Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тің 1 әдісі: фактор
• 3-тен 2-әдіс: Abc формуласын қолдану
• 3-тен 3-ші әдіс: Квадрат түрінде
• Кеңестер

Квадрат теңдеу дегеніміз - айнымалының ең үлкен көрсеткіші екіге тең болатын теңдеу. Осы теңдеулерді шешудің ең кең тараған үш әдісі: факторизация, abc формуласын қолдану немесе квадратты бөлу. Егер сіз осы әдістерді қалай игеруге болатындығын білгіңіз келсе, келесі қадамдарды орындаңыз.

Басу үшін

3-тің 1 әдісі: фактор

1. Барлық шарттарды теңдеудің бір жағына жылжытыңыз. Факторингтің алғашқы қадамы - барлық мүшелерді теңдеудің бір жағына жылжыту, х-ті оң күйінде ұстау. Қосу немесе азайту операциясын х, айнымалы х және тұрақтыларға қолданыңыз, оларды екінші жағынан ештеңе қалдырмай теңдеудің бір жағына осылай жылжытыңыз. Бұл қалай жұмыс істейді:
   • 2х - 8х - 4 = 3х - х =
   • 2х + х - 8х -3х - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Өрнектің факторы. Өрнекті көбейту үшін, оларды көбейтуге, содан кейін оларды орта мерзімнің мәніне -11 қосуға мүмкіндік беру үшін 3x, ал -4 тұрақтысының көбейткіштерін бөліп көрсету керек. Мұнда:
   • 3x-тің 3x және x мүмкін болатын факторларының ақырғы саны болғандықтан, оларды жақшаға жазуға болады: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Содан кейін көбейту нәтижесінде -11х беретін комбинацияны табу үшін 4 коэффициентін пайдаланып, жою әдісін қолданыңыз. Сіз 4 пен 1 ​​немесе 2 мен 2 комбинацияларын қолдана аласыз, өйткені екі сандық комбинацияны көбейту 4-ке тең болады. Терминдердің біреуі теріс болуы керек екенін ұмытпаңыз, өйткені термин -4.
   • (3x +1) (x -4) көріңіз. Мұны жасаған кезде сіз 3х -12х + х -4 аласыз. Егер сіз -12х және х терминдерін біріктірсеңіз, сіз -11х аласыз, бұл сіз келгіңіз келген орта мерзімді білдіреді. Енді сіз осы квадрат теңдеуді дәлелдедіңіз.
   • Тағы бір мысал; біз жұмыс істемейтін теңдеуді көбейтуге тырысамыз: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Егер сіз осы шарттарды біріктірсеңіз, сіз 3x -4x -4 аласыз.-2 және 2 көбейтіндісі -4-ке тең болса да, орта мерзімді жұмыс істемейді, өйткені сіз -4x емес, -11x іздеген едіңіз.
3. Жақшаның әр жұбы нөлге тең болатынын анықтаңыз және оларды бөлек теңдеулер ретінде қарастырыңыз. Бұл сізге x үшін екі теңдеу табуға мәжбүр етеді, олар екеуі де теңдеуді нөлге тең етеді. Енді теңдеуді дәлелдегеннен кейін, жақшаның әр жұбын нөлге тең ету керек. Демек, сіз мынаны жаза аласыз: 3x +1 = 0 және x - 4 = 0.
4. Әрбір теңдеуді шешіңіз. Квадрат теңдеуде х үшін берілген екі мән бар. Айнымалыны оқшаулау және х-тің нәтижелерін жазу арқылы әр теңдеуді дербес шешіңіз. Мұны қалай жасау керек:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3х / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

3-тен 2-әдіс: Abc формуласын қолдану

1. Барлық терминдерді теңдеудің бір жағына жылжытыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз. Барлық мүшелерді теңестірудің бір жағына жылжытып, x мүшесін оң ұстаңыз. Терминдерді шаманың кему ретімен жаз, сондықтан алдымен х, содан кейін х, содан кейін тұрақты келеді. Мұны қалай жасау керек:
   • 4х - 5х - 13 = х -5
   • 4х - х - 5х - 13 +5 = 0
   • 3х - 5х - 8 = 0
2. Abc формуласын жазыңыз. Бұл: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Квадрат теңдеудегі a, b және c мәндерін табыңыз. Айнымалы а х коэффициенті, б - х пен коэффициенті c тұрақты болып табылады. 3x -5x - 8 = 0 теңдеуі үшін a = 3, b = -5 және c = -8. Мұны жаз.
4. A, b және c мәндерін теңдеуге қойыңыз. Енді сіз үш айнымалының мәндерін білесіз, оларды тек теңдеуге енгізе аласыз, өйткені біз мұнда көрсетеміз:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Есептеңіз. Сандарды енгізгеннен кейін сіз мәселені әрі қарай дамытасыз. Мұның әрі қарай қалай жүретінін оқуға болады:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Квадрат түбірді жеңілдетіңіз. Егер квадрат түбірдің астындағы сан керемет квадрат немесе квадрат сан болса, онда сіз квадрат түбір үшін бүтін сан аласыз. Басқа жағдайларда, квадрат түбірді мүмкіндігінше жеңілдетіңіз. Егер сан теріс болса және оның да ниет екеніне сенімді болсаңыз, онда санның квадрат түбірі онша қарапайым болмайды. Бұл мысалда √ (121) = 11. Содан кейін x = (5 +/- 11) / 6 деп жазуға болады.
7. Оң және теріс сандарды шешіңіз. Квадрат түбірді жойғаннан кейін, x-ге теріс және оң жауаптар тапқанға дейін жалғастыра аласыз. Енді (5 +/- 11) / 6 алғаннан кейін, сіз екі мүмкіндікті жаза аласыз:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Жағымды және жағымсыз жауаптарды шешіңіз. Әрі қарай есептеңіз:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Жеңілдету. Оңайлату үшін жауаптарды бөлгіш үшін де, бөлгіш үшін де бөлінетін ең үлкен санға бөліңіз. Сонымен, бірінші бөлшекті 2-ге, ал екіншісін 6-ға бөлгенде, сіз x-ді шығардыңыз.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3-тен 3-ші әдіс: Квадрат түрінде

1. Барлық шарттарды теңдеудің бір жағына жылжытыңыз. Екеніне көз жеткізіңіз а х оң болады. Мұны қалай жасау керек:
   • 2х - 9 = 12х =
   • 2х - 12х - 9 = 0
     • Бұл теңдеуде а 2-ге тең, б -12, және c -9.
2. Тұрақты мәнді жылжытыңыз c екінші жағына. Тұрақты - бұл айнымалысы жоқ сан мәні. Мұны теңдеудің оң жағына жылжытыңыз:
   • 2х - 12х - 9 = 0
   • 2х - 12х = 9
3. Екі жағын да коэффициентіне бөліңіз а немесе x мүшесі. Егер х-тің алдында термин болмаса және 1 мәнімен коэффициент болса, сіз бұл қадамды өткізіп жібере аласыз. Бұл жағдайда барлық терминдерді 2-ге бөлу керек, мысалы:
   • 2х / 2 - 12х / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2
4. Бөлім б екіге бөліп, оны квадратқа бөліп, нәтиженің белгісінің екі жағына қосыңыз. The б бұл мысалда ол -6. Мұны қалай жасау керек:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Екі жағын да жеңілдетіңіз. (X-3) (x-3), немесе (x-3) алу үшін сол жақтағы шарттарды ескеріңіз. 9/2 + 9 немесе 27/2 дейін қосылатын 9/2 + 18/2 алу үшін шарттарды оң жағына қосыңыз.
6. Екі жақтың да квадрат түбірін табыңыз. (X-3) квадрат түбірі жай (x-3) болады. 27/2 квадрат түбірін ± √ (27/2) деп жазуға да болады. Демек, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Квадрат түбірді жеңілдетіп, х үшін шеш. ± √ (27/2) оңайлату үшін 27 немесе 2 сандарымен немесе олардың факторларымен тамаша квадрат немесе квадрат сан іздеңіз. 9 квадратын 27-ден кездестіруге болады, өйткені 9 x 3 = 27. 9-ды түбірден шығару үшін оны бөлек түбір етіп жазып, 3-ке, 9-дың квадрат түбіріне дейін жеңілдет. бөлшек, өйткені оны 27-ден көбейткіш ретінде бөлуге болмайды және 2 бөлгішті құрайды. Содан кейін тұрақты 3 теңдеудің сол жағынан оңға қарай жылжытыңыз және х үшін екі шешім жазыңыз:
   • x = 3 + (-6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Кеңестер

• Көріп отырғаныңыздай, түбірлік белгі толығымен жойылған жоқ. Демек, нумератордағы терминдер біріктірілмейді (олар тең мүшелер емес). Сондықтан минустар мен плюстарды бөлу мағынасыз. Оның орнына, бөлу кез-келген жалпы факторды жояды - бірақ егер фактор тек екі тұрақты үшін тең болса, «ЖӘНЕ» квадрат түбірдің коэффициенті «ТЕК».