Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-әдіс: Эквивалентті бөлшектерді құрыңыз
• 2-нің 2-әдісі: Айнымалылары бар эквивалентті бөлшектерді шешу
• Кеңестер
• Ескертулер

Екі бөлшек бірдей мәнге ие болса, «эквивалентті» болады. Мысалы, 1/2 және 2/4 бөлшектері эквивалентті, өйткені 1-ді 2-ге бөлгенде, 2-ді 4-ке бөлгендегідей мәнге ие болады (ондық түрінде 0,5). Бөлшекті екіншісіне, бірақ эквивалентті бөлшекке қалай ауыстыру керектігін білу - сізге негізгі алгебрадан ракета ғылымына дейінгі математиканың маңызды қадір-қасиеті. Бастау үшін 1-қадамды қараңыз!

Басу үшін

2-ден 1-әдіс: Эквивалентті бөлшектерді құрыңыз

1. Бөлшектің бөлгішін және бөлгішін бірдей санға көбейтіп, эквивалентті бөлшек шығады. Әр түрлі, бірақ анықтамасы бойынша эквиваленті бар екі фракция, бір-біріне еселік болатын санағыштар мен бөлгіштер. Басқаша айтқанда, бөлшектің бөлгішін және бөлгішін бірдей санға көбейткенде эквивалентті бөлшек шығады. Бұл жаңа бөлшектегі сандар әртүрлі болғанымен, оның мәні бірдей.
   • Мысалы, біз 4/8 бөлшегін алып, бөлгішті де, бөлгішті де 2-ге көбейтсек, (4 × 2) / (8 × 2) = аламыз 8/16. Бұл екі фракция эквивалентті болып табылады.
     • (4 × 2) / (8 × 2) мәні 4/8 × 2/2 мәніне тең.Есіңізде болсын, екі бөлшекті көбейту келесідей болады - бөлгіштің реті - бөлгіштің және бөлгіштің - бөлгішінің реті. 2/2-нің 1-ге тең екеніне назар аударыңыз. Демек, 4/8 неге 8/16-ға тең екенін түсіну қиын емес - екінші бөлшек - бұл 2-ге көбейтілген бірінші бөлшек!
2. Натурал бөлшек алу үшін бөлгіш пен бөлгішті немесе бөлшекті бірдей санға бөл. Көбейту сияқты бөлуді берілген бөлшекке тең жаңа бөлшекті табуға да қолдануға болады. Жай бөлшектің бөлгішін және бөлгішін бірдей санға бөліп, эквивалентті бөлшек шығады. Мұнда жету бар - алынған бөлшек жарамды болу үшін бөлгіште де, бөлгіште де бүтін сандардан тұруы керек.
   • Мысалы, тағы 4/8 бөлігін алайық. Егер көбейтудің орнына бөлгішті де, бөлгішті де 2-ге бөлсек, (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = аламыз 2/4. 2 және 4 - екеуі де бүтін сандар, сондықтан бұл эквивалентті бөлшек дұрыс болады.
3. Үлкен бөлгішті (GCD) пайдаланып, өз бөлшегіңді жеңілдет. Кез-келген берілген бөлшектің эквивалентті бөлшектерінің шексіз саны болады - бөлгіш пен бөлгішті көбейтуге болады үлкен немесе кіші кез келген бүтін сан эквивалентті бөлшек алу үшін Бірақ берілген бөлшектің қарапайым түрі, әдетте, мүшелері ең кіші болады. Бұл жағдайда бөлгіш пен бөлгіштің екеуі де мүмкіндігінше аз болады - оларды енді бұдан әрі ешбір бүтін санға бөліп, терминді одан да кішірейтуге болмайды. Бөлшекті жеңілдету үшін бөлгішті де, бөлгішті де -ге бөлеміз ең үлкен ортақ бөлгіш.
   • Бөлгіш пен бөлгіштің ең үлкен ортақ бөлгіші (GGD) - ең үлкен бүтін сан, сондықтан бөлгіш те, бөлгіш те бөлінеді. Сонымен, біздің 4/8 мысалда, өйткені 4 4 пен 8-дің ең үлкен бөлгіші, біз ең қарапайым мүшелерді алу үшін бөлшегіміздің бөлгішін және бөлгішін 4-ке бөлеміз. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Қаласаңыз, түрлендіруді жеңілдету үшін аралас сандарды дұрыс емес бөлшектерге ауыстырыңыз. Әрине, кез-келген фракция 4/8 сияқты оңай бола бермейді. Мысалы, аралас сандар (мысалы, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 және т.б.) бұл түрлендіруді біршама қиындатуы мүмкін.Егер сіз аралас санның бөлшегін құрғыңыз келсе, мұны екі жолмен жасауға болады: аралас санды дұрыс емес бөлшек етіңіз, содан кейін жалғастырыңыз, немесе аралас санды сақтаңыз және жауап ретінде аралас сан беріңіз.
   • Дұрыс емес бөлшекті түрлендіру үшін аралас санның бүтін бөлшегін бөлгішке көбейтіп, содан кейін көбейтінді нумеративке қосады. Мысалы, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Қажет болса, оны қайтадан түрлендіре аласыз. Мысалы, 5/3 × 2/2 = 10/6, 1 2/3 сияқты.
   • Алайда, дұрыс емес бөлшекті түрлендіру қажет емес. Біз бүтін санды елемей, жай бөлшекті түрлендіріп, оған толық санды қосуға болады. Мысалы, 3 4/16 кезінде біз тек 4/16 қараймыз. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Енді біз барлық санды қайтадан қосып, жаңа аралас санды аламыз, 3 1/4.
5. Эквивалентті бөлшектерді алу үшін ешқашан қоспаңыз немесе азайтыңыз. Бөлшектерді олардың эквивалентті түріне ауыстырған кезде көбейту және бөлу амалдары қолданылатынын ұмытпаған жөн. Ешқашан қосу немесе азайтуды пайдаланбаңыз. Көбейту мен бөлу эквивалентті бөлшектерді алу үшін жұмыс істейді, өйткені бұл амалдар 1 санының формалары (2/2, 3/3 және т.б.) және сіз бастаған бөлшекке тең жауаптар береді. Қосу мен азайтудың мұндай мүмкіндігі жоқ.
   • Мысалы, жоғарыда біз 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 екенін анықтадық. Егер оның орнына 4/4 қоссақ, онда біз мүлде басқа жауап алар едік. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 немесе 3/2, және олардың ешқайсысы 4/8-ге тең емес.

2-нің 2-әдісі: Айнымалылары бар эквивалентті бөлшектерді шешу

1. Бөлшектермен эквиваленттік есептер шығару үшін айқас көбейтуді қолдан. Эквивалентті бөлшектермен жұмыс жасайтын алгебра есептерінің күрделі түріне екі фракциялы теңдеулер кіреді, мұнда біреуінде немесе екеуінде де айнымалы болады. Мұндай жағдайларда біз бұл бөлшектердің тең болатындығын білеміз, өйткені олар теңдеудің теңдеу белгісінің әр жағындағы жалғыз мүшелер, бірақ айнымалыны қалай шешуге болатындығы әрдайым айқын емес. Бақытымызға орай, көлденең көбейту арқылы біз есептердің бұл түрін еш қиындықсыз шеше аламыз.
   • Айқас көбейту дегеніміз - бұл қалай естіледі - сіз теңдік белгісі бойынша көлденеңінен көбейесіз. Басқаша айтқанда, сіз бір бөлшектің бөлгішін екінші бөлшектің бөлгішіне көбейтесіз және керісінше. Содан кейін сіз теңдеуді одан әрі шешесіз.
   • Мысалы, бізде 2 / x = 10/13 теңдеуі бар. Енді айқастырғыш көбейту: 2-ді 13-ке және 10-ды х-ға көбейтіп, теңдеуді әрі қарай өңде:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10х = 26. Енді теңдеуді әрі қарай дамытамыз. x = 26/10 = 2.6
2. Көп айнымалы салыстыру немесе айнымалы өрнектер сияқты тәсілмен көбейтуді қолданыңыз. Қарама-қарсы көбейтудің ең жақсы ерекшеліктерінің бірі - сіз екі қарапайым немесе күрделі бөлшектермен жұмыс жасасаңыз да, ол бірдей жұмыс істейді. Мысалы, егер екі фракцияда да айнымалылар болса, ештеңе өзгермейді - тек осы айнымалылардан бас тарту керек. Сол сияқты, егер сіздің бөлшектеріңіздің сандарында немесе бөлгіштерінде ауыспалы өрнектер болса, онда жай көбейтуді жалғастыру және үлестіру қасиетін пайдалану, әдеттегідей.
   • Мысалы, бізде ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4) теңдеуі бар делік. Бұл жағдайда біз оны көбейту арқылы шешеміз:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2х + 2 = 4х + 12
     • 2 = 2х + 12
     • -10 = 2х
     • -5 = x
3. Көпмүшеліктерді шешу тәсілдерін қолданыңыз. Айқас көбейту маңызды емес әрқашан қарапайым алгебрамен шешуге болатын нәтиже. Егер сіз айнымалы терминдермен айналысатын болсаңыз, нәтижесінде сіз екінші дәрежелі теңдеуді немесе нәтижесінде басқа көпмүшені аласыз. Мұндай жағдайларда сіз, мысалы, квадрат және / немесе квадрат формуланы қолданасыз.
   • Мысалы, ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)) теңдеуін аламыз. Бірінші кроссты көбейту:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2х - 2 = 12. Осы кезде біз мұны екінші жағынан теңдеуіне айналдырғымыз келеді (ax + bx + c = 0), екі жағынан 12 алып, бізге 2х - 14 = 0 береді. Енді х-тің мәнін табу үшін (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) формуласын қолданамыз:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Біздің теңдеуімізде 2х - 14 = 0, a = 2, b = 0 және c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10.58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Осы кезде біз екінші деңгейлі теңдеудегі 2.64 пен -2.64-ті ауыстырып, өз жауабымызды тексереміз.

Кеңестер

• Бөлшектерді эквивалентті түрге айналдыру, негізінен, 2/2 немесе 5/5 сияқты бөлшектерге көбейтумен бірдей. Бұл, сайып келгенде, 1-ге тең болғандықтан, бөлшек мәні өзгеріссіз қалады.

Ескертулер

• Бөлшектерді қосу мен азайту бөлшектерді көбейту мен бөлуден ерекшеленеді.