Мазмұны

• Қадамдар
• 2-ші әдіс 1: Айқас көбейту
• 2 -ші әдіс 2: Ең аз ортақ бөлгіш (LCN)
• Кеңестер

Егер сізге бөлгіште немесе бөлгіште айнымалысы бар бөлшектері бар өрнек берілсе, онда мұндай өрнек рационал теңдеу деп аталады. Рационал теңдеу - бұл кем дегенде бір рационал өрнекті қамтитын кез келген теңдеу. Рационал теңдеулер кез келген теңдеулер сияқты шешіледі: айнымалылар теңдеудің бір жағында оқшауланғанша теңдеудің екі жағында да бірдей операциялар орындалады. Алайда рационал теңдеулерді шешудің екі әдісі бар.

Қадамдар

2-ші әдіс 1: Айқас көбейту

1. 1 Қажет болса, сізге берілген теңдеуді әр жағында бір бөлшек (бір рационал өрнек) болатындай етіп қайта жазыңыз; сонда ғана сіз айқас көбейту әдісін қолдана аласыз.
   • Мысалы, (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0 теңдеуін ескере отырып, теңдеуді тиісті түрде жазу үшін x / (- 2) бөлшегін теңдеудің оң жағына жылжытыңыз: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ондық және бүтін сандарды бөлгішті 1 қою арқылы бөлшек түрінде көрсетуге болатынын есте сақтаңыз. Мысалы, (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 (x + 3) / 4 = 7, 5 / түрінде қайта жазуға болады. 1; бұл теңдеуді көбейтудің көмегімен шешуге болады.
   • Егер сіз теңдеуді қажет етіп қайта жаза алмасаңыз, келесі бөлімді қараңыз.
2. 2 Көлденең көбейту. Сол жақ бөлшектің алымын оңға бөлгішке көбейт. Мұны оң бөлшектің бөлгішімен және сол жақ бөлгішпен қайталаңыз.
   • Айқас көбейту негізгі алгебралық принциптерге негізделген. Рационал өрнектерде және басқа бөлшектерде екі бөлшектің бөлгіштері мен бөлгіштерін сәйкесінше көбейту арқылы алушыдан арылуға болады.
3. 3 Алынған өрнектерді теңестіріп, оларды жеңілдетіңіз.
   • Мысалы, рационал теңдеу берілген: (x +3) / 4 = x / (- 2). Көлденең көбейткеннен кейін ол былай жазылады: -2 (x +3) = 4x немесе -2x 2 6 = 4x
4. 4 Алынған теңдеуді шешіңіз, яғни «х» табыңыз. Егер «x» теңдеудің екі жағында болса, оны теңдеудің бір жағында оқшаулаңыз.
   • Біздің мысалда теңдеудің екі жағын да (-2) бөліп алуға болады: x + 3 = -2x. «X» айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің бір жағына жылжытып, мынаны ал: 3 = -3x. Содан кейін нәтижені алу үшін екі бөлікті -3 -ке бөліңіз: x = -1.

2 -ші әдіс 2: Ең аз ортақ бөлгіш (LCN)

1. 1 Бұл теңдеуді жеңілдету үшін ең кіші ортақ бөлгіш қолданылады. Бұл әдіс теңдеудің әр жағына бір рационал өрнегі бар берілген теңдеуді жазу мүмкін болмаған жағдайда қолданылады (және айқас көбейту әдісін қолданыңыз). Бұл әдіс үш немесе одан да көп бөлшектері бар рационал теңдеу берілген кезде қолданылады (екі бөлшек жағдайда, айқас көбейтуді қолданған дұрыс).
2. 2 Бөлшектердің ең кіші ортақ бөлгішін табыңыз (немесе ең кіші ортақ еселік). NOZ - әрбір бөлгішке біркелкі бөлінетін ең кіші сан.
   • Кейде NOZ - бұл анық сан. Мысалы, егер теңдеу берілсе: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, онда 3, 2 және 6 сандары үшін ең кіші ортақ еселік 6 болатыны анық.
   • Егер NOZ анық болмаса, ең үлкен бөлгіштің еселігін жазыңыз және басқа бөлгіштерге еселік болатын біреуін табыңыз. Көбінесе NOZ екі бөлгішті көбейту арқылы табылуы мүмкін. Мысалы, егер теңдеу x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9 болса, онда NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Егер бір немесе бірнеше бөлгіштерде айнымалы болса, онда процесс біршама күрделене түседі (бірақ мүмкін емес). Бұл жағдайда NOZ - әрбір бөлгішке бөлінетін өрнек (құрамында айнымалысы бар). Мысалы, 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) теңдеуінде, себебі бұл өрнек әр бөлгішке бөлінеді: 3x (x-1) / (x -1) = 3 есе; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Әр бөлшектің бөлгішін де, бөлгішін де NOZ -ды әрбір бөлшектің сәйкес бөлгішіне бөлу нәтижесіне тең санға көбейтіңіз. Сіз бөлгішті де, бөлгішті де бір санға көбейткендіктен, сіз бөлшекті 1 -ге көбейтесіз (мысалы, 2/2 = 1 немесе 3/3 = 1).
   • Біздің мысалда x/3 -ті 2/2 көбейтіп, 2x/6 алу керек, ал 1/2 көбейту 3/3 көбейту үшін 3/6 (сізге бөлгіш болғандықтан 3x +1/6 көбейтудің қажеті жоқ) 6).
   • Айнымалы бөлгіште болғанда дәл осылай жалғастырыңыз.Біздің екінші мысалда NOZ = 3x (x-1), сондықтан 5 / (x-1) (3x) / (3x) көбейтіп, 5 (3x) / (3x) (x-1) алыңыз; 1 / x 3 (x-1) / 3 (x-1) -ге көбейтіліп, 3 (x-1) / 3x (x-1) шығады; 2 / (3x) көбейту (x-1) / (x-1) 2 (x-1) / 3x (x-1) алу үшін.
4. 4 «X» табыңыз. Енді сіз бөлшектерді ортақ бөлімге жеткіздіңіз, сіз бөлгіштен құтыла аласыз. Ол үшін теңдеудің әр жағын ортақ бөлімге көбейту керек. Содан кейін алынған теңдеуді шешіңіз, яғни «x» табыңыз. Ол үшін теңдеудің бір жағындағы айнымалыны оқшаулаңыз.
   • Біздің мысалда: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Бөлгіштері бірдей екі бөлшекті қосуға болады, сондықтан теңдеуді мына түрде жазыңыз: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Теңдеудің екі жағын 6 -ға көбейтіп, бөлгіштерді жой: 2x + 3 = 3x +1. Шешіңіз және x = 2 алыңыз.
   • Біздің екінші мысалда (бөлгіште айнымалысы бар) теңдеу келесідей көрінеді (ортақ бөлгішке дейін азайғаннан кейін): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Теңдеудің екі жағын да NOZ -ге көбейту арқылы сіз бөлгіштен құтыласыз және мынаны аласыз: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), немесе 15x = 3x -3 + 2x -2, немесе 15x = x - 5 Шешіңіз және алыңыз: x = -5/14.

Кеңестер

• Х -ты тапқан соң, х мәнін бастапқы теңдеуге қосу арқылы жауабыңызды тексеріңіз. Егер жауап дұрыс болса, онда бастапқы теңдеуді 1 = 1 сияқты қарапайым өрнекке жеңілдетуге болады.
• Назар аударыңыз, кез келген көпмүшені рационал өрнек ретінде 1 -ге бөлу арқылы жазуға болады, сондықтан x +3 және (x +3) / 1 мәндері бірдей, бірақ соңғы өрнек рационалды өрнек болып саналады, себебі ол a түрінде жазылған. бөлшек