Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-әдіс: Алгебралық функцияны тексеру
• Кеңестер
• Ескерту

Функцияларды жіктеудің бір әдісі - «жұп», «тақ», немесе екеуі де емес. Бұл терминдер функцияның қайталануына немесе симметриясына қатысты. Мұны табудың ең жақсы тәсілі - функцияны алгебралық жолмен басқару. Сіз сонымен қатар функцияның графигін зерттеп, симметрияны іздей аласыз. Функцияларды қалай жіктеу керектігін білгеннен кейін, белгілі бір комбинациялардың пайда болуын болжауға болады.

Басу үшін

2-ден 1-әдіс: Алгебралық функцияны тексеру

1. Төңкерілген айнымалыларды қарау. Алгебрада айнымалының кері мәні теріс болады. Бұл қазір немесе функцияның айнымалысы ${ displaystyle x}$Функцияның әр айнымалысын оның кері санымен ауыстырыңыз. Таңбадан басқа бастапқы функцияны өзгертпеңіз. Мысалы:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Жаңа функцияны жеңілдетіңіз. Осы сәтте сіз кез-келген сандық мән үшін функцияны шешуге алаңдамайсыз. Жаңа функцияны (f (-x)) бастапқы функциясымен (f) салыстыру үшін сіз жай айнымалыларды жеңілдетесіз. Жұп қуатқа теріс негіз оң болады, ал теріс негіз тақ күшке теріс болады деген экспоненттердің негізгі ережелерін еске түсіріңіз.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Екі функцияны салыстырыңыз. Әрбір мысал үшін f (-x) оңайлатылған нұсқасын f (x) түпнұсқасымен салыстырыңыз. Оңай салыстыру үшін терминдерді қатар қойыңыз және барлық терминдердің белгілерін салыстырыңыз.
       • Егер екі нәтиже бірдей болса, онда f (x) = f (-x), ал бастапқы функция жұп болады. Мысалы:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Функцияны графикке салыңыз. Функцияны графикке салу үшін графикалық қағазды немесе графикалық калькуляторды қолданыңыз. Ол үшін әртүрлі сандық мәндерді таңдаңыз ${ displaystyle x}$Y осі бойымен симметрияға назар аударыңыз. Функцияны қарау кезінде симметрия айна кескінін ұсынады. Егер сіз графиктің y осінің оң (оң) жағындағы бөлігінің сол жақтағы (теріс) жағындағы графиктің бөлігімен сәйкес келетінін көрсеңіз, онда график y осіне қатысты симметриялы болады. Егер функция у осіне қатысты симметриялы болса, онда функция жұп болады.
           • Сіз жеке нүктелерді таңдау арқылы симметрияны тексере аласыз.Егер кез-келген х мәнінің у мәні -х-тің у мәнімен бірдей болса, онда функция жұп болады. Сурет салу үшін жоғарыда таңдалған нүктелер ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Басынан бастап симметрияға тест. Бастапқы нүкте (0,0). Бастапқы симметрия таңдалған х мәні үшін оң нәтиже -х үшін теріс нәтижеге сәйкес келетіндігін білдіреді және керісінше. Тақ функциялар бастапқы симметрияны көрсетеді.
             • Егер сіз x үшін сынау мәндерінің жұбын және олардың -x үшін кері сәйкес мәндерін таңдасаңыз, онда сіз кері нәтижелер алуыңыз керек. Функцияны қарастырыңыз ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Симметрия жоқ екенін қараңыз. Соңғы мысал - екі жағында да симметриясыз функция. Егер сіз графикке қарасаңыз, онда ол осьте де, координатаның айналасында да айна бейнесі емес екенін көресіз. Функцияны тексеріңіз ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • X және -x үшін бірнеше мәнді таңдаңыз, келесідей:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Сюжеттің мәні (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Сюжеттің мәні - (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Сюжеттің мәні (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Сюжеттің мәні (2, -2).
               • Бұл сізге симметрия жоқ екенін байқауға жеткілікті ұпай береді. Х мәндерінің қарама-қарсы жұптары үшін у мәндері бірдей емес және олар бір-біріне қарама-қарсы емес. Бұл функция жұп та, тақ та емес.
               • Сіз бұл мүмкіндікті көре аласыз, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, ретінде қайта жазуға болады ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Бұл формада жазылған, бұл жұп функция сияқты, өйткені жұп сан болатын бір ғана көрсеткіш бар. Алайда, бұл мысал функцияны жақшаға алған кезде оның жұп немесе тақ екенін анықтай алмайтыныңызды көрсетеді. Сіз функцияны бөлек терминдермен пысықтап, содан кейін көрсеткіштерді қарастыруыңыз керек.

Кеңестер

• Егер функциядағы айнымалының барлық формаларының жұп дәрежелері болса, онда функция жұп болады. Егер барлық көрсеткіштер тақ болса, онда функция жалпы тақ болады.

Ескерту

• Бұл мақала тек екі өлшемді координаттар жүйесінде кескінделетін екі айнымалысы бар функцияларға қатысты.