Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-әдіс: Бөлісу арқылы конверсия
• 2-нің 2-әдісі: Қалғандарын қолдану арқылы конверсия
• Жаттығу жаттығулары

Сегіздік - 0-ден 7-ге дейінгі сандарды ғана қолданатын негізгі 8 санау жүйесі. Ең үлкен артықшылығы - екілік жүйеге көшудің қарапайымдылығы (2-негіз), өйткені әрбір цифрды сегіздікке ерекше үш таңбалы екілік сан ретінде жазуға болады. Ондық жүйеден сегіздік санау түріне ауыстыру біршама қиын, бірақ сізге ұзақ бөлуден артық математика қажет емес. Бөлу әдісінен бастаңыз, мұнда әр санды 8 дәрежесіне бөлу арқылы анықтайсыз. Демалыс әдісі жылдамырақ және сол есептеу әдісін қолданады, бірақ түсіну сәл қулыққа айналуы мүмкін.

Басу үшін

2-ден 1-әдіс: Бөлісу арқылы конверсия

1. Ұғымдарды білу үшін осы әдісті қолданыңыз. Осы беттегі екі әдістің ішінде бұл әдісті түсіну оңай. Егер сіз әртүрлі санау жүйелерімен жұмыс істеп үйренген болсаңыз, төменде қалған жылдамдық әдісін қолданып көріңіз.
2. Ондық санды жаз. Осы мысал үшін біз 98 санын сегіздік санға ауыстырамыз.
3. 8-дің өкілеттіктерін көрсетіңіз. Есіңізде болсын, «ондықтың» негізі 10-ға тең, себебі бұл жүйенің ішіндегі санның әрбір цифры 10-ға тең. Алғашқы 3 цифрды бірліктер, ондықтар және жүздіктер деп атаймыз, сонымен қатар 10, 10 және 10-ды жаза аламыз. Сегіздік сандар немесе негізі 8-ге тең 10-дың орнына 8-ді қолданады. көлденең сызық, ең үлкенінен кішісіне. Бұл сандардың барлығы ондық түрінде жазылғанын ескеріңіз (10-негіз):
   • 8  8  8
   • Мұны келесідей етіп жазыңыз:
   • 64  8  1
   • Сізге өзіңіздің бастапқы саныңыздан 8-ге артық қуат қажет емес (бұл жағдайда 98). 8 = 512 және 512 98-ден үлкен болғандықтан, оны кестеден тыс қалдыра аламыз.
4. Ондық санды 8-дің ең үлкен қуаты бар санға бөл. Ондық санды жақсылап қараңыз: 98. Ондықтағы тоғыз бұл санда 9 ондық бар екенін көрсетеді. 10 саны 9 рет шығады. Сол сияқты, сегіздік санмен біз «64» қанша рет соңғы санға енетінін білгіміз келеді. Мұны білу үшін 98-ді 64-ке бөліңіз. Мұны жасаудың ең оңай жолы - жоғарыдан төмен қарай оқылатын кестені пайдалану:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Бұл сіздің сегіздік саныңыздың бірінші цифры.
5. Қалғанын анықтаңыз. Ішкі проблеманың қалғанын немесе қалған және толығымен сәйкес келмейтін санды есептеңіз. Жауабыңызды екінші бағанның жоғарғы жағына жазыңыз. Бұл бірінші нөмір есептелгеннен кейін сіздің нөміріңізде қалады. Біздің мысалда 98 ÷ 64 = 1. 1 x 64 = 64 болғандықтан, қалдық 98 - 64 = 34 құрайды. Мұны кестеңізге қосыңыз:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Қалғанын келесі 8 дәрежесіне бөліңіз. Келесі цифрды анықтау үшін біз келесі қуаттың 8-ге көшеміз, қалғанын осы санға бөліп, кестеңнің екінші бағанын толтыр:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Толық жауап тапқанша осылай жасай беріңіз. Сіз бұрынғыдай жауаптың қалған бөлігін анықтап, келесі бағанның жоғарғы жағына жазыңыз. Қалғанын бөліп, анықтай беріңіз, мұны әр бағанға, соның ішінде 8-ге дейін (бірлік) жасадыңыз. Соңғы жол - сегіздік санға түрлендірілген соңғы ондық сан. Толық толтырылған кестемен мысал келтірейік (2-нің 34 ÷ 8-ден қалғанын ескеріңіз):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Соңғы жауап: негізі 98-мен 98 = негізі бар 142, оны 98 түрінде жазуға болады₁₀ = 142₈
8. Жұмысыңызды тексеріңіз. Мұны сегіздік санның әрбір цифрын ол білдіретін 8 қуатына көбейту арқылы жасайсыз. Содан кейін сіз түпнұсқа нөмірді қайтадан алуыңыз керек. 142 жауабын тексерейік:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, бұл біз бастаған сан.
9. Төмендегі практикалық мәселені көріңіз. 327-ді сегіздік санға ауыстыру арқылы әдісті машықтаңыз. Жауап таптым деп ойласаңыз, проблеманың толық нәтижесін көру үшін төмендегі көрінбейтін мәтінді таңдаңыз.
   • Осы бөлімді таңдаңыз:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Жауабы 507.
   • (Нұсқаулық: 0 ішінара проблеманың жауабы болуы мүмкін.)

2-нің 2-әдісі: Қалғандарын қолдану арқылы конверсия

1. Ондық саннан бастаңыз. Біз саннан бастаймыз 670.
   • Бұл әдіс дәйекті бөлісуге қарағанда жылдамырақ. Көптеген адамдар мұны түсіну әлдеқайда қиын деп санайды және жоғарыдағы қарапайым әдіспен бастаған ыңғайлы болуы мүмкін.
2. Бұл санды 8-ге бөліңіз. Әзірге ондық бөлшектерді елемеңіз. Жақында сіз бұл есептеудің не үшін пайдалы екенін көресіз.
   • Біздің мысалда: 670 ÷ 8 = 83.
3. Қалғанын анықтаңыз. Енді біз мүмкіндігінше «8-ге бөлдік», аздап қалды. Бұл сол соңғы сегіздік санның цифры, бірліктердің орнында (8). Қалған әрқашан 8-ден аз, сондықтан оны кез-келген басқа цифрлармен ұсынуға болады.
   • Біздің мысалда: 670 ÷ 8 = 83 6. қалдық.
   • Біздің сегіздік санымыз әзірге ???
   • Егер сіздің калькуляторыңызда «модуль» немесе «мод» батырмасы болса, сіз бұл мәнді «670 mod 8» енгізу арқылы анықтай аласыз.
4. Бөлу есебінің жауабын 8-ге бөліңіз. Қалғандарын қалдырыңыз және бөлу мәселесіне оралыңыз. Жауабын алып, қайтадан бөліңіз 8. Жауабын жазып, қалғанын анықтаңыз. Бұл сегіздік санның екіншіден соңғы цифры, 8 = 8s орны.
   • Біздің мысалда: Соңғы ішкі есептердің жауабы 83-ке тең.
   • 83 ÷ 8 = 10 қалдық 3.
   • Біздің сегіздік санымыз осы уақытқа дейін? 36.
5. Қайта 8-ге бөліңіз. Бұрынғыдай, соңғы ішкі есептердің жауабын 8-ге бөліп, қалғанын анықтаңыз. Бұл сегіздіктің үшінші соңғы цифры, 8 = 64 орын.
   • Біздің мысалда: Соңғы ішкі есептердің жауабы - 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 қалдық 2.
   • Біздің сегіздік санымыз осы уақытқа дейін? 236.
6. Мұны соңғы цифрды анықтағанша қайталаңыз. Егер сіз соңғы қосалқы есептерді есептесеңіз, жауап нөлге тең болады. Бұл есептің қалған бөлігі сегіздік санның бірінші цифры. Сіз ондық санды толығымен өзгерттіңіз.
   • Біздің мысалда: Соңғы ішкі есептердің жауабы 1-ге тең.
   • 1 ÷ 8 = 0 қалдық 1.
   • Біздің соңғы жауабымыз - сегіздік сан 1236. Мұны 1236 түрінде жаза аламыз₈ бұл сегіздік сан екенін көрсету үшін.
7. Мұның қалай жұмыс істейтінін түсініп алыңыз. Егер сізге бұл әдісті түсіну қиын болса, міне түсіндірме:
   • Сіз 670 дана стектен бастайсыз.
   • Бірінші кіші проблема мұны топтарға бөледі, бір топқа 8 бірлік. Қалған бөлігі сегіз сегіздікке сыймайды. Демек, бұл бірліктердің орнында болуы керек.
   • Енді сіз топтардың дестесін алып, әрқайсысы 8 топтан тұратын бөліктерге бөлесіз. Қазір әр бөлімде әрқайсысы 8 бірліктен немесе барлығы 64 бірліктен тұратын 8 топ бар. Қалғандары бұл жерге сыймайды, сондықтан ол 64-ші жылдардың орнына жатпайды. Ол 8-нің орнында болуы керек.
   • Бұл сіз барлық санды анықтағанға дейін жалғасады.

Жаттығу жаттығулары

• Жоғарыда келтірілген әдістердің бірін пайдаланып, ондық сандарды өзіңіз түрлендіріп көріңіз. Жауап таптым деп ойласаңыз, тексеру үшін тең белгінің оң жағындағы көрінбейтін мәтінді таңдаңыз. (Ескертіп қой ₁₀ ондық дегеніміз және ₈ сегіздік.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈