Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -ші әдіс 1: Факторинг
• 3 -тің 2 әдісі: Толық шаршы
• 3 -ші әдіс 3: Терминология
• Кеңестер
• Ескертулер

Квадрат түбірді жеңілдету, көрінгендей қиын емес. Сізге тек санды анықтап, түбір белгісінен толық квадраттарды алу қажет. Ең кең таралған квадраттардың бірнешеуін есте сақтап, санды көбейтуді үйрену арқылы сіз квадрат түбірлерді оңай жеңілдете аласыз.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Факторинг

1. 1 Квадрат түбірді оңайлатудың мақсаты - оны есептеулерде қолдануға ыңғайлы формада қайта жазу. Факторинг - бұл екі немесе одан да көп сандарды табу, олар көбейтілгенде бастапқы санды береді, мысалы, 3 x 3 = 9. Факторларды тапқан соң, квадрат түбірді жеңілдетуге немесе одан мүлде арылуға болады. Мысалы, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Егер радикал сан жұп болса, оны 2 -ге бөліңіз. Егер радикал сан тақ болса, оны 3 -ке бөлуге тырысыңыз (егер сан 3 -ке бөлінбесе, оны 5 -ке, 7 -ге бөліңіз және тағы басқалар). Радикалды санды жай сандарға ғана бөліңіз, өйткені кез келген санды жай көбейткіштерге жіктеуге болады. Мысалы, сізге радикалды санды 4 -ке бөлудің қажеті жоқ, себебі 4 4 -ке 2 -ге бөлінеді, ал сіз радикалды санды 2 -ге бөліп қойғансыз.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Мәселені екі санның туындысы ретінде қайта жазыңыз. Мысалы, √98: 98 ÷ 2 = 49 жеңілдетіңіз, сондықтан 98 = 2 x 49. Есепті келесі түрде қайта жазыңыз: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Екі бірдей сан мен басқа сандардың туындысы түбір астында қалмайынша сандарды кеңейтуді жалғастырыңыз. Бұл квадрат түбірдің мағынасы туралы ойланғанда мағынасы бар: √ (2 x 2) санға тең, егер ол өздігінен көбейтілсе, 2 х 2 -ге тең болады. Әлбетте, бұл сан 2! Біздің мысал үшін жоғарыдағы қадамдарды қайталаңыз: √ (2 x 49).
   • 2 қазірдің өзінде мүмкіндігінше жеңілдетілген, себебі бұл жай сан (жоғарыдағы жайлар тізімін қараңыз). 49 фактор.
   • 49 2, 3, 5 -ке бөлінбейді. Сонымен, келесі жай санға көшіңіз - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, сондықтан 49 = 7 x 7.
   • Мәселені келесідей қайта жазыңыз: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Квадрат түбірді жеңілдетіңіз. Түбір астында 2 және екі бірдей санның (7) туындысы болғандықтан, мұндай санды түбірлік белгіден тыс жылжытуға болады. Біздің мысалда: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Түбірдің астында бірдей сандардың екеуін алғаннан кейін, сандарды факторингті тоқтатуға болады (егер сіз оларды әлі де факторлай алсаңыз). Мысалы, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Егер сіз сандарды көбейтуді жалғастырсаңыз, сіз бірдей жауап аласыз, бірақ көбірек есептеулер жүргізіңіз: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Кейбір тамырларды бірнеше рет жеңілдетуге болады. Бұл жағдайда түбір белгісінен жойылған сандар мен түбір алдындағы сандар көбейтіледі. Мысалға:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, бірақ 45 -ті түбірді қайтадан факторизациялауға және жеңілдетуге болады.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Егер сіз түбір белгісінің астында екі бірдей санды ала алмасаңыз, онда мұндай түбірді жеңілдету мүмкін емес. Егер сіз радикалды өрнекті жай факторлардың туындысына айналдырсаңыз және олардың арасында екі бірдей сан болмаса, онда мұндай түбірді жеңілдету мүмкін емес. Мысалы, √70 жеңілдетуге тырысайық:
   • 70 = 35 x 2, сондықтан √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, сондықтан √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Барлық үш фактор қарапайым, сондықтан оларды енді факторизациялауға болмайды. Барлық үш фактор әр түрлі, сондықтан сіз бүтін санды түбір белгісінен жылжыта алмайсыз. Сондықтан √70 жеңілдетілмейді.

3 -тің 2 әдісі: Толық шаршы

1. 1 Жай сандардың бірнеше квадратын есте сақтаңыз. Санның квадраты оны екінші дәрежеге көтеру, яғни оны өзіне көбейту арқылы алынады. Мысалы, 25 - бұл тамаша квадрат, себебі 5 x 5 (5) = 25.Кем дегенде ондаған толық квадраттарды жаттау арқылы сіз тамырларды тез жеңілдете аласыз. Міне, алғашқы он толық квадрат:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Егер сіз квадрат түбір белгісінің астында толық шаршыны көрсеңіз, онда түбір белгісінен (√) арылыңыз және осы толық шаршының квадрат түбірін жазыңыз. Мысалы, егер 25 саны квадрат түбір белгісінің астында болса, онда мұндай түбір 5 -ке тең, себебі 25 - мінсіз квадрат.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Тамыр белгісінің астындағы санды мінсіз квадрат пен басқа санның көбейтіндісі бойынша ажыратыңыз. Егер сіз радикалды өрнектің толық квадрат пен санның туындысына ыдырайтынын байқасаңыз, онда сіз уақыт пен күшіңізді үнемдейсіз. Міне, бірнеше мысалдар:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Егер радикалды сан 25, 50 немесе 75 -ке аяқталса, сіз оны әрқашан 25 -ке және кейбір санға көбейте аласыз.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Егер радикалды сан 00 -мен аяқталса, оны әрқашан 100 -ге көбейтуге болады.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Егер радикал санның цифрларының қосындысы 9 болса, оны әрқашан 9 мен кейбір санның көбейтіндісіне бөлуге болады.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Әрқашан радикалдардың 4 -ке бөлінетінін тексеріңіз.
4. 4 Радикал санды бірнеше толық квадраттардың көбейтіндісі бойынша ыдырату. Бұл жағдайда оларды түбір белгісінің астынан шығарып, көбейтіңіз. Мысалға:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3 -ші әдіс 3: Терминология

1. 1 √ - квадрат түбір белгісі. Мысалы, √25 -те «√» - түбірлік белгі.
2. 2 Түбір белгісінің астына радикалды өрнек жазылады. Мысалы, «25» - √25 ішіндегі радикалды өрнек (сан).
3. 3 Коэффициент - түбір белгісінің алдындағы сан (оның сол жағында). Бұл квадрат түбір көбейтілетін сан; ол √ белгісінің сол жағында жазылған. Мысалы, «7» - 7√2 коэффициенті.
4. 4 Көбейткіш - бұл басқа санды бөлу арқылы алынған бүтін сан. 2 - 8 коэффициенті, себебі 8 ÷ 4 = 2, ал 3 - 8 коэффициенті емес, өйткені 8 3 -ке бөлінбейді (толығымен). 5 - 25 коэффициенті, себебі 5 x 5 = 25.
5. 5 Квадрат түбірді жеңілдетудің мәнін түсіну. Квадрат түбірді оңайлату - бұл радикалды өрнек факторларының арасынан мінсіз квадраттарды табу және оларды түбір астынан шығару. Егер сан мінсіз квадрат болса, онда түбір белгісі оның түбірін жазған бойда жоғалады. Мысалы, √98 -ді 7√2 -ге дейін жеңілдетуге болады.

Кеңестер

• Толық квадратты табу үшін (радикалды өрнек факторларының бірі ретінде) радикал санға жақын толық шаршыдан бастап, содан кейін кему ретімен толық квадраттар тізімін қарап шығыңыз. 27 санынан толық шаршы іздегенде 25, содан кейін 16 болатын толық шаршыдан бастаңыз және 9 -да тоқтаңыз.

Ескертулер

• Ешбір жағдайда ондық бөлшек болмауы керек!
• Калькуляторлар үлкен радикалды сандармен есептеулер үшін пайдалы болуы мүмкін, бірақ тамырларды қолмен жеңілдетуге машықтанған дұрыс.