Дөңгелек нысандарды қолданып pi қалай табуға болады

Вызшақ: Первая корзинка для новичка😍Подробный МК.

Мазмұны

Қадамдар
4 -ші әдіс 1: Жазықтықтағы шеңбердің негізгі геометриясы
2 -ші әдіс 4: формуланы құрыңыз
3 -ші әдіс 4: дәл pi мәнін табу
4 -ші әдіс 4: Кеңестер мен кеңестер
Кеңестер
Саған не қажет

Пи математикалық тұрақты қалай табылды? Мұны кім жасады? Біз сізге pi мәнін қалай өз бетінше табуға болатынын айтамыз, сонымен қатар осы тұрақты мәннің шығу тегі туралы білеміз. Pi кез келген шеңбер немесе шар салу арқылы табуға болады. Біз мұны қалай жасау керектігін және сізге не салу керек екенін айтамыз. Толығырақ білу үшін оқыңыз.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Жазықтықтағы шеңбердің негізгі геометриясы

1 Жазықтықтағы шеңбер геометриясының негіздерін еске түсіріңіз. Сіз нүктенің, жазықтықтың және кеңістіктің не екенін білуіңіз керек. Сіз олардың сипаттамалары мен сипаттамаларын білуіңіз керек.
- Шеңбер дегеніміз не? Келесі ақпарат сізге шеңбердің не екенін және оның қандай сипаттамалары бар екенін жақсы түсінуге көмектеседі.
- Equidistant - қашықтықты бірдей аралықта сақтайтын шеңбер.
- Шеңбер - пішіннің барлық нүктелері орталықтан бірдей қашықтықта болғанда.
- Келесі заттар шеңберге қатысты, бірақ оның құрамына кірмейді:
  - Центр - шеңбер бетінің кез келген нүктесінен бірдей қашықтықта орналасқан нүкте.
  - Радиус - шеңбердің бір шеті мен оның центрінің арасында орналасқан кесінді.
  - Диаметр - шеңбердің бір нүктесінен екінші нүктесіне оның центрі арқылы өтетін кесінді.
  - Сегмент, аймақ, сектор - шеңбердің ішінде, бірақ оның бөліктері емес.
  - Шеңбер - бұл шеңбердің шекарасын анықтайтын тұйық сызық.

2 -ші әдіс 4: формуланы құрыңыз

1 Шеңбердің формуласын табыңыз. Диаметрді шеңбердің кез келген нүктесінен центр арқылы кез келген нүктеге дейін жүргізуге болады. Егер сіз үш диаметрді қоссаңыз, олардың ұзындығы шеңбермен бірдей: үш диаметр + диаметрдің кішкене бөлігі = шеңбер. C = 3XD. Енді сіз шеңбердің нақты формуласын табуыңыз керек, себебі бұл анықтама дәл емес және жуық.Ежелгі уақытта шеңбер формуласы осылайша табылған.
2 Осылайша, pi = 3 жуық мәні. Бірақ бұл нақты емес анықтама. Енді біз сізге pi сөзінің нақты анықтамасын қалай табуға болатынын көрсетеміз.

3 -ші әдіс 4: дәл pi мәнін табу

1 Сізге әр түрлі мөлшердегі 4 дөңгелек контейнер немесе қақпақ қажет. Бұл үшін шар немесе шар да қолайлы, бірақ олармен сәл қиынырақ болады.
2 Созылмайтын жіп пен өлшеуіш таспаны немесе сызғышты алыңыз.
3 Суретте көрсетілгендей кесте салыңыз: шеңбер / диаметр / кесу C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Жіптерді орау арқылы әр бөліктің айналасын өлшеңіз. Жіпке қашықтықты белгілеп, жіпті сызғышқа қарсы қойыңыз. Шеңбердің ұзындығын, яғни оның периметрін жазыңыз.
5 Жіпті реттеп, белгіленген бөлікті өлшеңіз. Ондық жүйені пайдаланып тапқан мәнді жазыңыз. Шеңбердің ұзындығын жіпті қолданылатын затқа жақын орналастыру арқылы өте дәл өлшеу керек.
6 Қолданылған контейнерді, қақпақты немесе шарды төңкеріп, қақпақтың ортасын немесе ыдыстың түбінен табыңыз. Бұл диаметрді өлшеу үшін қажет.
7 Қақпақтың бір шетінен екінші шетіне дейінгі бөліктің ұзындығын қақпақтың ортасы арқылы өлшеңіз. Мәнін жазыңыз.
- Радиусты өлшеп, оны 2 -ге көбейту арқылы сіз диаметрді табасыз. Сонымен 2R = D.
8 Әр шеңберді диаметріне бөліңіз. Алынған 4 нәтижені кестенің үшінші бағанына жазыңыз. Сіз 3 немесе 3.1 мәнін алуыңыз керек. Сіздің өлшемдеріңіз неғұрлым дәл болса, алынған мән Pi -ге (3.14) жақын болады, яғни Pi - шеңбердің диаметрге қатынасы.
9 Төрт нәтиженің қосындысын 4 -ке бөлу арқылы орташа мәнді табыңыз. Сіз дәлірек нәтиже аласыз. Мысалы, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Бұл мәнді 3,14 -ке дейін көбейтейік. Бұл pi мәні. Шеңбердің барлық диаметрлерінің ұзындығы бірдей, сондықтан pi тұрақты.
- Радиус шеңбер немесе шардың шеңберіне 6 рет орналастырылған. Бұл диаметр оған 3 рет сәйкес келетінін білдіреді. Біз C = 2X3.14XR шеңбер формуласын аламыз. Демек C = 3.14XD, өйткені 2R = D.
10 Жіпті алыңыз және шеңбердің диаметрін өлшеу кезінде орнатылған белгі бойынша кесіңіз. Жіп сіздің қалпақшаңыздың немесе басқа заттың айналасына 3 рет оралады. Бұл әр дөңгелек немесе дөңгелек контейнерге қатысты болады. Бұл формуланың дұрыстығын келесідей эксперимент жүргізу арқылы тексеруге болады.

4 -ші әдіс 4: Кеңестер мен кеңестер

1 Егер сіз бұл тәжірибені балаларыңызға немесе студенттерге көрсеткіңіз келсе, біз сізге бірнеше кеңестер береміз. Бұл балаларға математиканы түсіндірудің ең жақсы әдістерінің бірі. Мұндай эксперимент олардың пәнге деген қызығушылығын оятады және математикалық формулаларды көргенде қорқыныш туралы ұмытады.
2 Сіз бұл жобаны студенттерге үйге үстелдің суретін салып, үйде орындауды сұрау арқылы жеткізе аласыз.
3 Оларға бірнеше кеңестер беріңіз. олар өз бетінше қорытындыға келуі керек, оларға не істеу керектігін айтпаңыз. Оларды тек дұрыс бағытта көрсетіңіз. Егер сіз оларға бәрін өзіңіз түсіндірсеңіз, олар соншалықты қызығушылық танытпайды. Оларға өз бетінше қорытынды жасауға мүмкіндік беріңіз.
- Бұдан дәріс шығарып, сабақта эксперименттің мәнін түсіндірудің қажеті жоқ. Эксперимент эксперимент деп аталады, өйткені оны мұғалімнен есту емес, оны өзіңіз бастан өткізу керек. Оқушылардан осы эксперимент туралы презентация ұсынуын сұраңыз және олардың дизайнын мектептегі қабырға тақтасына іліп қойыңыз.
4 Сіз бұл жобаны математика немесе қолөнер сабағында немесе өнер сабағында жасай аласыз. Сіз мұны сабақ кезінде жасай аласыз немесе оқушыларыңыздан үй тапсырмасы ретінде осы жобаны орындауды сұрай аласыз.

Кеңестер

Айтпақшы, радиусының ұзындығы бар шеңбердегі доға радикал деп аталады. Бұл тригонометрияда қолданылатын тұрақты.
Шеңбердің, шеңбердің немесе шардың диаметрі осы шеңбердің ұзындығына (периметріне) 3 еседен артық сәйкес келеді. Ол шеңбер бойымен 3 және 1/7 рет, яғни 3,14 рет орналастырылады.шеңбер неғұрлым үлкен болса, формула соғұрлым дәл болмайды (0,14 * 7 = 0,98, яғни қате 0,02 = 2/100 = 2%.)
Шеңбер формуласы = Pi x диаметрі.
- Пиді мына жолмен табыңыз:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, өйткені D / D = 1, сондықтан C / D = pi C / D a ретінде анықталады тұрақты pi, шеңбердің көлеміне қарамастан. Pi тек математикада ғана емес, геометриялық теңдеулерде де қолданылады.

Сіз pi -дің әр түрлі нұсқаларын көре аласыз, олар дәлдігімен олардың табылуының хронологиялық тәртібінде ерекшеленеді. ...
Пи мағынасы гректің «π» әрпімен белгіленеді. Грек философы Архимед бұл константаның шамамен шамасын бірінші рет айтқан. Ол осылай есептеді: 223/71 π 22/7. Архимед π 22/7 -ге тең емес екенін білді және π -нің нақты мәнін таптым деп айтпады. Бұл π тұрақтысы үшін шамамен алынған мән. Егер біз π - 223/71 мен 22/7 арасындағы аралық мән деп айтатын болсақ, 0.0002 қатемен 3.1418 аламыз (яғни, қателік 1%кем).
- Архимед туғанға дейін 15 ғасыр бұрын, шығармалары папирусқа жазылған мысырлық математик тарихта алғаш рет ежелгі математикалық мәтіндерде pi мәнін қолданған. Ол оны 256/81 деп анықтады. Бұл шамамен (16/9) ^ 2 тең, бұл 3,16.
- Біздің эрамызға дейінгі 250 жылы өмір сүрген Архимед π мәнін де 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 деп анықтады. Мысырлықтар бұл мәнді былай анықтады: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).