Автор:
Judy Howell
Жасалған Күн:
27 Шілде 2021
Жаңарту Күні:
22 Маусым 2024
Мазмұны
Квадрат түбірлерді қосу және азайту үшін квадрат түбірлерді бірдей квадрат түбірмен біріктіру керек. Демек, сіз 4√3-тен 2√3 қосуға (немесе азайтуға) болады, бірақ бұл 2√3 және 2√5 шамаларына қолданылмайды. Квадрат түбір белгісіндегі санды терминдер сияқты біріктіру және квадрат түбірлерді еркін қосу мен азайту үшін жеңілдетуге болатын жағдайлар көп.
Басу үшін
2-ден 1-бөлім: Негіздерді меңгеру
Мүмкіндігінше квадрат түбірлердің астындағы терминдерді жеңілдетіңіз. Түбірлік белгілердің астындағы терминдерді оңайлату үшін оларды кем дегенде бір кемелді квадратқа бөліп көріңіз, мысалы 25 (5 x 5) немесе 9 (3 x 3). Мұны жасағаннан кейін, сіз тамаша квадраттың квадрат түбірін сызып, квадрат түбір белгілерінің сыртына орналастыра аласыз, ал қалған факторды квадрат түбірінің астында қалдырасыз. Бұл мысалда біз тапсырмадан бастаймыз 6√50 - 2√8 + 5√12. Квадрат түбірден тыс сандар - болып табылады коэффициенттер және төмендегі нөмірлер біз деп атайды квадрат түбір сандары. Шарттарды осылай жеңілдетуге болады: - 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Сіз «50» -ді «25 x 2» -ге ыдыраттыңыз, содан кейін тамырдың сыртына «5» қойдыңыз («25» түбірі), тамыр белгісінің астында «2» қалдырдыңыз. Содан кейін квадрат түбір белгісінен тыс болған санды «5» -ке «6» -ге көбейтіп, жаңа коэффициент ретінде 30 алады.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) -2 = 4√2. Мұнда сіз «8» -ді «4 x 2» -ге ыдыраттыңыз, содан кейін 4-тің түбірін түбірлік белгінің сыртында «2», ал түбірлік белгінің астында «2» қалатындай етіп тарттыңыз. Содан кейін сіз квадрат түбір белгісінің сыртында тұрған санды «2» -ге «2» -ге көбейтіп, жаңа коэффициент ретінде 4 аласыз.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Мұнда сіз «12» -ді «4 x 3» -ке бөліп, содан кейін 4-тің түбірін тарттыңыз, сонда түбір белгісінің сыртында «2», ал түбір белгісінің астында «3» қалады. Содан кейін сіз «2» -ді квадрат түбір белгісінен тыс тұрған санды «5» -ке көбейтіп, жаңа коэффициент ретінде 10 аласыз.
Сәйкес квадрат түбірлері бар кез-келген мүшелерді шеңберлеп жаз. Берілген терминдердің квадрат түбірлік сандарын оңайлатқаннан кейін сізге келесі теңдеу қалады: 30√2 - 4√2 + 10√3. Тек тең түбірлерді қосуға немесе азайтуға болатындықтан, осы мысалда сол түбірмен терминдерді дөңгелектеңіз: 30√2 және 4√2. Мұны бөлшектерді қосуға немесе азайтуға салыстыруға болады, мұндағы бөлгіштер тең болған жағдайда ғана мүшелерді қосуға немесе азайтуға болады. 
Егер сіз ұзағырақ теңдеумен жұмыс істесеңіз және квадрат түбірлері сәйкес келетін бірнеше жұп болса, онда сіз бірінші жұпты айналдыра аласыз, екіншісінің астын сызып, үшіншісіне жұлдызша қоя аласыз және т.б. Терминдер тәрізді тізбектелу шешімді елестетуді жеңілдетеді. 
Түбірлері тең мүшелердің коэффициенттерінің қосындысын есептеңіз. Енді сізге теңдеудің басқа мүшелерін біраз уақыт елемей, тең түбірлері бар мүшелердің коэффициенттерінің қосындысын есептеу керек. Квадрат түбір сандары өзгеріссіз қалады. Идея сіз квадрат түбір санының осы түрінің барлығы қанша екенін көрсетесіз. Сәйкес келмеген терминдер сол күйінде қалуы мүмкін. Міне, сіз: - 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2-нің 2-бөлімі: Көбірек тәжірибе
1-мысалды орындаңыз. Бұл мысалда сіз келесі квадрат түбірлерді қосасыз: √(45) + 4√5. Сіз келесі әрекеттерді орындауыңыз керек: - Жеңілдету √(45). Алдымен оны келесідей ерітуге болады √ (9 x 5).
- Содан кейін сіз тоғыздың квадрат түбірін тартасыз және сіз «3» аласыз, оны квадрат түбірден тыс орналастырасыз. Сонымен, √(45) = 3√5.
- Енді сіз жауап алу үшін екі мүшенің коэффициенттерін сәйкес түбірлерімен қосасыз. 3√5 + 4√5 = 7√5
2-мысалды орындаңыз. Келесі мысал - бұл жаттығу: 6√(40) - 3√(10) + √5. Мұны түзету үшін келесі әрекеттерді орындау қажет: - Жеңілдету 6√(40). Алдымен сіз «40» -ты «4 x 10» -ге бөле аласыз, сонда сіз аласыз 6√(40) = 6√ (4 × 10).
- Содан кейін сіз «4» квадратының «2» -ін есептейсіз және оны ағымдағы коэффициентке көбейтесіз. Енді сізде бар 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
- Екі коэффициентті көбейтіңіз, сонда сіз аласыз 12√10’.’
- Енді мәлімдеме келесідей: 12√10 - 3√(10) + √5. Алғашқы екі мүшенің түбірі бірдей болғандықтан, екінші мүшені біріншісінен алып тастап, үшіншісін сол күйінде қалдыруға болады.
- Сіз қазір жақсы көресіз (12-3)√10 + √5 туралы, оны жеңілдетуге болады 9√10 + √5.
- 3-мысалды орындаңыз. Бұл мысал келесідей: 9√5 -2√3 - 4√5. Түбірлердің ешқайсысы квадрат емес, сондықтан ешқандай жеңілдету мүмкін емес. Бірінші және үшінші мүшелердің түбірлері тең, сондықтан олардың коэффициенттерін бір-бірінен шығаруға болады (9 - 4). Квадрат түбір нөмірі өзгеріссіз қалады. Қалған шарттар бірдей емес, сондықтан мәселені жеңілдетуге болады5√5 - 2√3’.’
4-мысалды орындаңыз. Сіз мына мәселемен айналысып жатырсыз делік: √9 + √4 - 3√2 Енді сіз келесі әрекеттерді орындауыңыз керек: - Себебі √9 тең √ (3 x 3), сіз мұны жеңілдете аласыз: √9 айналуда 3.
- Себебі √4 тең √ (2 x 2), сіз мұны жеңілдете аласыз: √4 2 болады.
- Енді 3 + 2 = 5 қосындысы.
- Себебі 5 және 3√2 тең шарттар жоқ, қазір ештеңе қалмайды. Сіздің соңғы жауабыңыз 5 - 3√2.
5-мысалды орындаңыз. Бөлшек бөлігі болатын квадрат түбірлерді қорытындылауға тырысайық. Жай бөлшектегі сияқты, енді тек бірдей бөлгішпен немесе бөлгішпен бөлшектердің қосындысын есептей аласыз. Сіз бұл проблемамен жұмыс істеп жатырсыз делік: (√2)/4 + (√2)/2Енді келесі әрекеттерді орындаңыз: - Бұл терминдердің бірдей бөлгішке ие екеніне көз жеткізіңіз. «4» пен «2» -ге бөлінетін ең төменгі ортақ бөлгіш немесе бөлгіш «4» -ке тең.
- Сонымен, екінші мүшені ((√2) / 2) бөлгіш 4-ке теңестіру үшін бөлгішті де, бөлгішті де 2/2 көбейту керек. (-2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Бөлшектерді бірдей сақтай отырып, бөлшектердің бөлгіштерін қосыңыз. Тек бөлшектерді қосқанда не істесең, соны істе. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’
Кеңестер
- Квадрат түбір сандарын әрдайым жеңілдету керек Алдында Сіз тең квадрат түбір сандарды анықтап, біріктіргіңіз келеді.
Ескертулер
- Сіз ешқашан тең емес квадрат түбір сандарды біріктіре алмайсыз.
- Сіз ешқашан бүтін сан мен квадрат түбірді біріктіре алмайсыз. Сонымен: 3 + (2х) мүмкін емес жеңілдетілген.
- Ескерту: »(2х) «сияқты(√(2х)’.
