Мазмұны

• Басу үшін
• 5-тен 1-әдіс: Пиді шеңбер арқылы есептеңіз
• 5-тен 2-әдіс: шексіз қатарларды қолданып Pi есептеңіз
• 5-тен 3-ші әдіс: Буффонның инелер есебін пайдаланып Pi есептеу
• 5-тің 4 әдісі: Пиді шегімен есептеңіз
• 5-тен 5-ші әдіс: Арксин және синустың кері қызметі
• Кеңестер

Pi (π) - математикадағы ең маңызды және қызықты сандардың бірі. Жай ғана 3.14 түрінде ұсынылған, ол шеңбер ретінде радиусты немесе диаметрді пайдаланып, шеңбердің айналасын есептеу үшін тұрақты ретінде қолданылады. Бұл сондай-ақ иррационал сан, демек, сіз оны қайталанатын заңдылыққа тап болмай, ондық бөлшектердің шексіз санына дейін есептей аласыз. Бұл дәл жұмыс істеуді қиындатады, бірақ мүмкін емес.

Басу үшін

5-тен 1-әдіс: Пиді шеңбер арқылы есептеңіз

1. Керемет шеңберді қолданғаныңызға көз жеткізіңіз. Бұл әдіс эллипспен, сопақпен немесе нақты шеңберден басқа ешнәрсемен жұмыс істемейді. Шеңбер жазықтықтағы берілген орталық нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан барлық нүктелер ретінде анықталады. Мысалы, джем құмырасының қақпақтары - бұл жаттығуда қолдануға ыңғайлы құрал. Сіз мұны Pi мәнін шамамен есептеу үшін қолдана аласыз. Пи санын дәл есептеу үшін қажетті дәлдікпен салыстырғанда, ең жіңішке, өткір қарындаштың өзі әлі де орасан зор.
2. Шеңбердің айналасын мүмкіндігінше дәл өлшеңіз. Айналдыра - шеңбердің бүкіл шеңберінің ұзындығы. Бұл айналма шеңберде болғандықтан, оны өлшеу қиын болуы мүмкін (сондықтан Пи өте маңызды).
   • Мүмкіндігінше айналдыра жіп салыңыз. Шеңбер аяқталғаннан кейін сымды белгілеңіз, содан кейін сымның ұзындығын сызғышпен өлшеңіз.
3. Шеңбердің диаметрін өлшеңіз. Диаметрі - шеңбердің диаметрі, шеңбердің ортасы арқылы.
4. Формуланы қолданыңыз. Шеңбер шеңберін формуламен табуға болады C = π * d = 2 * π * r. Сонымен, pi шеңбердің диаметріне бөлінген шеңберіне тең. Калькуляторға сандарыңызды енгізіңіз: нәтиже шамамен 3.14 болуы керек.
5. Нақты нәтиже алу үшін бұл процесті бірнеше шеңбер үшін қайталаңыз, содан кейін нәтижелерді ортаға салыңыз. Жеке оқуға қатысты сіздің оқуларыңыз керемет болмауы мүмкін, бірақ уақыт өте келе Pі-дің орташаландыруы шынымен жақсы болуы керек.

5-тен 2-әдіс: шексіз қатарларды қолданып Pi есептеңіз

1. Григорий-Лейбниц сериясын қолданыңыз. Математиктер бірнеше математикалық тізбектерді тапты, егер олар шексіз орындалатын болса, Pi-ді ондық бөлшектердің санына дейін есептей алады. Осы сериялардың кейбіреулері соншалықты күрделі, сондықтан оларды өңдеу үшін суперкомпьютерлер қажет. Алайда қарапайымдарының бірі - Григорий-Лейбниц сериясы. Мүмкін, онша тиімді емес, бірақ ол әр қайталанған сайын pi үшін дәлірек санды қайтарады, нәтижесінде 500000 қайталаудан кейін 5 ондық бөлшекке жетеді. Мұнда қолданылатын формула бар.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4-ті алып, 4-ті 3-ке бөліп таста. Содан кейін 4-ті 5-ке бөліп қосыңыз. Содан кейін тағы 4-ті 7-ге бөліп тастаңыз. Бұл үлгіні 4-ші бөлгішпен және бөлгіштегі қатарлы тақ санмен қайталай беріңіз. Мұны қаншалықты көп жасасаңыз, pi-ге жақындай түсесіз.
2. Нилаканта диапазондарын пайдаланыңыз. Бұл pi-ді есептеуге болатын және түсіну қиын емес тағы бір шексіз реттілік. Біршама күрделі болса да, pi-ді Лейбниц формуласына қарағанда әлдеқайда жылдам есептеуге болады.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Сіз бұл формуланы алдымен 2-ні алып, содан кейін кезек-кезек бөлшектерді қосу және азайту арқылы қолдана отырып, 4 нумераторын және бөлгішті әрбір жаңа қайталанған сайын көбейетін 3 қатарлы бүтін сандардың көбейтіндісін қолданыңыз. Әрбір қатардағы бөлшек бүтін сандар қатарынан басталады, мұндағы қатардағы бірінші сан алдыңғы қатардағы (алдыңғы бөлшектегі) соңғы сан. Сіз мұны бірнеше рет жасасаңыз да, көп ұзамай pi-ге жақындай түсесіз.

5-тен 3-ші әдіс: Буффонның инелер есебін пайдаланып Pi есептеу

1. Пиді хот-догтарды лақтыру арқылы есептеу үшін келесі тәжірибені қолданып көріңіз. Пи сонымен қатар Буффонның инелер проблемасы деп аталатын ой экспериментінде кездейсоқ лақтырылған, біркелкі нысандардың еденге параллель сызықтардың арасында немесе қатарына түсу ықтималдығын анықтауға тырысатын ерекшеліктері бар. Егер сызықтар арасындағы қашықтық лақтырылған заттардың ұзындығына тең болса, пи-ді есептеу үшін объектілердің бірнеше рет лақтырғаннан кейін сызыққа түсу саны қолданыла алады.
   • Ғалымдар мен математиктер pi-ді дәл есептеу әдісін әлі тапқан жоқ, өйткені олар онымен дәл есептеулер жасай алатындай жұқа материал тапқан жоқ.

5-тің 4 әдісі: Пиді шегімен есептеңіз

1. Үлкен санды таңдаңыз. Бұл сан неғұрлым көп болса, соғұрлым сіздің есептеулеріңіз дәлірек болады.
2. Pi формуласын есептеу үшін мына формулада х деп аталатын санды қолданыңыз:x * sin (180 / x). Бұл жұмыс істеуі үшін калькулятор градусқа орнатылғанына көз жеткізіңіз. Мұны лимит деп атаған себебі, оның нәтижесі pi-мен «шектелген». Сіздің х санын көбейткен кезде, нәтиже pi мәніне жақындай түседі.

5-тен 5-ші әдіс: Арксин және синустың кері қызметі

1. -1 мен 1 аралығындағы санды таңдаңыз. Себебі 1-ден үлкен немесе -1-ден кіші сандар үшін арксин анықталмайды.
2. Келесі формуладағы санды қолданыңыз, нәтиже шамамен pi-ге тең болады.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Арксин радианмен кері синусты айтады
     • Sqrt - бұл квадрат түбірдің аббревиатурасы
     • Абс абсолютті мән үшін қысқа
     • x ^ 2 - бұл белгілі бір қуат, бұл жағдайда x квадраты.

Кеңестер

• Пиді есептеу көңілді әрі қиын, бірақ ондық бөлшектерді тым көп есептеу оның пайдалылығын арттырмайды Астрономдардың пайымдауынша, пи саны өте дәл есептеулер үшін 39 таңбадан аспайды.