Мазмұны

• Басу үшін
• 5-тен 1-әдіс: Ұзақ бөлу
• 5-тен 2-әдіс: Қысқа бөлу
• 5-тен 3-әдіс: Бөлшектерді бөлу
• 5-тен 4-әдіс: Көрсеткіштерді бөлісу
• 5-тен 5-әдіс: ондық сандарды бөлу

Бөлу - қосу, азайту және көбейтуден басқа төрт негізгі арифметикалық амалдардың бірі. Толық сандардан басқа, ондықтарды, бөлшектерді немесе дәрежелік көрсеткіштерді де бөлуге болады. Ұзын бөлуге болады, немесе сандардың біреуі бір таңбалы болса, қысқа бөлуге болады. Ұзақ бөлуді игеруден бастаңыз, өйткені бұл бүкіл операцияның кілті.

Басу үшін

5-тен 1-әдіс: Ұзақ бөлу

1. А көмегімен есеп шығарыңыз ұзақ бөлу белгісі. Ұзын бөлу белгісі ( 厂 ) астында «сандық жақшаға» ұқсайды. Бөлгішті, бөлетін санды ұзын бөлу белгісінің сыртына, ал бөлгішті бөлетін санды ұзын бөлу белгісінің ішіне орналастыр.
   • №1 жаттығу (бастаушы): 65 ÷ 5. Бөлу белгісінің сыртына 5, ал ішіне 65 қойыңыз. Бұл келесідей болуы керек 5厂65, бірақ 65 көлденеңінен төмен.
   • №2 жаттығу (жетілдірілген): 136 ÷ 3. 3-ті бөлу белгісінің сыртына, ал 136-ны ішіне қойыңыз. Бұл келесідей болуы керек 3厂136, бірақ 136 көлденеңінен төмен.
2. Бөлгіштің бірінші цифрін бөліндіге бөлу. Басқаша айтқанда, бөлгіштің (бөлу белгісінен тыс сан) бөлгіштің бірінші цифрына қанша рет кіретінін анықтаңыз. Бүтін нәтижені бөлгіш белгісінің үстіне, бөлгіштің бірінші цифрының дәл үстіне қойыңыз.
   • №1 жаттығуда (5厂65), 5 - бөлгіш, ал 6 - бөлгіштің бірінші цифры (65). 5 бір рет 6-ға шығады, сондықтан 6-дан жоғары бөлу белгісіне 1 қойыңыз.
   • №2 жаттығуда (3厂136), 3 (бөлгіш) 1-ге толығымен сәйкес келмейді (нумератордың бірінші цифры). Бұл жағдайда бөлу белгісінен жоғары, 1-ден жоғары 0 жазыңыз.
3. Бөлу белгісіндегі санды бөлгішке көбейт. Бөлу белгісінің дәл үстінде жазған санды алып, оны бөлгішке көбейт (бөлу белгісінің сол жағындағы сан). Нәтижені есептегіштің бірінші цифрымен тураланған есептегіштің астына жаңа қатарға жазыңыз.
   • №1 жаттығуда (5厂65), жолақтың үстіндегі санды (1) бөлгішке (5) көбейтіңіз, нәтижесінде пайда болады 1 x 5 = 5, (5) жауабын 65-тің 6-дан сәл астына қойыңыз.
   • №2 жаттығуда («»3厂136) бөлу белгісінде нөл бар, сондықтан оны 3-ке (бөлгішке) көбейтсек, нәтиже нөлге тең болады. 136 санының 1-ден сәл төмен жаңа жолға нөл жазыңыз.
4. Нумератордың бірінші цифрынан көбейтіндісін (көбейту нәтижесі) алып тастаңыз. Басқаша айтқанда, есептегіштің астында жаңа жолда жазған санды оның үстіндегі есептегіштегі саннан алып тастаңыз. Нәтижені азайту қосындысының цифрларының астына тураланған жаңа жолға жазыңыз.
   • №1 жаттығуда (5厂65), жоғарыдағы 6-дан 5-ті (жаңа жолдағы өнім) алып тастаңыз (нумератордың бірінші цифры): 6 - 5 = 1. Нәтижені (1) 5-тен төмен басқа жаңа қатарға орналастырыңыз.
   • №2 жаттығуда (3厂136) оң жақта орналасқан 1-ден 0-ді (жаңа жолдағы өнім) алып тастаңыз (нөмірдегі бірінші сан). Нәтижені (1) 0-ден төмен басқа жаңа қатарға орналастырыңыз.
5. Есептегіштің екінші цифрын түсіріңіз. Нөмірдің екінші цифрын жаңа алынған жолға, дәл қазір алынған шегеру нәтижесінің оң жағына келтіріңіз.
   • №1 жаттығуда (5厂65), 5-ті 65-тен төмендетіп, 5-ті 6-дан азайту нәтижесінде алынған 1-ге жақын болатындай етіп түсіріңіз. Қазір бұл қатарда 15 бар.
   • №2 жаттығуда (3厂136), 3-ті 136-дан төмендетіп, 13-ті беріп, 1-дің қасына қойыңыз.
6. Ұзақ бөлуді қайталаңыз (№1 жаттығу). Бұл жолы нумераторды (бөлу белгісінің сол жағындағы нөмірді) және төменгі қатардағы жаңа санды қолданыңыз (сіздің математиканың бірінші айналымының нәтижесі және сіз шығарған сан). Нәтижеге жету үшін бұрынғыдай сандарды бөліңіз, көбейтіңіз және азайтыңыз.
   • Жалғастыру үшін 5厂65, жаңа санды (15) 5-ке (бөлгішке) бөліп, нәтижесін жаз (3, өйткені 15 ÷ 5 = 3) бөлу белгісінің 1 оң жағында. Содан кейін осы 3-ті бөлу белгісінен 5-ке көбейтіп (бөлгіш) және нәтижесін жаз (15, өйткені 3 x 5 = 15) бөлу белгісімен 15-тен төмен. Соңында 15-тен 15-ті алып тастаңыз және жаңа төменгі қатарға 0 жазыңыз.
   • №1 жаттығу қазір аяқталды, өйткені бөлгіште төмендететін цифрлар жоқ. Жауап (13) бөлу белгісінен жоғары орналасқан.
7. Ұзақ бөлуді қайталаңыз (№2 жаттығу). Бұрынғыдай сіз бөлуді, көбейтуді, содан кейін азайтуды бастайсыз.
   • Алдында 3厂136: 3-тің неше рет 13-ке неше рет кіретінін анықтап, (4) жауабын бөлу белгісінің үстіндегі 0-нің оң жағына жаз. Содан кейін 4-ті 3-ке көбейтіп, 13-тен төменде (12) жауабын жазыңыз. Соңында 13-тен 12-ді алып тастап, (1) жауабын 12-ден төмен жазыңыз.
8. Тағы бір ұзын дивизион жасап, қалғанын алыңыз (№2 есеп). Бұл мәселені аяқтағаннан кейін, қалдықтың бар екеніне көз жеткізіңіз (яғни, есептеудің соңында қалған сан). Сіз бұл қалдықты бүкіл жауаптың қасына қоясыз.
   • Алдында 3厂136: Процесті басқа айналымға жалғастырыңыз. 16-ны төменгі қатарда қалдырып, 136-дан 6-ны түсіріңіз. 16-ны 3-ке бөліп, нәтижені (5) бөлу белгісінің үстіне жазыңыз. 5-ті 3-ке көбейтіп, нәтижені (15) жаңа төменгі қатарға жазыңыз. 16-дан 15-ті алып тастаңыз және нәтижені (1) жаңа төменгі қатарға жазыңыз.
   • Есептегiшке енгiзетiн цифрлар жоқ болғандықтан, есептер шығарылады, ал төменгі жолдағы 1 - қалдық (қалған сан). Оны бөлу белгісінің үстіне, қалауыңызша алдына «r» жазыңыз, сонда сіздің соңғы жауабыңыз «45 r.1» болады.

5-тен 2-әдіс: Қысқа бөлу

1. Есепті жазу үшін сызықшаны пайдаланыңыз. Бөлгіш сызығының сыртында (және сол жағында) бөлгішті, бөлуге болатын санды орналастырыңыз. Бөлгіш сызығының ішіне (оң жағында және төмен) бөлгішті, нөмірді қойыңыз.
   • Жылдам бөлу үшін бөлгіш тек бір таңбалы болуы мүмкін.
   • Мәлімдеме: 518 ÷ 4. Бұл жағдайда 4 сызықшаның сыртында, ал 518 ішінде болады.
2. Бөлгіштің бірінші цифрін бөліндіге бөлу. Басқаша айтқанда, сызықшадан тыс сан сызықшаның ішіндегі санның бірінші цифрына қанша рет сәйкес келетінін анықтаңыз. Нәтиженің бүтін санын сызықшаның үстінен жазыңыз, ал қалдықты нөмірдің бірінші цифрының жанына жоғарғы сценарийге жазыңыз.
   • Бұл есепте 4 (бөлгіш) 5-ке бір рет сәйкес келеді (бөлгіштің бірінші цифры), қалғаны 1 (5 ÷ 4 = 1 р.1). Бөлшекті, ұзын бөліну сызығының үстіне, 1 орналастырыңыз. 5-тің жанына кішкене жоғарғы сценарийді қойып, 1-дің қалғанын еске түсіріңіз.
   • Сызықтан төмен орналасқан 518 келесідей болуы керек: 518.
3. Бөлгіштің қалдықтары мен екінші цифрларын бөлгішке бөлу. Қалғанын толық цифр ретінде көрсететін жоғарғы әріптік нөмірді қарастырыңыз да, оны оң жақта орналасқан нумератордың цифрымен біріктіріңіз. Бөлгіш осы жаңа 2 таңбалы санға қанша рет толығымен кіретінін анықтап, толық санын және қалғанын бұрынғыдай жазыңыз.
   • Есепте нумератордың қалдықтары мен екінші саны пайда болған сан 11. бөлгіш (4), 11-ге екі рет кіріп, қалған 3 (11 ÷ 4 = 2 р.3) қалады. Сызықшаның үстіндегі 2-ні (12-ні бере отырып), ал 3-ін 518-дегі 1-нің қасына жоғары сандар түрінде жаз.
   • Бастапқы есептегіш, 518, енді келесідей болуы керек: 518.
4. Мұны бүкіл есептегіштен өтіп болғанша қайталаңыз. Бөлгіш нуматордың келесі цифрымен және оның сол жағындағы жоғарғы сценариймен қалғанда құрылған санға қанша рет кететінін анықтай беріңіз. Есептегіштің барлық сандарынан өтіп болған соң, сізде жауап бар.
   • Есепте 38 есептегіштің келесі (және соңғы) нөмірі - алдыңғы қадамнан қалған 3, ал 8 саны санауыштың соңғы мүшесі. Бөлгіш (4) 2-ге қалдықпен 38-ге тоғыз рет кіреді38 ÷ 4 = 9 р.2), өйткені 4 x 9 = 36, бұл 38-ден екіге аз. Жауабыңызды аяқтау үшін соңғы қалдықты (2) сызықшаның үстіне қойыңыз.
   • Сіздің бөлу сызығындағы соңғы жауабыңыз 129 r.2 ..

5-тен 3-әдіс: Бөлшектерді бөлу

1. Бөліну қосындысын екі бөлшек қатар тұрған етіп жаз. Бөлшектерді бөлу үшін бірінші бөлшекті, содан кейін бөлу белгісін (÷), содан кейін екінші бөлшекті жаз.
   • Мысалы, мәлімдеме келесідей болуы мүмкін: 3/4 ÷ 5/8. Ыңғайлы болу үшін әр бөлшектің бөлгішін (жоғарғы саны) және бөлгішін (төменгі саны) бөлу үшін қиғаш сызықтардың орнына көлденең жолды қолданыңыз.
2. Екінші бөлшектің бөлгішін және бөлгішін айналдырыңыз. Екінші бөлшек өзіндік кері болады.
   • Осы мысалда біз 8/8 жоғарғы жағында және 5 төменгі жағында болатындай етіп 5/8 аударамыз.
3. Сызықты көбейту белгісіне ауыстырыңыз. Бөлшектерді бөлу үшін бірінші бөлшекті екіншісінің кері санына көбейту керек.
   • Мысалы: 3/4 x 8/5.
4. Бөлшектердің нуматорларын көбейт. Екі бөлшекті көбейту сияқты процедураны орындаңыз.
   • Бұл жағдайда санауыштар 3 және 8, және 3 x 8 = 24.
5. Бөлшектердің бөлгіштерін дәл осылай көбейтіңіз. Екі бөлшекті көбейту үшін дәл осылай жасар едіңіз.
   • Бөлгіштер есепте 4 пен 5, және 4 x 5 = 20.
6. Бөлгіштердің көбейтіндісін бөлгіштердің көбейтіндісінің үстіне қойыңыз. Енді екі бөлшектің де санағыштары мен бөлгіштерін көбейткен соң, екі бөлшектің көбейтіндісін құра аласыз.
   • Мәлімдемеде: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Қажет болса, бөлшекті жеңілдетіңіз. Бөлшекті оңайлату үшін ең үлкен ортақ бөлгішті немесе екі санға толығымен сәйкес келетін ең үлкен санды тауып, содан кейін бөлгішті де, бөлгішті де осы санға бөл.
   • 24/20 жағдайында 4 - бұл 24 пен 20-ға біркелкі енетін ең үлкен сан. Сіз мұны екі санның барлық бөлгіштерін жазып, екеуінің бөлгіші болатын ең үлкен санды таңдау арқылы растай аласыз:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • 4 саны 24 пен 20-ның ең үлкен ортақ бөлгіші болғандықтан, бөлшекті оңайлату үшін екі санды да 4-ке бөл.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Сонымен: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Қажет болса, бөлшекті аралас сан түрінде қайта жазыңыз. Ол үшін бөлгішті бөлгішке бөліп, жауабын бүтін сан түрінде жаз. Қалған (қалған сан) - бұл жаңа бөлшектің нумераторы. Бөлшектің бөлгіші өзгеріссіз қалады.
   • Есепте 5 1-дің қалдықтарымен 6-ға бір рет шығады, демек, жаңа бүтін сан 1-ге, жаңа бөлгіш 1-ге, ал бөлгіш 5-ке қалады.
   • Нәтиже: 6/5 = 1 1/5.

5-тен 4-әдіс: Көрсеткіштерді бөлісу

1. Көрсеткіштердің негізі бірдей екеніне көз жеткізіңіз. Көрсеткіштердің негізі бірдей болса, оларды бөлуге болады. Егер олардың базасы бірдей болмаса, мүмкін болғанша, оларды жасағанға дейін манипуляциялауыңыз керек.
   • Егер сіз мұны жаңа бастаған болсаңыз, алдымен екі экспоненттің негізі бірдей болатын есеп шығарыңыз. Мысалы: 3 ÷ 3.
2. Көрсеткіштерді алып тастаңыз. Тек бірінші дәрежеден екінші көрсеткішті алып тастаңыз. Әзірге база туралы алаңдамаңыз.
   • Мәлімдемеде: 8 - 5 = 3.
3. Жаңа көрсеткішті бастапқы негіздің үстіне қойыңыз. Жаңа көрсеткішті түпнұсқаның негізіне жазыңыз. Бар болғаны!
   • Осылайша: 3 ÷ 3 = 3.

5-тен 5-әдіс: ондық сандарды бөлу

1. Мәселені сызықша арқылы жазыңыз. Бөлгішті бөлетін санды ұзын бөлу жолағының сыртында (және сол жағында), ал бөлгіш болатын санды ұзын бөлу жолының ішіне орналастырыңыз. Ондық бөлшектерді бөлу үшін алдымен ондықтарды бүтін сандарға айналдыр.
   • Мысалда 65,5 ÷ 0,5 0,5 бөлу сызығының сыртына, ал оның ішіне 65,5 орналастырылған.
2. Екі бүтін сан жасау үшін ондық бөлшектерді бірдей мөлшерге жылжытыңыз. Тек ондық бөлшектерді әр санның соңына дейін оңға қарай сырғытыңыз. Оларды әр санға бірдей позициялардың санымен жылжытқаныңызға көз жеткізіңіз - егер ондық бөлшекті бөлгіште екі орынға жылжыту керек болса, онда бөлгіш үшін де дәл солай жасаңыз.
   • Есепте тек ондық бөлшекті бөлгішке де, бөлгішке де бір позицияға ауыстыру керек. Сонымен 0,5 5-ке, ал 65,5 655-ке айналады.
   • Алайда, егер есептердегі сандар 0,5 және 65,55 болса, онда сіз ондық үтірді 65,55-ке екі орынға ауыстырып, оны 6555-ке айналдыруыңыз керек. Нәтижесінде ондық үтірді 0,5-ке екі орынға ауыстыру керек. Ол үшін соңына нөлді қосып, оны 50-ге айналдыр.
3. Ондық үтірді тікелей бөліну сызығының үстіне қойыңыз. Ұзындықты бөлу белгісіне ондық нүктені санағышта тікелей ондықтың үстіне қойыңыз.
   • Есепте 655-тегі ондық бөлшек соңғы 5-тен кейін келеді (655.0 ретінде). Сонымен, ондық үтірді бөлу жолының үстіне, ондық үтірдің үстінен 655-ке жазыңыз.
4. Мәселені ұзақ бөлу арқылы шешіңіз. 655-ті 5-ке бөлу үшін келесі әрекеттерді орындаңыз:
   • Жүздікті (6) 5-ке бөліңіз. 1-ді аласыз, ал қалдықпен 1-ді ұзындық сызығының үстіне жүздіктің орнына 1 қойып, 6-дан 6-дан 5-ті азайтыңыз.
   • Қалғаны, 1, қалады. Алғашқы бесті 655-ке түсіріңіз, сонда сіз 15 санын аласыз, 15-ті 5-ке бөлсеңіз, 3 шығады.Үшеуін ұзын бөлу белгісінің үстіне, 1-нің қасына қойыңыз.
   • Соңғы 5-ті түсіріңіз. 5-ті 5-ке бөлгенде, 1 шығады - ұзын бөлу белгісінің үстіне 1 қойыңыз. Қалған жоқ, өйткені 5 бір рет 5-ке шығады.
   • Жауап - ұзын бөліну белгісінің үстіндегі сан (131), сондықтан 655 ÷ 5 = 131. Егер сіз калькуляторды алып келсеңіз, бұл бастапқы бөлуге жауап болатынын көресіз: 65,5 ÷ 0,5.