Қашықтықты қалай есептеу керек

Вызшақ: Қозғалыс Жылдамдық Уақыт Қашықтық

Мазмұны

Қадамдар
2 -ші әдіс 1: Қашықтықты жылдамдық пен уақыт бойынша есептеу
2 -ші әдіс 2: Екі нүктенің арасындағы қашықтықты есептеу
Ұқсас мақалалар

Қашықтық (d деп белгіленеді) - екі нүктенің арасындағы түзудің ұзындығы. Қашықтықты екі бекітілген нүктенің арасында табуға болады, ал сіз қозғалатын дененің жүріп өткен жолын таба аласыз. Көп жағдайда қашықтықты мына формулалар арқылы есептеуге болады: d = s × t, мұнда d - қашықтық, s - жылдамдық, t - уақыт; d = √ ((x₂ - x₁) + (ж₂ - ж₁), мұнда (x₁, ж₁) және (x₂, ж₂) - екі нүктенің координаттары.

Қадамдар

2 -ші әдіс 1: Қашықтықты жылдамдық пен уақыт бойынша есептеу

1 Қозғалатын дененің жүріп өткен жолын есептеу үшін оларды d = s × t формуласымен алмастыру үшін дененің жылдамдығы мен жүру уақытын білу қажет.
- Мысал. Машина 120 км / сағ жылдамдықпен 30 минут жүреді. Жүрген қашықтықты есептеу қажет.
2 Жылдамдық пен уақытты көбейтіңіз, сонда сіз жүріп өткен қашықтықты таба аласыз.
- Шамалардың өлшем бірліктеріне назар аударыңыз. Егер олар басқаша болса, олардың біреуін басқа бірлікке сәйкестендіру қажет. Біздің мысалда жылдамдық сағатына километрмен, ал уақыт минутпен өлшенеді. Сондықтан минуттарды сағатқа түрлендіру қажет; Бұл үшін минуттардағы уақыт мәні 60 -қа бөлінуі керек, сіз сағаттық уақытты аласыз: 30/60 = 0,5 сағат.
- Біздің мысалда: 120 км / сағ х 0,5 с = 60 км. «Сағат» өлшем бірлігі қысқартылғанын және «км» өлшем бірлігі (яғни қашықтық) қалатынын ескеріңіз.
3 Сипатталған формуланы оған енгізілген мәндерді есептеу үшін пайдалануға болады. Ол үшін формуланың бір жағындағы қажетті мәнді бөліп алып, оған қалған екі шаманың мәндерін қойыңыз. Мысалы, жылдамдықты есептеу үшін формуланы қолданыңыз s = д / тжәне уақытты есептеу үшін - t = д / с.
- Мысал. Көлік 60 шақырымды 50 минутта жүріп өтті. Бұл жағдайда оның жылдамдығы s = d / t = 60/50 = 1,2 км / мин.
- Назар аударыңыз, нәтиже км / мин. Бұл бірлікті км / сағ түрлендіру үшін нәтижені 60 -қа көбейтіп, ал 72 км / сағ.
4 Бұл формула орташа жылдамдықты есептейді, яғни дененің бүкіл саяхат уақытында тұрақты (өзгеріссіз) жылдамдығы болады деп есептеледі. Бұл дерексіз тапсырмалар мен денелердің қозғалысын модельдеуге қолайлы. Нақты өмірде дененің жылдамдығы өзгеруі мүмкін, яғни дене жылдамдауы, баяулауы, тоқтауы немесе қарама -қарсы бағытта қозғалуы мүмкін.
- Алдыңғы мысалда біз 60 км жолды 50 минутта жүріп өткен машинаның 72 км / сағ жылдамдықпен жүргенін анықтадық. Бұл уақыт өте келе көлік жылдамдығы өзгермеген жағдайда ғана болады. Мысалы, егер машина 25 минут ішінде (0,42 сағат) 80 км / сағ жылдамдықпен жүрсе, тағы 25 минут (0,42 сағат) 64 км / сағ жылдамдықпен жүрсе, ол 50 км ішінде 60 км жүреді. (80 x 0,42) + 64 x 0,42 = 60).
- Дененің жылдамдығының өзгеруіне байланысты есептер үшін қашықтық пен уақыт бойынша жылдамдықты есептеу формуласын емес, туындыларды қолданған дұрыс.

2 -ші әдіс 2: Екі нүктенің арасындағы қашықтықты есептеу

1 Кеңістіктік координатаның екі нүктесін табыңыз. Егер сізге екі тұрақты нүкте берілсе, онда бұл нүктелер арасындағы қашықтықты есептеу үшін олардың координаттарын білу қажет; бір өлшемді кеңістікте (сан жолында) сізге x координаттары қажет₁ және x₂, екі өлшемді кеңістікте - координаттар (x₁, ж₁) және (x₂, ж₂), үш өлшемді кеңістікте - координаттар (x₁, ж₁, z₁) және (x₂, ж₂, z₂).
2 Бір өлшемді кеңістіктегі қашықтықты есептеңіз (нүктелер бір көлденең сызықта орналасқан) формуланы қолдана отырып:d = | x₂ - x₁|, яғни сіз «x» координаттарын алып тастайсыз, содан кейін алынған мәннің модулін табасыз.
- Модуль жақшалары (абсолюттік мән) формулаға қосылғанына назар аударыңыз. Санның модулі-бұл сол санның теріс емес мәні (яғни теріс санның модулі қосу белгісі бар сол санға тең).
- Мысал. Көлік екі қаланың арасында орналасқан. Алдындағы қала 5 км, ал артындағы қала 1 км қашықтықта. Қалалар арасындағы қашықтықты есептеңіз. Егер біз машинаны тірек нүктесі ретінде алсақ (0 үшін), онда бірінші қаланың координаты х₁ = 5, ал екіншісі х₂ = -1. Қалалар арасындағы қашықтық:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 км.
3 Екі өлшемді кеңістіктегі қашықтықты мына формула бойынша есептеңіз:d = √ ((x₂ - x₁) + (ж₂ - ж₁))... Яғни, сіз «x» координаттарын алып тастайсыз, «y» координаттарын азайтыңыз, алынған мәндерді квадраттаңыз, квадраттарды қосыңыз, содан кейін алынған мәннен квадрат түбірді шығарыңыз.
- Екіөлшемді кеңістіктегі қашықтықты есептеу формуласы тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы екі аяқтың квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең болатынын білдіретін Пифагор теоремасына негізделген.
- Мысал. (3, -10) және (11, 7) координаттары бар екі нүктенің арасындағы қашықтықты табыңыз (сәйкесінше шеңбердің центрі мен шеңбердегі нүкте).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (ж₂ - ж₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 3D кеңістігіндегі қашықтықты мына формула бойынша есептеңіз:d = √ ((x₂ - x₁) + (ж₂ - ж₁) + (z₂ - z₁))... Бұл формула үшінші «z» координатасы қосылған екі өлшемді кеңістіктегі қашықтықты есептеуге арналған өзгертілген формула.
- Мысал. Ғарышкер ғарышта екі астероидтың қасында. Олардың біріншісі ғарышкердің алдында 8 км, оның оң жағында 2 км және одан 5 км төменде орналасқан; екінші астероид - ғарышкерден 3 км артта, одан 3 км сол жақта және одан 4 км жоғары. Осылайша астероидтардың координаттары (8.2, -5) және (-3, -3.4). Астероидтар арасындағы қашықтық келесідей есептеледі:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 км