Мазмұны

• Қадамдар
• 3 бөлімнің 1 бөлігі: Қатынастарды анықтау
• 3 -тің 2 -бөлігі: Пропорцияларды қолдану
• 3 бөлімнің 3 бөлігі: Жалпы қателіктер

Арақатынас (математикада) - бір түрдегі екі немесе одан да көп сандардың арасындағы қатынас. Қатынастар абсолюттік мәндерді немесе бүтіннің бөліктерін салыстырады. Пропорциялар әр түрлі есептеледі және жазылады, бірақ негізгі принциптер барлық коэффициенттер үшін бірдей.

Қадамдар

3 бөлімнің 1 бөлігі: Қатынастарды анықтау

1. 1 Пропорцияларды қолдану. Қатынастар ғылымда да, күнделікті өмірде де құндылықтарды салыстыру үшін қолданылады. Ең қарапайым коэффициенттер тек екі санға қатысты, бірақ үш немесе одан да көп мәндерді салыстыратын коэффициенттер бар. Бірнеше мөлшер бар кез келген жағдайда коэффициент жазуға болады. Кейбір мәндерді байланыстыра отырып, коэффициенттер, мысалы, химиялық реакциядағы рецепт немесе ингредиенттер мөлшерін қалай көбейту керектігін ұсына алады.
2. 2 Қатынастарды анықтау. Арақатынас - бұл бір түрдегі екі (немесе одан да көп) мәндердің арасындағы байланыс. Мысалы, торт жасау үшін сізге 2 кесе ұн мен 1 кесе қант қажет болса, онда ұн мен қанттың қатынасы 2 -ден 1 -ге дейін болады.
   • Пропорцияларды екі мөлшер бір -бірімен байланысты емес жағдайларда да қолдануға болады (мысалы, тортпен). Мысалы, егер сыныпта 5 қыз бен 10 ұл болса, онда қыздардың ұлдарға қатынасы 5 -тен 10 -ға дейін. Бұл мәндер (ұлдар мен қыздардың саны) бір -біріне тәуелсіз, яғни , егер біреу сыныптан кетсе немесе сыныпқа жаңа оқушы келсе, олардың құндылықтары өзгереді. Пропорциялар шамалардың мәндерін салыстырады.
3. 3 Пропорцияларды көрсетудің әр түрлі әдістеріне назар аударыңыз. Қарым -қатынасты сөзбен де, математикалық белгілер арқылы да көрсетуге болады.
   • Көбінесе коэффициенттер сөзбен көрсетіледі (жоғарыда көрсетілгендей). Әсіресе қатынастарды ұсынудың бұл формасы ғылымнан алыс, күнделікті өмірде қолданылады.
   • Сондай -ақ, қатынастарды қос нүкте арқылы көрсетуге болады. Пропорцияда екі санды салыстырған кезде сіз бір қос нүктені қолданасыз (мысалы, 7:13); үш немесе одан да көп мәндерді салыстырған кезде әр жұп сандардың арасына қос нүкте қойыңыз (мысалы, 10: 2: 23). Біздің сынып мысалында сіз қыздар мен ұлдардың арақатынасын былай көрсете аласыз: 5 қыз: 10 ұл. Немесе келесідей: 5:10.
   • Әдетте коэффициенттер қиғаш сызық арқылы көрсетіледі. Сынып мысалында оны былай жазуға болады: 5/10. Соған қарамастан, бұл бөлшек емес және мұндай қатынас бөлшек ретінде оқылмайды; Сонымен қатар, пропорцияда сандар біртұтас бөлікті білдірмейтінін ұмытпаңыз.

3 -тің 2 -бөлігі: Пропорцияларды қолдану

1. 1 Пропорцияны жеңілдетіңіз. Қатынастың әрбір мүшесін (санын) ең үлкен ортақ факторға бөлу арқылы қатынасты жеңілдетуге болады (бөлшектерге ұқсас). Алайда, мұны істеу кезінде бастапқы коэффициент мәндерін ұмытпаңыз.
   • Біздің мысалда сыныпта 5 қыз және 10 ұл бар; қатынасы 5:10. Қатысу мүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгіші - 5 (өйткені 5 те, 10 да 5 -ке бөлінеді). Әр қыздың санын 5 -ке бөліп, 1 қыздың 2 ұлға қатынасын алыңыз (немесе 1: 2). Дегенмен, пропорцияны жеңілдету кезінде бастапқы мәндерді есте сақтаңыз. Біздің мысалда сыныпта 3 оқушы жоқ, бірақ 15. Оңайлатылған коэффициент ұлдар мен қыздардың санын салыстырады. Яғни әр қызға 2 ұл келеді, бірақ сыныпта 2 ұл мен 1 қыз болмайды.
   • Кейбір қатынастар жеңілдетілмеген. Мысалы, 3:56 қатынасы жеңілдетілмеген, себебі бұл сандардың ортақ бөлгіштері жоқ (3 - жай сан, ал 56 - 3 -ке бөлінбейді).
2. 2 Пропорцияны көбейту немесе азайту үшін пайдаланыңыз. Бір -біріне пропорционалды екі мәнді көбейту немесе азайту қажет жалпы тапсырмалар. Егер сізге коэффициент берілсе және оған сәйкес үлкен немесе кіші қатынасты табу қажет болса, бастапқы коэффициентті берілген санға көбейтіңіз немесе бөліңіз.
   • Мысалы, наубайшыға рецепт бойынша берілген ингредиенттердің мөлшерін үш есе көбейту қажет. Егер рецептте ұн мен қанттың қатынасы 2 -ден 1 -ге дейін болса (2: 1), онда наубайшы әр кезеңді 3 -ке көбейтіп, 6: 3 қатынасын алады (6 кесе ұннан 3 стақанға дейін қант).
   • Екінші жағынан, егер наубайшыға рецепт бойынша берілген ингредиенттердің мөлшерін екі есе азайту қажет болса, онда наубайшы әр мүшені 2 -ге бөліп, 1: ½ қатынасын алады (1/2 кесе қантқа 1 кесе ұн) ).
3. 3 Екі балама қатынас берілгенде белгісіз мәнді табу. Бұл бірінші қатынаста болатын екінші қатынасты қолдана отырып, бір қатынаста белгісіз айнымалыны табу қажет мәселе. Мұндай есептерді шешу үшін крис-кросс көбейтуді қолданыңыз. Әр қатынасты кәдімгі бөлшек түрінде жазып, олардың арасына теңдік белгісін қойып, олардың мүшелерін көлденеңінен көбейт.
   • Мысалы, оқушылар тобы беріледі, онда 2 ұл және 5 қыз бар. Егер қыздардың санын 20 -ға дейін ұлғайтса, ұлдардың саны қандай болады (пропорция өзгеріссіз қалады)? Алдымен екі қатынасты жазыңыз - 2 ұл: 5 қыз және NS ұлдар: 20 қыз. Енді мына қатынастарды бөлшек түрінде жаз: 2/5 және x / 20. Бөлшектердің мүшелерін 5x = 40 алу үшін көлденеңінен көбейту керек; Демек, x = 40/5 = 8.

3 бөлімнің 3 бөлігі: Жалпы қателіктер

1. 1 Пропорциялы есептерді қосу мен азайтуды болдырмаңыз. Көптеген сөздік проблемалар келесідей көрінеді: «Рецептте 4 картоп түйнегі мен 5 сәбіз тамырын қолдану керек. Егер сіз 8 картоп түйнегін қосқыңыз келсе, пропорцияны өзгертпеу үшін қанша сәбіз қажет? » Мұндай есептерді шешкенде, студенттер бастапқы санға ингредиенттердің бірдей мөлшерін қосуда қателеседі. Дегенмен, пропорцияны сақтау үшін көбейтуді қолдану қажет.Дұрыс және бұрыс шешімдердің мысалдары:
   • Жалған: «8 - 4 = 4 - сондықтан біз 4 картоп түйнегін қостық. Сонымен, сіз 5 сәбіз тамыр дақылдарын алып, оларға тағы 4 қосуыңыз керек ... Тоқтаңыз! Қатынастар осылайша есептелмейді. Қайта тырысуға тұрарлық ».
   • Бұл рас: «8 ÷ 4 = 2 - сондықтан біз картоп мөлшерін 2 -ге көбейттік. Сәйкесінше, 5 сәбізді 2 -ге көбейту керек. 5 x 2 = 10 - рецептке 10 сәбіз қосу керек».
2. 2 Терминдерді бірдей бірліктерге түрлендіру. Кейбір сөздік есептерді әр түрлі өлшем бірліктерін қосу арқылы қиындатады. Пропорцияны есептемес бұрын оларды түрлендіріңіз. Міне, мәселе мен шешудің мысалы:
   • Айдаһарда 500 грамм алтын мен 10 келі күміс бар. Айдаһар қазынасындағы алтын мен күмістің қатынасы қандай?
   • Грамм мен килограмм - бұл әр түрлі өлшем бірліктері, оларды түрлендіру қажет. 1 килограмм = 1000 грамм сәйкесінше 10 килограмм = 10 килограмм х 1000 грамм / 1 килограмм = 10 х 1000 грамм = 10 000 грамм.
   • Айдаһардың қазынасында 500 грамм алтын мен 10 мың грамм күміс бар.
   • Алтын мен күмістің қатынасы: 500 грамм алтын/10 000 грамм күміс = 5/100 = 1/20.
3. 3 Әр мәннен кейін өлшем бірліктерін жазыңыз. Сөздік есептерде әр мәннен кейін бірліктерді жазып алсаңыз, қатені тану әлдеқайда жеңіл болады. Есептеуші де, бөлгіште де бір бірлігі бар шамалар жойылатынын ұмытпаңыз. Өрнекті қысқарту арқылы сіз дұрыс жауапты аласыз.
   • Мысал: 6 жәшік беріледі, әрбір үшінші қорапта 9 шар бар. Неше шар бар?
   • Дұрыс емес: 6 қорап х 3 қорап / 9 шар = ... Тоқта, ештеңені кесуге болмайды. Жауап «қораптар x қораптар / шарлар» болар еді. Бұл мағынасы жоқ.
   • Дұрыс: 6 қорап х 9 шар / 3 қорап = 6 қорап * 3 шар / 1 қорап = 6 қорап * 3 доп / 1 қорап = 6 * 3 доп / 1 = 18 доп.