Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тің 1 әдісі: Табанмен және биіктікпен
• 4-тен 2-әдіс: Әр жақтың ұзындығын пайдалану (Герон формуласы)
• 4-тің 3 әдісі: Тік бұрышты үшбұрыштың бір қабырғасын қолдану
• 4-тің 4 әдісі: Екі жақтың ұзындығын және бұрышты қолдану
• Кеңестер

Үшбұрыштың ауданын есептеудің ең кең тараған әдісі табанның жартысын биіктікке көбейту болса, белгілі болған мәліметтерге байланысты үшбұрыштың ауданын есептеудің бірнеше басқа тәсілдері бар . Бұған үш жақтың да ұзындығы, тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы және екі жақтың ұзындығы қосылған бұрышпен бірге кіреді. Осы деректердің көмегімен үшбұрыштың ауданын қалай есептеуге болатындығын мына жерден оқыңыз.

Басу үшін

4-тің 1 әдісі: Табанмен және биіктікпен

1. Үшбұрыштың табанын және биіктігін анықта. Үшбұрыштың негізі деп үшбұрыштың төменгі жағы болатын бір қабырғасының ұзындығын айтады. Биіктігі - бұл табаннан перпендикуляр болатын үшбұрыштың табанынан жоғарғы бұрышына дейінгі ұзындық. Тік бұрышты үшбұрышта табан мен биіктік 90 градус бұрышпен түйісетін екі жақ болып табылады. Алайда, басқа үшбұрышта, төменде көрсетілгендей, контур сызығы кескін арқылы тікелей өтеді.
   • Үшбұрыштың табаны мен биіктігін анықтағаннан кейін, формуланы қолдануға кірісуге дайынсыз.
2. Үшбұрыштың ауданын табудың формуласын жаз. Мәселенің осы түрінің формуласы мынада Ауданы = 1/2 (негіз х биіктігі), немесе 1/2 (көкірекше). Сіз бәрін атап өткеннен кейін, биіктігі мен табанының ұзындығын толтырудан бастауға болады.
3. Негізгі және биіктік үшін мәндерді енгізіңіз. Үшбұрыштың табаны мен биіктігін анықтаңыз және осы мәндерді теңдеуде қолданыңыз. Бұл мысалда үшбұрыштың биіктігі 3 см, ал үшбұрыштың табаны 5 см. Мына мәндерді енгізгеннен кейін формула келесідей болады:
   • Ауданы = 1/2 x (3 см x 5 см)
4. Теңдеуді шешіңіз. Алдымен биіктіктен биіктікке көбейтуге болады, себебі бұл мәндер жақшада орналасқан. Содан кейін нәтижені 1/2 көбейтіңіз. Жауапты шаршы метрде беруді ұмытпаңыз, өйткені сіз екі өлшемді кеңістікте жұмыс істеп жатырсыз. Мұны соңғы жауап үшін қалай түзетуге болады:
   • Ауданы = 1/2 x (3 см x 5 см)
   • Ауданы = 1/2 x 15 см
   • Беткі қабаты = 7,5 см

4-тен 2-әдіс: Әр жақтың ұзындығын пайдалану (Герон формуласы)

1. Үшбұрыштың жарты шеңберін (жартылай периметрі) есептеңіз. Үшбұрыштың жарты шеңберін табу үшін барлық қабырғаларын қосып, нәтижені екіге бөлу керек. Үшбұрыштың жарты шеңберін табудың формуласы келесідей: жартылай периметр = (жақтың ұзындығы а + жағының ұзындығы b + қабырғасының ұзындығы) / 2, немесе s = (a + b + c) / 2. Барлық үш ұзындық үшбұрыштан, 3 см, 4 см және 5 см-ден берілгендіктен, оларды формулаға тікелей енгізіп, жарты шеңбердің есебін шешуге болады:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Үшбұрыштың ауданын табу үшін формулаға дұрыс мәндерді енгізіңіз. Үшбұрыштың ауданын табудың бұл формуласы Герон формуласы деп те аталады және келесідей жүреді: Ауданы = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Біз алдыңғы қадамды қайда қайталаймыз с жарты шеңбер және а, б, және c үшбұрыштың үш қабырғасы. Келесі амалдар тізбегін қолданыңыз: жақша ішіндегі барлық нәрсені, содан кейін квадрат түбір белгісінің астындағы барлық нәрсені және соңында квадрат түбірдің өзін шешуден бастаңыз. Мұнда сіз барлық белгілі мәндерді енгізген кезде формуланың қандай болатынын көре аласыз:
   • Ауданы = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Жақша ішіндегі мәндерді алып тастаңыз. Сонымен: 6 - 3, 6 - 4 және 6 - 5. Мұнда нәтижені қағаздан көресіз:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Ауданы = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Осы операциялардың нәтижелерін көбейтіңіз. 3 x 2 x 1 көбейтіп, 6-ны жауап ретінде алыңыз. Сіз бұл сандарды 6-ға көбейтпес бұрын көбейтуіңіз керек, өйткені олар жақшада орналасқан.
5. Алдыңғы нәтижені жарты шеңберге көбейтіңіз. Содан кейін, нәтижені 6, жарты шеңберге көбейтіңіз, ол да 6 болады. 6 x 6 = 36.
6. Квадрат түбірді есептеңіз. 36 - бұл керемет квадрат және √36 = 6. Сіз бастаған бірлікті ұмытпаңыз - сантиметр. Соңғы жауапты шаршы сантиметрмен өрнектеңіз. Қабырғалары 3, 4 және 5 болатын үшбұрыштың ауданы 6 см.

4-тің 3 әдісі: Тік бұрышты үшбұрыштың бір қабырғасын қолдану

1. Тең бүйірлі үшбұрыштың қабырғасын табыңыз. Тең бүйірлі үшбұрыштың ұзындығы мен бұрыштары тең қабырғалары болады. Сіз тең бүйірлі үшбұрышпен жұмыс істейтіндігіңізді білесіз бе, өйткені бұл берілген, немесе барлық бұрыштар мен барлық қабырғалардың мәні бірдей екенін білесіз. Осы үшбұрыштың бір қабырғасының мәні 6 см. Бұған ескерту жасаңыз.
   • Егер сіз теңбүйірлі үшбұрышпен жұмыс істейтіндігіңізді білсеңіз, бірақ оның шеңбері ғана белгілі болса, оны тек 3-ке бөліңіз. Мысалы, 9 шеңберлі тең бүйірлі үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы өте қарапайым 9/3 немесе 3 құрайды.
2. Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын табудың формуласын жаз. Мәселенің осы түрінің формуласы мынада ауданы = (s ^ 2) (-3) / 4. Ескертіп қой с «Жібек» дегенді білдіреді.
3. Бір жақтың мәнін теңдеуге қолданыңыз. Алдымен қабырғасының квадратын 6 мәнімен есептеп, 36 шығады. Онда decimal3 мәнін табыңыз, егер жауап ондық бөлшек түрінде берілсе. 1.732 алу үшін калькуляторыңызға √3 енгізіңіз. Бұл санды 4-ке бөліңіз, сонымен қатар 36-ны 4-ке бөліп, оны √3-ке көбейтуге болатындығын ескеріңіз - амалдардың орындалу реті жауапқа әсер етпейді.
4. Шешу. Енді бұл негізінен қалыпты есептеулерге келеді. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 см Қабырғасы 6 см болатын тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы 15,59 см.

4-тің 4 әдісі: Екі жақтың ұзындығын және бұрышты қолдану

1. Екі жақтың ұзындықтары мен қосылған бұрыштың мәнін табыңыз. Қосылған бұрыш - бұл үшбұрыштың екі белгілі қабырғалары арасындағы бұрыш. Осы әдісті пайдаланып үшбұрыштың ауданын табу үшін сізге осы мәндерді білу қажет. Келесі өлшемдері бар үшбұрышты алайық:
   • бұрыш A = 123º
   • жағы b = 150 см
   • жағы c = 231 см
2. Үшбұрыштың ауданын табудың формуласын жаз. Қабырғалары екі белгілі және берілген бұрышы бар үшбұрыштың ауданын табудың формуласы келесідей: Ауданы = 1/2 (b) (c) x sin A. Бұл теңдеуде «b» және «c» бүйірлік ұзындықты және «A» бұрышты білдіреді. Бұл теңдеуде әрқашан бұрыштың синусын қабылдау керек.
3. Мәндерді теңдеуге енгізіңіз. Мына мәндерді енгізгеннен кейін теңдеу келесідей болады:
   • Ауданы = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Ауданы = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Шешу. Бұл теңдеуді шешу үшін алдымен қабырғаларын көбейтіп, нәтижесін екіге бөліңіз. Содан кейін бұл нәтижені бұрыштың синусына көбейтіңіз. Синус мәнін калькулятор арқылы білуге ​​болады. Жауапты текше бірлікте беруді ұмытпаңыз. Мұны қалай жасау керек:
   • Ауданы = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Ауданы = 1/2 (34,650) x sin A
   • Ауданы = 17,325 x sin A
   • Ауданы = 17,325 x .8386705
   • Беткі қабаты = 14,530 см

Кеңестер

• Егер сіз биіктіктің негізгі формуласының неге осылай жұмыс істейтінін толық түсінбесеңіз, міне, қысқаша түсіндірме. Егер сіз екінші, бірдей үшбұрыш жасап, оны біріктірсеңіз, онда ол тіктөртбұрышты (екі тік үшбұрыш) немесе параллелограммды (екі тік емес үшбұрыш) құрайды. Тіктөртбұрыштың немесе параллелограммның ауданын табу үшін негізді биіктікке көбейту керек. Үшбұрыш жарты тіктөртбұрышқа немесе параллелограммға тең болғандықтан, үшбұрыштың ауданы оның биіктігінен базистің жартысына тең болады.