Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-әдіс: қабаттасқан бөлшектерді кері көбейту арқылы жеңілдету
• 2-ші әдіс 2: Айнымалы мүшелері бар жинақталған бөлшектерді жеңілдету
• Кеңестер

Бөлшектелген бөлшектер деп бөлгіште, бөлгіште немесе екеуінде де бөлшектер болады. Осы себепті сіз оны «бөлшектердегі бөлшектер» деп атауға болады. Қатарланған бөлшектерді жеңілдету - бұл бөлгіште және бөлгіште қанша мүше бар екендігіне, терминдердің бірі айнымалы бола ма, жоқ болса, айнымалы мүшелердің күрделілігіне байланысты жеңілден қиынға дейін өзгеретін процесс. Бастау үшін төмендегі 1-қадамды қараңыз!

Басу үшін

2-ден 1-әдіс: қабаттасқан бөлшектерді кері көбейту арқылы жеңілдету

1. Қажет болса, бөлгіш пен бөлгішті бірнеше фракцияға келтіріп жеңілдетіңіз. Шоғырланған фракцияларды шешу қиын емес. Шындығында, бөлгіш пен бөлгіштің құрамында бір ғана бөлшек болатын қабаттасқан бөлшектерді шешу оңай. Сонымен, егер сізде жинақталған бөлшек бөлгіштің немесе бөлгіштің (немесе екеуінің де) құрамында бірнеше бөлшектер немесе бөлшектер мен бүтін сандар болса, бөлгіште де, бөлгіште де бір бөлшек алу үшін қажеттілікті жеңілдетіңіз. Бұл екі немесе одан да көп фракциялардың ең кіші ортақ еселігін (LCM) табуды қажет етуі мүмкін.
   • Біз күрделі бөлшекті (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) жеңілдеткіміз келеді делік. Біріншіден, біз бөлшек бөлшектерге дейінгі бөлшек бөлшектерді де, бөлгішті де жеңілдете аламыз.
     • Нумераторды оңайлату үшін 3/5-ті 3/3 көбейту арқылы 15 LCV аламыз. Біздің санауыш 9/15 + 2/15 болады, бұл 11/15 -ке тең.
     • Бөлгішті жеңілдету үшін LCM 70-ті 5/7 10/10 көбейтіп, 3/10 7/7 көбейтеміз. Біздің бөлгіш 50/70 - 21/70 болады, бұл 29/70-ке тең.
     • Сонымен, біздің жаңа жинақталған бөлшек (11/15)/(29/70).
2. Бөлгішті аударып, керісінше табыңыз. Анықтама бойынша бөлісу бір саннан екінші санға дейін бірінші санды екінші санның кері санына көбейту. Енді бөлгіште де, бөлгіште де жалғыз бөлшегі бар қатарлы бөлшекті алғаннан кейін, біз осы бөлгіштік қасиетті қабаттасқан бөлшекті оңайлату үшін қолдана аламыз! Алдымен қабаттасқан бөлшектің бөліндісіне кері мәнді табыңыз. Мұны бөлшекті «кері айналдыру» арқылы жасаңыз - бөлгіш бөлгішті ауыстырады және керісінше.
   • Біздің мысалда қабаттасқан бөлшектің бөлгіші (11/15) / (29/70) болып 29/70 бөлшегі табылады. Керісінше табу үшін біз оны кері айналдырып, бөлшекке айналамыз 70/29.
     • Егер қабаттасқан бөлшектің бөлгішінде натурал сан болса, оны бөлшек ретінде қарастырып, оның кері мәнін табуға болатындығын ескеріңіз. Мысалы, қабаттасқан бөлшек (11/15) / (29) болды делік, содан кейін бөлгішті 29/1 деп анықтай аламыз, керісінше 1/29.
3. Бөлшектелген бөлшектің нумераторын бөліндінің кері санына көбейт. Енді сіз жинақталған бөлшектің бөлгішіне кері мәнді алғаннан кейін, оны жай бөлшекті алу үшін оны нуматорға көбейтіңіз! Есіңізде болсын, екі бөлшекті көбейту үшін көбейтіндіні кесіп өтпейміз - жаңа бөлшектің нумераторы ескінің екі бөлігінің көбейтіндісі, ал бөлгішпен дәл осылай болады.
   • Біздің мысалда біз 11/15 × 70/29 көбейтеміз. 70 × 11 = 770 және 15 × 29 = 435. Біздің жаңа жай бөлшек те 770/435.
4. Ең үлкен ортақ бөлгішті табу арқылы жаңа бөлшекті жеңілдет. Бізде енді жалғыз, қарапайым бөлшек бар, сондықтан оны қарапайым ықшам сөздермен қалдыру ғана қалады. Бөлгіш пен бөлгіштің ең үлкен ортақ бөлгішін (gcd) табыңыз да, оны оңайлату үшін осы санға бөліңіз.
   • 770 пен 435-тің ортақ бөлгіші 5-ке тең. Сонымен, егер бөлшегіміздің бөлгішін және бөлгішін 5-ке бөлсек, аламыз 154/87. 154 және 87-де ортақ бөлгіштер жоқ, сондықтан біз соңғы жауапты тапқанымызды білеміз!

2-ші әдіс 2: Айнымалы мүшелері бар жинақталған бөлшектерді жеңілдету

1. Мүмкіндігінше, жоғарыда сипатталған кері көбейту әдісін қолданыңыз. Түсінікті болу үшін, кез келген қабаттасқан бөлшек бөлгішті және бөлгішті бірнеше бөлшекке азайтып, бөлгішті азайтқышқа кері көбейту арқылы жеңілдетуге болады. Айнымалысы бар қабаттық бөлшектер де ерекшелік емес, бірақ қатарлы бөлшектегі айнымалы өрнектер неғұрлым күрделі болса, кері көбейту соншалықты қиын және көп уақытты алады. Айнымалылары бар «қарапайым» қабаттасқан фракциялар үшін керісінше көбейту жақсы таңдау болып табылады, бірақ бөлгіште және бөлгіште бірнеше айнымалы мүшесі бар қабатталған бөлшектерді төменде сипатталған альтернативті әдіспен жеңілдету оңайырақ болуы мүмкін.
   • Мысалы: (1 / x) / (x / 6) кері көбейту арқылы жеңілдету оңай. 1 / x × 6 / x = «6 / x. Баламалы әдісті қолдану қажет емес.
   • Алайда, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) бөлшегін кері көбейту арқылы оңайлату қиынырақ. Осы қабаттасқан бөлшектің бөлгішін және бөлгішін бірнеше бөлшекке дейін азайту, кері көбейту және нәтижесін қарапайым мүшелерге дейін азайту күрделі процесс шығар. Бұл жағдайда төмендегі альтернативті әдіс қарапайым болуы мүмкін.
2. Егер кері көбейту практикалық емес болса, жинақталған бөлшектегі бөлшек мүшелердің ең кіші ортақ бөлгішін табудан баста. Жеңілдетудің осы баламалы әдісіндегі алғашқы қадам - ​​барлық бөлшек мүшелердің кгd-ді қабаттасқан бөлшекте - бөлгіште де, бөлгіште де табу. Егер бөлшек мүшелерінің кез-келгенінің бөлгіштерінде айнымалылар болса, kgd жай олардың бөлінділерінің көбейтіндісі болады.
   • Мұны мысал арқылы түсіну оңайырақ. Жоғарыда айтқан қабаттасқан бөлшекті жеңілдетуге тырысайық, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Бұл құрама бөлшектегі бөлшек мүшелері (1) / (x + 3) және (1) / (x-5). Осы екі фракцияның ортақ бөлгіші олардың бөлгіштерінің көбейтіндісі болып табылады: (x + 3) (x-5).
3. Бөлшектелген бөлшектің нумераторын жаңа табылған kgd-ға көбейтіңіз. Әрі қарай, біз жинақталған бөлшектегі мүшелерді оның бөлшек мүшелерінің кгд-ға көбейтуіміз керек. Басқаша айтқанда, біз қабаттасқан үлесті (kgd) / (kgd) көбейтеміз. Біз мұны (kgd) / (kgd) 1-ге тең болғандықтан ғана жасай аламыз. Алдымен нуматорды көбейтіңіз.
   • Біздің мысалда (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)))) қабаттасқан бөлшегін көбейтеміз ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Біз әр мүшені (x + 3) (x-5) -ке көбейтіп, жинақталған бөлшектің бөлгіш пен бөлгішке көбейтуіміз керек.
     • Алдымен, нумераторды көбейтейік: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5)))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15)))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Бөлшектелген бөлшектің бөлгішін kgd-ге нуматормен қалай көбейтсеңіз, көбейтіңіз. Бөлшекке бару арқылы жинақталған бөлшекті kgd-ға көбейт. Әр мүшені кгд-ға көбейтіңіз.
   • Біздің қабаттасқан бөлшектің бөлгіші, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), x +4 + (( 1) / (x-5)). Біз мұны тапқан kgd-ге көбейтеміз, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Жаңа тапқан бөлгіш пен бөлгіштің жаңа оңайлатылған бөлшегін құрыңыз. Бөлшектерді (kgd) / (kgd) өрнегіне көбейтіп, сияқты терминдерді жою арқылы жеңілдеткеннен кейін, сізде бөлшек мүшелері жоқ жай бөлшек қалуы керек. Мүмкін сіз байқаған шығарсыз, бұл бөлшектердің бөлгіштері бір-бірін жоққа шығарады (бастапқы қабатталған бөлшектегі бөлшектерді kgd-ге көбейту арқылы), сіздің жауабыңыздың бөлгішінде және бөлгішінде айнымалы мүшелер мен бүтін сандарды қалдырады, бірақ сынықтарды емес.
   • Жоғарыда тапқан бөлгіш пен бөлгішті қолдана отырып, біздің бастапқы қабаттасқан бөлшегімізге тең, бірақ құрамында ешқандай бөлшек жоқ бөлшек құра аламыз. Біз алған нуматор x - 12x + 6x + 145, ал бөлгіш x + 2x - 22x - 57 болды, сондықтан жаңа бөлшек: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Кеңестер

• Жұмысыңыздың әр қадамын көрсетіңіз. Егер сіз тез жүргіңіз келсе немесе оларды есте сақтауға тырыссаңыз, бөлшектер түсініксіз болуы мүмкін.
• Интерактивті фракциялардың мысалдарын желіден немесе оқулықтан іздеңіз. Әр қадамды ілулі тұрғанша орындаңыз.