Мазмұны

• Қадамдар

Алгебраның маңызды компоненттерінің бірі - кері функция ұғымы. Функцияның кері функциясы f ^ -1 (x) деп белгіленеді және у = х түзуіне қатысты бастапқы функция графигінің көрінісі ретінде графикалық түрде беріледі. Бұл мақалада біз кері функцияны қалай табуға болатынын көрсетеміз.

Қадамдар

1. 1 Бұл функция биективті екеніне көз жеткізіңіз. Тек биективті функциялардың кері функциялары бар.
   • Егер функция тік және көлденең сызықтар сынағынан өтсе, объективті болады. Функцияның графигі арқылы тік сызық жүргізіп, сызықтың функция графигінен қанша рет өтетінін сана. Содан кейін функция графигі арқылы көлденең сызық жүргізіп, сызықтың функция графигінен қанша рет өтетінін сана. Егер әрбір түзу функцияның графигін бір рет қана қиып өтсе, онда функция биективті болады.
     • Егер график тік сызық тестінен өтпесе, онда ол функциямен көрсетілмеген.
   • Функцияның биективтілігінің алгебралық анықтамасы үшін осы функцияға f (a) және f (b) алмастырыңыз және a = b теңдігінің орындалатынын анықтаңыз. Мысал ретінде f (x) = 3x + 5 функциясын қарастырайық.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3а + 5 = 3б + 5
     • 3а = 3б
     • a = b
   • Осылайша, бұл функция биективті.
2. 2 Бұл функцияда «x» және «y» ауыстырыңыз. Есіңізде болсын, f (x) - «у» әр түрлі емлесі.
   • «f (x)» немесе «y» - бұл функция, ал «x» - айнымалы. Кері функцияны табу үшін функция мен айнымалыны ауыстыру қажет.
   • Мысал: биективті f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) функциясын қарастырайық. «X» және «y» алмасу арқылы сіз x = (4y + 3) / (2y + 5) аласыз.
3. 3 «Y» табыңыз. Жаңа теңдеуді шешіп, «у» санын табыңыз.
   • Өрнектің мағынасын табу және оны жеңілдету үшін сізге бөлшектерді көбейту немесе факторинг сияқты алгебралық амалдар қажет болуы мүмкін.
   • Біздің мысалдың шешімі:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - бөлшектен құтылу. Ол үшін теңдеудің екі жағын да бөлшектің бөлгішіне көбейту керек (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - жақшаларды кеңейту.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - айнымалысы бар барлық мүшелерді (бұл жағдайда «y») теңдеудің бір жағына жылжытыңыз.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - жақшаның сыртына «y» қойыңыз.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Соңғы жауапты алу үшін теңдеудің екі жағын да (2x -4) бөліңіз.
4. 4 «Y» дегенді f ^ -1 (x) деп ауыстырыңыз. Бұл бастапқы функцияның кері функциясы.
   • Соңғы жауап f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Бұл f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) үшін кері функция.