Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -ші әдіс 1: кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы
• 3 -ші әдіс 2: Кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығы
• 3 -ші әдіс 3: мүмкіндікті ықтималдыққа айналдыру
• Кеңестер

Ықтималдық белгілі бір қайталану саны бар оқиғаның мүмкіндігін көрсетеді. Бұл бір немесе бірнеше нәтижелері бар ықтимал нәтижелердің ықтимал оқиғалардың жалпы санына бөлінуі. Бірнеше оқиғалардың ықтималдығы есепті жеке ықтималдықтарға бөлу арқылы, содан кейін осы ықтималдықтарды көбейту арқылы есептеледі.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы

1. 1 Нәтижелері бір -біріне ұқсамайтын оқиғаны таңдаңыз. Ықтималдылықты егер қарастырылып отырған оқиға орын алса немесе орын алмаса ғана есептеуге болады. Кез келген оқиғаны және керісінше нәтижені бір мезгілде алу мүмкін емес. Мұндай оқиғаларға мысал - ойынның 5 -ші ролигі немесе белгілі бір аттың жарыста жеңуі. Бесеуі оралған немесе оралмаған; белгілі бір ат не бірінші болады, не болмайды.

   Мысалы: «Мұндай оқиғаның ықтималдығын есептеу мүмкін емес: штамптың бір орамымен 5 пен 6 бір уақытта домалатылады.

   
   
2. 2 Болуы мүмкін барлық оқиғалар мен нәтижелерді анықтаңыз. Сіз 6 таңбалы ойынға 3-тің айналу ықтималдығын анықтағыңыз келеді делік. Үш түрі - бұл оқиға, және біз 6 санның кез келгені шығуы мүмкін екенін білетіндіктен, мүмкін болатын нәтижелердің саны - алты. Осылайша, біз бұл жағдайда 6 ықтимал нәтиже мен бір оқиға болатынын білеміз, олардың ықтималдығын біз анықтағымыз келеді. Төменде тағы екі мысал келтірілген.
   • Мысал 1. Сіз кездейсоқ демалыс күніне сәйкес келетін күнді таңдау ықтималдығы қандай? Бұл жағдайда оқиға «демалыс күндеріне сәйкес келетін күнді таңдау» болып табылады және мүмкін болатын нәтижелер саны аптаның күндерінің санына, яғни жетіге тең.
   • Мысал 2. Қорапта 4 көк, 5 қызыл және 11 ақ шар бар. Егер сіз кездейсоқ допты қораптан шығарсаңыз, оның қызыл болып шығу ықтималдығы қандай? Іс -шара - «қызыл допты шығару», ал мүмкін болатын нәтижелердің саны шарлардың жалпы санына тең, яғни жиырма.
3. 3 Оқиғалар санын мүмкін болатын нәтижелер санына бөліңіз. Бұл бір оқиғаның ықтималдығын анықтайды. Егер біз 3 -ті роликте қарастыратын болсақ, оқиғалар саны 1 -ге тең (3 -і матаның тек бір бетінде) және нәтижелердің жалпы саны 6 -ға тең. Нәтиже 1/6, 0.166, немесе 16,6%. Жоғарыда келтірілген екі мысал үшін оқиғаның ықтималдығы келесідей:
   • Мысал 1. Сіз кездейсоқ демалыс күніне сәйкес келетін күнді таңдау ықтималдығы қандай? Іс -шаралар саны - 2, себебі бір аптада екі демалыс күні бар, ал нәтижелердің жалпы саны - 7. Осылайша, ықтималдығы 2/7. Алынған нәтижені 0,285 немесе 28,5%ретінде де жазуға болады.
   • Мысал 2. Қорапта 4 көк, 5 қызыл және 11 ақ шар бар. Егер сіз кездейсоқ допты қораптан шығарсаңыз, оның қызыл болып шығу ықтималдығы қандай? Оқиға саны - 5, себебі қорапта 5 қызыл шар бар, ал нәтижелердің жалпы саны - 20. Ықтималдықты табыңыз: 5/20 = 1/4. Алынған нәтижені 0,25 немесе 25%ретінде де жазуға болады.
4. 4 Барлық ықтимал оқиғалардың ықтималдығын қосыңыз және қосынды 1 -ге тең екенін тексеріңіз. Барлық ықтимал оқиғалардың жалпы ықтималдығы 1 немесе 100%болуы керек.Егер сіз 100%сәтсіздікке ұшырасаңыз, сіз қателесіп, бір немесе бірнеше мүмкін оқиғаларды жіберіп алуыңыз мүмкін. Есептеулерді тексеріп, барлық мүмкін болатын нәтижелерге назар аударыңыз.
   • Мысалы, 3 -ді штамп орамында домалау ықтималдығы 1/6. Бұл жағдайда қалған бесеудің кез келген басқа цифрынан түсу ықтималдығы да 1/6. Нәтижесінде біз 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 аламыз, яғни 100%.
   • Егер сіз, мысалы, штангадағы 4 санын ұмытып кетсеңіз, ықтималдықтарды қосқанда сізге тек 5/6 немесе 83%беріледі, бұл біреуге тең емес және қатені көрсетеді.
5. 5 Мүмкін емес нәтиженің ықтималдығын 0 деп елестетіңіз. Бұл дегеніміз, бұл оқиға болмайды және оның ықтималдығы 0. Осылайша, мүмкін емес оқиғаларды ескеруге болады.
   • Мысалы, егер сіз Пасханың 2020 жылы дүйсенбіге түсу ықтималдығын есептесеңіз, сіз 0 аласыз, себебі Пасха әрқашан жексенбіде тойланады.

3 -ші әдіс 2: Кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығы

1. 1 Тәуелсіз оқиғаларды қарастырған кезде әр ықтималдылықты бөлек есептеңіз. Оқиғалардың ықтималдығы қандай екенін анықтағаннан кейін оларды бөлек есептеуге болады. Сіз сүйектерді қатарынан екі рет айналдырған кезде 5 ықтималдығын білгіңіз келеді делік. Біз білеміз, бір бестікті алу ықтималдығы 1/6, ал екінші бестікті алу ықтималдығы да 1/6. Бірінші нәтиже екіншісімен байланысты емес.
   • Бестің бірнеше соққысы аталады тәуелсіз оқиғалар, өйткені бірінші рет оралатын нәрсе екінші оқиғаға әсер етпейді.
2. 2 Тәуелді оқиғалардың ықтималдығын есептеу кезінде алдыңғы нәтижелердің әсерін қарастырыңыз. Егер бірінші оқиға екінші нәтиженің ықтималдығына әсер етсе, олар ықтималдылықты есептеу туралы айтады тәуелді оқиғалар... Мысалы, егер сіз 52 картаның палубасынан екі картаны таңдасаңыз, бірінші картаны салғаннан кейін палубаның құрамы өзгереді, бұл екінші картаны таңдауға әсер етеді. Екі тәуелді оқиғаның екіншісінің ықтималдығын есептеу үшін екінші оқиғаның ықтималдығын есептегенде мүмкін болатын нәтижелер санынан 1 -ді алып тастаңыз.
   • Мысал 1... Келесі оқиғаны қарастырыңыз: Палубадан кездейсоқ екі карта алынады. Екі картаның да клубтық болу ықтималдығы қандай? Бірінші картаның клубтық костюмі болу ықтималдығы 13/52 немесе 1/4 құрайды, себебі палубада бір костюмнің 13 картасы бар.
     • Осыдан кейін клубтардың екінші картасы болу ықтималдығы 12/51 құрайды, өйткені клубтардың бір картасы енді жоқ. Себебі бірінші оқиға екіншісіне әсер етеді. Егер сіз үш таяқшаны салсаңыз және оны артқа қоймасаңыз, онда палубада бір карта аз болады (52 орнына 51).
   • Мысал 2. Қорапта 4 көк, 5 қызыл және 11 ақ шар бар. Егер сіз кездейсоқ үш шарды таңдасаңыз, біріншісі қызыл, екіншісі көк және үшінші ақ болу ықтималдығы қандай?
     • Бірінші доптың қызыл болу ықтималдығы 5/20 немесе 1/4. Екінші доптың көк болуы ықтималдығы 4/19, өйткені қорапта бір доп аз қалды, бірақ бәрібір 4 көк доп. Ақырында, үшінші доптың ақ болып шығу ықтималдығы 18/11, өйткені біз қазірдің өзінде екі доп тарттық.
3. 3 Әрбір жеке оқиғаның ықтималдығын көбейтіңіз. Сіз тәуелсіз немесе тәуелді оқиғалармен айналысатындығыңызға, сондай -ақ нәтижелер санына қарамастан (2, 3 немесе тіпті 10 болуы мүмкін), сіз барлық ықтималдылықты барлық оқиғалардың ықтималдығын әрқайсысына көбейту арқылы есептей аласыз. басқа Нәтижесінде сіз бірнеше оқиғалардың ықтималдығын аласыз бірінен соң бірі... Мысалы, міндет Сүйектерді қатарынан екі рет домалатқанда 5 болу ықтималдығын табыңыз... Бұл екі тәуелсіз оқиға, олардың әрқайсысының ықтималдығы 1/6. Осылайша, екі оқиғаның ықтималдығы 1/6 x 1/6 = 1/36, яғни 0,027 немесе 2,7%.
   • Мысал 1. Палубадан кездейсоқ екі карта алынады.Екі картаның да клубтық болу ықтималдығы қандай? Бірінші оқиғаның ықтималдығы 13/52. Екінші оқиғаның ықтималдығы 12/51. Жалпы ықтималдылықты табыңыз: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, бұл 0,058 немесе 5,8%.
   • Мысал 2. Қорапта 4 көк, 5 қызыл және 11 ақ шар бар. Егер сіз қораптан кездейсоқ үш шарды бірінен соң бірін шығарсаңыз, біріншісі қызыл, екіншісі көк және үшінші ақ болып шығу ықтималдығы қандай? Бірінші оқиғаның ықтималдығы 5/20. Екінші оқиғаның ықтималдығы 4/19. Үшінші оқиғаның ықтималдығы 18/11. Осылайша, жалпы ықтималдық 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 немесе 3,2%құрайды.

3 -ші әдіс 3: мүмкіндікті ықтималдыққа айналдыру

1. 1 Мүмкіндікті санағыштағы оң бөлшек ретінде қарастырыңыз. Түрлі түсті шарлармен біздің мысалға оралайық. Сіз доптардың барлық жиынтығынан (20) ақ доп алу ықтималдығын білгіңіз келеді делік (барлығы 11). Берілген оқиғаның болу ықтималдығы оның ықтималдығының қатынасына тең болады, ықтималдығына қарай жоқ болады. Қорапта 11 ақ шар мен басқа түсті 9 шар болғандықтан, ақ шарды салу мүмкіндігі 11: 9 қатынасына тең.
   • 11 саны ақ шардың соғылу ықтималдығын білдіреді, ал 9 саны басқа түсті допты салу ықтималдығын білдіреді.
   • Осылайша, сіз ақ шарды алуыңыз ықтимал.
2. 2 Мүмкіндіктерді ықтималдыққа түрлендіру үшін осы мәндерді бірге қосыңыз. Мүмкіндікті түрлендіру өте қарапайым. Біріншіден, оны екі бөлек оқиғаға бөлу керек: ақ шар салу мүмкіндігі (11) және басқа түсті доп салу мүмкіндігі (9). Мүмкін болатын оқиғалардың жалпы санын табу үшін сандарды қосыңыз. Барлығын ықтималдық ретінде бөлгіште мүмкін болатын нәтижелердің жалпы санымен жазыңыз.
   • Сіз ақ шарды 11 тәсілмен, ал басқа түсті шарды 9 тәсілмен шығара аласыз. Осылайша, оқиғалардың жалпы саны 11 + 9, яғни 20 құрайды.
3. 3 Бір оқиғаның ықтималдығын есептеп жатқандай мүмкіндікті табыңыз. Біз қазірдің өзінде анықтағандай, барлығы 20 мүмкіндік бар, ал 11 жағдайда ақ доп алуға болады. Осылайша, ақ шарды шығару ықтималдығы кез келген басқа оқиғаның ықтималдығы сияқты есептелуі мүмкін. 11 -ді (оң нәтижелер санын) 20 -ға (барлық мүмкін оқиғалардың санына) бөліңіз, сонда сіз ықтималдылықты анықтайсыз.
   • Біздің мысалда ақ допқа соғылу ықтималдығы 11/20. Нәтижесінде біз 11/20 = 0,55 немесе 55%аламыз.

Кеңестер

• Математиктер әдетте оқиғаның болу ықтималдығын сипаттау үшін «салыстырмалы ықтималдық» терминін қолданады. «Салыстырмалы» анықтамасы нәтижеге 100% кепілдік берілмейтінін білдіреді. Мысалы, егер сіз монетаны 100 рет аударсаңыз, мүмкін, дәл 50 бас пен 50 құйрық тасталмайды. Салыстырмалы ықтималдылық осыны ескереді.
• Кез келген оқиғаның ықтималдығы теріс болуы мүмкін емес. Егер сіз теріс мәнді алсаңыз, есептеулерді тексеріңіз.
• Көбінесе ықтималдықтар бөлшек, ондық, пайыз түрінде немесе 1-10 шкала бойынша жазылады.
• Сізге спорт пен букмекерлік бәс тігу коэффициенттері коэффициент ретінде көрсетілгенін білу пайдалы болуы мүмкін, яғни хабарланған оқиға ықтималдығы бірінші, ал күтілмеген оқиға коэффициенті екінші орында. Бұл түсініксіз болуы мүмкін, бірақ егер сіз кез келген спорттық оқиғаға бәс тігетін болсаңыз, мұны есте ұстаған жөн.