Мазмұны

• Қадамдар
• 3 әдіс 1: Бөлшектерді азайту
• 3 әдіс 2: Алгебралық бөлшектерді азайту
• 3 -ші әдіс 3: Арнайы техникалар
• Кеңестер
• Ескертулер

Бір қарағанда алгебралық бөлшектер өте күрделі болып көрінеді, ал дайындықсыз студент олармен ештеңе істеуге болмайды деп ойлауы мүмкін. Айнымалылардың, сандардың және тіпті дәрежелердің араласуы қорқыныш тудырады. Дегенмен, сол ережелер қарапайым (мысалы, 15/25) және алгебралық бөлшектерді азайту үшін қолданылады.

Қадамдар

3 әдіс 1: Бөлшектерді азайту

1. 1 Алгебралық бөлшектерді сипаттау үшін қолданылатын терминдерді біліңіз. Төмендегі терминдер алгебралық бөлшектерді қарастырғанда жиі кездеседі және олар мысалдарды қарастырған кезде одан әрі қолданылады:
   • Нөмір... Бөлшектің жоғарғы бөлігі (мысалы, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Бөлуші... Бөлшектің төменгі бөлігі (мысалы, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Ортақ бөлгіш... Бұл бөлшектің жоғарғы және төменгі бөліктері бөлінетін санның аты. Мысалы, 3/9 ортақ коэффициенті 3 -ке тең, өйткені екеуі де 3 -ке бөлінеді.
   • Фактор... Бұл көбейту кезінде берілген санды шығаратын сандар. Мысалы, 15 -ті 1, 3, 5 және 15 факторларына кеңейтуге болады. 4 -тің факторлары - 1, 2 және 4.
   • Жеңілдетілген форма... Алгебралық бөлшектің жеңілдетілген түрін алу үшін барлық жалпы факторларды жойып, бірдей айнымалыларды топтаңыз (мысалы, 5x + x = 6x). Егер басқа ештеңе жойылмаса, онда бөлшектің жеңілдетілген формасы болады.
2. 2 Қарапайым бөлшектердің қадамдарын қарастырыңыз. Қарапайым және алгебралық бөлшектермен амалдар ұқсас. Мысалы, 15/35 бөлшегін алайық. Бұл үлесті жеңілдету үшін біреу керек ортақ бөлгішті табыңыз... Екі сан да беске бөлінеді, сондықтан 5 -ті бөлгіште де, бөлгіште де бөліп көрсетуге болады: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Енді сіз жасай аласыз жалпы факторларды азайту, яғни бөлгіш пен бөлгіште 5 -ті сызып тастаңыз. Нәтижесінде біз жеңілдетілген бөлшекті аламыз 3/7.
3. 3 Алгебралық өрнектерде жалпы факторлар қарапайым факторлар сияқты ажыратылады. Алдыңғы мысалда біз 15 -тен 5 -ті оңай ажырата алдық - дәл сол принцип 15x - 5 сияқты күрделі өрнектерге қолданылады. Жалпы факторды табыңыз. Бұл жағдайда бұл 5 болады, өйткені екі мүше де (15х және -5) 5 -ке бөлінеді. Бұрынғыдай ортақ факторды таңдап, оны тасымалдаңыз. Солға.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Бәрі дұрыс екенін тексеру үшін жақшадағы өрнекті 5 -ке көбейту жеткілікті - нәтиже басындағы сандар болады.
4. 4 Күрделі мүшелерді қарапайым мүшелер сияқты таңдауға болады. Алгебралық бөлшектер үшін қарапайым принциптермен бірдей принциптер қолданылады. Бұл бөлшекті азайтудың ең оңай жолы. Келесі фракцияны қарастырыңыз: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Есептегіште (жоғарыда) да, бөлгіште де (төменде) (x + 2) термині бар екенін ескеріңіз, сондықтан оны бөлшектің 5 -ші ортақ коэффициенті сияқты жоюға болады. 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Нәтижесінде біз жеңілдетілген өрнекті аламыз: (x-3) / (x + 10)

3 әдіс 2: Алгебралық бөлшектерді азайту

1. 1 Нөмірдегі ортақ көбейткішті табыңыз, яғни бөлшектің жоғарғы жағында. Алгебралық бөлшектің күшін жою кезінде бірінші кезекте оның екі бөлігін де жеңілдету қажет. Нөмірден бастаңыз және оны мүмкіндігінше көп факторларға кеңейтуге тырысыңыз. Бұл бөлімде келесі бөлшекті қарастырыңыз: 9х-315x + 6 Нөмірмен бастайық: 9x -3. 9x және -3 үшін ортақ коэффициент 3. Жай сандардағыдай 3 жақшадан 3 жылжытыңыз: 3 * (3x -1). Бұл түрлендіру нәтижесінде келесі бөлшек алынады: 3 (3x-1)15х + 6
2. 2 Нөмірдегі ортақ көбейткішті табыңыз. Жоғарыдағы мысалды жалғастырып, бөлгішті жазайық: 15x + 6. Бұрынғыдай екі бөлікке де бөлінетін санды табыңыз. Ал бұл жағдайда ортақ фактор 3 -ке тең, сондықтан сіз жаза аласыз: 3 * (5x +2). Бөлшекті келесідей қайта жазайық: 3 (3x-1)3 (5х + 2)
3. 3 Бірдей мүшелерді азайтыңыз. Бұл қадамда бөлшекті жеңілдетуге болады. Нөмір мен бөлгіштегі бірдей терминдерді болдырмаңыз. Біздің мысалда бұл сан 3 -ке тең.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Бөлшектің қарапайым формада екенін анықтаңыз. Бөлім мен бөлгіште ортақ факторлар қалмаған кезде бөлшек толығымен жеңілдетіледі. Жақшаның ішіндегі терминдерді алып тастауға болмайтынын ескеріңіз - жоғарыдағы мысалда x пен 3x -тен 5х -тан бөлуге болмайды, өйткені толық шарттар (3x -1) және (5x + 2). Осылайша, бөлшек одан әрі жеңілдетуге қарсы тұрады және соңғы жауап келесідей:
   (3x-1)
   (5х + 2)
5. 5 Бөлшектерді өзіңіз кесуге жаттығыңыз. Әдісті үйренудің ең жақсы жолы - проблемаларды өз бетімен шешу. Дұрыс жауаптар төменде мысалдар келтірілген. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Жауап: (x = 13) 2x-x5x Жауап:(2x-1) / 5

3 -ші әдіс 3: Арнайы техникалар

1. 1 Теріс таңбаны бөлшектің сыртына жылжытыңыз. Келесі бөлшек берілген делік: 3 (x-4)5 (4-x) (x-4) пен (4-x) бірдей “дерлік” екенін ескеріңіз, бірақ оларды “төңкеріп” жатқандықтан бірден қысқартуға болмайды. Алайда (x - 4) -1 * (4 - x) түрінде жазылуы мүмкін, (4 + 2x) 2 * (2 + x) түрінде жазылуы мүмкін. Бұл «белгінің кері кетуі» деп аталады. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Енді сіз бірдей шарттардан бас тарта аласыз (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Сонымен, біз соңғы жауапты аламыз: -3/5.
2. 2 Квадраттардың айырмашылығын тануды үйреніңіз. Квадраттардың айырмашылығы - бұл (a - b) өрнегіндегідей бір санның квадратын басқа санның квадратынан шығару. Толық квадраттардың айырмашылығын әрқашан екі бөлікке бөлуге болады - сәйкес квадрат түбірлердің қосындысы мен айырмасы. Содан кейін өрнек келесі түрде болады: a - b = (a + b) (a -b) Бұл әдіс алгебралық бөлшектерде ортақ мүшелерді іздеуде өте пайдалы.
   • Мысалы: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Көпмүшелік өрнектерді жеңілдету. Көпмүшелер - x + 4x + 3 сияқты екіден көп мүшелері бар күрделі алгебралық өрнектер. Бақытымызға орай, көптеген көпмүшелерді факторизациялауға болады. Мысалы, жоғарыдағы өрнекті (x + 3) (x + 1) түрінде жазуға болады.
4. 4 Есіңізде болсын, айнымалыларды факторизациялауға болады. Бұл әсіресе x + x сияқты экспоненциалды өрнектер жағдайында пайдалы. Мұнда сіз айнымалы мәнді жақшаның сыртына азырақ орналастыра аласыз. Бұл жағдайда бізде: x + x = x (x + 1).

Кеңестер

• Сіз бұл немесе басқа өрнекті факторификациялағанын тексеріңіз. Мұны істеу үшін факторларды көбейтіңіз - нәтиже бірдей өрнек болуы керек.
• Бөлшекті толығымен жеңілдету үшін әрқашан ең үлкен факторларды таңдаңыз.

Ескертулер

• Экспоненттердің қасиеттері туралы ешқашан ұмытпаңыз! Бұл қасиеттерді есте сақтауға тырысыңыз.