Мазмұны

• Қадамдар

Куб - бұл ені, биіктігі және ұзындығы бірдей үш өлшемді кескін. Текшенің алты шаршы беті бар, олардың барлығының қабырғалары тең және перпендикуляр болады. Текшенің көлемін есептеу өте қарапайым - әдетте сізге қажет ұзындығы × ені × биіктігі текшенің Кубтың қабырғаларының ұзындығы бірдей болғандықтан, көлем формуласының тағы бір тәсілі SІшінде S - кубтың бүйір жағының ұзындығы. Осы есептеудің егжей-тегжейлі түсіндірмесін төмендегі 1-қадамнан қараңыз.

Қадамдар

3-тен 1-әдіс: Кубтың бір жақты текше қуатын табыңыз

1. 

   Кубтың бір жағының ұзындығын табыңыз. Әдетте, мәселе текшенің көлемін табуды талап еткенде, сіз текшенің бір жағының ұзындығын білесіз. Сізде осы нөмір болғаннан кейін текшенің көлемін табуға дайынсыз. Егер сіз теориялық мәселені шешіп жатқан жоқсыз, бірақ текше нысаны бар нақты заттың көлемін табуға тырыссаңыз, онда текшенің жағын өлшеу үшін сызғышты немесе рулетканы қолданыңыз.
   • Текше көлемін есептеу процесін жақсы түсіну үшін процестің әр қадамын келесі мысал арқылы орындаңыз. Текшенің шеті солай делік 2 см. Осы деректерді келесі қадамда текшенің көлемін табу үшін қолданамыз.

2. 

   
   
   Бүйір ұзындығының үшінші дәрежелі күштері. Кубтың бүйірлік ұзындықтарын тапқаннан кейін, текшені қуаттандырыңыз. Басқаша айтқанда, бұл санды екі есеге көбейтіңіз. Егер S сіз есептейтін бүйір ұзындығы S × S × S (немесе, қарапайымырақ, S). Бұл формула текшенің көлемдік мәнін береді!
   • Процесс мәні бойынша негіздің ауданын табумен бірдей, содан кейін текшенің биіктігіне көбейтіңіз (немесе басқаша айтқанда ұзындығы × ені × биіктігі), өйткені базалық аймақ көбейту арқылы табылған ұзындықтан енге дейін. Кубтың ұзындығы, ені мен биіктігі бірдей ұзындыққа ие болғандықтан, біз осы процесті осы жақтардың кез келгенінің ұзындығының кубтық қуатын жасай отырып қысқартамыз.
   • Жоғарыдағы мысалды жалғастырайық. Текшенің бүйірлік ұзындығы 2 см болатындықтан, көлемін 2 x 2 x 2 (немесе 2) = көбейту арқылы таба аламыз 8.

3. 

   
   
   Жауаптарыңызды Bae символымен белгілеңіз. Көлем үш өлшемді кеңістіктің өлшемі болғандықтан, ереже сіздің жауабыңыз текше түрінде болуы керек. Әдетте, мектептегі математикалық жаттығуларда жауаптарыңызды дұрыс өлшем бірліктерінде жазуға мән бермесеңіз, ұпай жоғалтасыз, сондықтан дұрыс бірліктерді қолдануды ұмытпаңыз!
   • Біздің мысалда бастапқы өлшем бірлігі см болғандықтан, соңғы жауап «текше сантиметрде» (немесе см) болады. Осылайша, біздің 8 жауабымыз болады 8 см.
   • Егер біз алдымен басқа өлшем бірлігін қолданатын болсақ, онда көлемнің соңғы бірлігі де әр түрлі болады. Мысалы, егер біздің кубтың шеті 2-ге тең болса метр2 см орнына бірлікті былай жазамыз текше метр (м).
   жарнама

3-тің 2-әдісі: Жалпы аудандағы көлемді табыңыз

1. 

   
   
   Кубтың жалпы ауданын табыңыз. Жол ең оңай Кубтың көлемін табу үшін оның бір жақты текше қуаты болады, бірақ олай емес тек. Текшенің бір жағының ұзындығын немесе текше қабырғасының ауданын текшенің басқа қасиеттерінен анықтауға болады, яғни егер сіз осы мәліметтердің біреуінен бастасаңыз, онда Біраз ұзынырақ пайдаланып текшенің көлемін табыңыз. Мысалы, егер сіз текшенің жалпы ауданын білсеңіз, сізге қажет нәрсе Кубтың жалпы ауданын 6-ға бөліңіз, содан кейін кубтың бүйірлік ұзындықтарын табу үшін осы шаманың квадрат түбірін шаршыныңыз.. Дыбысты табу үшін сізге әдеттегідей бүйір ұзындықтарының квадратын күшейту керек. Бұл бөлімде біз есептеуді кезең-кезеңімен орындаймыз.
   • Текшенің жалпы ауданы формула арқылы есептеледі 6S, бірге S - текше жағының ұзындығы. Бұл формула мәні бойынша алтыбұрыштың екі жағының екі өлшемді ауданын есептеуге және осы мәндерді қосуға арналған формуламен бірдей. Біз бұл формуланы текшенің көлемін оның жалпы ауданынан есептеу үшін қолданамыз.
   • Мысалы, бізде текше бар, оның ауданы бар делік 50 смБірақ біз текшенің бүйірлік ұзындықтарын әлі білмейміз. Келесі қадамдарда біз осы деректерді текшенің көлемін табу үшін қолданамыз.

2. 

   Кубтың жалпы ауданын 6-ға бөліңіз. Текшенің аудандары тең 6 беті болғандықтан, текшенің жалпы ауданын 6-ға бөлу сізге бір беттің ауданын береді. Бұл аймақ текше қабырғаларының көбейтіндісіне тең (ұзындығы × ені, ені × биіктігі немесе биіктігі × ұзындығы).
   • Біздің мысалда бізде 50/6 = бөлімі бар 8,33 см. Шешім екі өлшемді пішіннің ауданы үшін екенін ұмытпаңыз шаршы (см, дюйм және ұқсас).

3. 

   Осы шаманың квадрат түбірін есептеңіз. Өйткені текшенің бір жағының ауданы тең S (S × S), осы мәннің квадрат түбірі текшенің бүйірлік ұзындығын береді. Текшенің бүйірлік ұзындықтары болғаннан кейін, текшенің көлемін әдеттегідей есептеу үшін жеткілікті деректер болуы керек.
   • Біздің мысалда √8,33 = 2,89 см.

4. 

   Текшенің көлемін табу үшін осы мәнді қосыңыз. Енді сізде текшенің бүйірлік ұзындығы бар болса, жоғарыда егжей-тегжейлі түсіндірілгендей кубтың көлемін табу үшін осы мәнді көбейтіңіз (мұны екі есе көбейтіңіз). . Құттықтаймыз! Сіз текшенің көлемін оның жалпы ауданы бойынша таптыңыз.
   • Біздің мысалда 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 см. Жауабыңызды блоктық блоктарға жазуды ұмытпаңыз.
   жарнама

3-тің 3 әдісі: Диагональдан көлемді табыңыз

1. 

   Кубтың бүйірлік ұзындықтарын табу үшін кубтың диагоналін √2-ге бөліңіз. Негізінде квадраттың диагоналы √2 × квадраттың бір жағының ұзындығына тең. Сонымен, егер сізде тек куб диагоналі туралы ақпарат болса, алынған мәнді √2-ге бөлу арқылы текшенің бүйірлік ұзындығын табуға болады. Осыдан бастап, бүйірлік ұзындықтардың кубтық қуатын есептеу және жоғарыда сипатталған кубтың көлемін табу салыстырмалы түрде қарапайым.
   • Мысалы, диагональ ұзындығы кубтың бір беті делік 2,13 метр. 2.13 / √2 = 1.51 метрді бөлу арқылы текшенің бүйірлік ұзындықтарын табамыз. Енді бүйірлік ұзындықтарды біліп, текшенің көлемін 1,51 = көбейту арқылы табуға болады 3.442951 м.
   • Жалпы формула бойынша, г. = 2S бірге г. - кубтың диагоналінің ұзындығы және S - кубтың бүйір жағының ұзындығы. Себебі, Пифагор теоремасы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең. Сонымен, куб беттің диагоналі мен оның беттің екі шаршы қабырғасы тікбұрышты үшбұрыш құрғандықтан, г. = S + S = 2S.

2. 

   Диагональды текшенің екі қарама-қарсы нүктесінен квадраттап алыңыз, содан кейін оны 3-ке бөліп, кубтың бүйірлік ұзындықтарын табу үшін табылған мәннің квадрат түбірін есептеңіз. Егер сізде текше туралы мәліметтер тек кубтың осы бұрышынан оған қатысты бұрышқа жүргізілген үш өлшемді кеңістіктегі диагональ болса, сіз текше көлемін таба аласыз. Себебі г. тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышы болады, гипотенузасы бізде текшенің екі бұрышы арасындағы диагональ болады Д. = 3S, мұндағы D = кубтың екі қарама-қарсы бұрыштарын қосатын үш өлшемдегі диагональ.
   • Бұл формула Пифагор теоремасынан алынған. Д., г., және S гипотенузасы бар D тік бұрышты үшбұрыш құрайды, сондықтан бізде бар Д. = г. + S. Жоғарыда есептелгендей, г. = 2S, Бізде бар Д. = 2S + S = 3S.
   • Мысалы, біз текше түбінің бір бұрышынан диагоналінің кубтың «үстіңгі бетіндегі» қарама-қарсы бұрышына дейінгі ұзындығы 10 м деп білеміз делік. Егер біз көлемді есептегіміз келсе, жоғарыдағы формуладағы 10-ды «D» -мен алмастыратын едік:
     • Д. = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 м = с. Осыдан тек кубтың көлемін табу үшін бізге тек кубтың бүйір-квадраттық қуаты қажет.
     • 5,77 = 192,45 м
   жарнама