Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -тің 1 -бөлігі: Сандар квадраты мен квадрат түбірлерді түсіну
• 3 бөліктің 2 бөлігі: Ұзын бөлу алгоритмін қолдану
• 3 бөліктің 3 бөлігі: Толық емес квадраттарды жылдам санау
• Кеңестер

Квадрат түбір таңбасының қорқынышты көрінісі математиканы жақсы білмейтін адамды ашуландыруы мүмкін, квадрат түбірлік есептер бастапқыда көрінгендей қиын емес. Қарапайым түбірлік есептерді көбейту немесе бөлу есептері сияқты оңай шешуге болады. Екінші жағынан, күрделі тапсырмалар біраз күш салуды талап етуі мүмкін, бірақ дұрыс көзқараспен олар сізге қиын болмайды. Математиканың түбегейлі жаңа дағдысын үйрену үшін бүгіннен бастап тамыр шешуді бастаңыз!

Қадамдар

3 -тің 1 -бөлігі: Сандар квадраты мен квадрат түбірлерді түсіну

1. 1 Санды өзіне көбейту арқылы квадраттаңыз. Квадрат түбірлерді түсіну үшін сандар квадратынан бастаған дұрыс. Сандарды квадраттау өте қарапайым: санды квадраттау - бұл оны көбейтуді білдіреді. Мысалы, 3 квадрат 3 × 3 = 9 -ға тең, ал 9 квадрат 9 × 9 = 81 -ге тең. Квадраттар санының үстінде оңға «2» кіші санын жазу арқылы белгіленеді. Мысалы: 3, 9, 100 және т.б.
   • Бұл ұғымды сынап көру үшін тағы бірнеше сандарды квадраттап көріңіз. Есіңізде болсын, санды квадраттау бұл санды өздігінен көбейту керек екенін білдіреді. Мұны теріс сандар үшін де жасауға болады. Бұл жағдайда нәтиже әрқашан оң болады. Мысалы: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Квадрат түбірлерге келетін болсақ, процесс квадратқа ауысады. Түбірлік таңба (√, сонымен қатар радикал деп аталады) символға қарама -қарсы мағынаны білдіреді. Радикалды көргенде сіз өзіңізден: «Түбір астындағы санды алу үшін қандай сан өздігінен көбейе алады?» Мысалы, егер сіз √ (9) көрсеңіз, онда сіз квадратта тоғызды беретін санды табуыңыз керек. Біздің жағдайда бұл сан үш болады, себебі 3 = 9.
   • Басқа мысалды қарастырып, 25 (√ (25)) түбірін табыңыз. Бұл бізге 25 квадрат беретін санды табу керек дегенді білдіреді 5 = 5 × 5 = 25 болғандықтан, √ (25) = 5 деп айтуға болады.
   • Сіз мұны квадраттың «жойылуы» деп те ойлай аласыз. Мысалы, егер 64 квадрат түбірі √ (64) табу керек болса, онда бұл санды 8 деп есептейік. Түбірлік белгі квадраттан «бас тартады», сондықтан √ (64) = √ (8) деп айтуға болады. ) = 8.
3. 3 Мінсіз және мінсіз квадраттың айырмашылығын біліңіз. Осы уақытқа дейін біздің түбірлік мәселелерімізге жауаптар жақсы және дөңгелек сандар болды, бірақ бұл әрқашан бола бермейді. Квадрат түбірлік есептердің жауаптары өте ұзақ және ыңғайсыз ондық сандар болуы мүмкін. Түбірі бүтін сандар болатын сандарды (басқаша айтқанда, бөлшек емес сандар) мінсіз квадраттар деп атайды. Жоғарыда келтірілген мысалдардың барлығы (9, 25 және 64) мінсіз квадраттар, себебі олардың түбірі бүтін сан болады (3.5 және 8).
   • Екінші жағынан, түбірге алынған кезде бүтін санды бермейтін сандар толық емес квадраттар деп аталады. Егер сіз осы сандардың бірін түбірдің астына қойсаңыз, онда ондық бөлшекпен сан шығады. Кейде бұл сан өте ұзақ болуы мүмкін. Мысалы, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Алғашқы 1-12 толық квадраттарды есте сақтаңыз. Сіз байқаған боларсыз, толық шаршының түбірін табу өте оңай! Бұл тапсырмалар өте оңай болғандықтан, алғашқы ондаған толық квадраттардың түбірін есте ұстаған жөн. Сіз бұл сандарды бірнеше рет кездестіресіз, сондықтан оларды ертерек есте сақтауға және болашақта уақытты үнемдеуге уақыт бөліңіз.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Мүмкіндігінше толық квадраттарды алып тастау арқылы тамырларды жеңілдетіңіз. Толық емес шаршының түбірін табу кейде қиынға соғуы мүмкін, әсіресе егер сіз калькуляторды пайдаланбайтын болсаңыз (бұл процесті жеңілдету үшін төмендегі тарауды қараңыз). Дегенмен, онымен жұмыс істеуді жеңілдету үшін түбір астындағы санды жиі жеңілдетуге болады. Ол үшін түбір астындағы санды көбейту керек, содан кейін фактордың түбірін табу керек, ол мінсіз квадрат және оны түбірдің сыртына жазу керек. Бұл естілгеннен оңай.Қосымша ақпарат алу үшін оқыңыз.
   • 900 квадрат түбірін табу керек делік. Бір қарағанда, бұл өте қиын міндет сияқты! Алайда, егер 900 санын факторларға бөлсек, қиын болмайды. Көбейткіштер - бұл жаңа санды беру үшін бір -біріне көбейтілетін сандар. Мысалы, 6 санын 1 × 6 және 2 × 3 көбейту арқылы алуға болады, оның факторлары 1, 2, 3 және 6 сандары болады.
   • Кішкене күрделі 900 түбірін іздеудің орнына, 900 -ді 9 × 100 деп жазайық. Енді 9, яғни квадрат 9 -дан 100 -ден бөлінген, біз оның түбірін таба аламыз. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Басқаша айтқанда, √ (900) = 3√ (100).
   • Біз 100 -ді 25 және 4 -ке екі факторға бөлу арқылы одан әрі қарай жүре аламыз. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. бұл 900 (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Теріс санның түбірін табу үшін қиялдағы сандарды қолданыңыз. Өзіңізге сұрақ қойыңыз, қандай санды көбейткенде -16 шығады? Бұл 4 немесе -4 емес, өйткені бұл сандарды квадраттау бізге оң санды береді 16. Бас тартыңыз ба? Шындығында, -16 түбірін немесе кез келген басқа теріс санды қалыпты сандарға жазудың ешқандай мүмкіндігі жоқ. Бұл жағдайда біз теріс санның түбірінің орнына пайда болатындай ойдан шығарылған сандарды (әдетте әріптер немесе таңбалар түрінде) алмастыруымыз керек. Мысалы, «i» айнымалысы әдетте -1 түбірі үшін қолданылады. Әдетте теріс санның түбірі әрқашан ойдан шығарылған сан болады (немесе оған кіреді).
   • Есіңізде болсын, қиялдағы сандар қарапайым сандармен көрсетілмесе де, оларды солай санауға болады. Мысалы, теріс санның квадрат түбірін квадратқа бөліп, кез келген басқа сияқты, бұл теріс сандарды беруге болады. Мысалы, i = -1

3 бөліктің 2 бөлігі: Ұзын бөлу алгоритмін қолдану

1. 1 Түбірдегі мәселені ұзақ бөлу мәселесі ретінде жазыңыз. Бұл көп уақытты алуы мүмкін, бірақ сіз калькуляторға жүгінбей -ақ квадрат түбірдің толық емес мәселесін шеше аласыз. Ол үшін біз тұрақты ұзақ бөлуге ұқсас (бірақ дәл емес) шешім әдісін (немесе алгоритмін) қолданамыз.
   • Алдымен, түбірге қатысты мәселені ұзақ бөлуге арналған формада жазыңыз. Айталық, біз 6,45 квадрат түбірін тапқымыз келеді, бұл дәл квадрат емес. Алдымен біз әдеттегі шаршы таңбаны жазамыз, содан кейін оның астына санды жазамыз. Әрі қарай, біз санның үстінен сызық саламыз, ол кішкене «қорапта» пайда болады, дәл ұзақ бөлудегідей. Осыдан кейін бізде ұзын құйрығы бар тамыр және оның астында 6,45 саны бар.
   • Біз сандарды түбірден жоғары жазамыз, сондықтан ол жерде бос орын қалдыруды ұмытпаңыз.
2. 2 Сандарды жұппен топтастыр. Есепті шешуді бастау үшін ондық бөлшектен бастап радикал астындағы санның цифрларын жұппен топтау қажет. Қаласаңыз, шатаспау үшін жұптардың арасына кішкене белгілер қоюға болады (нүктелер, қиғаш сызықтар, үтірлер және т.б.).
   • Біздің мысалда 6.45 санын келесідей жұптастыруға тура келеді: 6-, 45-00. Сол жақта «қалған» цифр бар екенін ескеріңіз - бұл қалыпты жағдай.
3. 3 Квадраты бірінші «топтан» кіші немесе оған тең болатын ең үлкен санды табыңыз. Сол жақтағы бірінші нөмірден немесе жұптан бастаңыз. Квадраты қалған «топтан» кем немесе оған тең болатын ең үлкен санды таңдаңыз. Мысалы, егер топ 37 болса, сіз 6 санын таңдайсыз, себебі 6 = 36 37 және 7 = 49> 37. Бұл санды бірінші топтың үстіне жазыңыз. Бұл сіздің жауабыңыздағы бірінші сан болады.
   • Біздің мысалда 6-, 45-00 кезіндегі бірінші топ 6 саны болады. Квадратта 6-дан кіші немесе оған тең болатын ең үлкен сан 2 = 4 болады. 2 санын 6 санынан жоғары түбірдің астына жазыңыз. .
4. 4 Жаңа жазған санды екі есе көбейтіңіз, содан кейін оны түбірімен азайтыңыз. Жауаптың бірінші цифрын алыңыз (жаңа тапқан сан) және оны екі есе көбейтіңіз. Нәтижені бірінші топтың астына жазыңыз және айырмасын табу үшін азайтыңыз. Жауаптың жанына келесі екі санды қойыңыз. Соңында, жауабыңыздың бірінші цифрының соңғы қос цифрын солға жазып, қасына бос орын қалдырыңыз.
   • Біздің мысалда біз 2 санын екі есе көбейтуден бастаймыз, бұл біздің жауаптағы бірінші сан. 2 × 2 = 4.Содан кейін біз 6 -дан 4 -ті алып тастаймыз (біздің бірінші «тобымыз»), 2 -ге жетеміз. Содан кейін біз 245 -ті алу үшін келесі топты (45) өткізіп жібермейміз. Ақырында, сол жақта біз 4 санын қайтадан жазамыз, онда кішкене бос орын қалдырамыз. соңы, міне осылай: 4_
5. 5 Бос орынды толтырыңыз. Содан кейін сол жақта орналасқан жазылған санның оң жағына цифр қосу керек. Жаңа санмен көбейту арқылы сіз мүмкін болатын ең үлкен нәтижені алатын цифрды таңдаңыз, бірақ ол «жіберілген» саннан аз немесе оған тең болады. Мысалы, егер сіздің «түсірілген» нөміріңіз 1700 болса, ал сол жақтағы нөміріңіз 40_ болса, онда 404 × 4 = 1616 1700, ал 405 × 5 = 2025 болғандықтан, бос орынға 4 санын жазу керек. бұл қадамда және сіздің жауапыңыздың екінші цифры болады, сондықтан сіз оны түбірлік белгінің үстіне жаза аласыз.
   • Біздің мысалда біз санды тауып, оны 4_ × _ бос орындарға жазуға тиіспіз, бұл жауап мүмкіндігінше үлкен етеді, бірақ бәрібір 245 -тен кіші немесе тең болады. Біздің жағдайда бұл 5. 45 × 5 = 225, ал 46 × 6 = 276
6. 6 Жауап табу үшін бос сандарды қолдануды жалғастырыңыз. Бұл «өзгертілген» санды алып тастаған кезде нөлдерді ала бастағанға дейін немесе қажетті дәлдік деңгейіне жеткенше осы өзгертілген ұзақ бөлуді шешуді жалғастырыңыз. Аяқтағаннан кейін, сіз әр қадамдағы бос орындарды толтыратын сандар (бірінші санды қосқанда) сіздің жауабыңыздағы санды құрайды.
   • Біздің мысалды жалғастыра отырып, 20 -ны алу үшін 245 -тен 225 -ті алып тастаймыз. Содан кейін біз 2000 санын алу үшін келесі сандар жұбын 00 -ден түсіреміз. Түбір белгісінің үстіндегі санды екі есе көбейтіңіз. Біз 25 × 2 = 50 аламыз. Мысалды бос орынмен шешу, 50_ × _ = / 2,000, біз 3 аламыз. Бұл кезеңде бізде радикалдың үстінде 253 жазылады және бұл процесті қайталаймыз, келесі нөміріміз 9 болады. .
7. 7 Ондық бөлшекті бастапқы дивиденд нөмірінен алға жылжытыңыз. Жауапты аяқтау үшін ондық бөлшекті дұрыс орынға қою керек. Бақытымызға орай, мұны істеу өте оңай. Сіз мұны бастапқы сан нүктесімен теңестіруіңіз керек. Мысалы, егер 49.8 саны түбірдің астында болса, тоғыз бен сегіздің үстіндегі екі санның арасына нүкте қою керек болады.
   • Біздің мысалда радикалдың астында 6,45 бар, сондықтан біз тек нүктені жылжытып, оны жауабымыздағы 2 мен 5 сандарының арасына қойып, 2,539 -ға тең жауапты аламыз.

3 бөліктің 3 бөлігі: Толық емес квадраттарды жылдам санау

1. 1 Толық емес квадраттарды санау арқылы табыңыз. Толық квадраттарды есте сақтағаннан кейін, толық емес квадраттардың түбірін табу әлдеқайда жеңіл болады. Сіз ондаған мінсіз квадраттарды білетіндіктен, осы екі толық квадрат арасындағы аймаққа түсетін кез келген санды осы мәндердің арасындағы есепті азайту арқылы табуға болады. Сіздің нөміріңіздің арасында екі толық квадратты табудан бастаңыз. Содан кейін сіздің нөміріңіз осы сандардың қайсысына жақын екенін анықтаңыз.
   • Мысалы, бізге 40 -тың квадрат түбірін табу керек делік. Біз кемелсіз квадраттарды жатқа білгендіктен, 40 -ты 6 -дан 7 -ге немесе 36 мен 49 -ға дейін деп айтуға болады. 40 -тан 6 -дан үлкен болғандықтан, оның түбірі 6 -дан үлкен болады. , және ол 7 -ден аз болғандықтан, оның түбірі де 7 -ден аз болады. 40 36 -ға сәл 49 -ға жақын, сондықтан жауап 6 -ға сәл жақын болуы мүмкін. Келесі бірнеше қадамда біз өз тартымдылығымызды көрсетеміз. жауап
2. 2 Квадрат түбірді бірінші ондық бөлшекке дейін санаңыз. Сіз өзіңіздің нөміріңіз орналасқан екі толық квадратты таңдағаннан кейін, бәрі сізге қажетті жауап алғанша сіздің саныңызға түседі. Сіз неғұрлым көп санасаңыз, жауабыңыз дәлірек болады. Жауапта ондық бөлшекті қайда қою керектігін таңдаудан бастаңыз. Бұл дұрыс болмауы керек, бірақ логиканы қолдансаңыз және дұрыс жауапқа мүмкіндігінше жақын нүкте қойсаңыз, бұл сіздің уақытыңызды үнемдейді.
   • Біздің мысалда 40 квадрат түбірінің ақылға қонымды бағасы 6,4 болуы мүмкін, өйткені жоғарыда келтірілген ақпараттан біз жауаптың 7 -ге қарағанда 6 -ға жақын екенін білеміз.
3. 3 Шамамен алынған санды көбейтіңіз. Келесі нәрсе - шамамен алынған санды квадраттау. Сіз сәттілікке жетесіз және бастапқы нөмірді алмайсыз. Ол сәл үлкенірек немесе сәл кіші болады.Егер сіздің нәтиже тым жоғары болса, қайталап көріңіз, бірақ сәл төмен бағамен (және егер нәтиже тым төмен болса).
   • 6.4 -ті өздігінен көбейтіңіз, сонда сіз 6.4 x 6.4 = 40.96 аласыз, бұл бастапқы саннан сәл артық.
   • Біздің жауап үлкен болып шыққандықтан, біз санды ондыққа кемітіп, мынаны алуымыз керек: 6.3 × 6.3 = 39.69. Бұл бастапқы саннан сәл аз. Бұл 40 квадрат түбірі 6,3 пен 6,4 аралығында екенін білдіреді. Тағы да, 39.69 40.96 -дан 40 -қа жақын болғандықтан, квадрат түбір 6.4 -тен 6.3 -ке жақын болатынын білеміз.
4. 4 Есептеуді жалғастырыңыз. Осы сәтте, егер сіз жауапқа риза болсаңыз, сіз өзіңіз болжаған бірінші болжамды қабылдауға болады. Алайда, егер сіз дәлірек жауап алғыңыз келсе, онда екі ондық таңбасы бар шамамен алынған мәнді таңдауыңыз керек, ол сол шаманы алғашқы екі санның арасына қояды. Бұл есепті жалғастыра отырып, сіз жауап үшін үш, төрт немесе одан да көп ондық таңбаны ала аласыз. Мұның бәрі сіз қаншалықты барғыңыз келетініне байланысты.
   • Біздің мысал үшін 6.33 таңбасын екі ондық таңбамен жуық мән ретінде таңдайық. 6.33 -ты 6.33 × 6.33 = 40.0689 алу үшін 6.33 -ке көбейтіңіз. бұл біздің саннан сәл үлкен болғандықтан, біз кішірек санды аламыз, мысалы, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Бұл жауап біздің саннан сәл аз, сондықтан біз нақты квадрат түбірі 6.32 мен 6.33 аралығында екенін білеміз. Егер біз жалғастырғымыз келсе, біз дәл солай жауап алу үшін сол әдісті қолдануды жалғастырамыз.

Кеңестер

• Шешімді тез табу үшін калькуляторды қолданыңыз. Көптеген заманауи калькуляторлар санның квадрат түбірін бірден таба алады. Сізге нөмірді енгізіп, түбірлік батырманы басу жеткілікті. Мысалы, 841 түбірін табу үшін 8, 4, 1 және (√) пернелерін басу керек. Нәтижесінде сіз 39 жауап аласыз.