Мазмұны

• Басу үшін
• 5-тен 1-бөлім: Алгебраның негізгі ережелерін оқып үйрену
• 5-тен 2-бөлім: Айнымалыларды түсіну
• 5-тен 3-бөлім: Теңдеулерді жою арқылы шешу
• 5-тен 4-бөлім: Математикалық дағдыларыңызды жетілдіріңіз
• 5-тен 5-бөлім: Жетілдірілген тақырыптарды зерттеу
• Кеңестер

Алгебра оқыту орта және жоғары оқу орындарында математиканың кез-келген бөлігімен алға жылжу үшін маңызды. Математиканың кез-келген деңгейі іргетасқа негізделеді, сонымен бірге әрбір математикалық деңгей ерекше маңызды. Алайда, ең қарапайым математикалық дағдылардың өзі де жаңадан бастаушыларға алғаш кездескенде оны түсіну қиынға соғуы мүмкін. Егер сіз негізгі алгебра тақырыптарымен күресіп жүрсеңіз, онда алаңдамаңыз. Кішкене түсініктеме, бірнеше қарапайым мысалдар және сіздің біліктіліктеріңізді арттыруға арналған бірнеше кеңестер арқылы сіз көп ұзамай алгебраның шебері боласыз.

Басу үшін

5-тен 1-бөлім: Алгебраның негізгі ережелерін оқып үйрену

1. Математиканың негізгі дағдыларына шолу жасаңыз. Алгебраны үйрену үшін қосу, азайту, көбейту және бөлу сияқты негізгі дағдыларды білу қажет болады. Математикалық дағдыларды бастауыш мектепте үйрену кезінде алгебраға кіріспес бұрын қажет. Егер сіз бұл дағдыларды игермеген болсаңыз, алгебрада қамтылған неғұрлым күрделі ұғымдарды білу қиын болады. Егер сізге осы операцияларды жетілдіру қажет болса, wikiHow арифметика негіздеріне арналған мақалаларды қараңыз.
   • Алгебраны жақсы меңгеру үшін ментальды арифметиканы өте жақсы білу қажет емес. Математика сабағында көбіне қарапайым қосындыларды жасауға уақытты үнемдеу үшін калькулятормен жұмыс істеуге рұқсат етіледі. Қалай болғанда да, сізде арифметиканы калькуляторсыз жасай білу керек, егер сізде оны пайдалануға рұқсат болмаса.
2. Амалдардың орындалу ретін біліп алыңыз. Математикалық теңдеуді шешуге қатысты ең қиынның бірі - неден бастау керектігін білу. Бақытымызға орай, сіз бұл есептерді шешудің белгілі бір тәртібі бар: алдымен жақшаның ішіндегі терминдер, содан кейін дәрежелер / дәрежелер, содан кейін көбейту, бөлу, қосу және азайту. Әрекеттердің кезектілігін есте сақтау үшін ыңғайлы мнемоника - «Қателіктерден қалай құтылуға болады» (немесе HMWVDOA аббревиатурасы ретінде). Әрекеттер тәртібін қолдану туралы мақалаларды wikiHow-тен қараңыз. Естеріңізге сала кетейік, мұнда тағы да операциялар тізбегі келтірілген:
   • H.бөшкелер
   • М.сегіз көтеру
   • В.тамыр тарту
   • В.көбейту
   • Д.элен
   • Oсанау
   • атарту
   • Математикада амалдардың реті маңызды, себебі қате тәртіп басқа жауап табуға себеп болуы мүмкін. Мысалы, егер сізде 8 + 2 × 5 проблемасы болса және сіз алдымен 8-ге 2 қоссаңыз, сіз 10 × 5 = аласыз50 жауапқа. Егер сіз алдымен 2-ді 5-ке көбейтсеңіз, онда 8 + 10 = шығады18. Тек екінші жауап дұрыс.
3. Теріс сандарды қалай қолдануға болатындығын біліңіз. Алгебрада теріс сандарды қолдану әдеттегідей, сондықтан алгебраға көшпес бұрын теріс сандарды қалай қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге болатындығын қарастырған жөн. Төменде негативті сандармен жұмыс істеудің бірнеше негізгі негіздері келтірілген, оларды есте сақтау қажет болады - толығырақ ақпаратты теріс сандарды қосу, азайту, бөлу және көбейту туралы wikiHow мақалаларын қараңыз.
   • Сан жолында санның теріс нұсқасы оң жағындағыдай нөлден алшақ, бірақ керісінше болады.
   • Екі теріс санды қосқанда қосынды шығады теріс (басқаша айтқанда, сандар көбейеді, бірақ саны теріс болғандықтан, бұл төменгі сан)
   • Екі теріс белгі бірін-бірі жоққа шығарады - теріс санды алып тастау оң санды қосумен бірдей.
   • Екі теріс санды көбейту немесе бөлу оң жауап береді.
   • Оң сан мен теріс санды көбейту немесе бөлу теріс жауап тудырады.
4. Ұзақ мәселелерді қалай ұйымдастыруға болатындығын біліңіз. Қарапайым алгебра есептерін шығару оңай болғанымен, одан да күрделі есептерді орындау көптеген қадамдар жасауы мүмкін. Қателіктерден аулақ болу үшін, мәселені шешуге бір қадам қалғанда, ең болмағанда әрдайым жаңа жолдан бастаңыз. Егер сіз тең белгінің екі жағындағы терминдермен салыстырумен айналысатын болсаңыз, онда осы таңбаларды («=») бірінің астына бірін жазып көріңіз. Осылайша, сіздің есептеуіңіздегі кез-келген қатені табу оңайырақ болады.
   • Мысалы, 9/3 - 5 + 3 × 4 теңдеуін шешу үшін біз өз есепімізді келесідей етіп тапсырыс береміз:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

5-тен 2-бөлім: Айнымалыларды түсіну

1. Сандар емес таңбаларды іздеңіз. Алгебрада сіз математикалық есептерде әріптер мен таңбалармен айналысасыз, жай сандармен емес. Бұлар айнымалылар деп аталады. Айнымалылар көрінгендей қиын емес - бұл белгісіз мәндері бар сандарды бейнелеу тәсілдері. Төменде алгебрадағы айнымалылардың кең таралған мысалдары келтірілген:
   • X, y, z, a, b және c сияқты әріптер
   • Грек әріптері, мысалы, тета, немесе θ
   • Мұны байқамаңыз барлық символдар белгісіз айнымалылар болып табылады. Мысалы, pi немесе π, әрқашан 3.1459-ға тең (дөңгелектелген).
2. Айнымалыларды «белгісіз» сандар ретінде қарастырыңыз. Жоғарыда көрсетілгендей, айнымалылар дегеніміз, мәні белгісіз жай сандар. Басқаша айтқанда, бар сан теңдеу жұмыс жасау үшін айнымалының орнын ала алады. Әдетте, алгебра есебінің мақсаты осы айнымалының не екенін анықтау болып табылады - оны сіз ашқыңыз келетін «жұмбақ сан» деп ойлаңыз.
   • Мысалы, 2х + 3 = 11 теңдеуінде х - айнымалы. Бұл дегеніміз, теңдеудің сол жағын 11-ге тең етіп, х-ті алмастыратын белгілі бір мән бар екенін білдіреді, өйткені 2 × 4 + 3 = 11, бұл жағдайда х =4.
   • Айнымалыларды түсінудің қарапайым тәсілі - оларды алгебра есептеріндегі сұрақ белгісімен ауыстыру. Мысалы, 2 + 3 + x = 9 теңдеуін 2 + 3 + етіп қайта жазыңыз ?= 9. Бұл ниеттің не екенін түсінудің қарапайым тәсілі - жауап ретінде 9 санын алу үшін 2 + 3 = 5-ке қандай санды қосу керек екенін анықтауымыз керек. Жауап қайтадан 4, Әрине.
3. Егер айнымалы бірнеше рет пайда болса, айнымалыларды жеңілдетіңіз. Егер бірдей айнымалы теңдеуде бірнеше рет пайда болса, не істейсіз? Бұл қиын жағдай болып көрінгенімен, сіз айнымалыларды қалыпты сандарға қалай қарасаңыз, сол сияқты өзгерте аласыз - басқаша айтқанда, тек бірдей болатын айнымалыларды біріктіргенде ғана қосуға, азайтуға және т.б. Басқаша айтқанда, x + x = 2x, бірақ x + y 2xy-ге тең емес.
   • Мысалы, 2х + 1х = 9 теңдеуіне назар аударыңыз. Бұл жағдайда біз 2х және 1х-ті қосамыз, сонда біз 3x = 9 аламыз. 3 x 3 = 9 болғандықтан, енді x = екенін білеміз3.
   • Бір-біріне тең болатын айнымалыларды ғана қосуға болатындығына тағы да назар аударыңыз. 2x + 1y = 9 теңдеуінде біз 2x пен 1y-ді біріктіре алмаймыз, өйткені бұл екі түрлі айнымалылар.
   • Бұл бір айнымалының екіншісінен басқаша дәрежесі болған кезде де болады. Мысалы: 2х + 3х = 10 теңдеуінде 2х пен 3х біріктіруге болмайды, өйткені х айнымалыларының дәрежелері әр түрлі болады. Көрсеткіштерді қосу туралы қосымша ақпаратты wikiHow сайтынан қараңыз.

5-тен 3-бөлім: Теңдеулерді жою арқылы шешу

1. Теңдеудегі айнымалыны оқшаулаңыз. Алгебрадағы теңдеуді шешу көбінесе айнымалының не екенін анықтауға тырысады. Алгебралық теңдеулер әдетте екі жағында да сандар және / немесе айнымалылар болады: х + 2 = 9 × 4. Айнымалының қандай екенін анықтау үшін оны теңдік белгісінің бір жағына орналастыру керек. Тең белгінің екінші жағында не қалады - жауап.
   • Мысалда (x + 2 = 9 × 4), теңдеудің сол жағында х оқшаулау үшін біз «+ 2» -ден арылуымыз керек. Ол үшін біз x = 9 × 4 қалдырып, осы жағынан 2-ні алып тастаймыз. Теңдеудің екі жағын тең ету үшін екінші жағынан да 2-ді азайту керек. Бұл бізге x = 9 × 4 - 2 қалдырады. Амалдар реті бойынша алдымен көбейтеміз, содан кейін азайтамыз және x = 36 - 2 = жауабын аламыз34.
2. Қоспаны алып тастау арқылы өшіріңіз (және керісінше). Жоғарыда байқағанымыздай, теңдіктің бір жағында х-ны оқшаулау, әдетте оның жанындағы сандардан арылуға тырысуды білдіреді. Мұны теңдеудің екі жағында да «қарама-қарсы» операцияны орындау арқылы жасайсыз. Мысалы, x + 3 = 0 теңдеуінде екі жағына да «- 3» қоямыз, өйткені х-тің жанында «+ 3» бар. Бұл х-ны оқшаулайды және теңдік белгісінің екінші жағында «-3» шығады, мысалы: x = -3.
   • Тұтастай алғанда, қосу мен азайту «қарама-қарсы» - біреуі жұмыс істейді. Төменде қараңыз:

     Қосу, азайту кезінде. Мысалы: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Азайтқанда, қосқанда. Мысалы: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Бөлу арқылы көбейтуді алып тастаңыз (және керісінше). Көбейту мен бөлуге қосу мен азайтуға қарағанда жұмыс істеу біршама күрделі, бірақ олар бірдей «қарама-қарсы» қатынасқа ие. Егер сіз бір жағынан «× 3» көрсеңіз, оны екі жағын да 3-ке бөлу арқылы жоюға болады.
   • Көбейту мен бөлуге қарсы операцияны орындау керек бәрі тең санның екінші жағында, тіпті егер ол бір саннан көп болса да. Төменде қараңыз:

     Көбейту кезінде. Мысал: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Бөлу кезінде көбейтіңіз. Мысалы: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Көрсеткіштерді квадрат түбірлерді алып тастаңыз (және керісінше). Көрсеткіштер - бұл алгебрадағы кеңейтілген тақырып - егер сіз онымен не істеу керектігін білмесеңіз, экспоненттер туралы бастаушы wikiHow мақаласын оқыңыз. Көрсеткіштің «қарама-қарсы жағы» - бұл санның квадрат түбірі. Мысалы, көрсеткішке қарама-қарсы квадрат түбір (√), көрсеткішке қарама-қарсы текше түбір (√) және т.б.
   • Бұл сәл түсініксіз болуы мүмкін, бірақ бұл жағдайда сіз көрсеткішпен жұмыс жасағанда екі жақтың да квадрат түбірін аласыз. Екінші жағынан, сіз сондай-ақ квадрат түбірмен жұмыс жасағанда екі жақтың көрсеткішін аласыз. Төменде қараңыз:

     Көрсеткіштер үшін квадрат түбірді алыңыз. Мысалы: x = 49 → x =√49

     Тамырлар үшін көрсеткішті алыңыз. Мысалы: √x = 12 → x =12

5-тен 4-бөлім: Математикалық дағдыларыңызды жетілдіріңіз

1. Жаттығуларды нақтырақ ету үшін суреттерді қолданыңыз. Егер сіз алгебра проблемасын ұсына алмасаңыз, теңдеуді бейнелеу үшін графиктерді немесе суреттерді қолданыңыз. Егер сізде ыңғайлы болса, сіз тіпті объектілер тобын (мысалы, блоктар немесе монеталар) пайдалануға болады.
   • Мысалы, x + 2 = 3 теңдеуін (☐) өрістерін пайдаланып шешейік.

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Осы сәтте екі жағынан 2 қорапты (☐☐) алып тастап, екі жағынан 2-ді алып тастаңыз:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, немесе x =1

   • Тағы бір мысал: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Осы сәтте біз екі жағын екіге бөлеміз, әр жағындағы қораптарды екі топқа бөлеміз:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, немесе x =2

2. «Логикалық тексерулерді» қолданыңыз (әсіресе мәселелер туралы болған кезде). Есепті алгебралық теңдеуге айналдыру қажет болғанда, айнымалыларға қарапайым мәндерді қосу арқылы формулаңызды тексеріңіз. X = 0 болғанда сіздің теңдеуіңіз дұрыс па? X = 1 болғанда? X = -1 болғанда? P = d / 6 дегенді білдірген кезде p = 6d сияқты нәрсені атап өтіп, кішігірім қателіктер жіберу оңай, бірақ егер сіз жұмысты жалғастырар алдында тексерген болсаңыз, оларды тез арада табасыз.
   • Мысалы: бізде енінен 30 метр ұзын футбол алаңы бар делік. Мұны көрсету үшін l = w + 30 теңдеуін қолданамыз. Бұл теңдеуді w үшін қарапайым мәндерді енгізу арқылы тексере аламыз. Мысалы, өрістің ені w = 10 метр болса, оның ұзындығы 10 + 30 = 40 метр болады. Егер оның ені 30 метр болса, оның ұзындығы 30 + 30 = 60 метр болады және т.с.с. Бұл қисынды болып көрінеді - өріс кеңейген сайын ұзарады деп күтеміз, сондықтан бұл теңдеу ақылға қонымды шешім болып көрінеді.
3. Математикада жауаптар әрдайым бүтін сандар бола бермейтінін ұмытпаңыз. Алгебра және басқа математикадан жауаптар әрдайым дөңгелек, оңай сандар бола бермейді. Олар көбінесе ондықтар, бөлшектер немесе иррационал сандар. Калькулятор сізге осы күрделі жауаптарды табуға көмектеседі, бірақ есіңізде болсын, мұғалім сізден епсіз ондық бөлшек емес, нақты жауап беруін сұрауы мүмкін.
   • Мысалы, біз алгебралық теңдеуді x = 1250-ге түсірдік делік. Егер біз 1250-ді калькуляторға енгізсек, онда біз ондық бөлшектерден тұратын үлкен жолды аламыз (өйткені калькулятор экранының кеңістігі шектеулі, ол толық жауапты көрсете алмайды). Бұл жағдайда біз жауапты 1250 деп көрсете аламыз немесе ғылыми нотаға жазып, жауабын жеңілдетеміз.
4. Егер сіз алгебра негіздерімен біраз таныс болсаңыз, факторларды қолданып көріңіз. Алгебраның біршама қиын дағдыларының бірі факторизациялау болып табылады - күрделі теңдеулерді қарапайым түрде жазуға арналған төте жол. Факторинг - бұл алгебрадағы өте дамыған тақырып, сондықтан қиын тақырып болса, жоғарыда келтірілген мақаланы қараңыз. Төменде теңдеулерді бөлуге көмектесетін бірнеше кеңестер берілген:
   • Ax + ba коэффициентінің a (x + b) -ге теңдеуінің теңдеулері. Мысалы: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ax + bx коэффициентінің cx ((a / c) x + (b / c)) теңдеуі, мұндағы c - a мен b-ға толық сәйкес келетін ең үлкен сан. Мысалы: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • X + bx + c түріндегі теңдеулер (x + y) (x + z) мұндағы y × z = c және yx + zx = bx. Мысалы: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Тәжірибе, тәжірибе, жаттығу! Алгебра (және математиканың кез-келген басқа саласын) оқудағы прогресс көп қажырлы еңбекті және қайталануды қажет етеді. Алаңдамаңыз - сабақта зейін қойып, барлық үй тапсырмаларын орындай отырып, қажет болған жағдайда мұғалімнен немесе басқа оқушылардан көмек сұрай отырып, алгебра ақыр соңында екінші сипатқа айналады.
6. Ұстазыңыздан сізге анағұрлым күрделі тақырыптарда көмектесуін сұраңыз. Егер сізге материалды игеру қиын болса, алаңдамаңыз - оны өз бетіңізше үйренудің қажеті жоқ. Сіздің сұрақтарыңызға көмектесетін бірінші адам сіздің мұғаліміңіз. Сабақтан кейін сыпайы түрде мұғалімнен көмек сұраңыз. Жақсы мұғалімдер, әдетте, сіз сабақтан кейін тақырыпты қайтадан түсіндіруге дайын, тіпті сізге қосымша практикалық материал ұсына алады.
   • Егер қандай да бір себептермен мұғалім сізге көмектесе алмаса, олардан мектепте сабақ берудің нұсқалары туралы сұраңыз. Көптеген мектептерде сізде алгебра пәнінен асып түсуге қажет қосымша уақыт пен көңіл бөлетін қосымша сабақ түрлері бар. Есіңізде болсын, қол жетімді ақысыз көмекті пайдалану ұят емес - бұл сіздің мәселелеріңізді шешуге жеткілікті ақылды екендігіңіздің белгісі!

5-тен 5-бөлім: Жетілдірілген тақырыптарды зерттеу

1. Теңдеудің графигін салуды біліңіз. Графиктер алгебрадағы құнды құралдар, өйткені олар түсінуге оңай кескіндерде сандарды қажет ететін идеяларды ұсынуға мүмкіндік береді. Әдетте, алгебрадан бастаған кезде графиктер екі айнымалысы бар теңдеулермен шектеледі (көбінесе х және у) және х осі мен у осі бар қарапайым 2-өлшемді графикада ұсынылады. Осы теңдеулермен тек x-тің мәнін енгізу керек, содан кейін графиктің нүктесіне сәйкес келетін екі сан алу үшін y (немесе керісінше) үшін шешім қабылданады.
   • Мысалы, y = 3x теңдеуінде x үшін 2-ді енгіземіз, ал жауап ретінде y = 6 аламыз. Бұл ойды білдіреді (2,6) (нөлдік нүктеден оңға екі нүкте және 6 жоғары) теңдеу графигінің бөлігі болып табылады.
   • Y = mx + b түріндегі теңдеулер (мұндағы m және b сандар) арнайы алгебра негіздері шеңберінде. Бұл теңдеулер әрқашан m көлбеу болады және y = b нүктесінде у осін қиып өтеді.
2. Теңсіздіктерді шешуге үйрету. Теңдеуде теңдік белгісі болмаған кезде не істейсіз? Егер сіз басқаша жасайтын болсаңыз, онда ерекше ештеңе жоқ. > («Үлкен») және («кіші») сияқты белгілер кездесетін теңсіздіктер үшін теңдеуді басқаша жолмен шешіңіз. Сіз алатын жауап сіздің айнымалыңыздан кіші немесе үлкен.
   • Мысалы, 3> 5х - 2 теңдеуінде біз оны әдеттегі теңдеу сияқты шешеміз:

     3> 5х - 2

     5> 5х

     1> х, немесе x 1.

   • Бұл мұны білдіреді кез келген сан 1-ден кем х үшін дұрыс. Басқаша айтқанда, х 0, -1, -2 және т.б. болуы мүмкін. Егер біз бұл сандарды х теңдеуіне енгізсек, әрқашан 3-тен төмен жауап аламыз.
3. Квадрат немесе квадрат теңдеулерді шешу. Көптеген жаңадан бастаушылар алгебралық тақырып - квадрат теңдеулерді шешу. Бұл ax + bx + c = 0 түріндегі теңдеулер, мұндағы a, b және c сандар (а 0-ге тең болмайтынын қоспағанда). Бұл теңдеулерді x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a формуласымен шешеміз. Сақ болыңыз - +/- қосымшаның екі жауабын табу керек дегенді білдіреді сияқты Осы жаттығулардың екі жауабы болатындай етіп алып тастаңыз.
   • Мысал: 3x + 2x -1 = 0 квадрат формуласын шешу.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 және 1/3

4. Теңдеулер жүйесімен тәжірибе жасау. Бір уақытта бірнеше теңдеулерді шешу қиын сияқты көрінуі мүмкін, бірақ қарапайым алгебралық теңдеулермен жұмыс істеу кезінде бұл онша қиын емес. Бұл мәселелерді шешу үшін математика мұғалімдері графикті жиі пайдаланады. Егер сіз екі теңдеу жүйесімен жұмыс жасасаңыз, онда екі теңдеудің сызықтары қиылысатын графиктің нүктелеріне қарап шешімін табасыз.
   • Мысалы: біз y = 3x - 2 және y = -x - 6. теңдеулер жүйесімен айналысамыз делік. Егер осы екі түзуді графикке салсақ, біз тік көтеріліп, ал азға барған түзу шығады тік төмен. Бұл сызықтар нүктеде қиылысатын болғандықтан (-1,-5), бұл жүйенің шешімі.
   • Мұны тексеру үшін жауапты жүйенің теңдеулеріне қосыңыз - дұрыс жауап екі теңдеу үшін де «жұмыс істеуі» керек.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Екі теңдеу де «дұрыс», сондықтан біздің жауабымыз дұрыс!

Кеңестер

• Интернетте алгебраны үйренгісі келетін адамдарға арналған көптеген ресурстар бар. «Алгебра анықтамасы» сияқты іздеу жүйесіндегі қарапайым іздеу сізге ондаған керемет нәтиже бере алады. Сондай-ақ wikiHow-тің математика санатын тексеріңіз. Онда сіз көптеген ақпарат таба аласыз, сондықтан бірден бастаңыз!
• Алгебра бастаушыларға арналған керемет сайт - khanacademy.com. Бұл ақысыз сайт көптеген тақырыптар бойынша, соның ішінде алгебра бойынша жеңіл сабақтар ұсынады. Барлығында өте қарапайымнан бастап университет деңгейіне дейінгі бейнелер бар, сондықтан Хан академиясының мүмкіндіктерін пайдаланудан және осы сайт сізге бере алатын барлық көмектерден бас тартпаңыз!
• Есіңізде болсын, алгебра оқуға арналған ең жақсы ресурстар - сіз білетін адамдар. Егер сабақта қарастырылған тақырыптар бойынша көмек қажет болса, сол сабаққа қатысатын достарыңызбен немесе басқа оқушылармен кеңесіңіз.