Мазмұны

• Қадамдар

Логарифммен қалай жұмыс жасау керектігін білмейсіз бе? Уайымдамаңыз! Бұл соншалықты қиын емес. Логарифм экспонент ретінде анықталады, яғни логарифмдік теңдеулер журналы_аx = y - а = х көрсеткіштік теңдеуіне эквивалент.

Қадамдар

1. 1 Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулердің айырмашылығы. Егер теңдеуде логарифм болса, онда ол логарифмдік теңдеу деп аталады (мысалы, лог_аx = y). Логарифм журналмен белгіленеді. Егер теңдеуде дәреже болса және оның көрсеткіші айнымалы болса, онда ол көрсеткіштік теңдеу деп аталады.
   • Логарифмдік теңдеу: журнал_аx = y
   • Көрсеткіштік теңдеу: a = x
2. 2 Терминология. Логарифм журналында₂8 = 3 2 саны - логарифмнің негізі, 8 саны - логарифмнің аргументі, 3 саны - логарифмнің мәні.
3. 3 Ондық және натурал логарифмдердің айырмашылығы.
   • Ондық логарифмдер 10 негізі бар логарифмдер (мысалы, журнал₁₀x). Log x немесе lg x түрінде жазылған логарифм - ондық логарифм.
   • Табиғи логарифмдер бұл «е» негізі бар логарифмдер (мысалы, журнал_дx). «Е» - бұл шексіздікке (1 + 1 / n) тең математикалық тұрақты (Эйлер саны), себебі n шексіздікке ұмтылады. «Е» - шамамен 2,72. Ln x түрінде жазылған логарифм - табиғи логарифм.
   • Басқа логарифмдер... 2 базалық логарифмдер екілік деп аталады (мысалы, журнал₂x). 16 базалық логарифмдер он алтылық деп аталады (мысалы, журнал₁₆x немесе журнал_{# 0f}x). 64 -базалық логарифмдер соншалықты күрделі, олар бейімделетін геометриялық дәлдікті бақылауға (ACG) жатады.
4. 4 Логарифмдердің қасиеттері. Логарифмдердің қасиеттері логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді шешуде қолданылады. Олар радиус пен аргумент оң сандар болғанда ғана жарамды. Сонымен қатар, база 1 немесе 0 -ге тең болуы мүмкін емес. Логарифмдердің қасиеттері төменде келтірілген (мысалдармен).
   • журнал_а(xy) = журнал_аx + журнал_аж
     Екі «х» және «у» аргументтерінің көбейтіндісінің логарифмі «х» мен «у» логарифмдерінің қосындысына тең (сол сияқты логарифмдердің қосындысы олардың аргументтерінің туындысына тең) ).
     
     Мысал:
     журнал₂16 =
     журнал₂8*2 =
     журнал₂8 + журнал₂2
   • журнал_а(x / y) = журнал_аx - журнал_аж
     «X» және «y» екі аргументінің қосындысының логарифмі «x» логарифмі мен «y» логарифмінің айырмасына тең.
     
     Мысал:
     журнал₂(5/3) =
     журнал₂5 - журнал₂3
   • журнал_а(x) = r * журналы_аx
     «X» аргументінің «r» көрсеткішін логарифм белгісінен шығаруға болады.
     
     Мысал:
     журнал₂(6)
     5 * журнал₂6
   • журнал_а(1 / x) = -лог_аx
     Аргумент (1 / x) = x. Ал, алдыңғы қасиетке сәйкес, (-1) логарифм белгісінен шығарылуы мүмкін.
     
     Мысал:
     журнал₂(1/3) = -лог₂3
   • журнал_аa = 1
     Егер аргумент негізге тең болса, онда мұндай логарифм 1 -ге тең болады (яғни 1 -дің дәрежесіне «а» «а» -ға тең).
     
     Мысал:
     журнал₂2 = 1
   • журнал_а1 = 0
     Егер аргумент 1 болса, онда бұл логарифм әрқашан 0 -ге тең болады (яғни 0 -дің «а» мәні 1 -ге тең).
     
     Мысал:
     журнал₃1 =0
   • (журнал_бx / журнал_ба) = журнал_аx
     Бұл логарифмнің негізін өзгерту деп аталады. Негізі бірдей екі логарифмді бөлгенде, бір логарифм алынады, онда негіз бөлгіштің аргументіне тең, ал аргумент дивидендтің аргументіне тең. Мұны есте сақтау оңай: төменгі журнал аргументі төмендейді (соңғы логарифмнің негізіне айналады), ал жоғарғы журнал аргументі жоғарылайды (соңғы журнал аргументіне айналады).
     
     Мысал:
     журнал₂5 = (журнал 5 / журнал 2)
5. 5 Теңдеулерді шешуге жаттығу.
   • 4x * log2 = log8 - теңдеудің екі жағын да log2 -ге бөл.
   • 4x = (log8 / log2) - логарифм негізін алмастыруды қолданыңыз.
   • 4x = журнал₂8 - логарифмнің мәнін есептеңіз.
   • 4x = 3 - теңдеудің екі жағын да 4 -ке бөл.
   • x = 3/4 - бұл соңғы жауап.