Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес
• Ескерту

Квадрат түбірді азайту қиын емес, тек тамырдың төменгі бөлігін факторларға бөліп алу керек, мұнда ең болмағанда бір фактор квадрат түбір болады, содан кейін негізгі санның квадрат түбір белгісін шығару керек. осы жол. Бірнеше қарапайым квадраттарды есте сақтағаннан кейін және сандарды көбейтуді білгеннен кейін, квадрат түбіріңізді азайту «кәмпит жеу сияқты оңай».

Қадамдар

3-тен 1-әдіс: квадрат түбірді факторлық талдау арқылы жеңілдету

1. 

   Факторлық талдау дегеніміз не екенін түсіну. Квадрат түбірді азайтудың мақсаты - оны математикалық есептерді шығарудың қарапайым және жеңіл тәсілімен қайта жазу. Факторлық талдау дегеніміз - үлкен санды көпке бөлу тәсілі фактор мысалы, 9-ды 3 x 3-ке бөлгеннен кіші, біз қарастырылып отырған санның факторларын тапқаннан кейін, сол санның квадрат түбірін қарапайым түрге, тіпті бүтін санға қайта жаза аламыз. . Мысалы, √9 = √ (3x3) = 3. Төмендегі қадамдар сізге квадрат түбірлерді азайтудың неғұрлым күрделі процесін көрсетеді.

2. 

   
   
   Төменгі санды ең кіші жай санға бөліңіз. Егер төменгі бөлік жұп болса, оны екіге бөліңіз. Егер бұл тақ сан болса, онда оның 3-ке бөлінетіндігін тексеріп көріңіз. Егер төменгі радикал сан 2-ге де, 3-ке де бөлінбейтін болса, онда төмендегі тізімдегі келесі жай санмен түбір астындағы санның ең кіші бөлгішін тапқанға дейін жүріңіз. Біз жай бөлшектерді ғана қарастырамыз, өйткені барлық басқа сандар кейбір жай бөлшектердің жұмысын басқа факторлармен талдай алады. Мысалы, біз негізді 4-ке бөлмейтін едік, өйткені кез-келген 4-ке бөлінген сан 2-ге бөлінеді.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Квадрат түбірді көбейту есебі түрінде қайта жаз. Барлық факторларды радикалды белгілер астында ұстаңыз. Мысалы, √98-ді оңайлатқанда, біз 98 ÷ 2 = 49-ны көреміз, сондықтан 98 = 2 x 49. Сондықтан оны келесідей етіп жазуға болады: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Қалған фактор үшін жоғарыдағы әрекеттерді қайталаңыз. Біз қарастырып отырған квадрат түбірді азайтпас бұрын, екі санның бірдей болғандығына талдау нәтижелері шыққанға дейін факторды бөлу керек. Квадрат түбір болу дегенді еске түсіре отырып, бұл өте мағыналы: өйткені √ (2 x 2) «өздігінен көбейткенде 2 х 2 беретін санды» білдіреді. Бұл жағдайда бұл 2 саны. Сонымен, біз бұл қадамдарды consider (2 x 49) қарастыратын мысалмен қайталаймыз:
   • Біз 2 факторды бөлдік (басқаша айтқанда, бұл жоғарыда аталған жай сандардың бірі). Сонымен, біз бұл санды елемей, 49-ны кіші факторларға бөлуді жалғастырамыз.
   • 49 саны 2-ге, 3-ке немесе 5-ке бөлінбейді. Біз оны калькулятор көмегімен немесе бөлу арқылы тексере аламыз. 49-ді 2-ге, 3-ке немесе 5-ке бөлудің нәтижесі бізге бүтін сан бермейтіндіктен, біз бұл сандарды елемей, оны бөлеміз.
   • 49 мүмкін 7-ге бөлінеді. Бізде 49 ÷ 7 = 7, яғни 49 = 7 x 7 болады.
   • Есепті қайта жазу үшін мынаны аламыз: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   Түбір белгісінен санды «тартыңыз». Санды екі санға тең болатын факторларға бөлгеннен кейін, біз бұл санды радикалды белгіден шығарып аламыз. Барлық қалған факторлар радикалды белгінің астында қалады. Мысалы: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Екі ұқсас фактор табылғаннан кейін талдауды тоқтата аламыз. Мысалы √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Егер талдауды жалғастырсақ, соңғы нәтиже өзгермейді, тек айырмашылық бөлуді бірнеше рет жасауымыз керек: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Егер негізгі факторлардың саны бірден көп болса, онда оларды көбейтеміз. Квадрат түбірлердің көмегімен сіз азайтуды бірнеше рет жасай аласыз. Бұл жағдайда факторлы өнім соңғы нәтиже береді. Келесі мысалды қарастырайық:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, бірақ қалған радикалды одан әрі кіші факторға талдауға болады
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Егер факторлық талдау екі санды бірдей бермесе, «қысқартуға болмайды» жазбасы. Кейбір квадрат түбірлер қазірдің өзінде жеңілдетілген түрде. Егер біз барлық негізгі факторлар жоғары болғанға дейін талдауды жалғастырсақ (жоғарыда аталған қадамдарда айтылған) және екі сан бірдей болмаса, онда оны одан әрі төмендете алмаймыз. Мүмкін, қарастырылып отырған тақырып - жай кеңес! Мысалы, √70-ті жеңілдетейік:
   • 70 = 35 x 2, сондықтан √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, сондықтан √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Жоғарыдағы үш сан да қарапайым, сондықтан оны одан әрі азайта алмаймыз. Сонымен қатар, бұл үш сан әр түрлі, сондықтан радикалдан үш санның біреуін шығару мүмкін емес. Сонымен, √70-ті енді қысқарту мүмкін емес.
   жарнама

3-тен 2-ші әдіс: Керемет квадрат

1. 

   Квадрат сандарды жатқа біл. Санды квадраттау, басқаша айтқанда, санды өздігінен көбейту, керемет квадрат нәтиже береді. Мысалы, 25 - бұл тамаша квадрат, өйткені 5 х 5, 25-ке тең болады. Кем дегенде алғашқы он шаршы квадратты жаттауға тырысыңыз, өйткені олар сізге сәйкес квадрат түбірді оңай тануға көмектеседі. Алғашқы он шаршы:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Мінсіз квадрат санның квадрат түбірін табыңыз. Егер радикалды белгі астынан мінсіз квадратты көрсек, оны екі бірдей санның көбейтіндісіне айналдырып, сол арқылы радикалды белгіні жоя аламыз. Мысалы, төменгі түбір 25-ке тең болғанын білгенде, бұл квадрат түбірдің мәні 5-ке тең болатындығын білеміз, өйткені 25 тамаша квадрат және 5 х 5-ке тең. Сол сияқты бізде де квадраттардың квадрат түбірі болады. жоғарыда көрсетілгендер:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Факторларды керемет квадраттарға талдаңыз. Квадрат түбірді кішірейту кезінде квадрат сандарды факторлық талдау сатысында қолданыңыз. Егер сіз керемет квадратты бөле алсаңыз, оны азайту аз уақытты алады. Міне бірнеше кеңестер:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Егер қарастырылып отырған санның соңғы екі саны 25, 50 немесе 75 болса, біз әрқашан 25 санын сол саннан бөліп аламыз.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Егер қарастырылып отырған санның соңғы екі цифры 00-ге тең болса, 100 әрқашан сол саннан бөлінеді.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9-ға еселіктерді білу факторлық талдауға келгенде де көп көмектеседі. 9-ға еселіктерді жүзеге асырудың қулығы келесідей: егер қосынды барлық қарастырылып отырған санның цифрлары 9 немесе 9-ға бөлінеді, сан 9-ға бөлінеді.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Санның 4-ке бөлінетіндігін айтудың айла-тәсілі жоқ, бірақ онша үлкен емес сандар үшін 4-ке бөлу қиын емес. Факторды талдағанда осыны есте сақтаңыз.

3. 

   Көптеген керемет квадраттардың кейбір жетістіктерін талдаңыз. Егер қарастырылып отырған сан мінсіз квадраттың көбейтіндісі болса, біз бәрін радикалды белгіден тыс қоя аламыз. Квадрат түбірді азайту процесінде, егер факторлық талдаудың нәтижелері көптеген тамаша квадраттарға ие болса, біз олардың квадрат түбірлерін радикалды белгіден алып тастаймыз және оны бірге көбейтеміз. Мысалы, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x -2
   • √72 = 6√2
   жарнама

3-тің 3 әдісі: Глоссарий

1. 

   (√) белгісі - квадрат түбір белгісі. √25 проблемасындағы мысал үшін «√» түбірлік белгі болып табылады.

2. 

   Радикал астындағы сан - радикал белгісімен жазылған сан. Біз сол санның квадрат түбірін табуымыз керек. Мысалы, мұндағы √25, «25» - түбір астындағы сан.

3. 

   Радикалды коэффициент - радикалды белгінің сыртындағы сан. Бұл квадрат түбірге көбейтілген және квадрат түбірдің сол жағында орналасқан сан. Мысалы, 7√2 үшін «7» коэффициент болып табылады.

4. 

   Бөлудің нәтижесі фактор деп аталады. Мысалы, 8 8 коэффициенті, өйткені 8 ÷ 4 = 2, 3 8 фактор емес, өйткені 8 ÷ 3 бүтін санды қайтармайды. Мысалы, 5 - 25 коэффициенті, өйткені 5 х 5 = 25.

5. 

   Квадрат түбірді қысқартудың мәні. Квадрат түбірді азайту дегеніміз - квадрат түбірді түбір астындағы саннан бөлу, сол квадрат сандардың квадрат түбірін радикал белгісінен бөліп алу, қалған факторды радикал белгісінің астында ұстау. Егер түбір астындағы сан керемет квадрат болса, онда азайғаннан кейін радикалды белгіні жоямыз. Мысалы, √98-ді 7√2-ге дейін азайтуға болады. жарнама

Кеңес

• Мінсіз квадратты факторға бөлудің бір әдісі - мінсіз квадраттар тізімінен өтіп, төменгі радикал санға жақын саннан бастап, түбір астындағы санның бөлгіші болатын санды тапқанда тоқтату. .Мысалы, сіз 27-ден шығаруға болатын керемет квадрат тапқан кезде, сіз 25-тен басталатын боларсыз, содан кейін 16 және 9-да тоқтаңыз өйткені бұл 27-нің бөлгіші.
• Біз өздігінен көбейткенде радикалды белгі астындағы санға әкелетін санды табуымыз керек. Мысалы, 25-тің квадрат түбірі 5-ке тең, өйткені 5 x 5 алсақ, 25 шығады. Бұл кәмпит жегендей оңай!

Ескерту

• Калькулятор сізге үлкен сандармен жұмыс істеу керек болған кезде өте пайдалы, бірақ жаттығудың осы түрімен өзіңіз айналысуға тырысқан сайын, квадрат түбіріңізді азайту оңайырақ болады.
• Жеңілдету және бағалау мәндері бірдей емес. Квадрат түбірді азайту процесі ондық санға әкелмейді.