Белгілі бір сандарды факторларға қалай талдауға болады: 11 қадам (фотосуретпен) - Кеңестер

Вызшақ: МАТЕМАТИКА. КАЛЬКУЛЯТОРСЫЗ ЕСЕПТЕРДІ ОҢАЙ ШЫҒАРУ ӘДІСТЕРІ

Мазмұны

Қадамдар
Кеңес
Ескерту
Сізге не керек

Фактор берілген санға көбейтілгенде берілген санның көбейтіндісі болатын сандар жатады. Мұны басқа жолмен ойлаңыз, барлық сандар көптеген факторлардың жемісі. Факторлауды немесе санды факторларға бөлуді үйрену - негізгі арифметикада ғана емес, сонымен қатар алгебра, интеграция және басқаларында қолданылатын маңызды математикалық дағды. Санды қалай факторлауды үйренуді бастау үшін 1-қадамды қараңыз!

Қадамдар

2-ден 1-әдіс: Негізгі бүтін санды факторға қарай талдаңыз

Нөміріңізді жазыңыз. Талдауды бастау үшін сізге сан қажет - кез келген сан, бірақ мақала үшін қарапайым бүтін саннан басталады. Бүтін бөлшек немесе ондық бөлшектері жоқ сандар (бүтін сандарға барлық натурал және теріс сандар кіреді).
- Нөмірді таңдаңыз 12. Бұл нөмірді сызылған қағазға жазыңыз.
Өнімі сіз таңдаған бастапқы нөмір болатын тағы екі санды табыңыз. Кез келген бүтін сан басқа екі бүтін санның көбейтіндісін жаза алады. Жай санның өзі де 1 мен көбейтіндісін жаза алады. Санды екі фактордың көбейтіндісі ретінде қарастыру сізді «кері» деп ойлауға мәжбүр етеді - сіз «бұл көбейтудің нәтижесі қандай?» Деген сұрақ туындаған болуы керек.
- Біздің мысал үшін 12-де 12 × 1, 6 × 2, және 3 × 4 сияқты бірнеше факторлар 12-ге тең, сондықтан 12-дің коэффициенттері деп айтуға болады. 1, 2, 3, 4, 6 және 12. Осы мақаланың мақсаттары үшін 6 және 2 факторларын қолданыңыз.
- Жұп сандарды талдау өте оңай, өйткені барлық жұп сандардың коэффициенті 2-ге тең. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 және т.б.
Ағымдағы факторларды одан әрі талдауға болатындығын анықтаңыз. Көптеген сандарды - әсіресе үлкен сандарды - бірнеше рет талдауға болады. Берілген санның екі факторын тапқаннан кейін, егер фактордың өзіндік факторлары болса, сіз де талдай аласыз бұл фактор аз факторларға дейін. Іске байланысты талдау пайдалы немесе пайдалы болмауы мүмкін.
- Біздің мысалда 12 саны 2 × 6-ға бөлінді, 6-да өзіндік коэффициенті бар екеніне назар аударыңыз - 3 × 2 = 6. Сонымен 12 = деп айта аламыз. 2 × (3 × 2).
Барлық факторлар қарапайым болған кезде талдауды тоқтатыңыз. Жай сан - бұл тек 1-ге және өздеріне бөлінетін сандар. Мысалы, 2, 3, 5, 7, 11, 13 және 17 жай сандар. Кейбір негізгі факторлардың жетістіктерін талдаған кезде, одан әрі талдаудың қажеті жоқ. Әрі қарай осы өнімділік факторларын өзіңіз талдаңыз, оның біреуі де әсер етпейді, сондықтан сіз тоқтай аласыз.
- Біздің мысалда 12-ге бөлініп, 2 × (2 × 3) болды. 2, 2 және 3 - жай сандар. Егер біз оны одан әрі талдайтын болсақ, оны (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) дейін ыдыратуымыз керек, бұл әдетте ешқандай әсер етпейді және ескерілмейді.
Теріс сандарды дәл осылай талдаңыз. Теріс сандарды талдау тәсілі оң сандарды талдау тәсілімен сәйкес келеді. Жалғыз айырмашылық - факторлардың көбейтіндісі теріс сан болуы керек, сондықтан теріс мәні бар факторлардың саны тақ сан болуы керек.
- Мысалы, -60 талдайық. Осы арқылы:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Теріс факторлардың саны тақ сан болғанша, барлық факторлардың көбейтіндісі теріс болатынын ескеріңіз, тек бір теріс фактор болған сияқты. Мысалға, -5 × 2 × -3 × -2 -60-қа тең.
жарнама

2-ден 2-әдіс: Үлкен сандарды факторларға қалай бөлуге болады

2 бағандық кестенің үстіне өз нөміріңізді жазыңыз. Кішкентай сандарды факторларға талдау, әдетте, өте қарапайым, бірақ үлкен сандарды талдау өте күрделі. Біздің көпшілігімізде 4 немесе 5 таңбалы санды жай көбейткіштерге жіктеу кезінде қағаз бен қағазды қолданбай қиындықтар туындайды. Бақытымызға орай, жоспар құрған кезде процесс әлдеқайда жеңілдейді. Екі бағанмен T-диаграмманың үстіне өз нөміріңізді жазыңыз - мұны сіз факторлар тізімін бақылау үшін қолданасыз.
- Біздің мысал үшін факторлық талдау үшін 4 таңбалы санды таңдайық, яғни 6.552.
Өз нөміріңізді мүмкін болатын ең кіші жай факторға бөліңіз. Өз нөміріңізді бөлуге болатын және ең аз (1-ден) жай көбейткішке бөліңіз. Жай бағанға жай көбейткіштерді жазып, оң бағанға квотаны жаз.Жоғарыда айтылғандай, жұп сандарды талдау оңайырақ, өйткені олардың ең кіші көбейткіштері әрқашан 2-ге тең. Екінші жағынан, тақ сандардың ең кіші жай көбейткіші 2-ге тең болады.
- Біздің мысалда, 6552 жұп сан болғандықтан, біз 2-нің осы санның ең кіші жай көбейткіші екенін білеміз. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Сол жақ бағанға біз жазамыз 2, және 3.276 оң жақ бағанда.
Осылайша факторизацияны жалғастырыңыз. Одан кейін, кестедегі сандарды қолданудың орнына оң жақ бағандағы санды ең кіші жай көбейткішке бөліңіз. Таңдалған жай көбейткіштерді сол жақ бағанға, ал жаңа баған оң жақ бағанға жаз. Осы процесті жалғастырыңыз - әр қайталанғаннан кейін оң жақ бағандағы сандар кішірейеді.
- Талдауды жалғастырыңыз. 3.276 ÷ 2 = 1.638, сондықтан біз санды жазамыз 2 төменгі сол жақ бағанға және жазыңыз 1.638 төменгі оң жақ баған. 1.638 ÷ 2 = 819, сондықтан жазамыз 2 және 819 екі бағанның төменгі жағында дәл қазіргідей.
Тақ сандарды кіші жай көбейткіштерге бөлуге тырысып талдаңыз. Тақ сандардың ең кіші жай көбейткішін табу жұп сандарға қарағанда қиын, өйткені оларда автоматты түрде ең кіші көбейткіш ретінде 2 болмайды. Тақ санды алған кезде, оны бірнеше басқа жай бөлшектерге бөлуге тырысыңыз - 2, 3, 5, 7, 11 және т.с.с. осы тақ сан жай санға және нөлге бөлінгенге дейін. баланс қалдырыңыз. Бұл ең кіші фактор.
- Біздің мысал үшін біз 819 аламыз. 819 - бұл тақ сан, сондықтан 2 - 819-ға тең емес. 2 жазудың орнына келесі жай санды қолданып көреміз: 3. 819 ÷ 3 = 273 және қалдық жоқ, сондықтан жазамыз 3 және 273.
- Факторларды болжау кезінде сіз тапқан ең үлкен фактордың квадрат түбірінен кем немесе оған тең барлық жай сандарды қолданып көру керек. Егер сіздің нөміріңіз қандай да бір факторға толығымен бөлінбесе, сіз жай санды ыдыратуға тырысасыз, және факторлық талдау осында тоқтауы мүмкін.
Кесте 1 болғанға дейін жалғастырыңыз. Оң жақ бағандағы санды ең кіші жайға бөлуді оң жақ бағанда сан болғанша жалғастырыңыз. Бұл санды өздігінен бөліңіз - сол жақтағы бағанға және оң жақ бағанға «1» жазылады.
- Фигуралық талдауды аяқтайық. Төмендегі түсіндірмені қараңыз:
  - Келесі 3-ке бөліңіз: 273 ÷ 3 = 91, қалдық жоқ, сондықтан жазамыз 3 және 91.
  - 3: 3-ті 91-дің коэффициенті емес көрейік, ал одан кейінгі (5) ең кіші жай сан да 91-дің коэффициенті емес, бірақ 91 ÷ 7 = 13, қалдық жоқ. жазу 7 және 13.
  - 13: 11 коэффициенті емес (жай сан бірден пайда болады), бірақ 13 коэффициенті бар 7: 7 -мен жалғастыра беріңіз: 13 ÷ 13 = 1. Сонымен кестені толтыру үшін талдау, біз жазамыз 13 және 1. Біз бұл жерде талдауды тоқтата аламыз.
Сол жақ бағандағы сандар бастапқыда таңдалған санның факторлары болып табылады. Оң жақ баған 1 санымен аяқталғанда, сіз аяқтадыңыз. Сол жақ бағандағы сандар дәл сіз іздеген нәрсе. Басқаша айтқанда, сол сандардың көбейтіндісі тақтада көрсетілген санмен бірдей болады. Егер бұл факторлар бірнеше рет қайталанса, кеңістікті үнемдеу үшін дәрежелік белгілерді қолдануға болады. Мысалы, егер сіздің факторлар тізбегіңізде төрт 2 болса, сіз 2 × 2 × 2 × 2 орнына 2 жаза аласыз.
- Біздің мысалда 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Бұл 6,552-ді негізгі фактор ретінде талдағаннан кейінгі толық нәтиже. Көбейтудің кезектілігіне қарамастан, соңғы өнім 6552-ге тең болады.
жарнама

Кеңес

Бір маңызды мәселе - сандар туралы түсінік элемент: 1 және оның екі ғана факторы болатын сан. 3 жай, өйткені оның факторлары тек 1 және 3-ке тең, керісінше, 4-тің тағы 2-ге көбейтіндісі бар, себебі жай сан емес сан деп аталады сандар тіркесімі. (1 санының өзі жай деп саналмайды, сонымен қатар құрама емес - солай болады.)
Ең кіші жай сандар - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 және 23.
Санның қарастырылатындығын түсіну фактор егер үлкен сан «кіші санға бөлінетін болса» басқа үлкен санның, яғни үлкен сан кіші санға бөлінеді және қалдық қалмайды. Мысалы, 6 - 24 коэффициенті, өйткені 24 ÷ 6 = 4 және қалдық жоқ. Керісінше, 6 саны 25-ке тең емес.
Кейбір сандарды тезірек талдауға болады, бірақ жоғарыдағы тәсіл әрқашан тиімді, сонымен қатар қарапайым факторлар сіз жасағандай өсу ретімен тізімделеді.
Есіңізде болсын, біз тек «натурал сандарды» еске аламыз, кейде оны «санақ» деп атайды: 1, 2, 3, 4, 5 ... Біз теріс сандар мен бөлшектерге бармаймыз, жеке мақалаларда қарастырылуы мүмкін.
Егер санның цифрларының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда үш дивидендтің коэффициенті болады. (819-да 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9 сандарының қосындысы бар, үшеуі тоғызға, ал бұл да 819-ға тең.)

Ескерту

Қажетсіз қосымша жұмыс жасамаңыз. Фактор мәнін алып тастағаннан кейін, қайталап көрудің қажеті жоқ. 2-нің 819 факторы емес екеніне сенімді болғаннан кейін, қалған процедурада 2-мен қайталап көрудің қажеті жоқ.