Мазмұны

• Қадамдар
• 4 әдіс 1: Корреляция коэффициентін қолмен есептеу
• 4 әдіс 2: Корреляция коэффициентін есептеу үшін онлайндық калькуляторларды қолдану
• 3 -ші әдіс 4: Графикалық калькуляторды қолдану
• 4 -ші әдіс 4: Негізгі түсініктерді түсіндіру
• Кеңестер
• Ескертулер

Корреляция коэффициенті (немесе сызықтық корреляция коэффициенті) «r» деп белгіленеді (сирек жағдайларда «ρ») және екі немесе одан да көп айнымалылардың сызықтық корреляциясын (яғни қандай да бір мән мен бағыт арқылы берілетін қатынасты) сипаттайды. Коэффициенттің мәні -1 мен +1 аралығында, яғни корреляция оң және теріс болуы мүмкін. Егер корреляция коэффициенті -1 болса, мінсіз теріс корреляция болады; егер корреляция коэффициенті +1 болса, мінсіз оң корреляция болады. Әйтпесе, екі айнымалы арасында оң корреляция болады, теріс корреляция немесе ешқандай корреляция. Корреляция коэффициентін қолмен, ақысыз онлайн калькуляторлармен немесе жақсы графикалық калькулятормен есептеуге болады.

Қадамдар

4 әдіс 1: Корреляция коэффициентін қолмен есептеу

1. 1 Деректерді жинау. Корреляция коэффициентін есептеуге кіріспес бұрын осы сандар жұбын зерттеңіз. Оларды тігінен немесе көлденеңінен орналастыруға болатын кестеге жазған дұрыс. Әр жолды немесе бағанды ​​«x» және «y» белгісімен белгілеңіз.
   • Мысалы, «x» және «y» айнымалыларының төрт жұп мәндері (сандары) берілген. Сіз келесі кестені жасай аласыз:
     • x || ж
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 «X» орташа арифметикалық мәнін есептеңіз. Ол үшін барлық x мәндерін қосып, нәтижені мәндер санына бөліңіз.
   • Біздің мысалда «x» айнымалысы үшін төрт мән бар. «X» арифметикалық орташа мәнін есептеу үшін осы мәндерді қосып, қосындысын 4 -ке бөліңіз. Есептеулер келесі түрде жазылады:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 «У» арифметикалық ортасын табыңыз. Ол үшін сол қадамдарды орындаңыз, яғни барлық y мәндерін қосыңыз, содан кейін соманы мәндер санына бөліңіз.
   • Біздің мысалда «y» айнымалысының төрт мәні берілген. Осы мәндерді қосыңыз, содан кейін соманы 4 -ке бөліңіз. Есептеулер келесі түрде жазылады:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 «X» стандартты ауытқуын есептеңіз. «X» және «y» құралдарын есептегеннен кейін осы айнымалылардың стандартты ауытқуларын табыңыз. Стандартты ауытқу келесі формула бойынша есептеледі:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Біздің мысалда есептеулер келесідей жазылады:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 «Y» стандартты ауытқуын есептеңіз. Алдыңғы қадамда көрсетілген қадамдарды орындаңыз. Сол формуланы қолданыңыз, бірақ y мәндерін қосыңыз.
   • Біздің мысалда есептеулер келесідей жазылады:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Корреляция коэффициентін есептеудің негізгі формуласын жазыңыз. Бұл формулаға екі айнымалының сандарының орташа мәндері, стандартты ауытқулары және жұп сандарының саны (n) кіреді. Корреляция коэффициенті «r» (сирек жағдайларда «ρ») ретінде белгіленеді. Бұл мақалада Пирсон корреляция коэффициентін есептеу үшін формула қолданылады.
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {n-1}} оңға) Sigma солға ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол жақ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң жақ)}$
   • Мұнда және басқа көздерде шамаларды әр түрлі жолмен белгілеуге болады. Мысалы, кейбір формулаларда «ρ» мен «σ» болады, ал басқаларында «r» мен «s» болады. Кейбір оқулықтарда әр түрлі формулалар берілген, бірақ олар жоғарыдағы формуланың математикалық аналогы болып табылады.
7. 7 Корреляция коэффициентін есептеңіз. Сіз екі айнымалының да құралдары мен стандартты ауытқуларын есептедіңіз, сондықтан корреляция коэффициентін есептеу үшін формуланы қолдануға болады. Естеріңізге сала кетейік, «n» - бұл екі айнымалы мәндердің жұп саны. Басқа мәндер бұрын есептелген.
   • Біздің мысалда есептеулер келесідей жазылады:
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {n-1}} оңға) Сигма солға ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } оң) * сол жақ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} оң жақ)}$
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {3}} оңға) *}$[${ displaystyle солға ({ frac {1-3} {1.83}} оңға) * солға ({ frac {1-4} {2.58}} оңға) + солға ({ frac {2) -3} {1.83}} оң) * сол жақ ({ frac {3-4} {2.58}} оң жақ)}$
        ${ Displaystyle + солға ({ frac {4-3} {1.83}} оңға) * солға ({ frac {5-4} {2.58}} оңға) + солға ({ frac { 5-3} {1.83}} оң) * сол жақ ({ frac {7-4} {2.58}} оң жақ)}$]
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {3}} оңға) * солға ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} оңға)}$
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {1} {3}} оңға) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = солға ({ frac {2,965} {3}} оңға)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Нәтижені талдаңыз. Біздің мысалда корреляция коэффициенті 0,988. Бұл мән қандай да бір түрде берілген сандар жұбын сипаттайды. Мәннің белгісі мен шамасына назар аударыңыз.
   • Корреляция коэффициентінің мәні оң болғандықтан, «х» пен «у» айнымалылары арасында оң корреляция болады. Яғни, «х» мәні өскен сайын «у» мәні де артады.
   • Корреляция коэффициентінің мәні +1 -ге өте жақын болғандықтан, «x» және «y» айнымалыларының мәндері жоғары корреляцияланған. Егер нүктелерді координаталық жазықтыққа қойсаңыз, олар қандай да бір түзуге жақын орналасады.

4 әдіс 2: Корреляция коэффициентін есептеу үшін онлайндық калькуляторларды қолдану

1. 1 Корреляция коэффициентін есептеу үшін интернеттен калькуляторды табыңыз. Бұл коэффициент көбінесе статистикада есептеледі. Егер көптеген жұп сандар болса, корреляция коэффициентін қолмен есептеу мүмкін емес. Сондықтан корреляция коэффициентін есептеу үшін онлайн -калькуляторлар бар. Іздеу жүйесінде «корреляция коэффициентінің калькуляторын» енгізіңіз (тырнақшасыз).
2. 2 Деректерді енгізіңіз. Дұрыс деректерді енгізу үшін веб -сайттағы нұсқауларды тексеріңіз (жұп сандар). Сандардың сәйкес жұптарын енгізу міндетті болып табылады; әйтпесе сіз қате нәтиже аласыз. Есіңізде болсын, әр түрлі веб -сайттарда әр түрлі енгізу форматтары бар.
   • Мысалы, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm сайтында x және y айнымалыларының мәндері екі көлденең жолға енгізіледі. Мәндер үтірмен бөлінеді. Яғни, біздің мысалда «х» мәндері келесі түрде енгізіледі: 1,2,4,5, ал «у» мәндері келесідей: 1,3,5,7.
   • Басқа сайтта, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, деректер тігінен енгізіледі; бұл жағдайда сандардың сәйкес келетін жұптарын шатастырмаңыз.
3. 3 Корреляция коэффициентін есептеңіз. Деректерді енгізгеннен кейін нәтижені алу үшін «Есептеу», «Есептеу» немесе ұқсас батырманы басу жеткілікті.

3 -ші әдіс 4: Графикалық калькуляторды қолдану

1. 1 Деректерді енгізіңіз. Графикалық калькуляторды алыңыз, статистикалық есептеу режиміне өтіңіз және «Өңдеу» пәрменін таңдаңыз.
   • Әр түрлі калькуляторлар әр түрлі пернелерді басуды талап етеді. Бұл мақалада Texas Instruments TI-86 калькуляторы талқыланады.
   • Статистикалық есептеу режиміне кіру үшін [2] - Stat ( + пернесінің үстінде) түймесін басыңыз. Содан кейін F2 - Өңдеу түймесін басыңыз.
2. 2 Алдыңғы сақталған деректерді жойыңыз. Көптеген калькуляторлар сіз енгізген статистиканы өшірмейінше сақтайды. Ескі деректерді жаңалармен шатастырмау үшін алдымен сақталған ақпаратты жойыңыз.
   • Жүгіргіні жылжыту үшін көрсеткі пернелерді қолданыңыз және 'xStat' тақырыбын бөлектеңіз. Содан кейін xStat бағанына енгізілген барлық мәндерді өшіру үшін Тазалау және Енгізу түймесін басыңыз.
   • 'YStat' тақырыбын ерекшелеу үшін көрсеткі пернелерін пайдаланыңыз. Содан кейін yStat бағанына енгізілген барлық мәндерді өшіру үшін Тазалау және Енгізу түймесін басыңыз.
3. 3 Бастапқы деректерді енгізіңіз. Жүгіргіні «xStat» тақырыбының астындағы бірінші ұяшыққа жылжыту үшін көрсеткі пернелерді пайдаланыңыз. Бірінші мәнді енгізіп, Enter пернесін басыңыз. Экранның төменгі жағында «xStat (1) = __» көрсетіледі, енгізілген мән бос орынды ауыстырады. Enter пернесін басқаннан кейін енгізілген мән кестеде пайда болады, ал курсор келесі жолға өтеді; бұл экранның төменгі жағында «xStat (2) = __» көрсетеді.
   • «X» айнымалысының барлық мәндерін енгізіңіз.
   • X үшін барлық мәндерді енгізгеннен кейін yStat бағанына өту үшін көрсеткі пернелерін қолданыңыз және y мәндерін енгізіңіз.
   • Барлық жұп сандарды енгізгеннен кейін экранды тазарту және жинақтау режимінен шығу үшін Exit түймесін басыңыз.
4. 4 Корреляция коэффициентін есептеңіз. Ол деректердің белгілі бір түзуге қаншалықты жақын екенін сипаттайды. Графикалық калькулятор сәйкес түзуді тез анықтап, корреляция коэффициентін есептей алады.
   • Stat - Calc түймешігін басыңыз. TI -86 -де [2] - [Stat] - [F1] басыңыз.
   • Сызықтық регрессия функциясын таңдаңыз. TI-86-да «LinR» деп белгіленген [F3] түймесін басыңыз. Экранда жыпылықтайтын курсормен «LinR _» жолы көрсетіледі.
   • Енді екі айнымалының атын енгізіңіз: xStat және yStat.
     • TI-86-да есімдер тізімін ашыңыз; ол үшін [2] - [Тізім] - [F3] түймесін басыңыз.
     • Қол жетімді айнымалылар экранның төменгі жолында көрсетіледі. [XStat] таңдаңыз (мұны істеу үшін сізге F1 немесе F2 пернелерін басу қажет болуы мүмкін), үтірді енгізіңіз, содан кейін [yStat] таңдаңыз.
     • Енгізілген деректерді өңдеу үшін Enter пернесін басыңыз.
5. 5 Нәтижелеріңізді талдаңыз. Enter пернесін басу арқылы экранда келесі ақпарат көрсетіледі:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: бұл сызықты сипаттайтын функция. Назар аударыңыз, функция стандартты түрде жазылмаған (y = kx + b).
   • ${ Displaystyle a =}$... Бұл түзу сызықтың у осімен қиылысуының у-координаты.
   • ${ Displaystyle b =}$... Бұл сызықтың көлбеуі.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Бұл корреляция коэффициенті.
   • ${ Displaystyle n =}$... Бұл есептеулерде қолданылған жұп сандар саны.

4 -ші әдіс 4: Негізгі түсініктерді түсіндіру

1. 1 Корреляция ұғымын түсінеді. Корреляция - бұл екі шаманың арасындағы статистикалық байланыс. Корреляция коэффициенті - кез келген екі деректер жиынтығы үшін есептелетін сандық мән. Корреляция коэффициентінің мәні әрқашан -1 -ден +1 аралығында болады және екі айнымалы арасындағы байланыс дәрежесін сипаттайды.
   • Мысалы, балалардың бойы мен жасын ескере отырып (шамамен 12 жас). Мүмкін, күшті оң корреляция болады, себебі балалар жасына қарай ұзын болады.
   • Теріс корреляцияның мысалы: айып секундтары мен биатлон жаттығуларында өткізілген уақыт, яғни спортшы неғұрлым көп жаттығса, соғұрлым аз айып секундтары беріледі.
   • Ақырында, кейде аяқ киімнің өлшемі мен математикалық ұпай арасындағы өте аз корреляция (оң немесе теріс) болады.
2. 2 Арифметикалық ортаны қалай есептеу керектігін есте сақтаңыз. Арифметикалық орташа мәнді (немесе орташа мәнді) есептеу үшін барлық осы мәндердің қосындысын табу керек, содан кейін оны мәндер санына бөлу қажет. Есіңізде болсын, корреляция коэффициентін есептеу үшін орташа арифметикалық мән қажет.
   • Айнымалының орташа мәні көлденең жолағы бар әріппен көрсетіледі. Мысалы, «x» және «y» айнымалысы жағдайында олардың орташа мәндері келесі түрде белгіленеді: x̅ және y̅. Орташа мәнді кейде гректің «μ» (mu) әрпімен белгілейді. «X» айнымалы мәндерінің орташа арифметикалық мәнін жазу үшін μ белгісін қолданыңыз_x немесе μ (x).
   • Мысалы, «x» айнымалысы үшін келесі мәндер берілген: 1,2,5,6,9,10. Бұл мәндердің арифметикалық орташа мәні келесідей есептеледі:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Стандартты ауытқудың маңыздылығына назар аударыңыз. Статистикада стандартты ауытқу сандардың орташа мәніне қатысты шашырау дәрежесін сипаттайды. Егер стандартты ауытқу шамалы болса, сандар орташаға жақын; егер стандартты ауытқу үлкен болса, сандар орташа мәннен алыс.
   • Стандартты ауытқу «s» әрпімен немесе грек әріпі «σ» (сигма) арқылы көрсетіледі. Осылайша, «х» айнымалы мәндерінің стандартты ауытқуы келесі түрде белгіленеді: s_x немесе σ_x.
4. 4 Жинақтау операциясының таңбасын есте сақтаңыз. Жинақтау таңбасы - математикада жиі кездесетін белгілердің бірі және мәндердің қосындысын көрсетеді. Бұл таңба - гректің «Σ» әрпі (үлкен әріп сигма).
   • Мысалы, егер «x» айнымалысының келесі мәндері берілсе: 1,2,5,6,9,10, онда Σx мынаны білдіреді:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Кеңестер

• Корреляция коэффициентін кейде оны әзірлеуші ​​Карл Пирсонның атымен «Пирсон корреляция коэффициенті» деп атайды.
• Көп жағдайда корреляция коэффициенті 0,8 -ден жоғары болғанда (оң немесе теріс) күшті корреляция болады; егер корреляция коэффициенті 0,5 -тен төмен болса (оң немесе теріс), әлсіз корреляция байқалады.

Ескертулер

• Корреляция екі айнымалының мәндерінің арасындағы байланысты сипаттайды. Бірақ есіңізде болсын, корреляция себептілікке ешқандай қатысы жоқ. Мысалы, егер сіз адамдардың биіктігі мен аяқ киімдерінің өлшемін салыстырсаңыз, онда сізде күшті оң корреляцияны табуға болады. Әдетте, адам неғұрлым биік болса, аяқ киімнің көлемі де соғұрлым үлкен болады. Бірақ бұл биіктіктің өсуі аяқ киімнің автоматты түрде ұлғаюына әкеледі немесе үлкен аяқтар тез өсуге әкеледі дегенді білдірмейді. Бұл шамалар жай ғана өзара байланысты.