Косинус теоремасын қалай қолдануға болады

Автор: Ellen Moore
Жасалған Күн: 16 Қаңтар 2021
Жаңарту Күні: 1 Шілде 2024
Anonim
Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ
Вызшақ: Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Мазмұны

Косинус теоремасы тригонометрияда кеңінен қолданылады. Ол дұрыс емес үшбұрыштармен жұмыс кезінде қабырғалар мен бұрыштар сияқты белгісіз шамаларды табу үшін қолданылады. Теорема Пифагор теоремасына ұқсас және есте сақтау оңай. Косинус теоремасы кез келген үшбұрышта дейді c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}.


Қадамдар

3 -ші әдіс 1: белгісіз жағын қалай табуға болады

  1. 1 Белгілі мәндерді жазыңыз. Үшбұрыштың белгісіз жағын табу үшін қалған екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты білу керек.
    • Мысалы, XYZ үшбұрышы берілген. YX жағы 5 см, YZ жағы 9 см, Y бұрышы 89 °. XZ жағы қандай?
  2. 2 Косинус теоремасының формуласын жазыңыз. Формула: c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}, қайда c){ Displaystyle c} - белгісіз партия, кос⁡C{ Displaystyle cos {C}} - белгісіз жаққа қарама -қарсы бұрыштың косинусы, а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b} - белгілі екі жақ.
  3. 3 Белгілі мәндерді формулаға қосыңыз. Айнымалылар а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b} белгілі екі жағын белгілеңіз. Айнымалы C{ Displaystyle C} жақтардың арасында жатқан белгілі бұрыш а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b}.
    • Біздің мысалда XZ жағы белгісіз, сондықтан формулада ол ретінде белгіленеді c){ Displaystyle c}... YX және YZ жақтары белгілі болғандықтан, олар айнымалылармен белгіленеді а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b}... Айнымалы C{ Displaystyle C} Y бұрышы. Сондықтан формула келесі түрде жазылады: c)2=52+92−2(5)(9)кос⁡89{ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) cos {89}}.
  4. 4 Белгілі бұрыштың косинусын табыңыз. Мұны калькулятормен жасаңыз. Бұрыш мәнін енгізіңіз, содан кейін түймесін басыңыз COС.{ Displaystyle COS}... Егер сізде ғылыми калькулятор болмаса, онлайн косинус кестесін табыңыз, мысалы, мына жерден. Сондай -ақ, Яндекс -те сіз «X градус косинусын» енгізе аласыз (X бұрышының мәнін ауыстырыңыз), ал іздеу жүйесі бұрыш косинусын көрсетеді.
    • Мысалы, косинус 89 ° ≈ 0,01745. Сонымен: c)2=52+92−2(5)(9)(0,01745){ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}.
  5. 5 Сандарды көбейту. Көбейту 2аб{ Displaystyle 2ab} белгілі бұрыштың косинусы бойынша.
    • Мысалға:
      c)2=52+92−2(5)(9)(0,01745){ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -2 (5) (9) (0.01745)}
      c)2=52+92−1,5707{ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}
  6. 6 Белгілі жақтардың квадраттарын бүктеңіз. Есіңізде болсын, санды квадраттау үшін оны өздігінен көбейту керек. Алдымен сәйкес сандарды квадраттап, содан кейін алынған мәндерді қосыңыз.
    • Мысалға:
      c)2=52+92−1,5707{ displaystyle c ^ {2} = 5 ^ {2} + 9 ^ {2} -1.5707}
      c)2=25+81−1,5707{ displaystyle c ^ {2} = 25 + 81-1.5707}
      c)2=106−1,5707{ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}
  7. 7 Екі санды азайтыңыз. Сен табасың c)2{ displaystyle c ^ {2}}.
    • Мысалға:
      c)2=106−1,5707{ Displaystyle c ^ {2} = 106-1.5707}
      c)2=104,4293{ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}
  8. 8 Осы мәннің квадрат түбірін алыңыз. Ол үшін калькуляторды қолданыңыз. Белгісіз жағын осылай табасыз.
    • Мысалға:
      c)2=104,4293{ displaystyle c ^ {2} = 104.4293}
      c)2=104,4293{ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {104.4293}}}
      c)=10,2191{ Displaystyle c = 10.2191}
      Сонымен, белгісіз жағы 10.2191 см.

3 -ші әдіс 2: Белгісіз бұрышты табу

  1. 1 Белгілі мәндерді жазыңыз. Үшбұрыштың белгісіз бұрышын табу үшін үшбұрыштың барлық үш қабырғасын білу керек.
    • Мысалы, RST үшбұрышы берілген. Бүйірлік CP = 8 см, ST = 10 см, PT = 12 см. S бұрышының мәнін табыңыз.
  2. 2 Косинус теоремасының формуласын жазыңыз. Формула: c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}, қайда кос⁡C{ Displaystyle cos {C}} - белгісіз бұрыш косинусы, c){ Displaystyle c} - белгісіз бұрышқа қарама -қарсы белгілі жағы, а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b} - тағы екі әйгілі партия.
  3. 3 Мәндерді табыңыз а{ Displaystyle a}, б{ Displaystyle b} және c){ Displaystyle c}. Содан кейін оларды формулаға қосыңыз.
    • Мысалы, RT жағы белгісіз S бұрышына қарама -қарсы орналасқан, сондықтан RT жағы c){ Displaystyle c} формулада. Басқа партиялар болады а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b}... Сонымен, формула келесі түрде жазылады: 122=82+102−2(8)(10)кос⁡C{ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -2 (8) (10) cos {C}}.
  4. 4 Сандарды көбейту. Көбейту 2аб{ Displaystyle 2ab} белгісіз бұрыштың косинусы бойынша.
    • Мысалға, 122=82+102−160кос⁡C{ displaystyle 12 ^ {2} = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}.
  5. 5 Тік c){ Displaystyle c} алаңда. Яғни санның өзін көбейтіңіз.
    • Мысалға, 144=82+102−160кос⁡C{ displaystyle 144 = 8 ^ {2} + 10 ^ {2} -160 cos {C}}
  6. 6 Квадраттарды бүктеңіз а{ Displaystyle a} және б{ Displaystyle b}. Бірақ алдымен сәйкес сандарды квадраттаңыз.
    • Мысалға:
      144=64+100−160кос⁡C{ displaystyle 144 = 64 + 100-160 cos {C}}
      144=164−160кос⁡C{ displaystyle 144 = 164-160 cos {C}}
  7. 7 Белгісіз бұрыштың косинусын оқшаулаңыз. Ол үшін соманы алып тастаңыз а2{ Displaystyle a ^ {2}} және б2{ displaystyle b ^ {2}} теңдеудің екі жағынан. Содан кейін теңдеудің әр жағын белгісіз бұрыштың косинусындағы коэффициентке бөліңіз.
    • Мысалы, белгісіз бұрыш косинусын оқшаулау үшін теңдеудің екі жағынан 164 -ті алып тастаңыз, содан кейін әр жағын -160 -қа бөліңіз:
      144−164=164−164−160кос⁡C{ displaystyle 144-164 = 164-164-160 cos {C}}
      −20=−160кос⁡C{ displaystyle -20 = -160 cos {C}}
      −20−160=−160кос⁡C−160{ displaystyle { frac {-20} {- 160}} = { frac {-160 cos {C}} {- 160}}}
      0,125=кос⁡C{ displaystyle 0.125 = cos {C}}
  8. 8 Кері косинусты есептеңіз. Бұл белгісіз бұрыштың мәнін табады. Калькуляторда кері косинус функциясы белгіленеді COС.−1{ displaystyle COS ^ {- 1}}.
    • Мысалы, 0,0125 аркозині 82,8192. Сонымен S бұрышы 82,8192 °.

3 -ші әдіс 3: Есептер үлгісі

  1. 1 Үшбұрыштың белгісіз жағын табыңыз. Белгілі жақтары 20 см және 17 см, ал олардың арасындағы бұрыш 68 °.
    • Сізге екі жақ және олардың арасындағы бұрыш берілгендіктен, косинус теоремасын қолдануға болады. Формуланы жазыңыз: c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}.
    • Белгісіз жағы c){ Displaystyle c}... Белгілі мәндерді формулаға қосыңыз: c)2=202+172−2(20)(17)кос⁡68{ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}.
    • Есептеу c)2{ displaystyle c ^ {2}}, математикалық амалдардың орындалу ретін сақтай отырып:
      c)2=202+172−2(20)(17)кос⁡68{ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) cos {68}}
      c)2=202+172−2(20)(17)(0,3746){ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -2 (20) (17) (0.3746)}
      c)2=202+172−254,7325{ displaystyle c ^ {2} = 20 ^ {2} + 17 ^ {2} -254.7325}
      c)2=400+289−254,7325{ displaystyle c ^ {2} = 400 + 289-254.7325}
      c)2=689−254,7325{ Displaystyle c ^ {2} = 689-254,7325}
      c)2=434,2675{ Displaystyle c ^ {2} = 434.2675}
    • Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз. Белгісіз жағын осылай табасыз:
      c)2=434,2675{ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {434.2675}}}
      c)=20,8391{ Displaystyle c = 20.8391}
      Сонымен, белгісіз жағы 20,8391 см.
  2. 2 GHI үшбұрышындағы H бұрышын табыңыз. Н бұрышына іргелес жатқан екі жағы 22 және 16 см, Н бұрышына қарама -қарсы жағы 13 см.
    • Барлық үш жақ берілгендіктен, косинус теоремасын қолдануға болады. Формуланы жазыңыз: c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}.
    • Белгісіз бұрышқа қарама -қарсы жақ c){ Displaystyle c}... Белгілі мәндерді формулаға қосыңыз: 132=222+162−2(22)(16)кос⁡C{ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -2 (22) (16) cos {C}}.
    • Алынған өрнекті жеңілдетіңіз:
      132=222+162−704кос⁡C{ displaystyle 13 ^ {2} = 22 ^ {2} + 16 ^ {2} -704 cos {C}}
      132=484+256−704кос⁡C{ displaystyle 13 ^ {2} = 484 + 256 - 704 cos {C}}
      169=484+256−704кос⁡C{ displaystyle 169 = 484 + 256 - 704 cos {C}}
      169=740−704кос⁡C{ displaystyle 169 = 740-704 cos {C}}
    • Косинусты оқшаулаңыз:
      169−740=740−740−704кос⁡C{ displaystyle 169-740 = 740-740-704 cos {C}}
      −571=−704кос⁡C{ displaystyle -571 = -704 cos {C}}
      −571−704=−704кос⁡C−704{ displaystyle { frac {-571} {- 704}} = { frac {-704 cos {C}} {- 704}}}
      0,8111=кос⁡C{ displaystyle 0.8111 = cos {C}}
    • Кері косинусты табыңыз. Белгісіз бұрышты осылай есептеуге болады:
      0,8111=кос⁡C{ displaystyle 0.8111 = cos {C}}
      35,7985=COС.−1{ displaystyle 35.7985 = COS ^ {- 1}}.
      Осылайша, H бұрышы 35,7985 ° құрайды.
  3. 3 Жолдың ұзындығын табыңыз. Өзен, Хилли және Марш жолдары үшбұрышты құрайды. Өзен соқпағының ұзындығы 3 км, төбелік соқпақтың ұзындығы 5 км; бұл жолдар бір -бірімен 135 ° бұрышта қиылысады. Батпақ ізі басқа жолдардың екі ұшын қосады. Батпақ жолының ұзындығын табыңыз.
    • Жолдар үшбұрышты құрайды. Үшбұрыштың қабырғасы болып табылатын белгісіз жолдың ұзындығын табу керек. Басқа екі жолдың ұзындығы мен олардың арасындағы бұрыш берілгендіктен, косинус теоремасын қолдануға болады.
    • Формуланы жазыңыз: c)2=а2+б2−2абкос⁡C{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab cos {C}}.
    • Белгісіз жол (Батпақ) ретінде белгіленеді c){ Displaystyle c}... Белгілі мәндерді формулаға қосыңыз: c)2=32+52−2(3)(5)кос⁡135{ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}.
    • Есептеу c)2{ displaystyle c ^ {2}}:
      c)2=32+52−2(3)(5)кос⁡135{ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) cos {135}}
      c)2=32+52−2(3)(5)(−0,7071){ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} -2 (3) (5) ( - 0,7071)}
      c)2=32+52−(−21,2132){ displaystyle c ^ {2} = 3 ^ {2} + 5 ^ {2} - ( - 21.2132)}
      c)2=9+25+21,2132{ displaystyle c ^ {2} = 9 + 25 + 21.2132}
      c)2=55,2132{ displaystyle c ^ {2} = 55.2132}
    • Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз. Белгісіз жолдың ұзындығын осылай табуға болады:
      c)2=55,2132{ displaystyle { sqrt {c ^ {2}}} = { sqrt {55.2132}}}
      c)=7,4306{ displaystyle c = 7.4306}
      Сонымен, батпақ жолының ұзындығы 7,4306 км.

Кеңестер

  • Синус теоремасын қолдану оңайырақ. Сондықтан алдымен оны берілген мәселеге қолдануға болатынын біліңіз.

Бүгін Оқыңыз

IPhone-да поштадан қалай шығуға болады
IPhone-да поштадан қалай шығуға болады
Рульдік майды қалай тексеруге және қосуға болады
Рульдік майды қалай тексеруге және қосуға болады
Қалай суық болады
Қалай суық болады
Қолданбалардың Android-де жұмыс істеуін қалай болдырмауға болады
Қолданбалардың Android-де жұмыс істеуін қалай болдырмауға болады