Шеңбердің шеңбері мен ауданын есептеңіз

Мазмұны

Басу үшін
3-тен 1-бөлім: Айналдыра есептеу
3-тен 2-бөлім: Ауданды есептеу
3-тің 3-бөлімі: Айнымалылармен аудан мен периметрді есептеу

Шеңбердің айналасы (C) - бұл оның шеңбері немесе оның айналасындағы арақашықтық. Дөңгелектің ауданы (A) дегеніміз - шеңбердің қанша кеңістікті алатындығы немесе шеңбермен қоршалған аудан. Ауданды да, периметрді де шеңбердің радиусын немесе диаметрін және pi мәнін қолдана отырып қарапайым формулалар көмегімен есептеуге болады.

Басу үшін

3-тен 1-бөлім: Айналдыра есептеу

Шеңбер шеңберінің формуласын біліп алыңыз. Шеңбер шеңберін есептеуге болатын екі формула бар: C = 2πr немесе C = πd, мұндағы π - математикалық тұрақты және шамамен 3.14 тең,р және радиусына тең г. диаметріне тең.
- Шеңбердің радиусы оның диаметрінен екі есе артық болғандықтан, бұл теңдеулер мәні бойынша бірдей.
- Айналдыруға арналған өлшем бірліктері биіктіктің кез-келген бірлігі бола алады: километр, метр, сантиметр және т.б.
Формуланың әртүрлі бөліктерін түсіну. Шеңбер шеңберін табудың үш компоненті бар: радиус, диаметр және π. Радиус пен диаметр өзара байланысты: радиус диаметрдің жартысына тең, ал диаметр екі есе радиусқа тең.
- Радиус (р) шеңбер дегеніміз - шеңбердің бір нүктесінен шеңбердің ортасына дейінгі арақашықтық.
- Диаметрі (г.) шеңбер дегеніміз - шеңбердің бір нүктесінен екінші нүктеге дейінгі шеңберге тура қарама-қарсы шеңбердің центрі арқылы өтетін қашықтық.
- Грекше pi (π) әрпі шеңбердің диаметрге бөлінген қатынасын білдіреді және 3.14159265 ... санымен ұсынылады, бұл соңғы цифрға да, қайталанатын цифрлар үлгісіне ие емес иррационал сан. Бұл сан көбінесе стандартты есептеулер үшін 3,14 дейін дөңгелектенеді.
Шеңбердің радиусын немесе диаметрін өлшеңіз. Шеңбердің бір шетіне сызғышты центр арқылы және шеңбердің екінші жағына қойыңыз. Шеңбердің ортасына дейінгі қашықтық - радиус, ал шеңбердің екінші шетіне дейінгі арақашықтық - диаметр.
- Математикалық есептердің көпшілігінде радиус немесе диаметр берілген.
Айнымалыларды өңдеу және шешу. Шеңбердің радиусын және / немесе диаметрін анықтағаннан кейін, осы айнымалыларды дұрыс теңдеуге қосуға болады. Егер сізде радиус болса, қолданыңыз C = 2πr, бірақ егер сіз диаметрін білсеңіз, қолданыңыз C = πd.
- Мысалы: радиусы 3 см шеңбердің шеңбері қандай?
  - Формуланы жаз: C = 2πr
  - Айнымалыларды енгізіңіз: C = 2π3
  - Көбейту: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 см
- Мысалы: Диаметрі 9 м болатын шеңбердің шеңбері қандай?
  - Формуланы жаз: C = πd
  - Айнымалыларды енгізіңіз: C = 9π
  - Көбейту: C = (9 * π) = 28,26 м
Бірнеше мысалдармен тәжірибе жасаңыз. Енді формуланы біліп алғаннан кейін, бірнеше мысалдар келтіріп жаттығудың уақыты келді. Қаншама мәселелерді шешсеңіз, болашақта оларды шешу оңайырақ болады.
- Диаметрі 5 м шеңбердің шеңберін анықтаңыз.
  - C = -d = 5π = 15,7 м
- Радиусы 10 м шеңбердің шеңберін табыңыз.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 м.

3-тен 2-бөлім: Ауданды есептеу

Дөңгелек ауданының формуласын біліп алыңыз. Шеңбердің ауданын диаметрі немесе радиусы арқылы екі түрлі формуламен есептеуге болады: A = πr немесе A = π (d / 2), мұндағы π - шамамен 3.14 тең математикалық тұрақты,р радиусы және г. диаметрі.
- Шеңбердің радиусы оның диаметрінің жартысына тең болғандықтан, бұл теңдеулер мәні бойынша бірдей.
- Аудан үшін бірліктер кез-келген ұзындық өлшем бірлігі бола алады: км квадрат (км), метр квадрат (м), сантиметр квадрат (см) және т.б.
Формуланың әртүрлі бөліктерін түсіну. Шеңбер шеңберін табудың үш компоненті бар: радиус, диаметр және π. Радиус пен диаметр бір-бірімен байланысты: радиус диаметрдің жартысына тең, ал диаметр екі есе радиусқа тең.
- Радиус (р) шеңбер дегеніміз - шеңбердің бір нүктесінен шеңбердің ортасына дейінгі арақашықтық.
- Диаметрі (г.) шеңбер дегеніміз - шеңбердің бір нүктесінен екінші нүктеге дейінгі шеңберге тура қарама-қарсы шеңбердің центрі арқылы өтетін қашықтық.
- Грекше пі (letter) әрпі шеңбердің диаметрге бөлінген қатынасын білдіреді және 3.14159265 ... санымен ұсынылады, иррационал сан, онда соңғы цифр да, қайталанатын цифрлар үлгісі де жоқ. Бұл сан әдетте негізгі есептеулер үшін 3,14 дейін дөңгелектенеді.
Шеңбердің радиусын немесе диаметрін өлшеңіз. Сызғыштың бір ұшын шеңбердің бір нүктесіне, ортасынан және шеңбердің екінші жағына қойыңыз. Шеңбердің ортасына дейінгі қашықтық - радиус, ал шеңбердің басқа нүктесіне дейінгі арақашықтық - диаметр.
- Математикалық есептердің көпшілігінде радиус немесе диаметр берілген.
Айнымалыларды толтырыңыз және шешіңіз. Шеңбердің радиусын және / немесе диаметрін анықтағаннан кейін, осы айнымалыларды дұрыс теңдеуге енгізуге болады. Егер сіз радиусын білсеңіз, қолданыңыз A = πr, бірақ егер сіз диаметрін білсеңіз, қолданыңыз A = π (d / 2).
- Мысалы: радиусы 3 м шеңбердің ауданы қандай?
  - Формуланы жазыңыз: A = πr.
  - Айнымалыларды толтырыңыз: A = π3.
  - Квадрат радиусты: р = 3 = 9
  - Pi арқылы көбейтіңіз: а = 9π = 28,26 м
- Мысалы: диаметрі 4 м шеңбердің ауданы қанша?
  - Формуланы жаз: A = π (d / 2).
  - Айнымалыларды толтырыңыз: A = π (4/2).
  - Диаметрін 2-ге бөліңіз: d / 2 = 4/2 = 2
  - Нәтижені квадратқа салыңыз: 2 = 4
  - Pi арқылы көбейтіңіз: а = 4π = 12,56 м
Бірнеше мысалдармен тәжірибе жасаңыз. Енді формуланы біліп алғаннан кейін, бірнеше мысалдар келтіріп жаттығудың уақыты келді. Сіз қаншалықты көп проблемаларды шешсеңіз, басқа мәселелерді шешу оңайырақ болады.
- Диаметрі 7 м болатын шеңбердің ауданын табыңыз.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 м.
- Радиусы 3 м шеңбердің ауданын табыңыз.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 м

3-тің 3-бөлімі: Айнымалылармен аудан мен периметрді есептеу

Шеңбердің радиусын немесе диаметрін анықтаңыз. Кейбір есептер айнымалысы бар радиусты немесе диаметрді береді, мысалы r = (x + 7) немесе d = (x + 3). Бұл жағдайда сіз ауданды немесе периметрді анықтай аласыз, бірақ сіздің соңғы жауабыңызда сол айнымалы болады. Мәлімде көрсетілгендей радиусты немесе диаметрді жазыңыз.
- Мысалы, радиус шеңберінің шеңберін есептеңіз (х = 1).
Берілген мәліметтермен формуланы жазыңыз. Ауданы немесе периметрді есептегіңіз келсе де, сіз өз білгендеріңізді толтырудың негізгі қадамдарын ұстанасыз. Ауданы немесе периметр формуласын жазып, содан кейін берілген айнымалыларды толтырыңыз.
- Мысалы, радиусы (х + 1) болатын шеңбердің шеңберін есептеңіз.
- Формуланы жаз: C = 2πr
- Берілген ақпаратты толтырыңыз: C = 2π (x + 1)
Айнымалы сан сияқты есеп шығар. Осы кезде сіз айнымалыны басқа сан сияқты қарастыра отырып, мәселені әдеттегідей шеше аласыз. Соңғы жауапты жеңілдету үшін сізге дистрибутивтік қасиетті пайдалану қажет болуы мүмкін.
- Мысалы, радиус шеңберінің шеңберін есептеңіз (х = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
- Егер есепте кейінірек «х» мәні берілсе, оны қосып, бүтін сан алуға болады.
Кейбір мысалдармен тәжірибе жасаңыз. Енді формуланы біліп алғаннан кейін, бірнеше мысалдар келтіріп жаттығудың уақыты келді. Қаншама мәселелерді шешсеңіз, жаңа мәселелерді шешу соншалықты оңай болады.
- Радиусы 2х шеңбердің ауданын табыңыз.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12.56x
- Диаметрі (х + 2) болатын шеңбердің ауданын табыңыз.
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π