Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -тің 1 әдісі: негіздері
• 3 -тің 2 әдісі: Бірнеше өлшемді белгісіздікті есептеу
• 3 -ші әдіс 3: Қателермен арифметикалық амалдар
• Кеңестер
• Ескертулер

Бір нәрсені өлшеу кезінде сіз табатын мәндер ауқымында болатын «шынайы құндылық» бар деп болжауға болады. Дәлірек мәнді есептеу үшін қатені қосу немесе азайту кезінде өлшеу нәтижесін алып, оны бағалау қажет. Егер сіз осындай қатені табуды білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.

Қадамдар

3 -тің 1 әдісі: негіздері

1. 1 Қатені дұрыс көрсетіңіз. Айталық, таяқшаны өлшеу кезінде оның ұзындығы 4,2 см, плюс немесе минус бір миллиметр. Бұл таяқша шамамен 4,2 см дегенді білдіреді, бірақ іс жүзінде ол осы мәннен сәл аз немесе көп болуы мүмкін - бір миллиметрге дейінгі қателікпен.
   • Қатені келесідей жазыңыз: 4,2 см ± 0,1 см. Сіз оны 4,2 см ± 1 мм етіп қайта жаза аласыз, себебі 0,1 см = 1 мм.
2. 2 Өлшеу мәндерін әрқашан белгісіздік сияқты ондық таңбаға дейін дөңгелектеңіз. Белгісіздік ескерілетін өлшеу нәтижелері әдетте бір немесе екі маңызды көрсеткішке дейін дөңгелектенеді. Ең бастысы - бірізділікті сақтау үшін нәтижені қатемен бірдей ондық бөлшекке айналдыру керек.
   • Егер өлшеу нәтижесі 60 см болса, онда қатені бүтін санға дейін дөңгелектеу керек. Мысалы, бұл өлшеудің қателігі 60 см ± 2 см болуы мүмкін, бірақ 60 см ± 2,2 см емес.
   • Егер өлшеу нәтижесі 3,4 см болса, онда қате 0,1 см -ге дейін дөңгелектенеді, мысалы, бұл өлшеу қателігі 3,4 см ± 0,7 см болуы мүмкін, бірақ 3,4 см ± 1 см емес.
3. 3 Қатені табыңыз. Дөңгелек шардың диаметрін сызғышпен өлшейсіз делік. Бұл қиын, себебі доптың қисаюы оның бетіндегі қарама -қарсы екі нүктенің арасындағы қашықтықты өлшеуді қиындатады. Сызғыш 0,1 см дәлдікпен нәтиже бере алады делік, бірақ бұл диаметрді дәл дәлдікпен өлшеуге болады дегенді білдірмейді.
   • Диаметрді қаншалықты дәл өлшеуге болатынын білу үшін доп пен сызғышты тексеріңіз. Стандартты сызғышта 0,5 см анық белгі бар, бірақ сіз диаметрді дәлірек өлшей аласыз. Егер сіз диаметрді 0,3 см дәлдікпен өлшеуге болады деп ойласаңыз, онда бұл жағдайда қателік 0,3 см құрайды.
   • Доптың диаметрін өлшейік. Сіз шамамен 7,6 см көрсеткішке ие болдыңыз делік, қатемен бірге өлшеу нәтижесін көрсетіңіз. Шардың диаметрі 7,6 см ± 0,3 см.
4. 4 Бір элементті бірнеше элементтен өлшеудегі қатені есептеңіз. Айталық, сізге әрқайсысының өлшемі бірдей 10 компакт -диск беріледі. Бір ғана ықшам дискінің қалыңдығын тапқыңыз келеді делік. Бұл мән өте аз, сондықтан қатені есептеу мүмкін емес.Дегенмен, бір ықшам дискінің қалыңдығын (және оның белгісіздігін) есептеу үшін, жиналған барлық ықшам дискілердің қалыңдығының өлшемін (және оның белгісіздігін) ықшам дискілердің жалпы санына бөлуге болады.
   • Сызғыш көмегімен ықшам дискілер жинағын өлшеу дәлдігі 0,2 см.Сондықтан сіздің қателігіңіз ± 0,2 см.
   • Айталық, барлық ықшам дискілердің қалыңдығы 22 см.
   • Енді өлшеу нәтижесі мен қатені 10 -ға бөліңіз (барлық ықшам дискілердің саны). 22 см / 10 = 2,2 см және 0,2 см / 10 = 0,02 см.Бұл бір ықшам дискінің қалыңдығы 2,20 см ± 0,02 см.
5. 5 Бірнеше рет өлшеңіз. Өлшеу дәлдігін жақсарту үшін, ол ұзындықты немесе уақытты өлшей ме, қалаған мәнді бірнеше рет өлшеңіз. Алынған мәндерден орташа мәнді есептеу өлшеу дәлдігін және қатені есептеуді арттырады.

3 -тің 2 әдісі: Бірнеше өлшемді белгісіздікті есептеу

1. 1 Бірнеше өлшемдер жасаңыз. Доп үстелдің биіктігінен құлауға қанша уақыт кететінін білгіңіз келеді делік. Жақсы нәтиже алу үшін күз мезгілін бірнеше рет өлшеңіз, мысалы, бес. Содан кейін сіз алынған бес уақыт өлшемінің орташа мәнін табуыңыз керек, содан кейін ең жақсы нәтижеге жету үшін стандартты ауытқуды қосу немесе азайту қажет.
   • Айталық, бес өлшеу нәтижесінде нәтижелер алынады: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с және 0,49 с.
2. 2 Арифметикалық ортаны табыңыз. Енді бес түрлі өлшеуді қосу және нәтижені 5 -ке бөлу арқылы арифметикалық орташа мәнді табыңыз (өлшемдер саны). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 с. 2,08 / 5 = 0,42 с. Орташа уақыт 0,42 с.
3. 3 Алынған мәндердің дисперсиясын табыңыз. Ол үшін алдымен бес мәннің әрқайсысы мен орташа арифметикалық арасындағы айырмашылықты табыңыз. Ол үшін әр нәтижеден 0,42 с алып тастаңыз.
   • • 0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
     • 0,52 с - 0,42 с = 0,1 с
     • 0,35 с - 0,42 с = -0,07 с
     • 0,29 с - 0,42 с = -0,13 с
     • 0,49 с - 0,42 с = 0,07 с
     • Енді мына айырмашылықтардың квадраттарын қосыңыз: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 с.
     • Бұл соманың арифметикалық ортасын 5 -ке бөлу арқылы табуға болады: 0,037 / 5 = 0,0074 с.
4. 4 Стандартты ауытқуды табыңыз. Стандартты ауытқуды табу үшін квадраттар қосындысының орташа арифметикалық түбірін алыңыз. Квадрат түбірі 0,0074 = 0,09 с, сондықтан стандартты ауытқу 0,09 с.
5. 5 Соңғы жауабыңызды жазыңыз. Ол үшін барлық өлшеудің орташа мәнін плюс немесе минус стандартты ауытқуды жазыңыз. Барлық өлшемдердің орташа мәні 0,42 с және стандартты ауытқу 0,09 с болғандықтан, соңғы жауап 0,42 с ± 0,09 с.

3 -ші әдіс 3: Қателермен арифметикалық амалдар

1. 1 Қосу. Қателері бар мәндерді қосу үшін мәндерді бөлек және қателерді бөлек қосыңыз.
   • (5см ± 0,2см) + (3см ± 0,1см) =
   • (5см + 3см) ± (0,2см + 0,1см) =
   • 8см ± 0,3см
2. 2 Азайту. Белгісіз мәндерді азайту үшін мәндерді алып тастаңыз және белгісіздіктерді қосыңыз.
   • (10см ± 0,4см) - (3см ± 0,2см) =
   • (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
   • 7см ± 0,6см
3. 3 Көбейту. Мәндерді қателермен көбейту үшін мәндерді көбейтіп, ҚАТЫНАСТЫҚ қателерді қосыңыз (пайызбен). Қосу мен азайту жағдайындағыдай абсолютті емес, салыстырмалы қатені ғана есептеуге болады. Салыстырмалы қатені табу үшін абсолютті қатені өлшенген мәнге бөліңіз, содан кейін нәтижені пайызбен көрсету үшін 100 -ге көбейтіңіз. Мысалға:
   • (6 см ± 0,2 см) = (0,2 / 6) х 100 - пайыз белгісін қосу 3,3%береді.
     Демек:
   • (6 см ± 0,2 см) x (4 см ± 0,3 см) = (6 см ± 3,3%) x (4 см ± 7,5%)
   • (6см x 4см) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24см ± 10,8% = 24см ± 2,6см
4. 4 Бөлім. Мәндерді белгісіздікпен бөлу үшін мәндерді бөліп, ҚАТЫСЫ белгісіздіктерді қосыңыз.
   • (10 см ± 0,6 см) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6%) ÷ (5 см ± 4%)
   • (10 см ÷ 5 см) ± (6% + 4%) =
   • 2см ± 10% = 2см ± 0,2см
5. 5 Экспоненциализация. Қателігі бар мәнді қуатқа көтеру үшін мәнді дәрежеге дейін көтеріп, салыстырмалы қатені қуатқа көбейту керек.
   • (2,0см ± 1,0см) =
   • (2,0 см) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 см ± 150% немесе 8,0 см ± 12 см

Кеңестер

• Сіз барлық өлшеулердің жалпы нәтижесі үшін де, бір өлшеудің әр нәтижесі үшін де қате бере аласыз.Әдетте, бірнеше өлшеулерден алынған мәліметтер жеке өлшеулерден алынған мәліметтерге қарағанда сенімді емес.

Ескертулер

• Нақты ғылымдар ешқашан «шынайы» құндылықтармен жұмыс істемейді. Дұрыс өлшеу қателік шегінде мән беруі мүмкін болса да, бұлай болатынына кепілдік жоқ. Ғылыми өлшемдер қателікке жол береді.
• Мұнда сипатталған белгісіздік қалыпты таралу жағдайларына ғана қолданылады (Гаусс таралуы). Басқа ықтималдық таралуы әр түрлі шешімдерді қажет етеді.