Төртбұрыштың ауданын табыңыз - Кеңестер

Вызшақ: 8 сынып, 11 сабақ, Квадрат ауданы

Мазмұны

Қадамдар
Кеңес

Сізге төртбұрыштың ауданын есептеуді сұрайтын үй тапсырмасы берілді, бірақ сіз төртбұрыштың не екенін де білмейсіз. Алаңдамаңыз - бұл мақала сізге көмектеседі! Төртбұрыш дегеніміз төртбұрыш, төртбұрыш, гауһар тәрізді кез-келген пішін. Төртбұрыштың ауданын есептеу үшін тек төртбұрыш түрін ажыратып, қарапайым формуланы ұстану керек. Бәрі осы!

Қадамдар

4-тен 1-әдіс: Квадрат, тіктөртбұрыш және параллелограмм

Параллелограммды қалай ажыратуға болатындығын біліңіз. Параллелограмм дегеніміз - екі параллель қабырғалары, ұзындығы қарама-қарсы жақтары бар төрт жақты пішін. Параллелограмға мыналар кіреді:
- Алаң: Ұзындығы тең төрт жақ. Төрт 90 градус бұрыш (тік бұрыш).
- Тік төртбұрыш: Төрт жағы, қарама-қарсы жақтары бірдей ұзындыққа ие. Төрт бұрыштық 90 градус.
- Ромб: Төрт жағы, қарама-қарсы жақтары бірдей ұзындыққа ие. Төрт бұрыш, бұрышы 90 градус емес, бірақ қарама-қарсы бұрыштары тең болуы керек.
Тік төртбұрыштың ауданын алу үшін базалық жиекті биіктікке көбейтіңіз. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін сізге ұзындықты өлшеу қажет: ұзындық (ұзын жақ) және ен (қысқа жақ). Содан кейін ауданды алу үшін екі мәнді көбейтіңіз. Басқа сөздермен айтқанда:
- Ауданы = ұзындығы × ені, немесе A = b × сағ.
- Мысалға: Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы 10 см, ал ені 5 см болса, онда тіктөртбұрыштың ауданы 10 × 5 (b × h) = болады. 50 шаршы сантиметр.
- Сіз бірліктерді қолдануды ұмытпаңыз шаршы кез-келген фигураның ауданын есептеу кезінде табылған нәтижелерді береді (шаршы сантиметр, шаршы дециметр, шаршы метр ...).
Квадраттың ауданын табу үшін бір жағының ұзындығын өзі көбейт. Негізінен шірн - бұл арнайы тіктөртбұрыш, сондықтан сол формуланы пайдаланып, ауданды табуға болады. Алайда, квадраттың төрт қабырғасы бірдей ұзындыққа ие болғандықтан, тек бір жақтың ұзындығын өздігінен көбейту керек. Бұл төменгі жиекті биіктікке көбейтуге ұқсас, өйткені квадраттың табаны мен биіктігі бірдей. Келесі теңдеуді қолданыңыз:
- Ауданы = бүйірлік шеті немесе A = s
- Мысалға: Егер квадрат қабырғасының ұзындығы 4 метр болса (t = 4), онда квадрат ауданы t, немесе 4 x 4 = болады 16 шаршы метр.
Ромбтың ауданын табу үшін қиғаш сызықтардың ұзындығын 2-ге көбейт. Бұған сақ болыңыз - ромбтың ауданын тапқан кезде, бүйірлік ұзындықты екі көршілес жаққа көбейте алмайсыз. Оның орнына қиғаш ұзындықтарды табу керек (қарама-қарсы бұрыштардың жұптарын қосатын сызықтар), оларды көбейтіп, екіге бөлу керек. Басқа сөздермен айтқанда:
- Аудан = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 жақсы A = (d₁ × д₂)/2
- Мысалға: Егер ромбта ұзындығы 6 метр және 8 метр болатын 2 диагональды сызық болса, онда оның ауданы (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 шаршы метрді құрайды.
Ромбтың ауданын алу үшін негіз × биіктікті қолдану тағы бір әдіс. Теориялық тұрғыдан ромбтың ауданын табу үшін табан жиегін биіктікке көбейтуге болады. Алайда, «төменгі жиек» пен «биіктік сызығы» бұл жағдайда жанама емес. Алдымен сіз түбін шетін таңдайсыз, содан кейін төменнен қарама-қарсы жиекке сызық сызыңыз. Бұл сызық екі жаққа да перпендикуляр болуы керек. Бұл сызықтың ұзындығы - сызықтың биіктігі.
- Мысалға: Гауһардың ұзындығы 10 км және 5 км. Қабырғалардың жұбына перпендикуляр кесінді ұзындығы 3 км. Егер сіз осы ромбтың ауданын тапқыңыз келсе, сіз 10 × 3 = аласыз 30 шаршы шақырым.
Ромб және тіктөртбұрыш формулалары квадраттар үшін жұмыс істейтінін ұмытпаңыз. Квадраттар үшін жиек × жиек формуласын қолдану - бұл фигуралардың ауданын табудың ең оңай әдісі. Алайда, теориялық тұрғыдан квадраттар тіктөртбұрыш және ромб болып табылады, сондықтан квадраттар үшін осы формалардың ауданын есептеу үшін формуланы қолдануға болады. Басқаша айтқанда, квадрат үшін:
- Аудан = негіз × биіктік немесе A = b × сағ
- Аудан = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 жақсы A = (d₁ × д₂)/2
- Мысалға: Төрт жақты пішіннің ұзындығы 4 метр болатын екі көрші жағы болады. Бұл квадраттың ауданын табанды биіктікке көбейту арқылы табуға болады: 4 × 4 = 16 шаршы метр.
- Мысалға: Квадраттың қиғаш сызықтары ұзындығы 10 сантиметрге тең. Мына квадраттың ауданын мына формула арқылы есептеуге болады: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 шаршы сантиметр.
жарнама

4-тен 2-әдіс: Трапецияның ауданын есептеңіз

Трапецияны қалай ажыратуға болатындығын біліңіз. Трапеция - параллель қабырғаларының кем дегенде бір жұбы бар төртбұрыш. Трапецияда бұрыштың реттелуі жоқ. Трапецияның әр қабырғасының ұзындығы әр түрлі болуы мүмкін.
- Сізде қандай ақпарат бар екеніне байланысты трапецияның ауданын есептеудің екі әдісі бар. Мұнда трапецияның ауданын есептеудің екі әдісі келтірілген.
Трапецияның биіктігін табыңыз. Трапециялы биіктік дегеніміз - екі параллель бүйірді біріктіретін және перпендикуляр болатын түзу сызық. Әдетте үлкен көше емес ұзындығы бүйірлерімен бірдей, себебі бұл шеттер әдетте қиғаш бағытта жүреді. Екі аймақ формуласы үшін сізге жолдың биіктігі қажет. Трапецияның ұзындығын есептеу әдісі:
- Екі параллель төменгі жиектің қысқа шетін табыңыз. Қаламды төменгі жиек пен параллель емес жиек арасындағы бұрышқа қойыңыз. Төменгі екі шетіне де перпендикуляр сызық жүргізіңіз. Биіктігін табу үшін осы сызықты өлшеңіз.
- Сондай-ақ, кейде тригонометрияны сызықтың ұзындығын есептеу үшін пайдалануға болады, егер жоғары, төменгі және басқа жақтары квадрат құраса. Қосымша ақпарат алу үшін біздің мақаламызды қараңыз.
Биік сызықтың ұзындығы мен төменгі екі жағын білгенде трапецияның ауданын есептеңдер. Егер сіз трапецияның ұзындығын, сондай-ақ трапецияның негізін білсеңіз, келесі теңдеуді қолданыңыз:
- Ауданы = (Төменгі 1 + Төменгі 2) / 2 × биіктік немесе A = (a + b) / 2 × сағ
- Мысалға: Егер трапецияның екі табанының ұзындығы 7 метр мен 11 метр болса, ал төменгі жағын ұзындығы 2 метрге жалғайтын биіктігі болса, онда сіз аумақты келесідей таба аласыз: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 шаршы метр.
- Егер сызықтың ұзындығы 10, ал табанының жақтары 7 және 9 болса, онда жай әрекеттерді орындау арқылы ауданды табуға болады: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Орташа мәнді 2-ге көбейтіп, трапецияның ауданын табыңыз. Медиана - бұл трапецияның табанына параллель және олардан бірдей қашықтықта өтетін қиял сызығы. Орташа сызыққа байланысты әрқашан тең (Төменгі 1 + Төмендегі 2) / 2 Сондықтан оның ұзындығын білсеңіз, келесі формуланы қолдануға болады:
- Аудан = медианалық × биіктік немесе A = m × сағ
- Бұл формула мәні бойынша бастапқы формулаға ұқсас, бірақ сіз (a + b) / 2 орнына «m» мәнін қолданасыз.
- Мысалға: Жоғарыда келтірілген мысалдағы трапецияның орта сызығының ұзындығы 9 метр. Яғни, біз трапецияның ауданын 9 × 2 = алу арқылы есептей аламыз 18 шаршы метр, сондай-ақ бірінші жол.
жарнама

4-тің 3 әдісі: батпырауықтың ауданын есептеңіз

Батпырауықтарды қалай ажыратуға болатындығын біліңіз. Батпырауық - ұзындығы екі жұп, ұзындығы екі жұп, ал екі тең қабырғасы жатқан төрт жақты пішін шеті бірге, бір-біріне қарамаған. Жалпы, қара пішін өмірдегі батпырауыққа ұқсайды.
- Сізде қандай ақпарат болғандығына байланысты батпырауық ауданын есептеудің екі әдісі бар. Міне, батпырауық ауданын есептеудің екі әдісі.
Рибус диагоналі формуласын пайдаланып, батпырауықтың ауданын табыңыз. Ромб - төрт жағының ұзындығы бірдей болатын батпырауықтың ерекше түрі болғандықтан, сіз батпырауықтың ауданын табу үшін диагональды ромб аймағының формуласын қолдана аласыз. Диагональ - батпырауықтың қарама-қарсы екі бұрышын біріктіретін түзу сызық екенін ұмытпаңыз. Ромб сияқты, батпырауық бетінің формуласы:
- Аудан = (Диагональ 1 × Диагональ 2) / 2 жақсы A = (d₁ × д₂)/2
- Мысалға: Егер батпырауықтың ұзындығы 19 метр және 5 метр болатын 2 диагональ сызығы болса, онда оның ауданы (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 шаршы метр.
- Егер сіз екі қиғаш сызықтың ұзындығын білмесеңіз және өлшей алмасаңыз, онда тригонометрияны есептеу үшін қолдануға болады. Қосымша ақпарат алу үшін батпырауықтар туралы мақаланы қараңыз.
Ауданды табу үшін қабырғалардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрышты қолданыңыз. Егер сіз жұптардың қабырғаларының ұзындықтарын және олардың арасындағы бұрыштарды білсеңіз, тригонометриялық принциптің көмегімен батпырауықтың ауданын шешіңіз. Бұл әдіс синус функциясын қалай қолдануды білуді талап етеді (немесе, ең болмағанда, синус функциясы бар калькулятор болуы керек). Қосымша ақпарат алу үшін біздің мақаламызды қараңыз немесе келесі формуланы қолданыңыз:
- Ауданы = (Бүйір 1 × Бүйір 2) × күн (бұрыш) немесе A = (с.)₁ × с₂) Күнә (θ) (мұндағы θ - 1 жағы мен 2 шеті арасындағы бұрыш).
- Мысалға: Сізде ұзындығы 6 метр, екінші жағында 4 метр жұп бүйірлі батпырауық бар. Олардың арасындағы бұрыш 120 градус. Бұл жағдайда сіз келесі аймақты шеше аласыз: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20,78 шаршы метр
- Бұл жағдайда сіз екі шетін пайдалануыңыз керек екенін ескеріңіз әр түрлі және олардың арасындағы бұрыш - ұзындығы бірдей қабырғалардың жұбын қолдану жалған нәтижелер береді.
жарнама

4-тен 4-әдіс: Кез-келген төртбұрыш үшін шешім

Төрт жақтың да ұзындықтарын табыңыз. Сіздің төртбұрышыңыз жоғарыда келтірілген формалардың кез-келгеніне жата ма (яғни, барлық төрт жағының ұзындығы әр түрлі және параллель жақтары жоқ)? Кез-келген төртбұрыштың ауданын оның формасына қарамастан есептеуге арналған көптеген формулалар бар. Бұл бөлімде сіз ең кең таралған формуланы қалай қолдануға болатындығын білесіз. Бұл формула сізден тригонометрияны қалай пайдалану керектігін білуді талап ететінін ескеріңіз.
- Алдымен төртбұрыштың әр қабырғасының ұзындығын табу керек. Бұл мақала үшін біз шеттерін атаймыз а, б, в және г.. Жиек а шетіне қарама-қарсы в және шеті б шетіне қарама-қарсы г..
- Мысалға: Егер сізде формалардың жоғарыда аталған топтарының ешқайсысына жатпайтын тақ пішінді төртбұрыш болса, алдымен төрт жағын өлшеу керек. Айталық, олардың ұзындығы 12, 9, 5 және 14 сантиметр. Төмендегі бөлімде сіз осы ақпаратты төртбұрыштың ауданын табу үшін қолданасыз.
Ортаңғы бұрыштарды табыңыз а бірге г. және б бірге в. Асимметриялық төртбұрышпен жұмыс істегенде, сіз бүйірлік ұзындықтардан аумақты таба алмайсыз. Қарама-қарсы бұрыштардың екеуін табу керек. Бұл бөлім үшін біз бұрыштарды қолданамыз A шеттері арасында а және г.және бұрыш C шеттері арасында б және в. Алайда, сіз басқа екі қарама-қарсы бұрышты да пайдалана аласыз.
- Мысалға: Айталық, сіздің төртбұрышыңызда A 80 градусқа тең және C 110 градусқа тең. Келесі қадамда сіз ауданды табу үшін осы мәндерді қолданасыз.
Төртбұрыштың ауданын табу үшін үшбұрыштың аудан формуласын қолданыңыз. Бұрышты шетінен байланыстыратын түзу сызықты елестетіп көріңіз а және б ортаңғы бұрышпен в және г.. Бұл түзу төртбұрышты екі үшбұрышқа бөледі. Себебі үшбұрыштың ауданы абсинусCІшінде C ортаңғы бұрыш а және б, сіз барлық төртбұрыштың ауданын алу үшін осы формуланы екі рет (әр үшбұрыш үшін бірден) қолдана аласыз. Басқаша айтқанда, кез-келген төртбұрыш үшін:
- Ауданы = 0,5 бүйір 1 × бүйір 4 × күн (бүйір 1 және 4 бұрыш) + 0,5 × бүйір 2 × бүйір 3 × күн (бүйір 2 және 3 бұрыш) жақсы
- Ауданы = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Мысалға: Енді сізде қажетті шеттер мен бұрыштар бар, келесілерді шешіңіз:
  = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
  = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 шаршы сантиметр
- Егер сіз қарама-қарсы бұрыштары тең параллелограмның ауданын іздесеңіз, онда теңдеу оңайлатылатынына назар аударыңыз Ауданы = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
жарнама

Кеңес

Бұл үшбұрыштың ауданы калькуляторы жоғарыда аталған «Кез келген төртбұрыш» әдісіндегі есептеулерге өте ыңғайлы.
Қосымша ақпарат алу үшін нақты фигуралар туралы мақалаларды қараңыз: квадраттың ауданын қалай табуға болады, тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеуге болады, ромбтың ауданын, трапецияның ауданын қалай есептейді, және батпырауықтың ауданын қалай табуға болады.