Мазмұны

• Басу үшін
• 5-тен 1-әдіс: Натурал сандарды санау сызығымен қосу және азайту
• 5-тен 2-әдіс: Сандық сызыққа теріс сандарды қосу және азайту
• 5-тен 3-әдіс: Үлкен натурал сандарды қосу
• 5-тен 4-әдіс: Үлкен натурал сандарды азайту
• 5-тен 5-әдіс: Теріс сандарды қосу және азайту
• Кеңестер

Сіз едіңіз бүтін сандар оны 3, -12, 17, 0, 7000 немесе -582 сияқты тұрақты сандар ретінде қарастыра алады. Бөлшектер мен ондықтар сияқты сандардың бөліктеріне бөлінбейтіндіктен, бүтін сандарды да осылай атайды. Бүтін санды қосу және азайту туралы білгіңіз келетін барлық нәрсені білу үшін осы мақаланы оқып шығыңыз немесе көмек қажет аймаққа өтіңіз.

Басу үшін

5-тен 1-әдіс: Натурал сандарды санау сызығымен қосу және азайту

1. Сандық сызық дегеніміз не? Сандық сызық сандармен жұмыс жасауды сіз елестететін нақты және нақты нәрсеге айналдырады. Маркерлерді және ақыл-ойды қолдану арқылы біз оларды сандарды қосу мен азайтуға арналған калькулятор түрі ретінде қолдана аламыз.
2. Негізгі сан сызығын салыңыз. Түзу сызық. Сызықтың ортасына белгі қойыңыз. Біреуін жазыңыз 0 немесе нөл осы белгінің жанында.
   • Сіздің математика кітабыңыз мұны дәл осылай атауы мүмкін шығу нүктесіөйткені бұл сандардың маңызды нүктесі пайда боладынемесе бастаңыз.
3. Нөлдің екі жағына 1 белгісін салыңыз. Жазыңыз -1 сол жақтағы белгі жанында және 1 оң жақта. Бұл нөлге жақын бүтін сандар.
   • Мөлдір аралық туралы көп уайымдамаңыз - егер ол көрінген болса, сандық сызық жақсы жұмыс істейді.
4. Жолға көбірек сандарды қосыңыз. 1-ден солға және 1-ден оңға көбірек маркерлер қойыңыз. Келесідей: -2, -3, және -4 және оң жағындағы белгілер 2, 3, және 4және т.с.с қағазға қаншалықты қоюға болады.
5. Оң және теріс сандарды түсіну. Натурал сан, оны бір деп те атайды натурал сан, нөлден үлкен бүтін сан. 1, 2, 3, 25, 99 және 2007 барлық оң сандар. A теріс бүтін сан - нөлден кем бүтін сан (мысалы, -2, -4 және -88).
   • 1/2 сияқты бөлшектер бүтін сандар емес, санның бөлігі болып табылады. 0,25 сияқты ондық бөлшекпен; ондық бөлшектер бүтін сандар емес.
6. 1 + 2 белгісін маркерге саусағыңызды қойып шешіңіз.
   • Сіз мұны тым оңай деп санайсыз ба? Қосуды білмейтін сіз болмайсыз және 1 + 2-ді қалай жатқа білетіндігіңізді білесіз.Керемет: егер сіз оның жауабын білсеңіз, сандық сызықтың қалай жұмыс істейтінін түсіну оңайырақ. Одан әрі күрделі есептер шығару үшін немесе математика мен алгебраға дайындалу үшін сандық сызықты қолдануға болады.
7. 1 + 2 қосындысын саусағыңызбен 2 белгісін оңға қарай сырғытыңыз. Өткен маркерлердің санын есептеңіз. Егер сізде 2 маркер болса, тоқтаңыз. Саусағыңыз көрсеткен нөмір - жауап: 3.
8. Тағы бір мысал. 3 + 2 дегеннің не екенін білгіміз келеді делік. 3-тен бастаңыз, оңға және өсу 2. Біз 5-те аяқтаймыз. Сіз мұны 3 + 2 = 5 түрінде жазасыз.
9. Натурал сандарды санау сызығынан солға жылжыту арқылы алып тастаңыз. Мысал ретінде бізде 6 - 4 қосындысы бар. Біз 6-дан бастаймыз, 4 белгіні солға жылжытып, 2-ге аяқтаймыз. Сіз мұны 6 - 4 = 2 деп жазасыз.

5-тен 2-әдіс: Сандық сызыққа теріс сандарды қосу және азайту

1. Сандық сызық не екенін біліп алыңыз. Егер сіз сандық сызықты қалай жасау керектігін білмесеңіз, оң сандарды қосу және азайту бөліміне оралыңыз және оны қайтадан оқып шығыңыз.
2. Теріс сандарды түсіну. Оң сандар нөлдің оң жағында, ал теріс сандар сан сызығының сол жағында орналасқан. Теріс санды қосу саусағыңызды қозғалтады сол сан жолында.
   • Мысал ретінде 1 + -4 қосындысын аламыз. Сан сызығында біз 1-ден бастаймыз, 4 орынды солға қарай жылжытып, -3-ке аяқтаймыз.
3. А салыстыру теріс санмен қосуды түсіну. -3, біздің жауабымыз 1 - 4 қосындысын шығарған кезде бірдей болатынын ескеріңіз. 1 + (-4) және 4 - 1 бірдей. Мұны а түрінде де жаза аламыз салыстыру, екі заттың тең екендігін көрсетудің математикалық тәсілі:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Теріс санның орнына оны тек оң сандармен алып тастауға болады. Біздің қарапайым теңдеуімізден көріп отырғанымыздай, біз екі жолмен жүре аламыз - «теріс сан қосу» немесе «оң санды азайту». Мүмкін сізге мұны не себепті айтылмай-ақ білуге ​​тура келген шығар - бұл себеп.
   • Мысал ретінде -4 алыңыз. Егер сіз 1-ге 4 қоссаңыз, онда 1-ден 4-ке кемідіңіз. Немесе математикалық тәсіл:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Біз мұны сандық жолға жазып, саусағымызды 1-ге қойып, содан кейін 4 орынды солға жылжытыңыз (басқаша айтқанда -4-ке қосыңыз). Бұл теңдеу болғандықтан, солға оңға тең, сондықтан керісінше де болады:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Теріс сандарды азайту сандық сызықта қалай жұмыс істейтінін түсіну. Сан сызығында негативті алып тастау оңға жылжумен тең. 5 - 8-ден бастайық.
   • Сандық жолда біз 5-тен бастаймыз, оны 8-ге азайтып, -3-ке аяқтаймыз. Бұл атап өтілген
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Шығаратын санды азайтып, не болатынын көріңіз. Қосынды 5 -7-ге айналды делік. Енді сан сызығында сол жаққа 1 бос орын аз қозғаламыз. Сіз мұны келесідей атап өтесіз
   
   5 - 7 = -2
7. Төмендеу ұлғаюына әкелуі мүмкін екенін ескеріңіз. Бұл мысалда біз сол жақтағы бос орындардың санын 1-ге азайтамыз. Салыстыру үшін келесідей болады:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Теріс сандарды қосқанда минусты плюске ауыстырыңыз. «Азайтуды қосылуға ауыстыру» қадамын қолдана отырып, біз енді мынаны қысқаша жаза аламыз:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • 5 - 8 = -3 екенін біз бұрыннан білеміз, сондықтан теңдеуімізден 5 - 8 шығарып, -3 қоямыз:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • 5 - (8 - 1) дегеннің не екенін біз бұрыннан білеміз - сіз маркерді 5 - 8-ден кем қозғайсыз. Біздің теңдеуіміз 5 - 8 = -3, ал 1 қадамға аз -2 болатынын көрсетеді. Енді біздің теңдеуімізді келесі түрде жазуға болады:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Теріс сандарды азайтуды қосымша ретінде жаз. Соңында не болғанына назар аударыңыз - біз мынаны дәлелдедік:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Біз мұны қарапайым, жалпы математикалық ереже ретінде көрсете аламыз:
   
   бірінші сан плюс екінші сан = бірінші сан минус теріс екінші сан)
   Немесе математика сабағындағы сияқты қарапайым сөздермен:
   
   Екі минусты плюске айналдырыңыз.

5-тен 3-әдіс: Үлкен натурал сандарды қосу

1. 2503 + 7461 қосымшасын бір санның үстіне қойып жазыңыз. Сандарды бір-біріне орналастырыңыз, сонда 2-ден 7-ден, 5-тен 4-тен жоғары және т.с.с. Бұл әдіс арқылы біз есте сақтау үшін өте үлкен сандарды немесе сандық сызықпен қалай қосуға болатындығын білеміз.
   • Төменгі санның сол жағына +, ал астына сызық жазыңыз.
2. Оң жақтағы екі санды қосуды бастаңыз. Оң жақтан бастау оғаш көрінуі мүмкін, өйткені біз сандарды солдан оңға қарай оқуға дағдыланғанбыз. Біз бұл тапсырысты ұстанамыз, өйткені әйтпесе дұрыс жауап ала алмаймыз, оны кейінірек көресіз.
   • Оң жақтағы екі санның астында, 3 және 1, сіз екі санның қосылуына жауап жазасыз: 4 Сонымен.
3. Әрбір санды дәл осылай қосыңыз. Солдан оңға қарай жұмыс жасай отырып, келесі толықтыруларды енгізіңіз: 0+6, 5+4, және 2+7. Жауаптарды сандардың жұбының астына жазыңыз.
   • Егер сіз оны дұрыс жасаған болсаңыз, жауап аласыз: 9964. Қате жібердіңіз бе, нақтылауды тексеріңіз.
4. Енді 857 + 135 қосындысын жасаңыз. Мұнда сіз алдыңғысынан айырмашылықты көресіз, өйткені 7+5 12-ге тең, 2 таңбалы сан. Бірақ сіз жұп сандардың астына 1 таңбадан артық жаза алмайсыз. Не істеу керектігін және неге әрдайым сол жақтан емес, оң жақтан бастау керек екенін білу үшін оқуды жалғастырыңыз.
5. 7 + 5 қосындысын орындап, жауабымен не істеу керектігін біл. 7 + 5 = 12, бірақ сіз тек орналастырасыз 2 жолдың және бірінші санның астында, 1, сені орналастыр жоғарыда сандардың екінші жұбы, 5 + 3.
   • Егер сіз мұның қалай жұмыс істейтінін білгіңіз келсе, 1 мен 2-ге бөлудің нені білдіретіні туралы ойланыңыз. Сіз шынымен 12-ге бөлесіз 10 және 2. Егер сіз қаласаңыз, сіз 10-ды сандардың үстінен толықтай жаза аласыз, содан кейін 1-дің сәйкесінше 5 пен 3-ке сәйкес келетінін байқайсыз.
6. Жауаптың келесі цифрын алу үшін 1 + 5 + 3 қосындысын орындаңыз. Енді сізде 3 нөмір бар, өйткені сіз оған 1 санын қосқансыз. Жауап: 9, сондықтан сіздің жауабыңыз осы уақытқа дейін 92.
7. Тапсырманы әдеттегідей орындаңыз. Осы жағдайда тағы бір баған қосып, аяқталғанға дейін қосындыларды оңнан солға қарай жасай беріңіз. Сіздің соңғы жауабыңыз 992.
   • Сіз 974 + 568 сияқты сәл күрделі жаттығуларды көре аласыз. Есіңізде болсын, сіз екі таңбалы санды алған сайын жауаптың қасына тек соңғы цифрды және келесі сандар жұбының үстіндегі бірінші цифрды (келесі баған) қоясыз. Егер соңғы қосындыда екі таңбалы жауап болса, онда олардың екеуін де жолдың астына жауабымен орналастыруға болады.
   • Өз жауабыңызды тексеру үшін 974 + 568 есебіне жауап алу үшін кеңестерді қараңыз.

5-тен 4-әдіс: Үлкен натурал сандарды азайту

1. 4713 - 502 қосындысын бірінші сан екіншіден жоғары жазыңыз. 3-ті тікелей 2-ден, 1-ді 0-ден, 7-ді 5-тен, ал 4-ті бос кеңістіктің үстінде болатындай етіп жаз.
   • 0-ді 4-тен төмен қоюға болады, егер бұл екі санды теңестіруге көмектеседі. Санның алдындағы нөл бұл санның мәнін өзгертпейді. Ол болғаннан кейін нөл, сондықтан нөлді ол жерге қоймаңыз.
2. Әр төменгі санды оң жақтан бастап оның үстіндегі саннан алып тастаңыз. Келесі қосындыларды ретімен шешіңіз: 3-2, 1-0, 7-5 және 4-0. Жауаптарды өзіне тиесілі жұп сандардың астына тікелей орналастырыңыз.
   • Жауап: 4211.
3. Енді 924 - 518 есептерін дәл осылай жасаңыз. Бұл сандардың ұзындығы бірдей, сондықтан оларды оңай туралауға болады. Бұл жаттығу сізге бүтін сандарды азайту туралы жаңа нәрсе үйретеді (үміттенеміз).
4. Бірінші мәселе, 4 - 8. Бұл қиын, өйткені 4-тің саны 8-ден аз, бірақ біз теріс сандарды қолданбаймыз. Мұны қалай түзетуге болады:
   • Жоғарғы саннан 2-ні сызып, 1-ді жазыңыз, ал 2-сі 4-нің сол жағында орналасқан.
   • Төртеуін сызып, 14 жасаңыз. Мұны кішкене кеңістікте жасаңыз, сонда 14 сандарының қай жұбы тиесілі екендігі түсінікті болады және осылайша 14 - 8 көрсетеді. Бос орын болса, жай 4-тен 1-ге дейін жазуға болады.
   • Сіз не істедіңіз, бағаннан 1-ді «қарызға алу» ондаған, сондай-ақ оң жақтағы екінші баған, осылайша 10-дан 4-ке дейін қосуға болады, бұл сізге бағанда 14 береді бірлік.
5. Енді 14 - 8 есептерін шешіп, жауабын оң жақ бағанның астына жазыңыз. Енді сызықтың төменгі жағында сол жақта 6-ны көру керек.
6. Келесі бағанды ​​(сол жақта) жаңа нөмірмен шешіңіз (2 орнына 1 таңбасы қойылды). Сонымен, бұл 0 - ге тең болатын 1 - 1 болады.
   • Сіздің жауабыңыз әзірге 06 болу.
7. Соңғы бағанды ​​шешу арқылы есепті аяқтаңыз. 9 - 5 = 4 және оның жауабы да солай 406.
8. Енді біз кіші саннан үлкен санды алып тастайтын мәселеге көшеміз. Сізге 415,990 - 968,772 шешу керек делік. Сіз бірінші санның астына екінші санды жазасыз, содан кейін төменгі сан үлкен екенін түсінесіз!
   • Сандарды салыстыру алдында олардың тураланғанына көз жеткізіңіз. 912 емес 5000-нан үлкен, оны сандардың дұрыс тураланғанын оңай көруге болады, өйткені 5-тен жоғары еш жерде жоқ. Нөмірдің алдына 1 немесе одан да көп нөл қоюға болады, егер бұл көмектесе алса. Мысалы, 912-ді ұзындығы 5000-ға тең болатындай етіп 0912 деп жазыңыз.
9. Кіші санды үлкен санның астына жазып, жауаптың алдына минус белгісін қойыңыз. Кез-келген уақытта кіші саннан санды алып тастасаңыз, жауап ретінде теріс сан шығады. Есеп шығармас бұрын минус белгісін жазып алған дұрыс, сонда сіз оны ұмытпаңыз.
10. Жауап табу үшін үлкен саннан аз санды алып тастаңыз. Минус белгісін ұмытпаңыз. Сіздің жауабыңыз минус белгісімен көрсетілгендей теріс болады. Тырысу емес кіші саннан үлкен санды алып тастап, содан кейін оны теріс ету; сондықтан сіз дұрыс жауап ала алмайсыз.
    • Шешілетін жаңа мәселе: 968.772 - 415.990 = -? Жауабыңызды тексеру үшін кеңестерді тексеріңіз.

5-тен 5-әдіс: Теріс сандарды қосу және азайту

1. Теріс және оң санды қосу туралы біліңіз. Теріс бүтін санды қосу оң санды алып тастаумен бірдей. Мұны басқа бөлімде сипатталған сандық сызық әдісімен тексеру арқылы байқау оңай, бірақ сіз бұл туралы сөзбен ойлауға болады. Теріс сан - бұл қалыпты мөлшер емес; ол нөлден аз және алынып жатқан соманы көрсете алады. Егер сіз «алып тастау» сомасын кәдімгі санға қоссаңыз, оны кішірейтесіз.
   • Мысалы: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Мысал: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Есіңізде болсын, сіз әрқашан қосымшадағы сандардың ретін ауыстыра аласыз, бірақ емес азайту кезінде.
2. Егер ол ең кіші санмен азайтуға айналса, не істеу керектігін біліп алыңыз. Кейде қосудан азайтуға ауыстыру 4 - 7 сияқты нәтиже беруі мүмкін. Егер бұл орын алса, сандарды аударып, жауабын теріс айналдырыңыз.
   • Сізде 4 + -7 бар делік.
   • Мұны алып тастаңыз: 4 - 7
   • Ретті қайтарып, қосындысын теріс мәнге айналдырыңыз: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Егер сіз өзіңіздің қосындыларыңызда жақшаларды қолдануға дағдыланбаған болсаңыз, онда былай ойлаңыз: 4 - 7 7 - 4 болады және минус белгісін қосыңыз. Сонымен 7 - 4 = 3, содан кейін 4 - 7 қосындысына дұрыс жауап алу үшін -3 жасайсыз.
3. Екі теріс бүтін санды қалай қосуға болатындығын біліңіз. Екі теріс сандарды қосу әрқашан жауаптың теріс және үлкен болуын тудырады. Оған оңды ештеңе қосылмайды, сондықтан сіз әрқашан нөлден алшақ нәрсемен аяқталасыз. Жауапты табу оңай:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Үлгіні көріп тұрсыз ба? Сізге тек сандарды оң сияқты біріктіріп, содан кейін оларға теріс таңба қосу керек. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Теріс бүтін санды қалай азайтуға болатынын біліңіз. Қосымша қосындылардағы сияқты, сіз оларды тек оң сандармен жұмыс істейтін етіп қайта жаза аласыз. Егер сіз теріс санды алып тастасаңыз, онда сіз «алынып жатқан нәрседен» «бірдеңе алып жатырсыз», бұл оң санды қосумен бірдей.
   • Теріс санды ұрланған ақша деп санаңыз. Егер сіз ұрланған ақшаны қайтару үшін оны «азайтып» алсаңыз немесе одан бір нәрсе алсаңыз, онда ол адамға ақша бергенмен бірдей емес пе?
   • Мысалы: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Мысал: -1 - -2 = -1 + 2. Мұны қалай шешуге болатынын сіз алдыңғы қадамда білдіңіз бе? Егер есіңізде болмаса, «Теріс және оң санды қалай қосуға болатындығын біліңіз» дегенді қайта оқып шығыңыз.
   • Соңғы мысалдың толық шешімі: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Кеңестер

• Сіз 2,521,301 сияқты ұзын сандарды жазуға дағдыланғансыз. Көптеген елдерде үтірді нүктенің орнына немесе керісінше (ондықтармен) қолдану әдеттегідей. Интернеттен осы тақырып бойынша ақпарат іздеу кезінде сізді шатастыруға жол бермеңіз. Бұл туралы мектепте білгендеріңізді ұстаныңыз.
• Әр түрлі сандарға әртүрлі сандық сызықтар жасаңыз. Сандық сызықтар әрқашан бүтін сандардың үстінен өтетіні ереже емес. Бұл сондай-ақ оннан астам немесе бөлшек болуы мүмкін. Енді әрбір бос орын басқаша сипаттайтынын қоспағанда, сіз қосу және азайту үшін сан сызығын бірдей қолдана аласыз. Тек көріңіз.
• Егер сіз үлкен сандар бөлімінде қосымша есеп шығарып көрсеңіз, онда жауаптар: 974 + 568 = 1542. Қосындыға жауап - 415,990 - 968,772 -552.782.