Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңестер

Рационал функция y = N (x) / D (x) түріне ие, мұнда N және D көпмүшелер. Мұндай функцияны дәл құрастыру үшін сізге алгебраны жақсы білу қажет, оның ішінде дифференциалдық есептеулер. Келесі мысалды қарастырыңыз: ж = (2x - 6x + 5)/(4x + 2).

Қадамдар

1. 1 Графиктің y-қиылысын табыңыз. Ол үшін x = 0 функциясын ауыстырыңыз және y = 5/2 алыңыз. Осылайша, графиктің Y осімен қиылысу нүктесінде координаттары болады (0, 5/2).Бұл нүктені координаталық жазықтыққа қойыңыз.
2. 2 Көлденең асимптоталарды табыңыз. Шексіздікке бейім «x» мәндері бар «y» әрекетін анықтау үшін бөлгішті бөлгішке бөліңіз (бағанда). Біздің мысалда бөліну болады ж = (1/2)x - (7/4) + 17/(8x + 4). Үлкен оң немесе теріс мәндер үшін «x» 17 / (8x + 4) нөлге ұмтылады, ал график функция арқылы берілген түзуге жақындайды ж = (1/2)x - (7/4). Нүктелі сызықты қолдана отырып, бұл функцияны құрыңыз.
   • Егер үлестіргіштің дәрежесі бөлімнің дәрежесінен аз болса, онда сіз бөлгішті бөлгішке бөле алмайсыз, ал асимптотаны функция сипаттайды. кезінде = 0.
   • Егер нумераттың дәрежесі бөлгіштің дәрежесіне тең болса, онда асимптотаның ең жоғары дәрежедегі «x» коэффициенттерінің қатынасына тең көлденең сызық болады.
   • Егер үлестіргіштің дәрежесі бөлгіштің дәрежесінен 1 артық болса, онда асимптотаның көлбеуі ең жоғарғы дәрежеге дейінгі коэффициенттерінің қатынасына тең көлбеу түзу болады.
   • Егер нумераттың дәрежесі бөлгіштің дәрежесінен 2, 3 және т.б үлкен болса, онда үлкен мәндер үшін |NS| мағынасы кезінде квадрат, текше немесе көпмүшенің басқа дәрежесі түрінде шексіздікке (оң немесе теріс) бейім. Бұл жағдайда, ең алдымен, бөлгішті бөлгішке бөлу арқылы алынған функцияның нақты графигін құрудың қажеті жоқ.
3. 3 Функцияның нөлдерін табыңыз. Рационал функцияның нөлі нөлге тең, егер оның санағышы нөлге тең болса, яғни N (NS) = 0. Біздің мысалда 2x - 6x + 5 = 0. Бұл квадрат теңдеудің дискриминанты: б - 4ac = 6 - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = -4. Дискриминант теріс болғандықтан, N (NS), демек F (NS) нақты тамырлары жоқ. Рационал функцияның графигі Х осімен қиылыспайды.Егер функцияның нөлдері (түбірлері) болса, онда оларды координаталық жазықтыққа қойыңыз.
4. 4 Тік асимптоталарды табыңыз. Ол үшін бөлгішті нөлге қойыңыз. Біздің мысалда 4x + 2 = 0 және NS = -1/2. Нүктелі сызық арқылы тік асимптотаны құрыңыз. Егер қандай да бір құндылық үшін NS N (NS) = 0 және D (NS) = 0, онда вертикальды асимптотаның бар болуы немесе болмауы (бұл сирек кездесетін жағдай, бірақ оны есте сақтау жақсы).
5. 5 Нөмірдің қалған бөлігін бөлгішке бөлуді қараңыз. Бұл оң, теріс немесе нөл? Біздің мысалда қалғаны 17 -ге тең, бұл оң. Бөлуші 4x Вертикальды асимптотаның оң жағында + 2 оң және оның сол жағында теріс. Бұл үлкен оң мәндер үшін рационалды функцияның графигін білдіреді NS асимптотаны жоғарыдан және үлкен теріс мәндерге жақындатады NS - төменнен. 17 / бастап (8x + 4) ешқашан нөлге тең болмайды, онда бұл функцияның графигі ешқашан функциямен көрсетілген түзуді қиып өтпейді кезінде = (1/2)NS - (7/4).
6. 6 Жергілікті экстремалды табыңыз. N 'үшін жергілікті экстремум бар (x) D (x) - N (x) Д ’(x) = 0. Біздің мысалда N ’(x) = 4x - 6 және Д '(x) = 4. N '(x) D (x) - N (x) Д ’(x) = (4x - 6)(4x + 2) - (2x - 6x + 5)*4 = x + x - 4 = 0. Бұл теңдеуді шеше отырып, сіз оны табасыз x = 3/2 және x = -5/2. (Бұл мүлдем дәл мәндер емес, бірақ олар біздің жағдайымызға өте қажет емес.)
7. 7 Мәнін табыңыз кезінде әрбір жергілікті экстремум үшін. Ол үшін мәндерді алмастырыңыз NS бастапқы рационалды функцияға айналады. Біздің мысалда f (3/2) = 1/16 және f (-5/2) = -65/16. Координаталық жазықтықта (3/2, 1/16) және (-5/2, -65/16) нүктелерін қойыңыз. Есептеулер шамамен алынған мәндерге негізделгендіктен (алдыңғы қадамнан) табылған минимум мен максимум толық дәл емес (бірақ дәл мәндерге өте жақын болуы мүмкін). (Нүкте (3/2, 1/16) жергілікті минимумға өте жақын. 3 -қадамнан бастап біз білеміз кезінде үшін әрқашан оң NS> -1/2, және біз шамалы мәнді таптық (1/16); Осылайша, қате мәні бұл жағдайда өте аз.)
8. 8 Күту нүктелерін жалғап, графикті асимптоталарға біртіндеп созыңыз (асимптоталарға жақындаған графиктің дұрыс бағытын ұмытпаңыз). Есіңізде болсын, график X осінен өтпеуі керек (3-қадамды қараңыз). График көлденең және тік асимптоталармен қиылыспайды (5 -қадамды қараңыз). Алдыңғы қадамда табылған ең шеткі нүктелерден басқа диаграмманың бағытын өзгертпеңіз.

Кеңестер

• Егер сіз жоғарыда көрсетілген қадамдарды қатаң түрде орындаған болсаңыз, онда сіздің шешіміңізді тексеру үшін екінші туындыларды (немесе ұқсас күрделі шамаларды) есептеудің қажеті жоқ.
• Егер сізге шамалардың мәндерін есептеу қажет болмаса, кейбір қосымша жұп координаттарды есептеу арқылы жергілікті экстремалды табуды ауыстыруға болады (NS, кезінде) асимптоталардың әр жұбы арасында. Сонымен қатар, егер сізге сипатталған әдіс қалай жұмыс жасайтыны маңызды болмаса, онда туынды таба алмай, N 'теңдеуін шеше алмайтыныңызға таң қалмаңыз.x) D (x) - N (x) Д ’(x) = 0.
• Кейбір жағдайларда жоғары дәрежелі көпмүшелермен жұмыс жасауға тура келеді. Егер сіз факторизацияны, формулаларды және т.б көмегімен нақты шешімді таба алмасаңыз, онда мүмкін шешімдерді Ньютон әдісі сияқты сандық әдістермен бағалаңыз.
• Сирек жағдайларда, бөлгіш пен бөлгіш ортақ айнымалы факторды бөліседі. Сипатталған қадамдарға сәйкес, бұл бір жерде нөлге және тік асимптотаға әкеледі. Алайда, бұл мүмкін емес және түсініктеме төмендегідей:
  • N -де нөл (NS) D -де нөлден жоғары еселігі бар (NS). F диаграммасы (NS) осы сәтте нөлге ұмтылады, бірақ онда анықталмаған. Мұны нүктенің айналасына шеңбер салу арқылы көрсетіңіз.
  • N -де нөл (NS) және D -де нөл (NS) бірдей көбейткішке ие. График бұл мәндегі нөлден басқа нүктеге жақындайды NSбірақ онда анықталмаған. Мұны нүктенің айналасына шеңбер салу арқылы көрсетіңіз.
  • N -де нөл (NS) D -де нөлден төмен еселікке иеNS). Мұнда тік асимптотасы бар.