Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тің 1 әдісі: Салмақты анықтаңыз
• 4-тің 2 әдісі: Нөлдік нүктені анықтаңыз
• 4-тің 3 әдісі: Ауырлық центрін анықтаңыз
• 4-тің 4 әдісі: Жауабыңызды тексеріңіз
• Кеңестер
• Ескертулер

Ауырлық центрі (масса центрі) - бұл заттың салмақ үлестіру орталығы - сол затқа ауырлық күші әсер ететін нүкте. Бұл заттың сол нүктеде қалай айналғанына немесе айналғанына қарамай, заттың керемет тепе-теңдікте болатын нүктесі. Егер сіз заттың ауырлық центрін қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, сізге заттың және ондағы барлық заттардың салмағы қажет. Содан кейін сіз нөлдік нүктені анықтайсыз және теңдеудегі белгілі шамаларды объектінің немесе жүйенің ауырлық центрін есептеу үшін өңдейсіз. Егер сіз ауырлық центрін қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, төмендегі әрекеттерді орындаңыз.

Басу үшін

4-тің 1 әдісі: Салмақты анықтаңыз

1. Заттың салмағын есептеңіз. Ауырлық центрін есептегенде алдымен заттың салмағын білу керек. Айталық, массасы 30 кило болатын аралау ағашының салмағын есептегіңіз келеді. Бұл симметриялы объект болғандықтан, оның ауырлық центрі дәл ортасында болады (оған ешкім отырмаған кезде). Бірақ әр түрлі массадағы адамдар қоршауда тұрған кезде мәселе біршама күрделене түседі.
2. Қосымша салмақтарды есептеңіз. Екі баладан тұратын ара ағашының ауырлық центрін анықтау үшін әр баланың жеке салмағын анықтау қажет болады. Бірінші баланың массасы 40 кило, ал екінші баланың 60 кило.

4-тің 2 әдісі: Нөлдік нүктені анықтаңыз

1. Нөлдік нүктені таңдаңыз. Нөлдік нүкте - бұл аралау сызығының бір жағындағы кез-келген бастапқы нүкте. Сіз нөлдік нүктені аралаудың бір жағына немесе екінші жағына қоюға болады. Аралау ағашының ұзындығы 6 метр делік. Нөлдік нүктені балабақшаның сол жағына, бірінші балаға жақын орналастырайық.
2. Нөлдік нүктеден негізгі объектінің ортасына дейінгі, сондай-ақ екі қосымша салмаққа дейінгі арақашықтықты өлшеңіз. Айталық, балалар әрқайсысы ара ағашының әр ұшынан 1 метр қашықтықта орналасқан. Ара тесігінің ортасы - бұл орауыштың центрі немесе 3 метр, өйткені 6 метр 2-ге тең 3-ке тең. Мұнда ең үлкен заттың центрінен қашықтықтар және екі қосымша салмақ нөлдік нүктені құрайды:
   • Аралау орталығы = нөлдік нүктеден 4 метр.
   • Бала 1 = нөлдік нүктеден 1 метр
   • Бала 2 = нөлдік нүктеден 5 метр қашықтықта

4-тің 3 әдісі: Ауырлық центрін анықтаңыз

1. Әрбір объектіден нөлдік нүктеге дейінгі қашықтықты оның салмағына көбейтіп, моментті табыңыз. Бұл сізге әрбір нысан үшін сәт береді. Әр объектіден нөлдік нүктеге дейінгі қашықтықты оның салмағына көбейту әдісі:
   • Ағаш: 30 кг х 3 м = 90 м * кг.
   • Бала 1 = 40 кг х 1 м = 40 м * кг.
   • Бала 2 = 60 кг х 5 м = 300 м * кг.
2. Үш сәтті бірге қосыңыз. Тек мынаны есептеңіз: 90 м * кг + 40 м * кг + 300 м * кг = 430 м * кг. Жалпы сәт - 430 м * кг.
3. Барлық нысандардың салмағын қосыңыз. Аралау мен екі баланың салмағының қосындысын анықтаңыз. Мұны келесідей жасаңыз: 30 кило + 40 кило + 60 кило = 130 кило.
4. Жалпы сәтті жалпы салмаққа бөліңіз. Бұл сізге нөлдік нүктеден объектінің ауырлық центріне дейінгі қашықтықты береді. Бұл сізді 430 м * кг 130 фунтқа бөлу арқылы.
   • 430 м * кг ÷ 130 кило = 3.31 м
   • Ауырлық центрі нөлдік нүктеден 3,31 метр, немесе нөлдік нүктеден өлшенген болса, ол нөлдік нүкте қойылған сол жақ ұшының ұшынан 3,31 метр.

4-тің 4 әдісі: Жауабыңызды тексеріңіз

1. Диаграммада ауырлық центрін табыңыз. Егер сіз тапқан ауырлық орталығы объектілер жүйесінен тыс болса, онда сіз қате жауап таптыңыз. Сіз бірнеше нүктенің арақашықтығын есептеген шығарсыз. Тек бір нөлдік нүктемен қайталап көріңіз.
   • Мысалы: аралау ағашында отырған адамдар үшін ауырлық центрі аралау ағашының сол жағында немесе оң жағында емес, бір жерде болуы керек. Бұл адамға қатысты болмауы керек.
   • Бұл екі өлшемдегі мәселелерге де қатысты. Сіздің проблемаңыздағы барлық объектілерге сай болатындай квадрат сызыңыз. Ауырлық орталығы осы квадраттың ішінде орналасуы керек.
2. Егер сіздің жауабыңыз тым аз болса, есептеулеріңізді тексеріңіз. Егер сіз жүйенің бір ұшын нөлдік нүкте ретінде таңдаған болсаңыз, онда кішкене жауап ауырлық центрін бір ұшының қасына орналастырады. Бұл дұрыс жауап болуы мүмкін, бірақ көбінесе бұл бірдеңе дұрыс болмағанын көрсетеді. Есептеу кезінде сізде салмақ пен арақашықтық бар ма? көбейтілді? Бұл осы сәтті табудың дұрыс әдісі. Егер сіз кездейсоқ болсаңыз бірге қосылды, мүмкін сіз әлдеқайда аз жауап аласыз.
3. Егер сіз бірнеше ауырлық орталығын тапқан болсаңыз, есептеуіңізді тексеріңіз. Әр жүйенің бір ғана ауырлық орталығы бар. Егер көбірек болса, сіз барлық сәттерді қосу керек қадамды аттап өткен боларсыз. Бұл ауырлық күшінің орталығы барлығы бөлу сәті барлығы салмағы. Сен міндетті емессің әрқайсысы бөлуге болатын сәт әрқайсысы салмақ, бұл сізге әр заттың орнын ғана береді.
4. Егер сіздің жауабыңыз оның жанында бүтін сан болса, нөлдік нүктені тексеріңіз. Біздің мысалдағы жауап - 3,31 м. Сізге 2,31 м, 4,31 м немесе «.31» -мен аяқталатын басқа нөмір берілді делік. Бұл бізде еденнің сол жақ шеті болғандықтан болуы мүмкін. Нөлдік нүкте ретінде, ал сіз оң нүктені немесе нөлдік нүктеден бүтін сандықта басқа нүктені таңдадыңыз. Сіз таңдаған нөлдік нүктеге қарамастан сіздің жауабыңыз дұрыс! Мұны есте сақтау керек нөлдік нүкте әрқашан x = 0 болады. Міне мысал:
   • Біз оны қалай шештік, нөлдік нүкте сол жақта орналасқан. Біздің жауабымыз 3,31 м, сондықтан біздің масса центріміз сол жақтағы нөлдік нүктеден 3,31 м.
   • Егер сіз жаңа нөлдік нүктені таңдасаңыз, сол жақтан 1 м таңдаңыз, жауап ретінде сіз масса центрінен 2,31 м аласыз. Массаның центрі 2,31 м жаңа нөлдік нүктеден, немесе сол жақтан 1 м. Массаның центрі 2,31 + 1 = 3,31 м сол жақтанжәне сол жауап біз жоғарыда есептегендей.
   • (Ескерту: қашықтықты өлшеу кезінде қашықтықты есте сақтаңыз сол нөлдік нүктеден теріс, ал қашықтық дұрыс оң.)
5. Барлық өлшемдеріңіздің түзу сызықтар екеніне көз жеткізіңіз. Сіз «мысықтағы балалармен» тағы бір мысал көрдіңіз делік, бірақ бір бала екіншісіне қарағанда әлдеқайда ұзын немесе бала сол жерде отырмай, балта ағашының астына іліп қояды. Айырмашылықты елемеңіз және барлық өлшемдеріңізді ағаш кесудің түзу сызығы бойынша жүргізіңіз. Бұрыштағы қашықтықты өлшеу жақын, бірақ сәл өзгеше жауаптар береді.
   • Аралау жаттығулары үшін ауырлық центрі сол жақтан оңға қарай аралау сызығының бойында орналасуы маңызды. Кейінірек сіз ауырлық центрін екі өлшемде есептеудің жетілдірілген тәсілдерін біле аласыз.

Кеңестер

• Адам тіреуіштің ара қашықтығын теңестіру үшін қандай қашықтықты өту керектігін анықтау үшін мына формуланы қолданыңыз: (ығыстырылған салмақ) / (жалпы салмағы)=(ауырлық орталығы қозғалған қашықтық) / (салмақ ауыстырылған қашықтық ). Бұл формуланы салмақтың (адамның) қозғалуы керек арақашықтық ауырлық центрі мен тіреу нүктесі арасындағы қашықтыққа, адамның салмағынан жалпы салмаққа бөлінгенге тең болатындығын көрсету үшін қайта жазуға болады. Сондықтан бұл бірінші бала болуы керек -1,31 м * 40 кило / 130 кило =-0,40 м қозғалу (аралаудың соңына дейін). Немесе екінші бала бұрылуы керек -1,08 м * 130 кило / 60 кило =Қозғалыс -2,84 м. (аралау ортасына қарай).
• Екі өлшемді заттың ауырлық центрін табу үшін Х осі бойындағы ауырлық центрін табу үшін Xcg = ∑xW / ∑W формуласын, ал Ycg = ∑yW / ∑W формуласын қолданыңыз. табу үшін ось. Олардың қиылысатын нүктесі - ауырлық центрі.
• Жалпы массалық үлестірімнің ауырлық центрінің анықтамасы (∫ r dW / ∫ dW), мұндағы dW салмақтың туындысына тең, r - позиция векторы, ал интегралдарды Стильтес интегралдары ретінде түсіндіруге болады. бүкіл дене. Алайда, оларды ықтималдық тығыздығы функциясы бар үлестірулер үшін әдеттегі Риман немесе Лебесг көлемінің интегралдары ретінде көрсетуге болады. Осы анықтамадан бастап барлық CG қасиеттері, оның ішінде осы мақалада қолданылған, Stieltjes интеграл қасиеттерінен алынуы мүмкін.

Ескертулер

• Теорияны түсінбей, қателіктерге әкеліп соқтырмастан, осы механиканы соқыр түрде қолдануға тырыспаңыз. Алдымен негізгі заңдарды / теорияларды түсінуге тырысыңыз.