Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тің 1-бөлімі: Жылдық күрделі пайыздарды есептеу
• 3-тен 2-бөлім: Инвестициялар бойынша күрделі пайыздарды есептеу
• 3-тен 3-бөлім: Тұрақты төлемдермен күрделі пайыздарды есептеу
• Кеңестер

Күрделі пайыздың қарапайым пайыздан айырмашылығы, бұл пайыздық кіріс тек негізгі қарызға емес, бастапқы инвестицияға (негізгі қарызға) және осы күнге дейін есептелген пайызға есептеледі. Сондықтан күрделі пайыздық шоттар қарапайым пайыздық шоттарға қарағанда тез өседі. Сонымен қатар, қызығушылық жылына бірнеше рет қосылса, құн одан да тез өседі. Күрделі пайыздар (пайыздар деп те аталады) әртүрлі инвестициялық өнімдерде, сондай-ақ несие карталарының қарыздары сияқты жекелеген несие түрлері бойынша пайыздар түрінде кездеседі. Тиісті теңдеулер кезінде күрделі пайыздар арқылы соманың қаншаға өсетінін есептеу өте оңай.

Басу үшін

3-тің 1-бөлімі: Жылдық күрделі пайыздарды есептеу

1. Жылдық аралас пайызды анықтаңыз. Сіздің инвестициялық проспектіңізде немесе несиелік келісімде көрсетілген пайыздық мөлшерлеме жыл сайынғы негізде. Егер сіз автокөлік несиесін, мысалы, 6% пайызбен алсаңыз, сіз жылына 6% пайыз төлейсіз. Жыл соңындағы күрделі пайыздар күрделі пайыздар үшін ең оңай есептеулер болып табылады.
   • Қарыз бойынша күрделі сыйақыны жыл сайын, ай сайын, тіпті күн сайын есептеуге болады.
   • Сіздің қарызыңыз көбейген сайын, сіздің пайызыңыз соғұрлым тез өседі.
   • Сіз күрделі пайыздарды инвестор немесе борышкер тұрғысынан қарастыра аласыз. Жиі есептелетін күрделі пайыздар дегеніміз инвестордың пайыздық кірісі жылдамырақ өсетіндігін білдіреді. Бұл сонымен қатар борышкердің өтелмеген қарыз бойынша көбірек пайыздық қарыздар болатындығын білдіреді.
   • Мысалы, жинақ шотындағы сыйақыны жыл сайын алуға болады, ал флеш несие бойынша сыйақыны ай сайын, тіпті апта сайын есептеуге болады.
2. 1 жылға арналған жылдық пайыздық мөлшерлемені есептеңіз. Сізде 1000% мемлекеттік облигация 6% мөлшерлемемен бар деп есептеңіз. Мемлекеттік облигациялар жыл сайын сыйақы мен ағымдағы құнға сүйене отырып дивиденд төлейді.
   • Содан кейін 1 жылдағы сыйақы 60 еуроны құрайды (1000 х 6%).
   • 2-жылдық сыйақыны есептеу үшін негізгі қарыздың жалпы пайыздық мөлшерлемесін осы уақытқа дейін қосу керек. Бұл жағдайда, 2-ші жыл 1060 долларға тең (1000 доллар + 60 доллар). Сондықтан облигацияның құны 1,060 еуроны құрайды және төленетін пайыздар осы құнға негізделген.
3. Кейінгі жылдардағы күрделі пайыздарды есептеңіз. Күрделі сыйақының үлкен әсерін көру үшін, кейінгі жылдағы пайызды есептеңіз. Директор жылдан жылға өсе береді.
   • 2-жылдық негізгі қарызды облигацияның пайыздық мөлшерлемесіне көбейтіңіз ($ 1.060 X 6% = $ 63.60). Алынған сыйақы 3.60 евродан жоғары (63.60 - 60.00 евро). Себебі негізгі қарыз 1000 доллардан 1060 долларға дейін өсті.
   • 3 жыл үшін негізгі қарыз - 1,123,60 евро (1,060 евро + 63,60 евро). 3-жылдық сыйақы - 67,42 евро. Бұл сома 4-ші жыл үшін негізгі қарызға қосылады.
   • Берешек неғұрлым ұзақ өтелмесе, күрделі пайыздар соғұрлым көп әсер етеді. Өтелмеген дегеніміз, қарызды борышқор әлі төлеуі керек.
   • Егер күрделі пайыздар болмаса, 2-ші жылы алынған пайыздар 60 долларды ($ 1000 X 6%) құрайды. Шындығында, егер сіз күрделі пайыздар алсаңыз, онда пайыздар жыл сайын 60 долларды құрайды. Бұл қарапайым қызығушылық деп аталады.
4. Құрама пайыздарды есептеу үшін Excel құжатын жасаңыз. Сіздің инвестицияңыздың өсуінің Excel-де қарапайым моделін құру арқылы күрделі қызығушылықты елестету пайдалы болуы мүмкін. Құжатты ашудан бастаңыз және жоғарғы ұяшыққа сәйкесінше «Жыл», «Мән» және «Пайыздар» деп «А», «В» және «С» бағандарына белгі қойыңыз.
   • А2 мен А7 ұяшықтарына жылдарды (0-5) енгізіңіз.
   • В2 ұяшығына негізгі директорды енгізіңіз. Сіз 1000 доллардан бастадыңыз делік. 1000 теріңіз.
   • B3 ұяшығына «= B2 * 1.06» теріп, enter пернесін басыңыз. Бұл сіздің қызығушылығыңыз жыл сайын 6% (0,06) пайыздық мөлшерлемемен қосылатындығын білдіреді. В3 ұяшығының төменгі оң жақ бұрышын басып, формуланы В7 ұяшығына апарыңыз. Сандар енді дұрыс енгізілді.
   • C2 ұяшығына 0 қойыңыз. C3 ұяшығына «= B3-B2» теріп, Enter пернесін басыңыз. Бұл қызығушылықты білдіретін В3 және В2 ұяшықтарындағы мәндер арасындағы айырмашылықты береді. C3 ұяшығының төменгі оң жақ бұрышын басып, формуланы C7 ұяшығына апарыңыз. Мәндер автоматты түрде енгізілуі керек.
   • Бұл процедураны қанша жыл қадағалағыңыз келсе, қайталаңыз. Сондай-ақ, пайдаланылған формулалар мен ұяшық мазмұнын өзгерту арқылы негізгі және пайыздық мөлшерлемені оңай өзгертуге болады.

3-тен 2-бөлім: Инвестициялар бойынша күрделі пайыздарды есептеу

1. Құрама пайыздық формуланы біліп алыңыз. Күрделі пайыздар немесе пайыздар формуласы белгіленген жылдардан кейін инвестициялардың болашақ құнын есептейді. Формуланың өзі келесідей: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c}}$Құрама пайыздық формула үшін айнымалыларды жинаңыз. Егер пайыздар жыл сайынғыдан жиі есептелетін болса, формуланы қолмен есептеу қиын. Кез-келген есептеу үшін сіз проценттің күрделі формуласын пайдалана аласыз. Формуланы қолдану үшін сізге келесі ақпарат қажет:
   • Инвестицияның негізгі сомасын анықтаңыз. Бұл сіздің инвестицияңыздың бастапқы мөлшері. Бұл сіздің шотыңызға қанша ақша салғаныңыз немесе облигацияның бастапқы бағасы болуы мүмкін. Мысалы, сіздің инвестициялық шоттағы негізгі қарызыңыз 5000 АҚШ долларын құрайды делік.
   • Инвестицияның пайыздық мөлшерлемесін табыңыз. Сыйақы мөлшерлемесі негізгі қарызға пайызбен көрсетілген жылдық сома болуы керек. Мысалы, негізгі қарыз бойынша 3,45% сыйақы ставкасы 5000 доллар.
     • Пайыздық мөлшерлемені есептеу кезінде ондық бөлшек түрінде енгізу керек. Сыйақы мөлшерлемесін 100-ге бөлу арқылы оны түрлендіріңіз. Бұл мысалда 3.45 / 100 = 0.0345 болады.
   • Сондай-ақ, қызығушылықтың қаншалықты жиілейтінін білуіңіз керек. Әдетте, пайыздар жыл сайын, ай сайын немесе күн сайын көбейіп отыратын жағдай. Мысалы, бұл ай сайынғы пайыздарға қатысты делік. Бұл сіздің пайыздық мөлшерлеме («с») 12 деп енгізілуі керек дегенді білдіреді.
   • Есептегіңіз келетін кезеңді анықтаңыз. Бұл жыл сайынғы өсу мақсаты болуы мүмкін, мысалы, 5 немесе 10 жыл немесе облигация мерзімі. Облигацияның өтеу мерзімі - бұл инвестициялардың негізгі сомасы өтелетін күн. Мысал ретінде біз мұнда екі жылды пайдаланып отырмыз, сондықтан 2 енгізіңіз.
2. Формуланы қолданыңыз. Өзіңіздің айнымалыларыңызды дұрыс орындарға ауыстырыңыз. Оларды дұрыс енгізгеніңізді тексеру үшін тағы бір рет тексеріңіз. Атап айтқанда, пайыздық үтір түрінде енгізілгеніне және «с» (пайыздық мөлшерлемеге) дұрыс мәнді қолданғаныңызға көз жеткізіңіз.
   • Инвестициялық мысал келесі түрде енгізіледі: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12}}$Математикалық есептеулерді формулада аяқтаңыз. Алдымен жақшаның ішіндегі мүшелерді бөлшектен бастап шешу арқылы есепті жеңілдетіңіз.
     • Алдымен жақшаның ішіндегі бөлшекті жасаңыз. Нәтиже: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12}}$Жауабыңыздан директорды алып тастаңыз. Бұл сыйақы сомасын қайтарады.
       • Болашақтағы 5 357,50 доллардан негізгі қарызды алып тастаңыз, сонда сіз 5 375,50 - 5 000 доллар = 357,50 доллар аласыз.
       • Сіз екі жылдан кейін пайыздармен 357,50 евро таптыңыз.

3-тен 3-бөлім: Тұрақты төлемдермен күрделі пайыздарды есептеу

1. Формуламен танысыңыз. Ай сайынғы соманы жинақ шотына аудару сияқты тұрақты салымдар жасасаңыз, пайыздардың күрделі есептеулері одан да тез артуы мүмкін. Формула тұрақты сыйақыларсыз күрделі пайыздарды есептеу үшін қолданылғаннан гөрі ұзағырақ, бірақ ол бірдей принциптерге сәйкес келеді. Формула келесідей: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c} + { frac {R ((1 + { frac {i} {c}}) ^ { n * c} -1)} { frac {i} {c}}}}$Айнымалыларды толтырыңыз. Шоттың осы түрінің болашақ құнын есептеу үшін сізге шоттың негізгі сомасы (немесе келтірілген құны), жылдық пайыздық мөлшерлеме, сыйақы мөлшерлемесі, есептелетін жылдар саны және сіздің ай сайынғы салымыңыздың мөлшері қажет. Бұл ақпарат сіздің инвестициялық келісіміңізде болуы керек.
   • Жылдық пайыздық мөлшерлемені ондық санға ауыстырғаныңызға көз жеткізіңіз. Сіз мұны пайызды 100-ге бөлу арқылы жасайсыз. Мысалы, жоғарыдағы 3,45% сыйақы мөлшерлемесі негізінде біз 3,45-ті 100-ге бөліп, 0,0345 аламыз.
   • Пайыздың жиілігі үшін сіз жылына қанша рет есептелгенін қолданасыз. Бұл жыл сайын 1, ай сайын 12 және күн сайын 365 санын білдіреді (кібісе жылдар туралы алаңдамаңыз).
2. Айнымалыларды толтырыңыз. Біз жоғарыдағы мысалды жалғастырамыз: сіз айына 100 евро сіздің шотыңызға аудару туралы шешім қабылдадыңыз делік. Бұл шот бойынша негізгі қарыз сомасы 5000 евро болған кезде күрделі сыйақылар жылдық өсімі 3,45% ай сайын есептеледі. Біз есепшоттың екі жылдағы өсімін есептемекпіз.
   • Осы ақпаратты пайдаланатын соңғы формула келесідей: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + { frac {0.0345} {12})}) ^ {2 * 12} -1)} { frac {0.0345} {12}}}}$Теңдеуді шешіңіз. Тағы да, операциялардың дұрыс тәртібін ұмытпаңыз. Бұл дегеніміз, сіз жақшаның ішіндегі мәндерді есептей бастайсыз.
     • Алдымен жақшаның ішіндегі бөлшектерді шешіңіз. Бұл «i» -ді «с» -ге үш жерге бөлуді білдіреді, барлығы бірдей нәтиже үшін 0,00288. Енді теңдеу келесідей болады: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + 0.00288) ^ {2 * 12} -1)} {0.00288}}}$Негізгі қарызды және төлемдерді алып тастаңыз. Табыстың пайызын есептеу үшін сіз салған соманы алып тастауыңыз керек. Бұл депозиттердің жалпы құнына негізгі қарызды 5000 доллардан қосуды білдіреді, сондықтан: 24 жарна (2 жыл x 12 ай / жыл) ай сайын салынған 100 доллардан 2400 доллардан еселенген. Барлығы 5000 € + 2400 = 7400 €. Болашақтағы $ 7,840.14 мәнінен $ 7,400 алып тастаңыз, және сізде сыйақы мөлшері - $ 440.14.
     • Есептеуді кеңейтіңіз. Күрделі пайыздың пайдасын көру үшін, бір есепшотқа жиырма жыл бойы (екі емес) ай сайын ақша сала беруді елестетіп көріңіз. Бұл жағдайда болашақ құны шамамен 45000 АҚШ долларын құрайды, дегенмен сіз тек 29000 доллар салдыңыз, демек сіздің есептелген пайызыңыз 16000 АҚШ долларын құрайды.

Кеңестер

• Интернеттегі пайыздық калькулятор көмегімен күрделі пайыздарды да оңай есептеуге болады. Мысалды АҚШ үкіметінің веб-сайтынан таба аласыз: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
• Күрделі қызығушылықты анықтаудың жылдам әдісі - «72 ереже». 72-ді сіз алатын пайызға бөлуден бастаңыз, айталық 4%. Бұл жағдайда 72/4 = 18. Бұл нәтиже, 18, шамамен алғанда, ағымдағы пайыздық мөлшерлемемен сіздің инвестицияларыңызды екі есеге көбейтуге кететін жылдардың саны болып табылады. Есіңізде болсын, 72 ережесі - бұл нақты нәтиже емес, тек жылдам жуықтау.
• Сондай-ақ, сіз осы есептеулерді пайыздық мөлшерлемеге, негізгі қарызға, пайыздық мөлшерлемеге немесе жылдар санына байланысты қанша ақша табатындығыңызды білдіретін «не болса» есептеулерін жасауға болады.