Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тен 1-бөлім: матрица құру
• 4-тен 2-бөлім: Матрицамен жүйені шешуге арналған амалдарды үйрену
• 4-тен 3-бөлім: Галактиканы шешу қадамдарын біріктіріңіз
• 4-тен 4-бөлім: Сіздің шешіміңізді тексеру
• Кеңестер

Матрица дегеніміз - сандарды блоктық форматта бейнелеудің өте пайдалы әдісі, содан кейін оны сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге болады. Егер сізде тек екі айнымалы болса, сіз басқа әдісті қолданарсыз. Бұл туралы басқа әдістердің мысалдары үшін теңдеулер жүйесін шешу бөлімінен оқыңыз. Егер сізде үш немесе одан да көп айнымалылар болса, массив өте қолайлы. Көбейту мен қосудың қайталама комбинацияларын қолдану арқылы сіз шешімге жүйелі түрде келе аласыз.

Басу үшін

4-тен 1-бөлім: матрица құру

1. Сізде жеткілікті деректер бар екенін тексеріңіз. Матрицаны қолданатын сызықтық жүйенің әр айнымалысы үшін ерекше шешім алу үшін шешуге тырысқан айнымалылардың саны сияқты теңдеулер болуы керек. Мысалы: x, y және z айнымалыларымен үш теңдеу керек. Егер сізде төрт айнымалы болса, сізге төрт теңдеу керек.
   • Егер сізде айнымалылар санынан аз теңдеулер болса, онда сіз айнымалылардың кейбір шекараларын білесіз (мысалы, x = 3y және y = 2z), бірақ нақты шешім таба алмайсыз. Бұл мақала үшін біз тек бірегей шешімге ұмтыламыз.
2. Теңдеулеріңізді стандартты түрде жазыңыз. Теңдеулерден алынған мәліметтерді матрицалық формаға келтірмес бұрын, алдымен әр теңдеуді стандартты түрде жазасыз. Сызықтық теңдеудің стандартты формасы Ax + By + Cz = D болып табылады, мұндағы бас әріптер коэффициенттер (сандар), ал соңғы сан (D осы мысалда) теңдік таңбаның оң жағында орналасқан.
   • Егер сізде көп айнымалылар болса, сызықты қажет болғанша жалғастырыңыз. Мысалы, егер сіз алты айнымалысы бар жүйені шешуге тырысқан болсаңыз, онда сіздің әдепкі пішініңіз Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G сияқты болады. Бұл мақалада біз тек үш айнымалысы бар жүйелерге тоқталамыз. Үлкен галактиканы шешу дәл осындай, бірақ көп уақыт пен көп қадамдар қажет.
   • Стандартты түрде терминдер арасындағы амалдар әрқашан қосымша болатынын ескеріңіз. Егер сіздің теңдеуіңізде қосудың орнына азайту бар болса, сіз кейінірек коэффициентіңізді теріс мәнге айналдыру арқылы жұмыс жасауыңыз керек. Мұны есте сақтауды жеңілдету үшін теңдеуді қайта жазып, амал қосып, коэффициентті теріс етуге болады. Мысалы, 3x-2y + 4z = 1 теңдеуін 3x + (- 2y) + 4z = 1 түрінде қайта жазуға болады.
3. Матрицаға теңдеулер жүйесінен сандарды орналастырыңыз. Матрица дегеніміз - кестенің түріне орналастырылған сандар тобы, олармен біз жүйені шешу үшін жұмыс істейтін боламыз. Ол негізінен теңдеулердің өзімен бірдей деректерді қамтиды, бірақ қарапайым форматта. Сіздің теңдеулеріңіздің матрицасын стандартты түрде жасау үшін әр теңдеудің коэффициенттері мен нәтижелерін бір қатарға көшіріп, сол жолдарды бірінің үстіне бірін қою жеткілікті.
   • Сізде 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 және x + y + z = 7 үш теңдеуден тұратын жүйе бар делік. Сіздің матрицаңыздың жоғарғы қатарында 3, 1, -1, 9 сандары болады, өйткені бұл коэффициенттер және бірінші теңдеудің шешімі. Коэффициенті жоқ кез келген айнымалының коэффициенті 1 деп қабылданатынын ескеріңіз. Матрицаның екінші қатары 2, -2, 1, -3, ал үшінші қатар 1, 1, 1, 7 болады.
   • Бірінші бағанда х коэффициенттерін, екіншісінде у коэффициенттерін, үшіншісінде z коэффициенттерін, төртіншісінде шешім мүшелерін туралаңыз. Матрицамен жұмыс аяқталғаннан кейін, бұл бағандар сіздің шешіміңізді жазу кезінде маңызды болады.
4. Барлық матрицаңыздың айналасында үлкен квадрат жақшаны салыңыз. Шарт бойынша, матрица барлық сандар блогының айналасында [] жақша жақшамен белгіленеді. Жақшалар шешімге ешқандай әсер етпейді, бірақ олар матрицалармен жұмыс істейтіндігіңізді көрсетеді. Матрица кез-келген жолдар мен бағандардан тұруы мүмкін. Бұл мақалада біз терминдердің айналасында жақшаларды олардың қатарына жататындығын көрсету үшін қатар қолданамыз.
5. Жалпы символиканы қолдану. Матрицалармен жұмыс істегенде R аббревиатурасы бар жолдарға және C аббревиатурасы бар бағандарға сілтеме жасау әдеттегідей, белгілі бір жолды немесе бағанды ​​көрсету үшін осы әріптермен бірге сандарды қолдануға болады. Мысалы, матрицаның 1 жолын көрсету үшін R1 жазуға болады. Содан кейін 2-жол R2 болады.
   • Матрицадағы кез-келген нақты позицияны R және C тіркесімдерін қолдану арқылы көрсетуге болады, мысалы, екінші жолдағы, үшінші бағандағы терминді көрсету үшін оны R2C3 деп атауға болады.

4-тен 2-бөлім: Матрицамен жүйені шешуге арналған амалдарды үйрену

1. Ерітінді матрицасының формасын түсіну. Теңдеулер жүйесін шешуге кіріспес бұрын, матрицамен не істейтіндігіңізді түсінуіңіз керек. Осы кезде сізде келесідей матрица бар:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Сіз «шешім матрицасын» құру үшін бірқатар негізгі операциялармен жұмыс жасайсыз. Шешім матрицасы келесідей болады:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 ж
   • 0 0 1 з
   • Матрица диагональды сызықтағы 1-ден тұрады, төртінші бағаннан басқа барлық бос орындарда 0-ден тұрады. Төртінші бағандағы сандар - x, y және z айнымалыларының шешімі.
2. Скалярлық көбейтуді қолданыңыз. Матрица көмегімен жүйені шешуге мүмкіндік беретін бірінші құрал - скалярлық көбейту. Бұл жай ғана матрица қатарындағы элементтерді тұрақты санға (айнымалы емес) көбейтуді білдіретін термин. Скалярлық көбейтуді қолданған кезде, сіз барлық жолдың әрбір мүшесін кез-келген санға көбейту керек екенін ескеріңіз. Егер сіз бірінші тоқсанды ұмытып, жай көбейсеңіз, дұрыс емес шешім аласыз. Алайда, сіз барлық матрицаны бір уақытта көбейтудің қажеті жоқ. Скалярлы көбейту кезінде сіз бір уақытта тек бір жолда жұмыс жасайсыз.
   • Скалярлық көбейту кезінде бөлшектерді қолдану әдеттегідей, өйткені сіз көбіне 1 диагональды жол алғыңыз келеді. Бөлшектермен жұмыс істеуге дағдыландыру. Сондай-ақ, (матрицаны шешудің көптеген кезеңдері үшін) өз бөлшектеріңді дұрыс емес формада жаза білу, содан кейін оларды соңғы шешім үшін аралас сандарға айналдыру оңайырақ болады. Сондықтан 1 2/3 санымен жұмыс істеу оңай, егер сіз оны 5/3 деп жазсаңыз.
   • Мысалы, біздің мысалдың бірінші қатары (R1) терминдерден басталады [3,1, -1,9]. Шешім матрицасында бірінші қатардың бірінші позициясында 1 болуы керек. 3-ті 1-ге «өзгерту» үшін бүкіл жолды 1/3 көбейтуге болады. Бұл [1,1 / 3, -1 / 3,3] жаңа R1 жасайды.
   • Теріс белгілерді тиесілі жерлерде қалдыруды ұмытпаңыз.
3. Жолды қосу немесе азайтуды қолданыңыз. Сіз қолдана алатын екінші құрал - матрицаның екі жолын қосу немесе азайту. Шешім матрицасында 0 терминін құру үшін 0-ге жету үшін сандарды қосу немесе азайту керек. Мысалы, егер R1 матрицалық болса [1,4,3,2], ал R2 [1,3,5,8] болса, онда сіз екінші жолдан бірінші жолды алып тастап, жаңа жол құра аласыз [0, -1, 2.6], өйткені 1-1 = 0 (бірінші баған), 3-4 = -1 (екінші баған), 5-3 = 2 (үшінші баған) және 8-2 = 6 (төртінші баған). Жолды қосу немесе азайтуды орындау кезінде сіз бастаған жолдың орнына жаңа нәтижеңізді қайта жазыңыз. Бұл жағдайда біз 2-жолды шығарып, жаңа жолды енгіземіз [0, -1,2,6].
   • Сіз стенографиялық жазуды қолданып, бұл әрекетті R2-R1 = [0, -1,2,6] деп жариялауға болады.
   • Есіңізде болсын, қосу мен азайту - бұл бір амалға қарама-қарсы формалар. Мұны екі сан қосу немесе керісінше азайту деп ойлаңыз. Мысалы, 3-3 = 0 қарапайым теңдеуден бастасаңыз, мұны 3 + (- 3) = 0 қосымша есептері ретінде қарастыруға болады. Нәтиже бірдей. Бұл қарапайым болып көрінеді, бірақ мәселені сол немесе басқа формада қарастыру кейде оңай болады. Тек сіздің жағымсыз белгілеріңізді қадағалаңыз.
4. Бір қадамда жолдарды қосу мен скалярды көбейтуді біріктіріңіз. Шарттар әрқашан сәйкес келеді деп күтуге болмайды, сондықтан матрицада 0-ді құру үшін қарапайым қосу немесе азайтуды қолдануға болады. Көбінесе басқа қатардан көбейту (немесе азайту) керек болады. Мұны істеу үшін сіз алдымен скалярлық көбейтуді жасайсыз, содан кейін сол нәтижені өзгерткіңіз келетін мақсатты жолға қосасыз.
   • Делік; [1,1,2,6] -нің 1-ші жолы және [2,3,1,1] -тің 2-ші жолы бар екенін. Сіз R2 бірінші бағанында 0 терминін алғыңыз келеді. Яғни, сіз 2-ні 0-ге ауыстырғыңыз келеді, ол үшін 2 санын азайту керек. Алдымен 1-ші жолды 2-ші скалярлық көбейтуге көбейтіп, содан кейін екінші қатардан бірінші жолды алып тастап, 2-ні алуға болады. Қысқа түрде оны R2-2 * R1 түрінде жазуға болады. Алдымен R1-ді 2-ге көбейтіп, [2,2,4,12] шығады. Содан кейін [2 (2-2), (3-2), (1-4), (1-12)] алу үшін R2-ден алып тастаңыз. Мұны жеңілдетіңіз, сонда сіздің жаңа R2 [0,1, -3, -11] болады.
5. Жұмыс барысында өзгеріссіз қалған жолдарды көшіріңіз. Матрицада жұмыс істей отырып, сіз бір уақытта бір жолды скалярлық көбейту, жолды қосу немесе жолды азайту немесе қадамдар тіркесімі арқылы өзгерте аласыз. Бір жолды өзгерткенде, матрицаның басқа жолдарын олардың түпнұсқа түрінде көшіруге көз жеткізіңіз.
   • Бір қадамда аралас көбейту мен қосу қадамын орындау кезінде жалпы қате пайда болады. Мысалы, R1-ді R2-ден екі рет азайту керек деп айтыңыз. Осы қадамды жасау үшін R1-ді 2-ге көбейткенде, R1 матрицада өзгермейтінін ұмытпаңыз. Сіз көбейтуді тек R2 өзгерту үшін жасайсыз. Алдымен R1-ді түпнұсқа түрінде көшіріңіз, содан кейін R2-ге өзгертіңіз.
6. Алдымен жоғарыдан төмен қарай жұмыс жасаңыз. Жүйені шешу үшін сіз өте ұйымдасқан түрде жұмыс жасайсыз, мәні бойынша матрицаның бір мүшесін «шеше» аласыз. Үш айнымалы жиымның реттілігі келесідей болады:
   • 1. Бірінші жолға, бірінші бағанға 1 жасаңыз (R1C1).
   • 2. Екінші жолға, бірінші бағанға 0 қойыңыз (R2C1).
   • 3. Екінші жолда, екінші бағанда 1 (R2C2) жасаңыз.
   • 4. Үшінші қатарға, бірінші бағанға 0 қойыңыз (R3C1).
   • 5. Үшінші қатарға, екінші бағанға 0 қойыңыз (R3C2).
   • 6. Үшінші жолда, үшінші бағанда 1-ді жасаңыз (R3C3).
7. Төменнен жоғарыға қарай жұмыс жасаңыз. Осы сәтте, егер сіз қадамдарды дұрыс жасаған болсаңыз, онда сіз шешімнің жартысына жеттіңіз. Сізде 1-дің диагональды сызығы болуы керек, оның астында 0-ге тең. Төртінші бағандағы сандар бұл кезде маңызды емес. Енді сіз жоғарыдан төмендегідей жұмыс жасайсыз:
   • Екінші жолда, үшінші бағанда 0 жасаңыз (R2C3).
   • Бірінші жолда, үшінші бағанда 0 жасаңыз (R1C3).
   • Бірінші жолда, екінші бағанда 0 жасаңыз (R1C2).
8. Шешім матрицасын құрғаныңызды тексеріңіз. Егер сіздің жұмысыңыз дұрыс болса, сіз бірінші үш бағанның басқа позицияларында R1C1, R2C2, R3C3 және 0-ге тең диагональды сызықта 1-мен шешімдер матрицасын құрдыңыз. Төртінші бағандағы сандар сіздің сызықтық жүйеңізге арналған шешімдер болып табылады.

4-тен 3-бөлім: Галактиканы шешу қадамдарын біріктіріңіз

1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің мысалынан бастаңыз. Осы әрекеттерді орындау үшін бұрын қолданған жүйеден бастайық: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 және x + y + z = 7. Егер сіз мұны матрицаға жазсаңыз, сізде R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] және R3 = [1,1,1,7] болады.
2. R1C1 бірінші позициясында 1 құрыңыз. R1 осы сәтте 3-тен басталатынын ескеріңіз, оны 1-ге өзгерту керек, мұны скалярлық көбейту арқылы жасай аласыз, R1 барлық төрт мүшесін 1/3 көбейтіңіз. Қысқаша түрде сіз R1 * 1/3 түрінде жаза аласыз. Бұл R1 үшін жаңа нәтиже береді, егер R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. R2 = [2, -2,1, -3] және R3 = [1,1,1,7] болған кезде өзгермеген R2 және R2 көшіріңіз.
   • Көбейту мен бөлу тек бір-біріне кері функциялар екенін ескеріңіз. Нәтижені өзгертпестен 1/3 көбейтеміз немесе 3-ке бөлеміз деп айта аламыз.
3. Екінші бағанда 0 бағанын жасаңыз, бірінші бағанда (R2C1). Осы кезде R2 = [2, -2,1, -3]. Шешім матрицасына жақындау үшін бірінші мүшені 2-ден 0-ге ауыстыру керек, мұны R1 мәнінен екі есе азайту арқылы жасауға болады, өйткені R1 1-ден басталады, стенографияда R2- 2 * операциясы R1. Есіңізде болсын, сіз R1 өзгертпесіз, тек онымен жұмыс жасаңыз. Сонымен R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] болса, алдымен R1 көшіріңіз. Сонда R1-дің әр мүшесін екі еселесең, 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6] шығады. Соңында, жаңа R2 алу үшін осы нәтижені бастапқы R2-ден алып тастаңыз. Термин бойынша жұмыс мерзімі, бұл азайту (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6) болады. Оларды жаңа R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9] дейін жеңілдетеміз. Бірінші тоқсан 0-ге тең екенін ескеріңіз (сіздің мақсатыңыз қандай болса да).
   • 3-жолды (ол өзгермеген) R3 = [1,1,1,7] түрінде жаз.
   • Белгілердің дұрыс тұрғандығына көз жеткізу үшін теріс сандарды алып тастаған кезде абай болыңыз.
   • Енді алдымен бөлшектерді дұрыс емес түрінде қалдырайық. Бұл шешімнің кейінгі қадамдарын жеңілдетеді. Бөлшектерді есептің соңғы сатысында жеңілдетуге болады.
4. Екінші жолда, екінші бағанда 1 жасаңыз (R2C2). 1-дің диагональды сызығын қалыптастыруды жалғастыру үшін -8/3 екінші мүшесін 1-ге айналдыру керек. Мұны бүкіл жолды сол санның кері санына көбейту арқылы жасаңыз (-3/8). Символикалық түрде бұл қадам R2 * (- 3/8) құрайды. Алынған екінші жол R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Егер қатардың сол жағы 0 және 1-ге ұқсас шешімге ұқсас бола бастаса, оң жағы дұрыс емес фракциялармен ұсқынсыз болып көрінуі мүмкін екенін ескеріңіз. Оларды дәл қазірге қалдырыңыз.
   • Тиіспеген жолдарды көшіруді жалғастыруды ұмытпаңыз, сондықтан R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] және R3 = [1,1,1,7].
5. Үшінші қатарға 0 бағанын жасаңыз, бірінші баған (R3C1). Енді сіздің назарыңыз үшінші қатарға ауысады, R3 = [1,1,1,7]. Бірінші позицияда 0-ге тең болу үшін, сол күйде тұрған 1-ден 1-ді алып тастау керек. Егер сіз жоғары қарасаңыз, онда R1 бірінші позициясында 1 бар. Сондықтан қажет нәтижеге жету үшін R1-ді R3-тен алып тастау керек. Мерзімнің жұмыс мерзімі, бұл (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3) болады. Осы төрт мини-есептерді жаңа R3 = дейін жеңілдетуге болады = [0.2 / 3.4 / 3.4].
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] және R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] бойымен көшіруді жалғастырыңыз. Есіңізде болсын, сіз бір уақытта тек бір жолды өзгертесіз.
6. Үшінші жолға, екінші бағанға 0 қойыңыз (R3C2). Бұл мән қазіргі уақытта 2/3, бірақ оны 0-ге ауыстыру керек, бір қарағанда, R1 мәндерін екі есеге азайтуға болатын сияқты, өйткені R1 сәйкес бағанында 1/3 болады. Алайда, егер сіз R1 мәндерін екі еселендіріп алып тастасаңыз, R3 бірінші бағанындағы 0 өзгереді, ол сізге қажет емес. Бұл сіздің шешіміңізге кері қадам болар еді. Сондықтан сіз R2 комбинациясымен жұмыс істеуіңіз керек. R2-ден 2/3 алып тасталса, екінші бағанда бірінші баған өзгертілмей 0 болады. Қысқаша түрде бұл R3-2 / 3 * R2. Жеке шарттар (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) болады . Жеңілдету содан кейін R3 = береді [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Үшінші жолда, үшінші бағанда 1 жасаңыз (R3C3). Бұл айтылған санның өзара көбейтіндісі. Ағымдағы мән 42/24 құрайды, сондықтан қажет мәнді алу үшін 24/42 көбейте аласыз. Алғашқы екі мүшенің екеуі де 0 болатынын ескеріңіз, сондықтан кез-келген көбейту 0 қалады. Жаңа мән R3 = [0,0,1,1].
   • Алдыңғы қадамда өте күрделі болып көрінген бөлшектер шешіле бастағанын ескеріңіз.
   • R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] және R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8] жалғастырыңыз.
   • Осы сәтте сіздің шешім матрицаңыз үшін 1 диагоналы бар екенін ескеріңіз. Шешім табу үшін тек матрицаның үш элементін 0-ге айналдыру керек.
8. Екінші жолда, үшінші бағанда 0 жасаңыз. R2 қазіргі уақытта [0.1, -5 / 8.27 / 8], үшінші бағанда -5/8 мәні бар. Сіз оны 0-ге айналдыруыңыз керек, яғни R3 көмегімен 5/8 қосудан тұратын бірнеше амалдар орындауыңыз керек. R3 сәйкес үшінші баған 1 болғандықтан, сіз R3 мәндерінің барлығын 5/8 көбейтіп, нәтижені R2 қосыңыз. Қысқаша айтқанда, бұл R2 + 5/8 * R3. Терминнің мерзімі R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Мұны R2 = [0,1,0,4] дейін жеңілдетуге болады.
   • Содан кейін R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] және R3 = [0,0,1,1] көшіріңіз.
9. Бірінші жолда, үшінші бағанда 0 жасаңыз (R1C3). Бірінші қатар қазіргі уақытта R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Үшінші бағандағы -1/3 мәнін 0-ге ауыстыру керек, кейбір R3 тіркесімдерін қолданып. Сіз R2 пайдаланғыңыз келмейді, өйткені R2 екінші бағанындағы 1 R1 мәнін дұрыс өзгертпейді. Сонымен сіз R3 * 1/3 көбейтіп, нәтижені R1-ге қосасыз. Бұл үшін жазба R1 + 1/3 * R3. Терминді әзірлеу мерзімі R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3) нәтижелеріне әкеледі. Сіз мұны R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3] мәніне дейін жеңілдете аласыз.
   • Өзгермеген R2 = [0,1,0,4] және R3 = [0,0,1,1] көшіріңіз.
10. Бірінші жолға, екінші бағанға 0 қойыңыз (R1C2). Егер бәрі дұрыс жасалса, бұл соңғы қадам болуы керек. Екінші бағандағы 1/3 санын 0-ге ауыстыру керек, мұны R2 * 1/3 көбейту және азайту арқылы алуға болады. Қысқаша, бұл R1-1 / 3 * R2. Нәтиже R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Содан кейін жеңілдету R1 = [1,0,0,2] береді.
11. Шешім матрицасын іздеңіз. Осы кезде, егер бәрі ойдағыдай болса, сізде R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] және R3 = [0,0,1,1] деген үш қатар болар еді. болуы керек. Егер сіз бұны блок матрица түрінде жолдардың бірін-бірі үстінен жазсаңыз, сізде 0 диагоналі бар 1 диагоналы бар, ал сіздің шешімдеріңіз төртінші бағанда орналасқан. Шешім матрицасы келесідей болуы керек:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Сіздің шешіміңізді түсіну. Сызықтық теңдеулерді матрицаға ауыстырғаннан кейін бірінші бағанға х коэффициенттерін, екінші бағанға у коэффициенттерін, үшінші бағанға z коэффициенттерін қояды. Егер сіз матрицаны теңдеулерге қайта жазғыңыз келсе, онда матрицаның осы үш жолы үш теңдеуді білдіреді 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 және 0x + 0y + 1z = 1. Біз 0 мүшесін сызып тастай алатындығымыздан және 1 коэффициентті жазудың қажеті жоқ болғандықтан, осы үш теңдеу х, 2, у = 4 және z = 1 шешіміне дейін жеңілдейді. Бұл сіздің сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі.

4-тен 4-бөлім: Сіздің шешіміңізді тексеру

1. Әр теңдеуге әр айнымалыға шешімдерді қосыңыз. Әрқашан сіздің шешіміңіздің дұрыстығын тексерген жөн. Сіз өзіңіздің нәтижелеріңізді бастапқы теңдеулерде тексеру арқылы жасайсыз.
   • Бұл есептің бастапқы теңдеулері мыналар болды: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 және x + y + z = 7. Айнымалыларды табылған мәндерімен ауыстырған кезде 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 және 2 + 4 + 1 = 7 шығады.
2. Кез-келген салыстыруды жеңілдетіңіз. Әр теңдеудегі амалдарды амалдардың негізгі ережелеріне сәйкес орындаңыз. Бірінші теңдеу 6 + 4-1 = 9 немесе 9 = 9-ға дейін жеңілдейді. Екінші теңдеуді 4-8 + 1 = -3, немесе -3 = -3 дейін жеңілдетуге болады. Соңғы теңдеу жай 7 = 7 құрайды.
   • Кез-келген теңдеу шынайы математикалық тұжырымды жеңілдететіндіктен, сіздің шешімдеріңіз дұрыс. Егер шешімдердің кез-келгені дұрыс болмаса, жұмысыңызды қайта тексеріп, қателіктерді іздеңіз. Кейбір жиі кездесетін қателіктер жол бойындағы минус белгілерден құтылу кезінде немесе бөлшектерді көбейту мен қосуды шатастырғанда пайда болады.
3. Соңғы шешімдеріңізді жазыңыз. Берілген есеп үшін соңғы шешім x = 2, y = 4 және z = 1 болады.

Кеңестер

• Егер сіздің теңдеулер жүйеңіз өте күрделі болса, көптеген айнымалылар болса, жұмысты қолмен орындаудың орнына графикалық калькуляторды қолдануға болады. Бұл туралы ақпарат алу үшін wikiHow сайтына жүгіне аласыз.