Мазмұны

• Қадамдар
• 3 әдіс 1: үш жақ
• 3 -тің 2 әдісі: Тік бұрышты үшбұрыштың екі қабырғасы бойымен
• 3 -ші әдіс 3: Екі жақ бойымен және олардың арасындағы бұрыш

Үшбұрыштың периметрі - оның барлық қабырғаларының жалпы ұзындығы. Үшбұрыштың периметрін табудың ең оңай жолы - оның барлық қабырғаларының ұзындықтарын қосу, бірақ егер сіз үшбұрыштың кем дегенде бір қабырғасының ұзындығын білмесеңіз, алдымен оны табуыңыз керек. Бұл мақаланың бірінші бөлімінде үшбұрыштың периметрін белгілі үш жағынан қалай есептеу керектігін сипаттайды - бұл ең қарапайым және кең таралған әдіс. Содан кейін екі жақтың ұзындықтары белгілі болса, тікбұрышты үшбұрыштың периметрін қалай табуға болатыны көрсетіледі. Ақырында, косинус теоремасын қолдана отырып, екі жағы мен олардың арасындағы бұрышты ескере отырып, кез келген үшбұрыштың периметрін қалай есептеу керектігін сипаттайды.

Қадамдар

3 әдіс 1: үш жақ

1. 1 Үшбұрыштың периметрін есептеу формуласын есте сақтаңыз. Егер үшбұрыштың қабырғалары болса а, б және c), оның периметрі П тең: P = a + b + c.
   • Осылайша үшбұрыштың периметрін табу үшін оның үш қабырғасының ұзындықтарын қосыңыз.
2. 2 Үшбұрышқа қарап, барлық үш қабырғасының ұзындықтарын табыңдар. Үшбұрыштың келесі қабырғалары бар делік: а = 5, б = 5 және c) = 5.
   • Бұл үшбұрыш тең ​​қабырғалы деп аталады, өйткені оның үш қабырғасының ұзындығы бірдей. Дегенмен, периметрді есептеу формуласы кез келген үшбұрыш үшін жарамды.
3. 3 Периметрді табу үшін барлық үш жақтың ұзындықтарын қосыңыз. Біздің мысалда 5 + 5 + 5 = 15, яғни P = 15.
   • Тағы бір мысалды қарастырайық: a = 4, b = 3 және с = 5... Бұл жағдайда периметрі: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Жауапта өлшем бірлігін көрсетуді ұмытпаңыз. Егер тараптар сантиметрмен өлшенсе, соңғы жауап сантиметрмен де берілуі керек. Жауап есептердің жақтауларының ұзындығы берілген бірліктерде болуы керек.
   • Көрсетілген мысалда әр жағының ұзындығы 5 сантиметр, сондықтан периметрі 15 сантиметр.

3 -тің 2 әдісі: Тік бұрышты үшбұрыштың екі қабырғасы бойымен

1. 1 Тік бұрышты үшбұрыштың не екенін есте сақтаңыз. Тік бұрышты үшбұрыш - бұл үшбұрыш, оның бір бұрышы дұрыс, яғни 90 градусқа тең. Мұндай үшбұрыштың ең ұзын жағы әрқашан тік бұрышқа қарама -қарсы орналасқан және оны гипотенуза деп атайды. Тік бұрышты құрайтын қалған екі жақ аяқтар деп аталады. Тік бұрышты үшбұрыштар математикалық есептерде өте жиі кездеседі. Бақытымызға орай, белгісіз жақтың ұзындығын есептеуге болатын формула бар!
2. 2 Пифагор теоремасын есте сақтаңыз. Бұл теорема аяқтары бар кез келген тік бұрышты үшбұрышта болатынын айтады а және б және гипотенуза c) тараптар келесі байланыспен байланысты: a + b = c.
3. 3 Тік бұрышты үшбұрыш салып, қабырғаларын a, b және c деп белгілеңіз. Тік бұрышты үшбұрыштың ең ұзын қабырғасы - гипотенуза. Ол тік бұрышқа қарама -қарсы орналасқан. Гипотенузаны келесідей белгілеңіз c)және қысқа жақтары ұқсас а және б... Қай аяқты әріппен белгілегеніңіз маңызды емес ажәне қайсысы әріп бөйткені бұл соңғы нәтижеге әсер етпейді.
4. 4 Белгілі жақтардың мәндерін формулаға қосыңыз. есте сақтаңыз, бұл a + b = c... Әріптердің орнына проблемалық есепте берілген сандарды қойыңыз.
   • Осылай берілген жағдайда делік a = 3 және b = 4, содан кейін біз аламыз: 3 + 4 = c.
   • Егер аяғы болса a = 6 және гипотенуза с = 10, онда сіз жаза аласыз: 6 + b = 10.
5. 5 Белгісіз жағын табу үшін алынған теңдеуді шешіңіз. Ол үшін алдымен белгілі бүйірлік ұзындықтарды квадраттаңыз (бұл санды көбейтіңіз, мысалы 3 = 3 * 3 = 9). Егер сіз гипотенузаны іздесеңіз, екі жақтың квадраттарын қосып, осы қосындыдан квадрат түбірді алыңыз. Егер сізге аяқ табу керек болса, гипотенузаның квадратынан белгілі аяқтың квадратын алып тастап, алынған саннан квадрат түбірді шығарыңыз.
   • Бірінші мысалда қабырғалардың квадраттарын қосыңыз 3 + 4 = c және аламыз 25 = с... Осыдан кейін біз 25 квадрат түбірін шығарамыз және табамыз с = 5.
   • Екінші мысалда қабырғалардың квадраттарын қосыңыз 6 + b = 10 және аламыз 36 + b = 100... 36 теңдеудің оң жағына жылжытыңыз: b = 64... 64 квадрат түбірін алыңыз және табыңыз b = 8.
6. 6 Периметрді табу үшін үш жақтың ұзындықтарын қосыңыз. Естерімізде, периметр мына формуламен есептеледі: P = a + b + c... Біз жақтардың ұзындығын тапқаннан кейін а, б және c), периметрді анықтау үшін оларды бүктеу керек.
   • Бірінші мысалда: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Екінші мысалда: P = 6 + 8 + 10 = 24.

3 -ші әдіс 3: Екі жақ бойымен және олардың арасындағы бұрыш

1. 1 Косинус теоремасын үйреніңіз. Бұл теорема сізге үшбұрыштың белгісіз қабырғасын есептеуге мүмкіндік береді, егер сізге қалған екі қабырғаның ұзындығы мен олардың арасындағы бұрыш берілсе. Косинус теоремасы өте пайдалы, бұл барлық үшбұрыштар үшін де дұрыс. Бұл теорема қабырғалары бар кез келген үшбұрыш үшін а, б және c) және қарама -қарсы бұрыштар A, B және C келесі формула жарамды: c = a + b - 2ab кос(С).
2. 2 Үшбұрыштың бүйірлері мен бұрыштарына белгі беріңіз. Белгілі бірінші жағын белгілеңіз а, және қарама -қарсы бұрыш сияқты A... Белгілі екінші жағын және оған қарама -қарсы бұрышты белгілеңіз. б және B... Бұл жақтар арасындағы белгілі бұрыш келесі түрде белгіленеді C, және қарама -қарсы жақ, ұзындығы табылуы керек, сияқты c).
   • Сізге 10 және 12 қабырғалары бар үшбұрыш және олардың арасындағы бұрышы 97 ° берілді делік. Бұл жағдайда бізде: а = 10, b = 12, С = 97 °.
3. 3 Белгілі мәндерді формулаға қосып, белгісіз жағын табыңыз бар. Алдымен белгілі жақтардың ұзындықтарын квадраттап, алынған мәндерді қосыңыз. Содан кейін калькуляторды немесе онлайн -калькуляторды пайдаланып С бұрышының косинусын табыңыз. Көбейту кос(С) үстінде 2аб және алынған санды қосындыдан алып тастаңыз a + b... Нәтижесінде сіз аласыз c)... Белгісіз жақтың ұзындығын табу үшін квадрат түбірді шығарыңыз c)... Біздің мысалда бізде:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × кос(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (біз косинус мәнін 5 ондық бөлшекке дейін дөңгелектедік).
   • с = 244 - (-29,25).
   • с = 244 + 29,25 (екі минус плюс береді!).
   • с = 273,25.
   • с = 16.53.
4. 4 Есептелген бүйір ұзындығын қолданыңыз c)үшбұрыштың периметрін табады. Есіңізде болсын, периметр келесі формула бойынша есептеледі: P = a + b + c, яғни оны жақтардың белгілі мәндеріне қосу керек а және б бүйір ұзындығы табылды c).
   • Біздің мысалда біз мынаны аламыз: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Сонымен, үшбұрыштың периметрі 38,53!