Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тің 1 әдісі: азайту арқылы шешу
• 4-тен 2-әдіс: Қосымша тәсілмен шешу
• 4-тің 3 әдісі: Көбейту арқылы шешу
• 4-тің 4 әдісі: Ауыстыру арқылы ерітіңіз
• Кеңестер

Теңдеулер жүйесін шешу бірнеше теңдеулерде бірнеше айнымалылардың мәнін табуды қажет етеді. Қосу, азайту, көбейту немесе ауыстыру арқылы теңдеулер жүйесін шешуге болады. Егер сіз теңдеулер жүйесін қалай шешуге болатындығын білгіңіз келсе, онда сіз тек осы қадамдарды орындауыңыз керек.

Басу үшін

4-тің 1 әдісі: азайту арқылы шешу

1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз. Бұл теңдеулерді алып тастаумен шешу - бұл екі теңдеудің бірдей коэффициенті мен таңбасы бірдей айнымалы болатындығын көргенде өте қолайлы әдіс. Мысалы, егер екі теңдеуде -2х айнымалысы болса, онда екі айнымалының мәнін табу үшін азайтуды қолдануға болады.
   • Екі теңдеудің және сандардың х және у айнымалылары бірінің астына бірі болатындай етіп, бір теңдеуді екіншісіне жаз. Минус белгісін төменгі санның жанына қойыңыз.
   • Мысалы: Егер сізде екі теңдеу болса: 2x + 4y = 8 және 2x + 2y = 2, келесідей болады:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Терминдер сияқты алып тастаңыз. Енді екі теңдеу теңестірілгендіктен, сізге тек осыған ұқсас мүшелерді алып тастау керек. Мұны бір мезгілде бір мерзімде жасаңыз:
   • 2х - 2х = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Қалған мерзімге шешіңіз. Алынған теңдеуден кез келген нөлді алып тастаңыз, ол мәнді өзгертпейді және қалған теңдеуді шешіңіз.
   • 2y = 6
   • 2 = және 6-ны 2-ге бөліп, у = 3 шығады
4. Айнымалының табылған мәнін теңдеулердің біріне енгізіңіз. Енді y = 3 екенін білетін болсаңыз, бұл мәнді х үшін шешуге болатын бастапқы теңдеуге енгізе аласыз. Қандай теңдеуді таңдағаныңызға қарамастан, жауап бірдей. Сондықтан ең қарапайым теңдеуді қолданыңыз!
   • 2x + 2y = 2 теңдеуіне у = 3 енгізіп, х үшін шеш.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2х = -4
   • x = - 2
     • Сіз теңдеулер жүйесін азайту арқылы шештіңіз. (x, y) = (-2, 3)
5. Жауабыңызды тексеріңіз. Жауабыңыздың дұрыстығына көз жеткізу үшін екі жауапты да екі теңдеуге енгізіңіз. Мұнда сіз қалай көре аласыз:
   • 2x + 4y = 8 теңдеуіне (x, y) үшін (-2, 3) енгізіңіз.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • 2х + 2у = 2 теңдеуіне (х, у) үшін (-2, 3) енгізіңіз.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

4-тен 2-әдіс: Қосымша тәсілмен шешу

1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз. Теңдеулер жүйесін қосу арқылы шешу ең жақсы әдіс, егер сіз екі теңдеудің бірдей коэффициентті, бірақ таңбасы басқа айнымалыға ие екенін байқасаңыз; мысалы, егер бір теңдеуде 3x айнымалысы, ал екіншісінде -3x айнымалы болса.
   • Екі теңдеудің және сандардың х және у айнымалылары бірінің астына бірі болатындай етіп, бір теңдеуді екіншісіне жаз. Плюс белгісін төменгі санның жанына қойыңыз.
   • Мысалы: Сізде 3x + 6y = 8 және x - 6y = 4 деген екі теңдеу бар, содан кейін бірінші теңдеуді төменде көрсетілгендей екіншісінің үстіне жазыңыз:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Ұқсас терминдерді бірге қосыңыз. Енді екі теңдеу теңестірілгендіктен, айнымалысы бірдей шарттарды қосу керек:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Егер сіз оларды біріктірсеңіз, сіз жаңа өнім аласыз:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Қалған мерзімге шешіңіз. Алынған теңдеуден кез-келген нөлді алып тастаңыз, ол мәнді өзгертпейді. Қалған теңдеуді шешіңіз.
   • 4x + 0 = 12
   • 4х = 12
   • 4х пен 12-ді 3-ке бөліп, х = 3 шығады
4. Осы айнымалының табылған мәнін теңдеулердің біріне енгізіңіз. X = 3 екенін білетін болсаңыз, y үшін шешуге болатын теңдеулерге осы мәнді енгізе аласыз. Қандай теңдеуді таңдағаныңызға қарамастан, жауап бірдей. Сондықтан ең қарапайым теңдеуді қолданыңыз!
   • X - 6y = 4 теңдеуіне x = 3 енгізіп, y табу керек.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • -6y мен 1-ді -6-ға бөліп, у = -1/6 шығады.
     • Сіз теңдеулер жүйесін қосумен шештіңіз. (x, y) = (3, -1/6)
5. Жауабыңызды тексеріңіз. Жауабыңыздың дұрыстығына көз жеткізу үшін екі жауапты да екі теңдеуге енгізіңіз. Мұнда:
   • 3x + 6y = 8 теңдеуіне (x, y) үшін (3, -1/6) енгізіңіз.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • X - yy = 4 теңдеуіне (x, y) үшін (3, -1/6) енгізіңіз.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

4-тің 3 әдісі: Көбейту арқылы шешу

1. Бір теңдеуді екіншісінің үстіне жазыңыз. Екі теңдеудің және сандардың х және у айнымалылары бірінің астына бірі болатындай етіп, бір теңдеуді екіншісіне жаз. Егер сіз көбейтуді қолдансаңыз, онда сіз оны айнымалылардың ешқайсысының коэффициенттері бірдей болмағандықтан жасайсыз - дәл қазір.
   • 3x + 2y = 10
   • 2х - у = 2
2. Тең коэффициенттерді көрсетіңіз. Содан кейін бір немесе екі теңдеуді санға көбейтіңіз, сонда айнымалылардың бірінің коэффициенті бірдей болады. Бұл жағдайда сіз барлық екінші теңдеуді 2-ге көбейте аласыз -y -2y-ге тең болады және осылайша бірінші у коэффициенті болады. Мұны қалай жасау керек:
   • 2 (2х - у = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Теңдеулерді қосыңыз немесе азайтыңыз. Енді сізге ұқсас терминдерді қосу немесе азайту арқылы жою керек. Сіз мұнда 2y және -2y мәндерімен айналысатын болғандықтан, қосу әдісін 0-ге теңестіру керек, егер сіз 2y + 2y-мен айналысатын болсаңыз, онда азайту әдісін қолданыңыз. Айнымалылардан бас тарту үшін қосу әдісін қолдануға мысал келтірілген:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7х = 14
4. Қалған мерзімге шешіңіз. Бұл сіз әлі жоймаған терминнің мәнін табу арқылы оңай шешіледі. Егер 7х = 14 болса, онда х = 2 болады.
5. Теңдеулердің бірінде табылған мәнді енгізіңіз. Терминді екінші теңдеу үшін шешу үшін бастапқы теңдеулердің біріне енгізіңіз. Бұл үшін ең қарапайым теңдеуді таңдаңыз, бұл ең жылдам.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - у = 2
   • -y = -2
   • у = 2
   • Сіз көбейтуді пайдаланып, теңдеулер жүйесін шештіңіз. (x, y) = (2, 2)
6. Жауабыңызды тексеріңіз. Жауабыңыздың дұрыстығына көз жеткізу үшін екі жауапты да екі теңдеуге енгізіңіз. Мұнда сіз қалай көре аласыз:
   • 3x + 2y = 10 теңдеуіне (x, y) үшін (2, 2) енгізіңіз.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • 2х - у = 2 теңдеуіне (x, y) үшін (2, 2) енгізіңіз.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

4-тің 4 әдісі: Ауыстыру арқылы ерітіңіз

1. Айнымалыны оқшаулау. Ауыстыру теңдеулердің біріндегі коэффициенттердің бірі 1-ге тең болған кезде өте қолайлы, содан кейін оның айнымалысын теңдеудің бір жағында оның мәнін табу үшін оқшаулау керек.
   • Егер сіз 2x + 3y = 9 және x + 4y = 2 теңдеулерімен жұмыс жасасаңыз, екінші теңдеудегі х-ті бөліп алуыңыз керек.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. Оқшауланған айнымалының мәнін басқа теңдеуге енгізіңіз. Оқшауланған айнымалының мәнін алып, оны басқа теңдеуге толтырыңыз. Әрине, бірдей салыстыруда емес, әйтпесе сіз ештеңе шеше алмайсыз. Мұны қалай жасауға болатындығы туралы мысал:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • у = -1
3. Қалған айнымалыны шешіңіз. Енді y = - 1 екенін білетін болсаңыз, x мәнін табу үшін осы мәнді қарапайым теңдеуге енгізіңіз. Мұны қалай жасауға болатындығы туралы мысал:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Сіз теңдеулер жүйесін ауыстыруды қолдана отырып шештіңіз. (x, y) = (6, -1)
4. Жауабыңызды тексеріңіз. Жауабыңыздың дұрыстығына көз жеткізу үшін екі жауапты да екі теңдеуге енгізіңіз. Мұнда сіз қалай көре аласыз:
   • 2х + 3у = 9 теңдеуіне (х, у) үшін (6, -1) енгізіңіз.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • X + yy = 2 теңдеуіне (x, y) үшін (6, -1) енгізіңіз.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Кеңестер

• Енді сіз кез-келген сызықтық теңдеулер жүйесін қосу, азайту, көбейту немесе алмастыруды қолдана отырып шеше білуіңіз керек, бірақ теңдеулерге байланысты әдетте бір әдіс тиімді болады.