Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес

Дисперсия мәліметтер жиынтығының дисперсиясын өлшейді. Бұл статистикалық модельдерді құруда өте пайдалы: дисперсияның төмендігі сіз мәліметтердегі негізгі қатынастың орнына кездейсоқ қате немесе шуды сипаттайтындығыңыздың белгісі болуы мүмкін. Осы мақалада wikiHow сізге дисперсияны есептеуді үйретеді.

Қадамдар

2-дің 1 әдісі: Үлгінің дисперсиясын есептеңіз

1. 

   Деректер жиынтығының үлгісін жазыңыз. Көп жағдайда статисттерде зерттелетін халықтың таңдауы немесе жиынтығы туралы ғана ақпарат болады. Мысалы, «Германиядағы барлық машиналардың құнын» жалпы талдау жасаудың орнына, статист бірнеше мың машинаның кездейсоқ таңдамасының құнын табуы мүмкін. Статистик маман Германиядағы автомобильдер құнын жақсы бағалау үшін осы үлгіні қолдана алады. Дегенмен, бұл нақты сандармен дәл сәйкес келмеуі ықтимал.
   • Мысалға: Кофе дүкенінде тәулігіне сатылатын кекстердің санын талдағанда сіз кездейсоқ алты күндік сынама алып, келесі нәтижелерге жеттіңіз: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. Бұл популяция емес, үлгі, өйткені сізде дүкен ашық болған әр күн үшін деректер жоқ.
   • Егер әрқайсысы Мастердегі деректер нүктелері, төмендегі әдіске өтіңіз.

2. 

   
   
   Дисперсияның үлгі формуласын жазыңыз. Мәліметтер жиынтығының дисперсиясы мәліметтер нүктелерінің дисперсия дәрежесін көрсетеді. Дисперсия нөлге жақын болған сайын, деректер нүктелері топтастырылады. Деректер жиынтығымен жұмыс жасағанда дисперсияны есептеу үшін келесі формуланы қолданыңыз:
   • = /_{(n - 1)}
   • бұл дисперсия. Дисперсия әрқашан квадраттық бірліктермен есептеледі.
   • деректер жиынтығындағы мәнді білдіреді.
   • «Қосынды» мағынасын білдіретін ∑ әр мән үшін келесі параметрлерді есептеп, содан кейін оларды бірге қосуды ұсынады.
   • x̅ - таңдаманың орташа мәні.
   • n - деректер нүктелерінің саны.

3. 

   
   
   Таңдаудың орташа мәнін есептеңіз. Таңдаудың орташа мәнін көрсету үшін x̅ немесе «х-көлденең» белгісі қолданылады. Кез келген орташа есеппен есептеңіз: барлық деректер нүктелерін қосып, оларды ұпай санына бөліңіз.
   • Мысалға: Алдымен деректер ұпайларын қосыңыз: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Әрі қарай, нәтижені мәліметтер нүктелерінің санына бөліңіз, бұл жағдайда алты: 84 ÷ 6 = 14.
     Үлгінің орташа мәні = x̅ = 14.
   • Орташа мәнді деректердің «орталық нүктесі» деп санауға болады. Егер деректер орта шамада болса, дисперсия төмен. Егер олар орташадан алыс болса, дисперсия үлкен.

4. 

   
   
   Әр деректер нүктесінен орташа мәнді алып тастаңыз. Енді есептеу уақыты - x̅, мұнда сіздің деректер жиынтығыңыздың әр нүктесі орналасқан. Әрбір нәтиже әрбір сәйкес нүктенің орташасынан ауытқуды немесе қарапайым тілмен айтқанда, одан орташаға дейінгі арақашықтықты көрсетеді.
   • Мысалға:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • Сіздің есептеулеріңізді тексеру өте оңай, өйткені нәтижелер нөлге тең болуы керек, себебі орташа мәні бойынша теріс нәтижелер шығады (орташадан кіші сандарға дейінгі арақашықтық). оң нәтижелер (орташа мәннен үлкен сандарға дейінгі арақашықтық) толығымен алынып тасталады.

5. 

   Барлық нәтижелер. Жоғарыда айтылғандай, қазіргі ауытқу тізімінде (- x̅) нөлдің қосындысы бар, демек, «орташа ауытқу» әрқашан нөлге тең болады және деректердің дисперсиясы туралы ештеңе айтуға болмайды. Бұл мәселені шешу үшін әр ауытқудың квадратын табамыз. Осының арқасында барлығы оң сандар, теріс мәндер мен оң мәндер енді бір-бірін жойып, нөлдік қосынды бермейді.
   • Мысалға:
     (- x̅)
     - x̅)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • Енді сізде (- x̅) үлгінің әрбір деректер нүктесі үшін бар.

6. 

   Квадрат мәндердің қосындысын табыңыз. Қазір формуланың барлық нумераторын есептейтін уақыт келді: ∑. Үлкен цикло, ∑, әрбір мән үшін келесі элемент мәнін қосуды талап етеді. Сіз үлгінің әрбір мәні үшін (- x̅) есептеп шығардыңыз, сондықтан бар болғаны нәтижелерді қосу керек.
   • Мысалға: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   N - 1-ге бөліңіз, мұндағы n - мәліметтер нүктелерінің саны. Ертеде, дисперсиялық дисперсияны есептегенде, статистиктер n-ге ғана бөлінген. Бұл бөлу сізге квадраттық ауытқудың орташа мәнін береді, ол дәл осы үлгінің дисперсиясына сәйкес келеді. Алайда, бұл үлгі тек үлкен популяцияны бағалау екенін ұмытпаңыз. Егер сіз басқа кездейсоқ іріктеме алып, дәл осындай есептеулер жүргізсеңіз, онда сіз басқаша нәтижеге қол жеткізесіз. Белгілі болғандай, n орнына n -1-ге бөлу сізге көп популяцияның ауытқуын жақсырақ бағалауға мүмкіндік береді - бұл сіз үшін өте маңызды. Бұл түзетудің соншалықты кең тарағаны соншалық, қазір ол дисперсияның қабылданған анықтамасы болып табылады.
   • Мысалға: Таңдауда алты деректер нүктесі бар, сондықтан n = 6.
     Үлгі дисперсиясы = 33,2

8. 

   Дисперсияны және стандартты ауытқуды түсіну. Формулада қуаттылықтар болғандықтан, дисперсия бастапқы мәліметтер бірлігінің квадратында өлшенетініне назар аударыңыз. Бұл көзбен түсініксіз. Оның орнына көбінесе стандартты ауытқу өте пайдалы. Бірақ ешқандай күш жұмсамаудың қажеті жоқ, өйткені стандартты ауытқу дисперсияның квадрат түбірімен анықталады. Сондықтан таңдаудың дисперсиясы ретінде жазылады, ал үлгінің стандартты ауытқуы болып табылады.
   • Мысалы, жоғарыда келтірілген таңдаманың стандартты ауытқуы = s = √33.2 = 5.76.
   жарнама

2-ден 2-әдіс: Популяцияның дисперсиясын есептеңіз

1. 

   Негізгі мәліметтер жиынтығынан бастап. «Популяция» термині барлық тиісті бақылауларға қатысты қолданылады. Мысалы, егер сіз Ханой тұрғындарының жасын зерттеп жүрсеңіз, сіздің жалпы тұрғындарыңыз Ханойда тұратын барлық адамдардың жасын қосады. Әдетте сіз осындай үлкен деректер жиынтығына электрондық кесте жасайсыз, бірақ мына деректер жиынтығының кішірек мысалы:
   • Мысалға: Аквариум бөлмесінде дәл алты аквариум бар. Бұл алты цистернада келесі балықтар бар:
     
     
     
     
     
     

2. 

   Жалпы дисперсияның формуласын жазыңыз. Популяция барлық қажетті деректерді қамтитындықтан, бұл формула бізге популяцияның нақты дисперсиясын береді. Оны дисперсиялық дисперсиядан ажырату үшін (бұл тек бағалау ғана), статистиктер басқа айнымалыларды қолданады:
   • σ = /_n
   • σ = таңдалған дисперсия. Бұл әдетте төртбұрышты шұжық. Дисперсия квадраттық бірліктермен өлшенеді.
   • деректер жиынтығындағы элементті білдіреді.
   • In-дегі элемент әр мән үшін есептеледі, содан кейін қосылады.
   • μ - жалпы орташа мән.
   • n - популяциядағы мәліметтер нүктелерінің саны.

3. 

   Популяцияның орташа мәнін табыңыз. Популяцияны талдағанда μ («mu») таңбасы арифметикалық ортаны білдіреді. Орташа мәнді табу үшін барлық деректер нүктелерін қосып, содан кейін нүктелер санына бөліңіз.
   • Сіз орташа мәнді «орташа» деп санауға болады, бірақ сақ болыңыз, өйткені бұл сөзде көптеген математикалық анықтамалар бар.
   • Мысалға: орташа мән = μ = = 10,5

4. 

   Әр деректер нүктесінен орташа мәнді алып тастаңыз. Орташа мәнге жақын мәліметтер нүктелерінің айырмашылықтары нөлге жақын. Барлық деректер нүктелері үшін азайту мәселесін қайталаңыз, сонда сіз мәліметтердің дисперсиясын сезіне бастайсыз.
   • Мысалға:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   Әр белгіні төртбұрышқа салыңыз. Осы кезде алдыңғы қадамнан алынған нәтижелердің бір бөлігі теріс, ал бір бөлігі оң болады.Егер сіз деректерді изоморфты сызық бойынша бейнелейтін болсаңыз, онда бұл екі элемент ортаның сол және оң жағындағы сандарды бейнелейді. Бұл дисперсияны есептеудің ешқандай пайдасы болмайды, өйткені бұл екі топ бір-бірін жоққа шығарады. Керісінше, олардың барлығын оң жаққа қарай квадратқа салыңыз.
   • Мысалға:
     әрбір мәні үшін (- μ) мен 1-ден 6-ға дейін:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   Нәтижелеріңіздің орташа мәнін табыңыз. Енді сізде әрбір деректер нүктесінің мәні бар, бұл деректер нүктесінің орташадан қаншалықты алыс екендігімен байланысты (тікелей емес). Оларды қосып, сіздегі мәндер санына бөлу арқылы орташа.
   • Мысалға:
     Жалпы дисперсия = 24,25

7. 

   Байланыс рецепті. Егер бұл әдіс басында көрсетілген формулаға қаншалықты сәйкес келетініне сенімді болмасаңыз, барлық есептерді қолмен жазып, қысқартпаңыз:
   • Орташадан және квадраттан айырмашылықты тапқаннан кейін сіз (- μ), (- μ) және т.с.с. (- μ) дейін аласыз, мұндағы мәліметтердің соңғы нүктесі қайда. деректер жиынтығында.
   • Осы мәндердің орташа мәнін табу үшін оларды қосып, n-ге бөліңіз: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • Нумераторды сигмоидты белгімен қайта жазғаннан кейін, сізде /_n, формуланың дисперсиясы.
   жарнама

Кеңес

• Дисперсияны түсіндіру қиын болғандықтан, бұл мән көбінесе стандартты ауытқуды табудың бастапқы нүктесі ретінде есептеледі.
• Бөлгіште «n» орнына «n-1» қолдану - Бессельді түзету деп аталатын әдіс. Таңдау тек толық жиынтықтың бағасы болып табылады, ал іріктеменің орташа мәні осы бағалауға сәйкес келетін белгілі бір ауытқушылыққа ие. Бұл түзету жоғарыдағы жағымсыздықты жояды. Бұл деректердің n - 1 нүктелерін санағаннан кейін, соңғы нүктеге қатысты n тұрақты болды, өйткені дисперсия формуласындағы таңдаманың орташа мәнін (x̅) есептеу үшін тек белгілі мәндер пайдаланылды.