Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тен 1-бөлім: Сіздің реттілігіңізді талдау

Арифметикалық дәйектілік - бұл әр сан тұрақты мәнге өсетін сандар тізбегі. Арифметикалық тізбектің қосындысы үшін барлық сандарды бірге қосуға болады. Алайда, егер бұл тізбекте көптеген терминдер болса, бұл іс жүзінде практикалық емес. Мұның орнына бірінші және соңғы сандардың ортасын қатардағы мүшелер санына көбейту арқылы әр арифметикалық тізбектің қосындысын тез табуға болады.

Басу үшін

3-тен 1-бөлім: Сіздің реттілігіңізді талдау

1. Арифметикалық дәйектіліктің болуына көз жеткізіңіз. Арифметикалық реттілік дегеніміз - сандардың өзгерісі тұрақты болатын сандардың реттелген тізімі. Бұл әдіс сіздің сандар жиынтығыңыз арифметикалық реттілік болған жағдайда ғана жұмыс істейді.
   • Арифметикалық реттілікпен жұмыс істейтіндігіңізді анықтау үшін сандардың бірінші немесе соңғы жұптарының арасындағы айырмашылықты табыңыз. Айырмашылық әрдайым бірдей екеніне көз жеткізіңіз.
   • Мысалы, 10, 15, 20, 25, 30 сандар тізбегі - арифметикалық реттілік, өйткені әр санның айырмашылығы үнемі беске тең.
2. Өз кезегіңіздегі терминдер санын анықтаңыз. Әр сан термин болып табылады. Егер бір ғана сан болса, оларды санауға болады. Егер сіз бірінші санды, соңғы санды және айырым коэффициентін (әр санның айырмашылығы) білсеңіз, формула көмегімен сандардың санын анықтай аласыз. Бұл санды айнымалы ұсынады ${ displaystyle n}$Сериядағы бірінші және соңғы санды анықтаңыз. Арифметикалық тізбектің қосындысын есептеу үшін екі санды да білу керек. Көбінесе бірінші сан бір болады, бірақ әрқашан емес. Айнымалыны орнатыңыз ${ displaystyle a_ {1}}$Арифметикалық тізбектің қосындысын табудың формуласын жаз. Формула мынада ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Мәндерді енгізіңіз n{ displaystyle n}Бірінші және екінші сандардың ортасын есептеңіз. Сіз мұны екі санды қосып, екіге бөлу арқылы жасайсыз.
   • Мысалы:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Орташа тізбектегі сандар санына көбейтіңіз. Бұл сізге арифметикалық реттіліктің қосындысын береді.
     • Мысалы:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$1-ден 500-ге дейінгі сандардың қосындысын табыңыз. Есептеуге барлық дәйекті бүтін сандарды қосыңыз.
       • Терминдер санын анықтаңыз (${ displaystyle n}$Көрсетілген арифметикалық тізбектің қосындысын табыңыз. Сериядағы бірінші сан - үшеу. Серияның соңғы саны - 24. Айырмашылық коэффициенті - жеті.
         • Сандардың санын анықтаңыз (${ displaystyle n}$Келесі мәселені шешіңіз. Мара жылдың бірінші аптасында 5 евро үнемдейді. Жылдың қалған уақытында ол әр апта сайын жинағын 5 еуроға көбейтеді. Мара жыл соңында қанша ақша үнемдеді?
           • Терминдер санын анықтаңыз (${ displaystyle n}$) серияда. Мара 52 апта бойы үнемдейтіндіктен, (1 жыл), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Біріншісін анықтаңыз (${ displaystyle a_ {1}}$) және соңғы (${ displaystyle a_ {n}}$) қатардағы нөмір. Оның үнемдейтін бірінші сомасы - бес еуро, яғни ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Жылдың соңғы аптасында үнемделген жалпы соманы есептеу үшін біз есептейміз ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Сонымен ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Орташа мәнін табыңыз ${ displaystyle a_ {1}}$ және ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • Орташа мәнді көбейтіңіз ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. Сондықтан ол жыл соңында 6 890 евро үнемдеді.