоғары, не төмен бағытталған парабола. Парабола барлық X осінде өсетін немесе кемитін болғандықтан, квадраттық функцияның анықталу аймағы-барлық нақты сандар. Басқаша айтқанда, мұндай функцияның анықталу облысы - бұл R жиыны (R барлық нақты сандарды білдіреді).
   • Функция ұғымын жақсы түсіну үшін «x» кез келген мәнін таңдап, оны функцияға ауыстырып, «y» мәнін табыңыз. «X» және «y» мәндерінің жұбы функция графигінде орналасқан (x, y) координаттары бар нүктені білдіреді.
   • Бұл нүктені координаталық жазықтыққа салыңыз және сипатталған процесті басқа «x» мәнімен орындаңыз.
   • Координаталық жазықтықта бірнеше нүкте салу арқылы сіз функция графигінің формасы туралы жалпы түсінік аласыз.
4. 4 Егер функцияда бөлшек болса, оның бөлгішін нөлге орнатыңыз. Есіңізде болсын, сіз нөлге бөле алмайсыз. Сондықтан бөлгішті нөлге теңестіру арқылы функцияның ауқымына кірмейтін «x» мәндерін табасыз.
   • Мысалы, f (x) = / функциясының облысын табыңыз._{(x - 1)}.
   • Мұнда бөлгіш (x - 1).
   • Бөлгішті нөлге теңестіріп, «x» табыңыз: x - 1 = 0; x = 1.
   • Функцияның көлемін жазыңыз. Доменге 1 кірмейді, яғни оған 1-ден басқа барлық нақты сандар кіреді. Осылайша, функцияның анықталу облысы: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • (-∞, 1) U (1, ∞) белгісі былай оқылады: 1-ден басқа барлық нақты сандар жиыны. Шексіздік белгісі ∞ барлық нақты сандарды білдіреді. Біздің мысалда 1 -ден үлкен және 1 -ден кіші барлық нақты сандар ауқымға енгізілген.
5. 5 Егер функцияда квадрат түбір болса, онда радикалды өрнек нөлден үлкен немесе оған тең болуы керек. Есіңізде болсын, теріс сандардың квадрат түбірі шығарылмайды. Сондықтан радикалды өрнек теріс болатын кез келген «х» мәні функцияның ауқымынан шығарылуы керек.
   • Мысалы, f (x) = √ (x + 3) функциясының облысын табыңыз.
   • Радикалды өрнек: (x + 3).
   • Радикалды өрнек нөлден үлкен немесе оған тең болуы керек: (x + 3) ≥ 0.
   • «X» табыңыз: x ≥ -3.
   • Бұл функцияның ауқымы -3 -тен үлкен немесе оған тең барлық нақты сандар жиынтығын қамтиды. Осылайша, домен [-3, ∞).

3 бөліктің 2 бөлігі: Квадраттық функцияның диапазонын табу

1. 1 Сізге квадраттық функция берілгеніне көз жеткізіңіз. Квадраттық функцияның формасы бар: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Мұндай функцияның графигі - бұтақтары не жоғары, не төмен бағытталған парабола. Квадраттық функцияның мәндер диапазонын табудың әр түрлі әдістері бар.
   • Түбір немесе бөлшек функциясының диапазонын табудың ең оңай жолы - графикалық калькулятордың көмегімен осы функцияның графигін салу.
2. 2 Функциялар графигінің төбесінің х координатасын табыңыз. Квадраттық функция жағдайында парабола төбесінің х координатасын табыңыз. Есіңізде болсын, квадраттық функция: ax + bx + c. Х координатасын есептеу үшін мына теңдеуді қолданыңыз: x = -b / 2a. Бұл теңдеу фундаменталды квадраттық функцияның туындысы болып табылады және көлбеуі нольге тең жанаманы сипаттайды (параболаның төбесіндегі жанамасы X осіне параллель).
   • Мысалы, 3x + 6x -2 функциясының диапазонын табыңыз.
   • Парабола төбесінің х координатасын есептеңіз: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Функциялар графигінің төбесінің у координатасын табыңыз. Ол үшін табылған «x» координатасын функцияға ауыстырыңыз. «Y» координаты - функция мәндерінің диапазонының шектік мәні.
   • Y координатасын есептеңдер: y = 3x + 6x -2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • Бұл функция параболасының төбесінің координаттары (-1, -5).
4. 4 Параболаның бағытын функцияға кемінде бір x мәнін қойып анықтаңыз. Кез келген басқа x мәнін таңдап, сәйкес у мәнін есептеу үшін оны функцияға қосыңыз. Егер табылған «у» мәні парабола төбесінің «у» координатасынан үлкен болса, онда парабола жоғары бағытталған. Егер табылған «у» мәні парабола төбесінің «у» координатасынан кіші болса, онда парабола төмен бағытталған.
   • X = -2 функциясын ауыстырыңыз: y = 3x + 6x -2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = 12 -12 -2 = -2.
   • Параболадағы нүктенің координаттары (-2, -2).
   • Табылған координаттар параболаның тармақтары жоғары бағытталғанын көрсетеді. Осылайша, функция диапазоны -5 -тен үлкен немесе оған тең барлық y мәндерін қамтиды.
   • Бұл функция мәндерінің диапазоны: [-5, ∞)
5. 5 Функцияның мәндер диапазоны функцияның анықталу диапазоны сияқты жазылады. Квадрат жақша мән функция диапазонында болғанда қолданылады; егер мән диапазонда болмаса, жақша қолданылады. Егер функцияда бірнеше шектес емес мәндер диапазоны болса, олардың арасына «U» символы қойылады.
   • Мысалы, [-2,10) U (10,2] диапазоны -2 және 2 мәндерін қамтиды, бірақ 10 мәнін қамтымайды.
   • Жақшалар әрқашан inity шексіздік белгісімен қолданылады.

3 -тен 3 -ші бөлім: Функцияның диапазонын оның графигін қолдану арқылы табу

1. 1 Функцияны сызыңыз. Көп жағдайда функцияның графигін салу арқылы оның мәндер диапазонын табу оңайырақ болады. Түбірі бар көптеген функциялардың мәндерінің диапазоны (-∞, 0] немесе [0, + ∞), себебі параболаның оңға немесе солға бағытталған шыңы X осінде орналасқан. , диапазонға парабола көбейсе «y» барлық оң мәндері, немесе егер парабола азаятын болса, барлық теріс у мәндері кіреді. Бөлшек функцияларда асимптоталар болады, олар олардың диапазонын анықтайды.
   • Тамыры бар кейбір функциялардың графиктерінің шыңдары Х осінің үстінде немесе астында жатады.Бұл жағдайда мәндер диапазоны парабола шыңының «y» координатасымен анықталады. Егер, мысалы, парабола төбесінің «у» координаты -4 (у = -4) болса, ал парабола ұлғайып жатса, онда мәндер диапазоны [-4, + ∞).
   • Графикалық калькуляторды немесе арнайы бағдарламалық жасақтаманы пайдалану - функцияның графигін құрудың ең оңай жолы.
   • Егер сізде графикалық калькулятор болмаса, функцияға бірнеше x мәндерін қосу және сәйкес у мәндерін есептеу арқылы өрескел график құрыңыз. Графиктің пішіні туралы жалпы түсінік алу үшін табылған нүктелерді координаталық жазықтықта салыңыз.
2. 2 Функцияның минимумын табыңыз. Функцияны құрған кезде функцияның минималды мәні бар нүктені көресіз.Егер айқын минимум болмаса, онда ол жоқ, ал функция графигі -∞ -ге дейін барады.
   • Функцияның мәндер диапазоны асимптоталардың мәндерінен басқа барлық «y» мәндерін қамтиды. Көбінесе мұндай функциялардың мәндер диапазоны келесі түрде жазылады: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Функцияның максимумын анықтаңыз. Функцияны сызғаннан кейін, функцияның ең үлкен мәні бар нүктені көресіз. Егер айқын максимум болмаса, онда ол жоқ, және функцияның графигі + ∞ болады.
4. 4 Функцияның мәндер диапазоны функцияның анықталу диапазоны сияқты жазылады. Квадрат жақша мән функция диапазонында болғанда қолданылады; егер мән диапазонда болмаса, жақша қолданылады. Егер функцияда бірнеше шектес емес мәндер диапазоны болса, олардың арасына «U» символы қойылады.
   • Мысалы, [-2,10) U (10,2] диапазоны -2 және 2 мәндерін қамтиды, бірақ 10 мәнін қамтымайды.
   • Жақшалар әрқашан inity шексіздік белгісімен қолданылады.