Мазмұны

• Басу үшін
• 6-дан 1-әдіс: Кубтың көлемін есептеңіз
• 6-дан 2-әдіс: бардың көлемін есептеңіз.
• 6-дан 3-әдіс: Цилиндр көлемін есептеңіз
• 6-дан 4-әдіс: Тұрақты пирамиданың көлемін есептеңіз
• 6-дан 5-әдіс: Конустың көлемін есептеңіз
• 6-дан 6-әдіс: Шардың көлемін есептеңіз

Фигураның көлемі дегеніміз - бұл фигура алып жатқан үш өлшемді кеңістік. Сіз көлем туралы толығымен толтырылған жағдайда қалыпқа сыятын судың мөлшері (немесе ауа, құм және т.б.) деп ойлауға болады. Көлемнің жалпы өлшем бірліктері - текше сантиметр және текше метр. Бұл мақалада текше, сфера және конус сияқты математикалық тестілерде кездесетін алты түрлі үш өлшемді кескіндердің көлемін есептеу әдісі үйретіледі. Есте сақтауды жеңілдететін көптеген ұқсастықтар бар екенін көресіз. Сол матчтарды таба алсаңыз бақылаңыз!

Басу үшін

6-дан 1-әдіс: Кубтың көлемін есептеңіз

1. Текшені тану. Текше дегеніміз - алты бірдей квадрат беті бар үш өлшемді пішін. Басқаша айтқанда, бұл барлық жақтары тең қорап.
   • Үйде болатын текшенің жақсы мысалы - өлім. Балалардың қант текшелері немесе блоктары да текшелер болып табылады.
2. Кубтың көлемін есептеу формуласын біліп алыңыз. Кубтың барлық бүйірлік ұзындықтары бірдей болғандықтан, кубтың көлемін есептеу формуласы өте қарапайым. Екі жақтың түйісетін жері қабырға деп аталады. Біз дыбыс деңгейін «V» дейін қысқартамыз. Біз бұл жерде қабырғаны немесе бүйір ұзындығын «с» деп атаймыз. Содан кейін формула V = s³ болады
   • S³ табу үшін s-ны үш есе көбейтіңіз: s³ = s x s x s
3. Кубтың бір жағының ұзындығын табыңыз. Тапсырмаға байланысты бұл ақпарат бұрыннан бар болуы мүмкін, бірақ оны сызғышпен өлшеу қажет болады. Есіңізде болсын, бұл текше болғандықтан, барлық ұзындықтар тең болуы керек, сондықтан қайсысын өлшегеніңіз маңызды емес.
   • Егер сіздің пішініңіздің текше екендігіне 100% сенімді болмасаңыз, онда олардың барлығын бірдей етіп көру үшін барлық жағын өлшеңіз. Егер олар болмаса, сәуленің көлемін есептеу үшін төмендегі әдісті қолдану қажет болады. Ескерту: мысал кескіндерінде өлшемдер дюйммен (дюйм) берілген, алайда біз сантиметрді (см) қолданамыз.
4. Қабырғасының ұзындығын V = s³ формуласына қойып, оны есептеңдер. Мысалы, егер сіз кубтың бүйірлік ұзындығы 5 см екенін өлшесеңіз, формуланы келесідей жазасыз: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 см³, демек сіздің кубтың көлемі осы!
5. Жауабыңызды текше сантиметрмен жазыңыз. Жоғарыдағы мысалда текше сантиметрмен өлшенді, сондықтан жауап текше сантиметрмен берілуі керек. Егер кубтың қабырғасының ұзындығы 3 метр болса, оның көлемі V = (3 м) ³ = 27 м³ болар еді.

6-дан 2-әдіс: бардың көлемін есептеңіз.

1. Жолақты тану. Бар - бұл төрт бұрышты алты беттен тұратын фигура. Демек, бұл үш өлшемді тіктөртбұрыш, қораптың бір түрі.
   • Негізінде тек барлық жақтары тең болатын ерекше сәуле.
2. Жолақтың көлемін есептеу формуласын біліп алыңыз. Сәуле көлемінің формуласы V = ұзындығы (l) x ені (w) x биіктігі (h) немесе V = l x w x h. Ескерту: осы мысалдарға арналған суреттерде «w» енін білдіреді.
3. Жолақтың ұзындығын табыңыз. Ұзындық - сәуленің жерге немесе беткейге параллель орналасқан ең ұзын жағы. Суретте ұзындығы көрсетілген болуы мүмкін немесе сызғышпен өлшеу қажет болуы мүмкін.
   • Мысал: Бұл сәуленің ұзындығы 4 см, сондықтан l = 4 см.
   • Ұзындықтың қай жағы және т.с.с деп қатты уайымдамаңыз, егер сіз үш түрлі жағын өлшесеңіз, нәтиже бірдей болады.
4. Сәуленің енін табыңыз. Сәуленің енін жерге немесе оған тірелетін бетке параллель болатын қысқа жағын өлшеу арқылы табуға болады. Тағы да, алдымен оның суретте көрсетілгендігін тексеріп, оны басқаша сызғышпен өлшеңіз.
   • Мысал: Бұл сәуленің ені 3 см, сондықтан b = 3 см.
   • Егер сіз жолақты сызғышпен немесе рулеткамен өлшесеңіз, бәрін бірдей өлшем бірлігіне жазуды ұмытпаңыз.
5. Сәуленің биіктігін табыңыз. Биіктік дегеніміз - сәуленің тірелетін жерінен немесе бетінен сәуленің жоғарғы жағына дейінгі арақашықтық. Суретте көрсетілгенін тексеріп, сызғышпен немесе рулеткамен басқаша өлшеңіз.
   • Мысалы: Бұл сәуленің биіктігі 6 см, сондықтан h = 6 см.
6. Өлшемдерді формулаға енгізіп, оны есептеңіз. V = l x w x h екенін ұмытпаңыз.
   • Бұл мысалда l = 4, b = 3 және h = 6. Демек, нәтиже V = 4 x 3 x 6 = 72 болады.
7. Жауабыңызды текше сантиметрмен жазыңыз. Нәтижесінде 72 текше сантиметр немесе 72 см³ құрайды.
   • Егер сәуленің өлшемдері метрде болса, сізде, мысалы, l = 2 m, w = 4 m және h = 8 m болар еді, содан кейін оның көлемі 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³ болар еді.

6-дан 3-әдіс: Цилиндр көлемін есептеңіз

1. Цилиндрді қалай анықтауға болатындығын біліңіз. Цилиндр - бұл үш өлшемді пішін, екі бірдей дөңгелек ұшы бір иілген жақпен байланысқан. Бұл шын мәнінде тікелей дөңгелек таяқша.
   • Құты - бұл цилиндрдің немесе АА батареясының жақсы мысалы.
2. Цилиндр көлемінің формуласын жаттаңыз. Цилиндрдің көлемін есептеу үшін оның биіктігін және шеңбер негізінің радиусын білу керек. Радиус дегеніміз - шеңбердің ортасынан шетіне дейінгі арақашықтық. Формула V = π x r² x h, мұндағы V - көлем, r радиус, h биіктік және π тұрақты pi.
   • Көп жағдайда pi-ді 3.14-ке дейін дөңгелектеу жеткілікті. Ұстазыңыздан не қалайтынын сұраңыз.
   • Цилиндрдің көлемін табудың формуласы шынымен сәуленің көлемімен бірдей: сіз пішіннің биіктігін табанның ауданына көбейтесіз. Сәулемен табанның ауданы l x b, цилиндрмен ол π x r², шеңбері радиусы r.
3. Табанының радиусын табыңыз. Егер ол суретте көрсетілген болса, оны толтырыңыз. Егер сіз радиустың орнына диаметр алсаңыз, оны 2-ге бөліп, радиусты табыңыз (d = 2 x r).
4. Егер радиус берілмеген болса, пішінді өлшеңіз. Шеңбердің дәл радиусын өлшеу қиын болуы мүмкін екенін ескеріңіз. Бір нұсқа - шеңберді сызғышпен жоғарыдан төменге қарай ең кең нүктеде өлшеу және оны екіге бөлу.
   • Тағы бір нұсқа - шеңбердің шеңберін (айналасындағы қашықтықты) жіппен немесе рулеткамен өлшеу. Нәтижені мына формулаға салыңыз: C (айналдыра) - 2 x π x r. Айналдыра 2 x π-ге бөліңіз (6.28), сонда сізде радиус болады.
   • Мысалы, сіз өлшеген шеңбер 8 см болса, радиусы 1,27 см.
   • Егер сізге шынымен дәл өлшеу қажет болса, нәтижелердің бірдей екендігін көру үшін кез-келген әдісті қолдануға болады. Егер жоқ болса, оны қайтадан тексеріңіз. Әдетте контур әдісі дәлірек нәтиже береді.
5. Табанындағы шеңбердің ауданын есептеңіз. Radi x r² формуласына радиусты салыңыз. Радиусты өздігінен көбейтіп, нәтижені π көбейтіңіз. Мысалы:
   • Егер радиусы 4 см болса, онда шеңбердің ауданы A = π x 4² болады.
   • 4² = 4 x 4, немесе 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 см².
   • Егер табанның диаметрі белгілі болса, радиустың орнына d = 2 x r болатынын ұмытпаңыз. Сонда радиусты табу үшін диаметрді екіге бөлу керек.
6. Цилиндрдің биіктігін табыңыз. Бұл жай ғана екі дөңгелек негіздің арақашықтығы немесе цилиндрдің тірелген бетінен цилиндрдің жоғарғы жағына дейінгі арақашықтық. Суретте ұзындықтың көрсетілгендігін тексеріңіз немесе оны сызғышпен немесе рулеткамен басқаша өлшеңіз.
7. Көлемді табу үшін негіздің ауданын цилиндр биіктігіне көбейтіңіз. V = π x r² x h формуласына мәндерді қойыңыз. Біздің мысалда радиусы 4 см және биіктігі 10 см:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. Жауабыңызды текше сантиметрге жазуды ұмытпаңыз. Бұл мысалда цилиндр сантиметрмен өлшенді, сондықтан жауапты текше сантиметрмен жазу керек: V = 502.4 см³. Егер цилиндр метрмен өлшенген болса, оның көлемі шаршы метрде (м³) жазылуы керек.

6-дан 4-әдіс: Тұрақты пирамиданың көлемін есептеңіз

1. Тұрақты пирамида деген не екенін біліңіз. Пирамида деп үшбұрышты негізі және бүйірлік беткейлері бар, жоғарғы жағына қарай (пирамиданың ұшы) жіңішкеретін, тұрақты пирамида деп, оның негізі тұрақты көпбұрыш болатын пирамиданы білдіреді, демек барлық қабырғалары мен бұрыштары оның көпбұрышы тең.
   • Әдетте пирамида төртбұрышпен негізге және бүйір жаққа қарай сызықпен бейнеленген, бірақ пирамида табанының 5, 6 немесе 100 қабырғалары болуы мүмкін!
   • Шеңберге негізделген пирамида конус деп аталады, оны келесі әдіс бойынша талқылаймыз.
2. Тұрақты пирамиданың көлемін есептеу формуласын біліп алыңыз. Кәдімгі пирамида көлемінің формуласы V = 1/3 x w x h, мұндағы b - табанның ауданы, ал h - пирамиданың биіктігі немесе табаннан шыңға дейінгі тік қашықтық.
   • Үстіңгі жағы центрдің ортасынан жоғары орналасқан түзу пирамидалардың формуласы, шыңдары центрден тыс орналасқан қиғаш пирамидалардікімен бірдей.
3. Табанның ауданын есептеңіз. Мұның формуласы негіздің қабырғаларының санына байланысты. Біздің мысалда негіз - қабырғалары 6 см болатын квадрат. Квадраттың ауданын есептеу формуласы A = s² болатынын ұмытпаңыз. Сонымен, біздің пирамидамен 6 х 6 = 36 см².
   • Үшбұрыштың ауданының формуласы A = 1/2 x w x h, мұндағы b - база, h - биіктік.
   • Кез-келген тұрақты көпбұрыштың ауданын A = 1/2 xpxa формуласымен есептеуге болады, мұндағы A - аудан, p - периметр және a - апотема, бұл кескіннің центрінен қашықтығы жақтардың бірінің орталығы. Сіз оны өзіңізге оңай етіп, Интернеттегі кәдімгі көпбұрыш калькуляторын қолдана аласыз.
4. Пирамиданың биіктігін табыңыз. Көп жағдайда бұл суретте көрсетіледі. Біздің мысалда пирамиданың биіктігі 10 см.
5. Пирамида табанының ауданын биіктікке көбейтіп, 3-ке бөліп, көлемін табу керек. Есіңізде болсын, формула V = 1/3 x w x h. Біздің мысалда пирамиданың негізі 36, ал биіктігі 10-ға тең, сондықтан оның көлемі 36 x 10 x 1/3 = 120 болады.
   • Егер бізде ауданы 26, биіктігі 8 болатын тағы бір пирамида болса, нәтиже 1/3 x 26 x 8 = 69,33 болар еді.
6. Нәтижені текше бірлігімен жазуды ұмытпаңыз. Мысалдағы пирамиданың өлшемдері сантиметрмен берілген, сондықтан нәтижені 120 см³ текше сантиметрмен жазу керек. Егер өлшемдер метрмен берілген болса, сіз жауапты текше метрмен жазасыз (m³).

6-дан 5-әдіс: Конустың көлемін есептеңіз

1. Конустың қандай қасиеттері бар екенін біліп алыңыз. Конус дегеніміз дөңгелек табаны бар және қарама-қарсы бетте бір нүктесі бар үш өлшемді пішін. Конусты көрудің тағы бір тәсілі - бұл дөңгелек негізі бар пирамиданың ерекше түрі.
   • Егер конустың ұшы негіздің ортасынан тікелей жоғары болса, сіз оны түзу конус деп атайсыз. Егер ол тікелей орталықтан жоғары болмаса, сіз оны қиғаш конус деп атайсыз. Бақытымызға орай, көлемді есептеу формуласы конустың екі түрі үшін де бірдей.
2. Конустың көлемін есептеу формуласын біліңіз. Бұл формула V = 1/3 x π x r² x h, мұндағы r - табанындағы шеңбердің радиусы, h конустың биіктігі және π тұрақты pi, оны 3.14-ке дейін дөңгелектеуге болады.
   • Π x r² бөлігі конустың негізі болатын шеңбердің ауданын білдіреді. Сонымен, конустың көлемінің формуласы 1/3 x w x h, дәл жоғарыдағы әдіс пирамидасының формуласы сияқты!
3. Конустың дөңгелек табанының ауданын есептеңіз. Мұны істеу үшін сіз өзіңіздің суретіңізде көрсетілген базаның радиусын білуіңіз керек. Егер сіз радиустың орнына диаметр алған болсаңыз, онда бұл санды 2-ге бөліңіз, өйткені диаметрі радиусынан 2 есе артық (d = 2 x r). Содан кейін ауданды есептеу үшін A = π x r² формуласына радиусты салыңыз.
   • Бұл мысалда радиусы 3 см. Егер біз оны формулаға салсақ: A = π x 3² болады.
   • 3² = 3 x 3, немесе 9, сондықтан A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Конустың биіктігін табыңыз. Бұл конустың табанынан жоғарыға дейінгі тік қашықтық. Біздің мысалда конустың биіктігі 5 см.
5. Конустың биіктігін табанның ауданына көбейтіңіз. Біздің мысалда табанның ауданы 28,27 см², биіктігі 5 см, сондықтан w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Енді конустың көлемін алу үшін бұл нәтижені 1/3 көбейтіңіз (немесе 3-ке бөліңіз). Жоғарыдағы қадамда біз цилиндрдің көлемін есептедік, ол қабырғалар тік болатын және басқа шеңберге түсетін конус. Оны 3-ке бөлгенде конустың көлемі шығады.
   • Біздің мысалда, бұл 141,35 x 1/3 = 47,12, конустың көлемі.
   • Тағы да: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Нәтижені текше бірлігімен жазуды ұмытпаңыз. Біздің конус сантиметрмен өлшенді, сондықтан оның көлемі текше сантиметрмен көрсетілуі керек: 47,12 см³.

6-дан 6-әдіс: Шардың көлемін есептеңіз

1. Сфераны тану. Сфера - бұл беттің әр нүктесі ортасынан бірдей қашықтықта орналасқан, керемет дөңгелек үш өлшемді пішін. Басқаша айтқанда, бұл доп.
2. Шар көлемін есептеу формуласын біліп алыңыз. Формула V = 4/3 x π x r³ (яғни, «пи куб r-ге үштен төрт есе»), мұндағы r - сфераның радиусы, ал π - тұрақты PI (3.14).
3. Шардың радиусын табыңыз. Егер радиуста суретте берілген болса, онда бұл оңай. Егер диаметр берілсе, радиусты алу үшін осы санды 2-ге бөлу керек. Бұл мысалдағы шардың радиусы 3 сантиметр.
4. Егер радиусы берілмеген болса, шарды өлшеңіз. Егер сізге радиусты табу үшін шарды өлшеу қажет болса (мысалы, теннис добы сияқты), оны айналдыра орайтындай ұзын жіптің бір бөлігін табыңыз. Содан кейін оны объектіге ең кең нүктесінде орап, жіп қайтадан түйісетін жерді белгілеңіз. Содан кейін шардың шеңберін білу үшін жіптің осы бөлігін сызғышпен өлшеңіз. Радиусты алу үшін оны 2 x π немесе 6,28-ге бөл.
   • Мысалы, егер сіз допты өлшесеңіз және оның шеңбері 6 дюйм болса, оны 6 дюймге бөліңіз, және сіз радиусы 2 дюйм екенін білесіз.
   • Шарды өлшеу қиын болуы мүмкін, сондықтан оны үш рет өлшеген жөн, содан кейін өлшеуді мүмкіндігінше дәл ету үшін орташаны алып (үш өлшемді қосып, үшке бөліңіз).
   • Мысалы, егер сіз үш рет өлшеген болсаңыз және нәтижелері 18 см, 17,75 см және 18,2 см болса, оны қосыңыз (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) және оны 3-ке бөліңіз (53,95 / 3 = 17,98). Көлемді есептеу кезінде сіз осы орташа мәнді қолданасыз.
5. R³ табу үшін радиусты кубқа көтеріңіз. Текшеге көтеру дегеніміз жай санды үш есе көбейту деген сөз, сондықтан r³ = r x r x r. Біздің мысалда r = 3, ол 3 x 3 x 3 = 27 болады.
6. Жауабыңызды 4/3 көбейтіңіз. Сіз мұны калькулятор көмегімен жасай аласыз немесе жай өзіңіз жасай аласыз және бөлшекті жеңілдетесіз. Біздің мысалда бұл 27 x 4/3 = 180/3 немесе 36.
7. Нәтижені π көбейтіп, шардың көлемін табыңыз. Көлемді есептеудегі соңғы қадам - ​​нәтижені осы уақытқа дейін π көбейту. Математикалық есептердің көпшілігіне жеткілікті болатын ондық үтірден π-ге дейін дөңгелектеңіз (егер мұғалім мұны басқаша қаламаса), оны 3,14-ке көбейтіңіз, сонда сіздің жауабыңыз болады.
   • Сондықтан біздің мысалда ол 36 x 3.14 = 113.09 болады.
8. Жауабыңызды текше бірлікке жазыңыз. Біздің мысалда біз сантиметрмен өлшедік, сондықтан жауап V = 113,09 см³.