Мазмұны

• Басу үшін
• 7-ден 1-әдіс: Куб
• 7-ден 2-әдіс: Тік бұрышты призма
• 7-ден 3-әдіс: Үшбұрышты призма
• 7-ден 4-әдіс: Сфера
• 7-ден 5-ші әдіс: Цилиндр
• 7-ден 6-әдіс: Квадрат пирамида
• 7-ден 7-әдіс: Конус
• Қажеттіліктер

Аудан - бұл объектінің барлық аудандарының алып жатқан жалпы кеңістігі. Бұл сол объектінің барлық аймақтарының қосындысы. Үш өлшемді пішіннің ауданын табу өте дұрыс, егер сіз дұрыс формуланы қолдансаңыз ғана. Әр пішіннің жеке формуласы бар, сондықтан алдымен оның қандай пішін екенін білу керек. Әр түрлі объектілер үшін аудан формуласын есептеу болашақта есептеулерді жеңілдетуі мүмкін. Мұнда біз сіз кездестіретін кейбір кең таралған пішіндерді талқылаймыз.

Басу үшін

7-ден 1-әдіс: Куб

1. Текше ауданының формуласын анықтаңыз. Текшенің алты бірдей беті болады. Квадраттың ұзындығы да, ені де тең болғандықтан, квадраттың ауданы а, сол кезде а ұзындығы - бір жағы. Текшенің алты бірдей беті болғандықтан, оның бір ауданын алтыға көбейту арқылы оның ауданын есептеуге болады. Кубтың ауданының формуласы - О O = 6a, сол кезде а ұзындығы - бір жағы.
   • Аудан өлшем бірліктері - белгілі бір ұзындықтағы квадрат: см, дм, м және т.б.
2. Бір жағының ұзындығын өлшеңіз. Кубтың әр жағы немесе шеті анықтамасы бойынша екінші жағына тең болуы керек, сондықтан сізге тек бір жағын өлшеу керек. Қабырғаның ұзындығын сызғышпен өлшеңіз. Сіз қолданатын қондырғыларға назар аударыңыз.
   • Бұл өлшемді келесідей етіп жазыңыз а.
   • Мысал: a = 2 см
3. Өлшеміңізді квадратқа бөліңіз а. Қабырғаның ұзындығын есептеу үшін өлшемді квадратқа салыңыз. Шаманы квадраттау оны өздігінен көбейтуді қамтиды. Егер сіз мұны бірінші рет үйреніп жатсаңыз, оны есіңізде сақтау пайдалы болар SA = 6 * a * a.
   • Бұл қадам текшенің бір бетінің ауданын есептейтінін ескеріңіз.
   • Мысал: a = 2 см
   • a = 2 x 2 = 4 см
4. Бұл өнімді алтыға көбейтіңіз. Кубтың алты бірдей беті бар екенін ұмытпаңыз. Енді сіз беттердің біреуінің ауданын білесіз, оны алтыға көбейтіңіз (барлық алты бетке байланысты).
   • Бұл қадам текшенің ауданын есептеуді аяқтайды.
   • Мысал: a = 4 см
   • Ауданы = 6 x a = 6 x 4 = 24 см

7-ден 2-әдіс: Тік бұрышты призма

1. Тік бұрышты призма ауданының формуласын анықтаңыз. Текше тәрізді төртбұрышты призманың алты беті болады, бірақ текшеден айырмашылығы, бұл беттер бірдей емес. Тік бұрышты призманың көмегімен тек қарама-қарсы беттер бір-біріне тең болады. Сондықтан тікбұрышты призманың ауданын есептеу кезінде формуладағыдай әр түрлі қабырға ұзындығын ескеру керек SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Бұл формула үшін а призманың еніне тең, б биіктігі мен c ұзындығына тең.
   • Егер формуланы егжей-тегжейлі қарастыратын болсақ, онда біз жай ғана объектінің әр бетінің барлық аймақтарын қосып жатқанымызды көресіз.
   • Ауданның өлшем бірлігі белгілі бір квадратқа тең болады: см, дм, м және т.б.
2. Әр жақтың ұзындығын, биіктігін және енін өлшеңіз. Барлық үш оқылым әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан олардың барлығын жеке өлшеу керек. Әр жағын сызғышпен өлшеп, мәнін жазыңыз. Әрбір өлшем үшін бірдей өлшем бірліктерін қолданыңыз.
   • Призманың ұзындығын анықтау үшін негіздің ұзындығын өлшеп, тағайындаңыз c.
   • Мысал: c = 5 см
   • Призманың енін анықтау үшін негіздің енін өлшеп, оны атаңыз а.
   • Мысал: a = 2 см
   • Призманың биіктігін анықтау үшін бүйірінің биіктігін өлшеп, ата б.
   • Мысал: b = 3 см
3. Призманың бір бетінің ауданын есептеп, оны екіге көбейт. Есіңізде болсын, тік бұрышты призмада алты бет бар, ал қарама-қарсы беттер бір-біріне тең. Ұзындығы мен биіктігін көбейтіңіз, немесе c және а, жазықтықтың ауданын табу үшін. Қарама-қарсы бірдей жазықтықты есепке алу үшін осы өлшемді алыңыз және оны екіге көбейтіңіз.
   • Мысал: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см
4. Призманың екінші бетінің ауданын тауып, оны екіге көбейт. Бірінші беттер жиынтығындағыдай, ені мен биіктігін көбейтіңіз немесе а және б призманың басқа бетінің ауданын анықтауға арналған. Қарама-қарсы бірдей жағын ескеру үшін осы өлшемді екіге көбейтіңіз.
   • Мысал: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см
5. Призманың ұштарының ауданын есептеп, оны екіге көбейт. Призманың қалған екі беті - ұштары. Ұзындығы мен енін көбейтіңіз (c және б) олардың бетін табу үшін. Екі жағын есепке алу үшін осы аймақты екіге көбейтіңіз.
   • Мысал: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см
6. Үш бөлек аймақты қосыңыз. Призманың ауданы заттың барлық беткейлерінің жалпы ауданы болғандықтан, соңғы қадам барлық жеке есептелген аймақтарды қосу болып табылады. Барлық аудандарды барлық алаңға бірге қосыңыз.
   • Мысал: Ауданы = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см.

7-ден 3-әдіс: Үшбұрышты призма

1. Үшбұрышты призманың аудан формуласын анықтаңыз. Үшбұрышты призманың екі бірдей үшбұрышты беті және үш тік бұрышты беті болады. Ауданды табу үшін сізге барлық беттердің ауданын есептеп, оларды қосу керек. Үшбұрышты призманың ауданы болып табылады SA = 2A + PH, мұндағы A - үшбұрышты табанның ауданы, P үшбұрышты табанның периметрі және h - призманың биіктігі.
   • Бұл осы формулаға қатысты а - үшбұрыштың ауданы және т.б. A = 1/2 көкірекше, сол кезде б және үшбұрыштың табаны болып табылады сағ биіктігі.
   • P. - үшбұрыштың барлық үш шетін қосу арқылы есептелген үшбұрыштың периметрі.
   • Ауданның өлшем бірліктері деп квадрат ұзындығының өлшем бірлігін айтады: см, дм, м және т.б.
2. Үшбұрышты тұлғаның ауданын есептеп, оны екіге көбейтіңіз. Үшбұрыштың ауданы /₂b * h мұндағы b - үшбұрыштың табаны, h - биіктік. Беттер сияқты екі бірдей үшбұрыш болғандықтан, формуланы екіге көбейтеміз. Бұл екі жазықтық үшін де есептеуді жеңілдетеді (b * h).
   • Негіз б, үшбұрыштың табанының ұзындығына тең.
   • Мысал: b = 4 см
   • Биіктігі сағ үшбұрышты табанның төменгі жиегі мен ұшы арасындағы қашықтыққа тең.
   • Мысал: h = 3 см
   • Бір үшбұрыштың ауданы 2 = 2 (1/2) көбейтілген b * h = b * h = 4 * 3 = 12 см
3. Үшбұрыштың әр қабырғасын және призманың биіктігін өлшеңіз. Ауданы есептеуді аяқтау үшін үшбұрыштың әр қабырғасының ұзындығын және призманың биіктігін білу керек. Биіктігі - бұл үшбұрышты екі бет арасындағы қашықтық.
   • Мысал: H = 5 см
   • Үш жағы үшбұрышты табанның үш жағына жатады.
   • Мысал: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см
4. Үшбұрыштың периметрін табыңыз. Үшбұрыштың периметрін барлық өлшенген жақтарын қосып есептеуге болады: S1 + S2 + S3.
   • Мысал: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см
5. Табанның айналасын призманың биіктігіне көбейт. Есіңізде болсын, призманың биіктігі - бұл үшбұрышты екі бет арасындағы қашықтық. Басқаша айтқанда, көбейтіңіз P. бірге H.
   • Мысал: P x H = 12 x 5 = 60 см
6. Екі бөлек оқылымды бірге қосыңыз. Алдыңғы екі қадамнан алынған екі өлшемді үшбұрышты призманың аймағы үшін қосу керек.
   • Мысал: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см.

7-ден 4-әдіс: Сфера

1. Шар үшін аудан формуласын анықтаңыз. Шардың қисық ауданы болады, сондықтан оның ауданы тұрақтыға көбейтілген мән болады, pi. Шардың ауданы теңдеу бойынша есептеледі SA = 4π * r.
   • Бұл формула үшін р сфера радиусына тең. Pi (немесе π) 3.14 дейін дөңгелектенуі мүмкін.
   • Ауданның өлшем бірліктері квадрат бойынша ұзындық бірлігі болады: см, дм, м және т.б.
2. Радиусты өлшеңіз сфераның Шардың радиусы диаметрдің жартысына немесе сфераның ортасынан шетіне дейінгі қашықтыққа тең.
   • Мысал: r = 3 см
3. Квадрат радиусты. Квадратты квадратқа шығару үшін оны өздігінен көбейтесіз. Өлшемді көбейтіңіз р өзімен бірге. Есіңізде болсын, бұл формуланы SA = 4π * r * r түрінде қайта жазуға болады.
   • Мысал: r = r x r = 3 x 3 = 9 см
4. Квадрат радиусты дөңгелектеу арқылы көбейт pi. Pi - шеңбер шеңберінің оның диаметріне қатынасын білдіретін тұрақты шама. Бұл көптеген ондық бөлшектерден тұратын иррационал сан. Ол көбінесе 3,14-ке дейін дөңгелектенеді. Шардың дөңгелек кесіндісінің ауданы үшін квадрат радиусын π немесе 3,14 көбейтіңіз.
   • Мысал: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 см
5. Бұл өнімді төртке көбейтіңіз. Есептеуді аяқтау үшін оны төртке көбейту керек. Жазық дөңгелек ауданды төртке көбейту арқылы шардың ауданын табыңыз.
   • Мысал: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 см

7-ден 5-ші әдіс: Цилиндр

1. Цилиндрдің аудан формуласын анықтаңыз. Цилиндрде құбырлы бетін жабатын екі дөңгелек ұшы бар. Цилиндр ауданының формуласы мынада SA = 2π * r + 2π * rh, сол кезде р дөңгелек табанның радиусына тең және сағ цилиндр биіктігіне тең. дөңгелек pi (немесе π) 3.14 дейін азаяды.
   • 2π * r формуласы екі дөңгелек ұштың ауданын есептейді, ал 2πrh - екі ұштың арасындағы бағанның ауданы.
   • Аудан өлшем бірліктері дегеніміз - ұзындықтың квадрат өлшем бірлігі: см, дм, м және т.б.
2. Цилиндрдің радиусы мен биіктігін өлшеңіз. Шеңбердің радиусы оның диаметрінің жартысына немесе шеңбердің ортасынан шетіне дейінгі арақашықтыққа тең. Биіктігі - цилиндрдің бір шетінен екінші шетінен дейінгі жалпы арақашықтығы. Осы өлшемдерді сызғышпен салыңыз және жазыңыз.
   • Мысал: r = 3 см
   • Мысал: h = 5 см
3. Негіздің ауданын тауып, оны екіге көбейт. Негіздің ауданын табу үшін ауданның немесе шеңбердің формуласын (π * r) қолданыңыз. Есептеуді аяқтау үшін радиусты квадраттап, оны көбейту керек pi. Содан кейін цилиндрдің екінші жағындағы екінші бірдей шеңбер болғандықтан, екіге көбейтіңіз.
   • Мысалы: табанның ауданы = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 см
   • Мысал: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 см
4. Цилиндрдің өзін 2π * rh сағымен есептеңіз. Бұл құбырдың ауданын есептеу формуласы. Түтік - бұл цилиндрдің екі дөңгелек ұшы арасындағы кеңістік. Радиусты екіге көбейт, pi және биіктігі.
   • Мысал: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 см
5. Екі бөлек оқылымды бірге қосыңыз. Цилиндрдің жалпы ауданын есептеу үшін екі шеңбердің кеңістігін екі шеңбердің арасына қосыңыз. Ескерту: осы екі бөлікті қосқанда сіз формуланың түпнұсқасын білесіз: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Мысал: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см

7-ден 6-әдіс: Квадрат пирамида

1. Квадрат пирамиданың аудан формуласын анықтаңыз. Квадрат пирамиданың табаны төртбұрыш және төрт бұрышты төрт бұрышы бар. Жоғарыда айтылғандай, шаршының ауданы дегеніміз - бір жақ шаршының ұзындығы. Үшбұрыштың ауданы 1 / 2сл (үшбұрыштың қабырғасы үшбұрыштың ұзындығынан немесе биіктігінен үлкен). Төрт үшбұрыш болғандықтан, сіз оны төртке көбейту арқылы жалпы ауданды есептейсіз. Барлық осы беттерді қосқанда квадрат пирамида үшін аудан теңдеуі шығады: SA = s + 2sl.
   • Бұл теңдеуде с квадрат табанының әр жағының ұзындығы және л әрбір үшбұрышты жақтың көлбеу биіктігі.
   • Ауданның бірлігі дегеніміз - ұзындықтың белгілі бір квадрат бірлігі: см, дм, м және т.б.
2. Қиғаш биіктігі мен табан жағын өлшеңіз. Қиғаш биіктігі л, - бұл үшбұрышты жақтардың бірінің биіктігі. Бұл тегіс жағынан өлшенген табаннан пирамиданың ұшына дейінгі арақашықтық. Негізгі жағы с, бұл квадрат табанының бір жағының ұзындығы. Негізі төртбұрышты болғандықтан, бұл өлшем барлық жағынан бірдей. Әр өлшеу үшін сызғышты қолданыңыз.
   • Мысал: l = 3 см
   • Мысал: s = 1 см
3. Квадрат табанының ауданын анықта. Квадрат табанның ауданын бүйір ұзындығын квадраттау арқылы есептеуге болады (с көбейту).
   • Мысал: s = s x s = 1 x 1 = 1 см
4. Төрт үшбұрышты беттің жалпы ауданын есептеңіз. Теңдеудің екінші бөлігі - қалған төрт үшбұрышты беттің ауданы. 2л формуласын пайдаланып, көбейтеміз с бірге л және екі. Бұл әр беттің ауданын табады.
   • Мысал: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см
5. Екі бөлек аймақты қосыңыз. Жалпы ауданды есептеу үшін беттің жалпы ауданын негіздің ауданына қосыңыз.
   • Мысал: s + 2sl = 1 + 6 = 7 см

7-ден 7-әдіс: Конус

1. Конустың аудан формуласын анықтаңыз. Конустың дөңгелек табаны және дөңгелек беті бар, ол нүктеге дейін жетеді. Ауданды табу үшін дөңгелек табанның ауданы мен конустың ауданын алып, екеуін қосыңыз. Конустың ауданының формуласы: SA = π * r + π * rl, сол кезде р дөңгелек табанының радиусы, л - конустың көлбеу биіктігі, ал π тұрақты pi (3,14).
   • Ауданның бірлігі дегеніміз - ұзындықтың белгілі бір квадрат бірлігі: см, дм, м және т.б.
2. Конустың радиусы мен биіктігін өлшеңіз. Радиус дегеніміз - дөңгелек табанның ортасынан табанның шетіне дейінгі арақашықтық. Биіктігі - конустың центрі арқылы конустың центрі арқылы өлшенетін конустың ұшына дейінгі арақашықтық.
   • Мысал: r = 2 см
   • Мысал: h = 4 см
3. Қиғаштық биіктігін есептеңіз (л) конустың. Қиғаш биіктік үшбұрыштың нақты гипотенузасы болғандықтан, оны есептеу үшін Пифагор теоремасын қолдану керек. Қайта реттелген форманы қолданыңыз, l = √ (r + h), сол кезде р радиусы және сағ конустың биіктігі.
   • Мысал: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 см
4. Дөңгелек табанның ауданын табыңыз. Негіздің ауданы π * r формуласымен есептеледі. Радиусты өлшегеннен кейін, оны квадратқа бөліп (көбейтеміз), содан кейін сол көбейтіндісін pi-ге көбейтесіз.
   • Мысал: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 см
5. Конустың жоғарғы жағының ауданын есептеңіз. Where * rl формуласын қолданыңыз, мұндағы р - шеңбердің радиусы және л конустың жоғарғы бөлігінің ауданын анықтау үшін жоғарыда есептелген көлбеу.
   • Мысал: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 см
6. Конустың жалпы ауданын алу үшін екі аймақты бірге қосыңыз. Алдыңғы қадамнан бастап есептеуге дөңгелек табанның ауданын қосу арқылы конустың соңғы ауданын есептеңіз.
   • Мысал: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 см

Қажеттіліктер

• Сызғыш
• Қалам немесе қарындаш
• Қағаз