Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -ші әдіс 1: Мәселе туралы мәлімдемені түсіну
• 3 -ші әдіс 2: Дәлелдеуді тұжырымдау
• 3 әдіс 3: Дәлелдемелерді жазыңыз
• Кеңестер

Математикалық дәлелдеуді табу қиын міндет, бірақ математиканы білу мен дәлелдеуді жазу сізге көмектеседі. Өкінішке орай, математикалық есептерді шығаруды үйренудің тез және қарапайым әдістері жоқ. Нақты математикалық постулатты дәлелдеу кезінде сізге пайдалы болатын негізгі теоремалар мен анықтамаларды есте сақтау қажет. Математикалық дәлелдемелердің мысалдарын зерттеп, дағдыларыңызды жақсартуға көмектесу үшін жаттығулар жасаңыз.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Мәселе туралы мәлімдемені түсіну

1. 1 Нені тапқыңыз келетінін анықтаңыз. Бірінші қадам - ​​дәл дәлелдеу керек нәрсені анықтау. Басқа нәрселермен қатар, бұл сіздің дәлелдегі соңғы мәлімдемені анықтайды. Бұл кезеңде сіз жұмыс істейтін белгілі бір болжамдар жасауыңыз керек. Мәселені жақсы түсіну және оны шешуді бастау үшін нені дәлелдеу керектігін біліп, қажетті болжамдар жасаңыз.
2. 2 Сурет салу. Математикалық есептерді шешкенде оларды кейде сурет немесе диаграмма түрінде бейнелеу пайдалы болады. Бұл геометриялық есептер жағдайында өте маңызды - сурет жағдайды елестетуге көмектеседі және шешімді іздеуді едәуір жеңілдетеді.
   • Сурет немесе диаграмма жасаған кезде шартта берілген деректерді қолданыңыз. Суреттегі белгілі және белгісіз шамаларды белгілеңіз.
   • Сурет сізге дәлелдерді табуды жеңілдетеді.
3. 3 Ұқсас теоремалардың дәлелдемелерін зерттеу. Егер сіз бірден шешім таба алмасаңыз, ұқсас теоремаларды тауып, олардың қалай дәлелденгенін қараңыз.
   • Дәлелдеудің әр қадамының себептерін көрсету қажет екенін ескеріңіз. Интернетте немесе математика оқулықтарында әр түрлі теоремалар қалай дәлелденгенін қараңыз.
4. 4 Сұрақ қою. Егер сіз бірден дәлел таба алмасаңыз, бәрі жақсы.Егер сіз бірдеңе түсініксіз болсаңыз, мұғалімнен немесе сыныптастарыңыздан сұраңыз. Мүмкін сіздің жолдастарыңызда бірдей сұрақтар бар және сіз оларды бірге шеше аласыз. Дәлелді қайта -қайта табуға тырысқаннан гөрі, бірнеше сұрақ қойған дұрыс.
   • Сабақтан кейін мұғалімге барып, түсініксіз сұрақтарды біліңіз.

3 -ші әдіс 2: Дәлелдеуді тұжырымдау

1. 1 Математикалық дәлелдеуді құрастырыңыз. Математикалық дәлел - бұл математикалық постулатты дәлелдейтін теоремалар мен анықтамалар қолдайтын тұжырымдар тізбегі. Дәлелдеу - бұл мәлімдеменің математикалық тұрғыдан дұрыс екендігін анықтаудың жалғыз әдісі.
   • Математикалық дәлелдемелерді жазу мүмкіндігі мәселені терең түсінгенін және қажетті құралдарды (леммалар, теоремалар мен анықтамалар) меңгергенін куәландырады.
   • Қатаң дәлел сізге математикаға жаңаша қарауға және оның қызығушылығын сезінуге көмектеседі. Математикалық әдістер туралы түсінік алу үшін мәлімдемені дәлелдеуге тырысыңыз.
2. 2 Аудиторияңызды қарастырыңыз. Дәлелдемелерді жазуды бастамас бұрын, оның кімге арналғанын ойлап, бұл адамдардың білім деңгейін ескеру қажет. Егер сіз ғылыми журналға әрі қарай жариялау үшін дәлелдемелер жазсаңыз, бұл мектептегі тапсырманы орындаудан өзгеше болады.
   • Мақсатты аудиторияны білу сізге оқырмандарды түсінуге үйрету кезінде дәлелдемелерді жазуға мүмкіндік береді.
3. 3 Дәлелдеу түрін анықтаңыз. Математикалық дәлелдеудің бірнеше түрі бар, және нақты нысанды таңдау мақсатты аудиторияға және шешілетін мәселеге байланысты. Егер сіз қай түрді таңдау керектігін білмесеңіз, мұғалімнен сұраңыз. Орта мектепте екі бағанды ​​дәлелдеу қажет.
   • Дәлелдемелерді екі бағанға жазу кезінде біреуі бастапқы деректер мен мәлімдемелерді жазады, ал екіншісі - осы мәлімдемелердің сәйкес дәлелдемелерін. Белгілеудің бұл формасы геометриялық есептерді шығару кезінде жиі қолданылады.
   • Дәлелдемелерді жазуда формальды түрде грамматикалық дұрыс конструкциялар мен таңбалар аз қолданылады. Жоғары деңгейлерде бұл белгілеуді қолдану керек.
4. 4 Дәлелдеуді екі бағанға сызыңыз. Бұл форма ойды реттеуге және мәселені жүйелі түрде шешуге көмектеседі. Бетті тік сызықпен екіге бөліп, сол жақта бастапқы деректер мен одан шығатын мәлімдемелерді жазыңыз. Сәйкес анықтамалар мен теоремаларды әр сөйлемнің оң жағына жазыңыз.
   • Мысалға:
   • А және В бұрыштары іргелес - берілген;
   • ABC бұрышы тегістелген - тегістелген бұрышты анықтайды;
   • ABC бұрышы 180 ° - түзуді анықтау;
   • бұрыш A + бұрыш B = ABC бұрышы - бұрыштарды қосу ережесі;
   • бұрыш A + бұрыш B = 180 ° - алмастыру;
   • А бұрышы В бұрышын толықтырады - қосымша бұрыштарды анықтау;
   • Q.E.D.
5. 5 Ресми емес дәлел ретінде екі бағаналы дәлелді жазыңыз. Негіз ретінде екі бағаннан тұратын жазбаны қолданыңыз және дәлелді қысқартылған таңбалар мен қысқартулармен қысқа түрде жазыңыз.
   • Мысалы: А және В бұрыштары көршілес болсын делік. Гипотезаға сәйкес, бұл бұрыштар бір -бірін толықтырады. Көршілес болған кезде А бұрышы мен В бұрышы түзу сызықты құрайды. Егер бұрыштың қабырғалары түзу сызықты құраса, онда бұрыш 180 °. АВС түзуін құру үшін А және В бұрыштарын қосыңыз. Осылайша, А және В бұрыштарының қосындысы 180 ° құрайды, яғни бұл бұрыштар бірін -бірі толықтырады. Q.E.D.

3 әдіс 3: Дәлелдемелерді жазыңыз

1. 1 Дәлелдер тілін үйреніңіз. Стандартты мәлімдемелер мен сөз тіркестері математикалық дәлелдерді жазу үшін қолданылады. Сіз бұл сөз тіркестерін үйреніп, оларды қалай қолдану керектігін білуіңіз керек.
   • «Егер А, онда В» тіркесі егер А тұжырымы рас болса, онда В тұжырымы да ақиқат болуы керек дегенді білдіреді.
   • «Егер В және тек қана» А және В тұжырымдары бір уақытта шын немесе жалған екенін білдіреді. Бұл конструкция бір мезгілде екі мәлімдемеге тең: «Егер А, онда В» және «Егер А сәтсіз болса, онда В ұсталмайды».
   • «Егер тек В болса» «Егер В, онда А» дегенге тең, сондықтан бұл құрылыс кең таралған емес. Соған қарамастан, бұл туралы есте сақтау қажет.
   • Дәлелдемелерді тіркеген кезде «мен» жеке есімдігінің орнына «біз» қолдануға тырысыңыз.
2. 2 Барлық бастапқы деректерді жазыңыз. Дәлелдеме құрастырған кезде, ең алдымен, есепте берілгендердің барлығын анықтау және жазу керек. Бұл жағдайда сіздің көз алдыңызда барлық бастапқы деректер болады, оның негізінде шешім қабылдау қажет. Мәселе туралы мәлімдемені мұқият оқып шығыңыз және онда берілгендердің барлығын жазыңыз.
   • Мысалы: көршілес екі бұрыш (А бұрышы мен В бұрышы) бір -бірін толықтыратынын дәлелдеңіз.
   • Берілген: іргелес А және В бұрыштары.
   • Дәлелдеңдер: А бұрышы В бұрышына қосымша.
3. 3 Барлық айнымалыларды анықтаңыз. Түпнұсқалық деректерді жазудан басқа, қалған айнымалыларды жазу пайдалы. Оқырманға жеңілдету үшін дәлелдеудің ең басында айнымалыларды жазыңыз. Егер айнымалылар анықталмаса, оқырман шатасып, сіздің дәлеліңізді түсінбеуі мүмкін.
   • Дәлелдеу кезінде бұрын анықталмаған айнымалыларды қолданбаңыз.
   • Мысалы: жоғарыда қарастырылған есепте айнымалылар А және В бұрыштарының мәндері болып табылады.
4. 4 Дәлелді кері тәртіпте табуға тырысыңыз. Көптеген мәселелерді кері тәртіпте шешу оңай. Дәлелдеу керек нәрседен бастаңыз және қорытындыларды бастапқы шартқа қалай қосуға болатыны туралы ойланыңыз.
   • Бастапқы және аяқталатын қадамдарды қайта оқып шығыңыз және олардың бір -біріне ұқсайтынын тексеріңіз. Бұл әрекетті орындау кезінде басқа шарттардың бастапқы шарттарын, анықтамаларын және ұқсас дәлелдерін қолданыңыз.
   • Өзіңізге сұрақтар қойыңыз және алға қарай жүріңіз. Жеке мәлімдемелерді дәлелдеу үшін өзіңізден: «Неге бұлай?» - және: «Бұл қате болуы мүмкін бе?»
   • Соңғы нәтижеге жеткенше жеке қадамдарды дәйекті түрде жазуды ұмытпаңыз.
   • Мысалы: егер А және В бұрыштары бірін -бірі толықтыратын болса, олардың қосындысы 180 ° болуы керек. Көршілес бұрыштардың анықтамасы бойынша А және В бұрыштары ABC түзу сызығын құрайды. Сызық 180 ° бұрыш құрайтындықтан, А және В бұрыштары 180 ° дейін қосылады.
5. 5 Дәлелдеудің жеке қадамдарын дәйекті және қисынды етіп орналастырыңыз. Басынан бастаңыз және дәлелденген тезиске дейін жұмыс жасаңыз. Дәлелдемелерді іздеудің соңынан бастау кейде пайдалы болса да, оны жазу кезінде дұрыс тәртіпті сақтау қажет. Бөлек тезистер дәлелдеу қисынды және күмән тудырмайтындай етіп бірінен соң бірі жүруі керек.
   • Алдымен, болжамдарды қарастырыңыз.
   • Оқырман олардың дұрыстығына күмәнданбауы үшін қарапайым және қарапайым қадамдармен жасалған мәлімдемелерді растаңыз.
   • Кейде дәлелді бірнеше рет қайта жазуға тура келеді. Ең логикалық құрылымға жеткенше мәлімдемелер мен олардың дәлелдерін топтастыруды жалғастырыңыз.
   • Мысалы: басынан бастайық.
     • А және В бұрыштары көршілес.
     • ABC бұрышының қабырғалары түзу сызықты құрайды.
     • ABC бұрышы 180 °.
     • А бұрышы + В бұрышы В = ABC бұрышы.
     • A бұрышы + В бұрышы B = бұрышы 180 °.
     • А бұрышы В бұрышын толықтырады.
6. 6 Дәлелдемеде көрсеткілер мен қысқартуларды қолданбаңыз. Жобада әр түрлі қысқартулар мен белгілерді қолдануға болады, бірақ оларды соңғы жобаға қоспаңыз, себебі бұл оқырмандарды шатастыруы мүмкін. Оның орнына «сондықтан» және «содан кейін» сияқты сөздерді қолданыңыз.
   • Ерекшелік ретінде түсінікті қысқартуларға рұқсат етіледі, мысалы, «яғни. д. « (яғни), бірақ оларды орынды қолданыңыз.
7. 7 Әрбір тезисті теоремамен, заңмен немесе анықтамамен қолданыңыз. Дәлелдеу мінсіз болуы керек. Сіз дәлелсіз мәлімдеме жасай алмайсыз. Сіздікіне ұқсас мәселелерге дәлел қалай жасалғанын қараңыз.
   • Дәлелді шындыққа сәйкес келмейтін жағдайларға қолданып көріңіз және оның бар -жоғын біліңіз. Егер дәлелдеме дәл осындай жағдайларда жарамды болса, қай жерден қате кеткеніңізді тексеріңіз.
   • Геометриялық есептердің дәлелдемелері көбінесе екі бағанға жазылады. Бекіту оң жақта жазылады, ал дәлелдер сол жақта беріледі. Сонымен қатар, басылымдарда сәйкес грамматикасы бар абзацтар түрінде математикалық дәлелдер құрастырылады.
8. 8 Дәлелдемелерді «дәлелдеу үшін қажет» деген сөйлеммен аяқтаңыз. Дәлелдеудің соңында дәлелденген тезис болуы керек. Осыдан кейін сіз «дәлелдеуге қажет нәрсені» жазуыңыз керек (қысқартылған «h. Etc.» немесе толтырылған квадрат түріндегі белгі) - бұл дәлелдің толық болғанын білдіреді.
   • Латын тілінде «дәлелдеуге қажет нәрсе» тіркесі Q.E.D аббревиатурасына сәйкес келеді. (демонстрант, яғни «көрсету үшін не қажет болды»).
   • Егер сіз дәлелдеудің дұрыстығына күмәндансаңыз, қандай тұжырымға келгеніңіз және неге маңызды екені туралы бірнеше сөз тіркесін жазыңыз.

Кеңестер

• Дәлелдемеде келтірілген барлық ақпарат қойылған мақсатқа жетуге қызмет етуі керек. Не істеуге болатынын дәлелдемеге қоспаңыз.