Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес
• Ескерту

Проблемалық есептерді басқа тәсілдермен жеңілдету үшін инверсия есептеуде жиі қолданылады. Мысалы, бөлшектің кері санымен көбейту оны сол санға тікелей бөлуден гөрі оңайырақ. Бұл кері. Сол сияқты, матрица үшін бөлшек белгілері болмағандықтан, оның кері матрицасын көбейту керек болады. 3х3 матрицасының кері матрицасын есептеу өте қиын болуы мүмкін, бірақ бұл ойлануға тұрарлық мәселе. Мұны істеу үшін қосымша графикалық калькуляторды қолдануға болады.

Қадамдар

3-тен 1-әдіс: Кері матрицаны табу үшін қосымша матрица құрыңыз

1. 

   Матрицаның детерминантын тексеріңіз. Бірінші қадам: матрицаның детерминантын табыңыз. Егер детерминант 0-ге тең болса, ол аяқталды: бұл матрица қайтымды емес. М матрицасының детерминантын det (M) деп белгілеуге болады.
   • 3x3 матрицасына кері мәнді табу үшін алдымен оның детерминантын есептеу керек.
   • Матрицаның детерминантын қалай табуға болатынын қарастыру үшін 3х3 матрицалық детерминанттарды табу мақаласына жүгініңіз.

2. 

   
   
   Матрицалық транспозицияның түпнұсқасы. Транспозиция дегеніміз матрицаны негізгі диагональ бойынша бейнелеу немесе басқаша айтқанда (i, j) және (j, i) элементтерін ауыстыру. Матрицаның элементтерін ауыстырған кезде негізгі диагональ (жоғарғы сол жақ бұрыштан төменгі оң жақ бұрышқа қарай жүреді) тұрақты болып қалады.
   • Транспозицияны түсінудің тағы бір әдісі - сіз матрицаны бірінші жол бірінші бағанға, орта жол ортаңғы бағанға, ал үшінші жол үшінші бағанға айналатын етіп қайта жазасыз. Жоғарыдағы суреттегі түсті элементтерге назар аударыңыз және сандардың жаңа орналасуын байқаңыз.

3. 

   
   
   Әр 2х2 кіші матрицасының детерминантын табыңыз. 3х3 жаңа орын ауыстыру матрицасының барлық элементтері сәйкес 2х2 'суб' матрицамен байланысқан. Әрбір элементтің ішкі матрицасын табу үшін алдымен бірінші элементтің жолын және бағанын бөлектеңіз. Барлық 5 элемент бөлектеледі. Қалған төрт элемент суб-матрицаны құрайды.
   • Жоғарыда келтірілген мысалда, егер сіз екінші жолдағы элементтің суб-матрицасын, бірінші бағанды ​​тапқыңыз келсе, екінші жол мен бірінші бағанда бес сөз бөлігін бөліп көрсетесіз. Қалған төрт элемент - сәйкес суб-матрица.
   • Әр суб-матрицаның детерминантын жоғарыдағы суретте көрсетілгендей диагональ бойынша көбейту және екі көбейтіндіні бір-бірінен азайту жолымен табыңыз.
   • Қосымша матрицалар және олардың қолданылуы туралы көбірек білу үшін көбірек оқыңыз.

4. 

   
   
   Алгебралық бөлімдердің матрицасын жасаңыз. Алдыңғы қадамнан алынған нәтижені алгебралық кіші бөлімдерден тұратын жаңа матрицаға салыңыз, әрбір суб-матрица идентификаторын бастапқы матрицаның тиісті орнына орналастырыңыз. Сонымен, бастапқы матрицаның (1,1) элементінен есептелген детерминант (1,1) позицияға орналастырылады. Осыдан кейін сізге жаңа матрицаның ауыстыру белгісін жоғарыдағы суретте көрсетілген сілтеме кестесіне сәйкес өзгерту керек болады.
   • Белгіні анықтаған кезде жетекшінің бірінші молекуласының белгісі сақталады. Екінші элементтің белгісі өзгертілген. Үшінші элементтің белгісі сақталған. Матрицаның қалған бөлігі үшін осылай жалғастырыңыз. Анықтамалық диаграммадағы (+) немесе (-) белгісі элементтің соңына дейін оң немесе теріс белгіні алып жүретінін көрсетпейтінін ескеріңіз. Олар элементтердің (+) бүтін күйінде сақталатынын немесе (-) мәнімен өзгертілетінін ғана көрсетеді.
   • Алгебралық қосымшалар туралы көбірек білу үшін матрицаның негіздерін қараңыз.
   • Бұл қадамнан алынған соңғы нәтиже - бастапқы матрицаның қосымша матрицасы. Оны кейде конъюгаттық матрица деп те атайды және Adj (M) деп белгілейді.

5. 

   Комплемент матрицасының барлық элементтерін анықтаушыға бөліңіз. Бірінші қадамда есептеген M матрицасының детерминантын қолданыңыз (матрицаның қайтымды екендігін тексеру үшін). Енді матрицаның барлық элементтерін осы мәнге бөліңіз. Әр бөлудің квотациясын бастапқы элементтің орнына қойыңыз, сонда біз бастапқы матрицаның кері матрицасын аламыз.
   • Суретте келтірілген матрица үлгісі 1 детерминанты бар. Сондықтан, қосымша матрицаның барлық элементтерін детерминантқа бөлгенде, біз өзімізді аламыз (сіз әрдайым сәттілікке ие бола бермейсіз). .
   • Бөлудің орнына кейбір құжаттама бұл қадамды M-дің әрбір элементін 1 / det (M) көбейту ретінде көрсетеді. Математикалық тұрғыдан олар эквивалентті болып табылады.
   жарнама

3-тен 2-әдіс: Кері матрицаны табу үшін сызықтық жолды азайтыңыз

1. 

   Бірлік матрицасын бастапқы матрицаға қосыңыз. Негізгі матрицаны М жазыңыз, сол матрицаның оң жағына тік сызық салыңыз, содан кейін осы матрицаның оң жағына бірлік матрица жазыңыз. Осы сәтте бізде үш жол мен алты бағаннан тұратын матрица бар.
   • Сәйкестендіру матрицасы - бұл негізгі диагональдағы барлық элементтері бар, жоғарғы сол жақ бұрыштан төменгі оң жақ бұрышқа дейін, 1-ге тең, ал қалған позициялардағы барлық элементтер нөлге тең арнайы матрица екенін ұмытпаңыз.

2. 

   Сызықтық азайтуды орындаңыз. Мұндағы мақсат - жаңа кеңейтілген матрицаның сол жақ бөлігінде бірлік матрица құру. Қатарды азайту қадамдарын сол жақта орындау кезінде оң жақта тиісті бөлікті - сіздің матрицаңыз болатын бөлікті орындауыңыз керек.
   • Матрицаның жекелеген элементтерін оқшаулау үшін жолды азайту скалярлық көбейту мен қатарды қосу немесе азайту тіркесімі ретінде орындалатынын ұмытпаңыз.

3. 

   Бірлік матрица қалыптасқанға дейін жалғастырыңыз. Кеңейтілген матрицаның сол жағында сәйкестендіру матрицасы пайда болғанға дейін (диагональдағы элементтер 1-ге, басқа элементтер 0-ге тең) сызықтық қысқартуды жалғастырыңыз. Бұл қадамға жеткеннен кейін, тік бөлгіштің оң бөлігі бастапқы матрицаның кері матрицасы болып табылады.

4. 

   Кері матрицаны қайта жазыңыз. Қазіргі уақытта тік бөлгіштің оң жағындағы элементтердің көшірмесін жасаңыз, ол сіздің кері матрицаңыз. жарнама

3-тің 3 әдісі: қалта калькуляторымен кері матрицаны табыңыз

1. 

   Матрицаларды шеше алатын калькуляторды таңдаңыз. Қарапайым төрт функционалды калькулятор сізге кері матрицаны таба алмайды. Алайда, математикалық қайталанудың арқасында жетілдірілген графикалық калькулятор, мысалы, Texas Instruments TI-83 немесе TI-86, сіздің жұмысыңызды айтарлықтай төмендетуі мүмкін.

2. 

   Матрицаны калькуляторға енгізіңіз. Алдымен, калькулятордың Matrix функциясын Matrix пернесін басу арқылы енгізіңіз, егер ол сіздің құрылғыңызда болса. Texas Instruments машинасымен сіз 2 Matrix-ті басуыңыз керек.

3. 

   Өңдеу ішкі мәзірін таңдаңыз. Бұл ішкі мәзірге қол жеткізу үшін сізге көрсеткі батырмаларын пайдалану керек немесе оның дизайнына байланысты компьютер пернетақтасының жоғарғы қатарында орналасқан тиісті функционалды пернелерді таңдау қажет болуы мүмкін.

4. 

   Матрица үшін атау таңдаңыз. Қалтадағы калькуляторлардың көпшілігі 3-тен 10-ға дейінгі матрицалармен, жабдықталған, әріптермен, А мен Дж аралығында. Әдетте, бастайық. Атауларды таңдауды растау үшін Enter пернесін басыңыз.

5. 

   Матрица өлшемін енгізіңіз. Бұл мақалада 3х3 матрицаларға назар аударылады. Алайда қалта калькуляторлары үлкен матрицаларды басқара алады. Жолдар санын енгізіп, Enter пернесін басыңыз, содан кейін баған нөмірін теріп, Enter пернесін басыңыз.

6. 

   Матрицаның әрбір элементін енгізіңіз. Матрица компьютер экранында көрсетіледі. Егер сіз бұрын матрица функциясымен жұмыс істесеңіз, экранда сіз бұрын жұмыс істеген матрица пайда болады. Курсор матрицаның бірінші элементін белгілейді. Шешетін матрица мәнін енгізіп, Enter пернесін басыңыз. Меңзер автоматты түрде кез келген алдыңғы мәндердің орнына келесі элементке ауысады.
   • Егер сіз теріс сандарды енгізгіңіз келсе, минус пернесін емес, калькулятордың теріс (-) батырмасын пайдаланыңыз. Матрица функциясы дұрыс оқылмайды.
   • Қажет болса, матрица бойымен жылжу үшін калькулятордағы көрсеткі пернелерін пайдалануға болады.

7. 

   Матрица функциясынан шығыңыз. Матрицаның барлық мәнін енгізгеннен кейін Шығу - Шығу пернесін басыңыз (немесе қажет болса, 2 шығу). Осының арқасында сіз матрица функциясынан шығып, калькулятордың негізгі экранына ораласыз.

8. 

   Кері матрицаны табу үшін кері пернені пайдаланыңыз. Алдымен, матрица функциясын қайта ашыңыз және сіз матрицаңызға берген матрица атауын таңдау үшін Атаулар түймесін пайдаланыңыз (мүмкін). Содан кейін калькулятордың кері пернесін басыңыз. Құрылғыға байланысты сізге 2 түймешігін пайдалану қажет болуы мүмкін. Дисплей экраны пайда болады. Enter пернесін басыңыз, сонда сіздің экранда кері матрица пайда болады.
   • Жеке басу арқылы A ^ -1 енгізу кезінде компьютердегі ^ батырмасын пайдаланбаңыз. Компьютерлер бұл математиканы түсінбейді.
   • Егер сіз кері пернені басқан кезде қате туралы хабарлама алсаңыз, онда сіздің ата-ана матрицаңыз қайтымды болмауы мүмкін. Мүмкін сіз қателіктің себебі осы екенін анықтау үшін қайтып барып, сапалы болуыңыз керек.

9. 

   Кері матрицаны дұрыс жауапқа айналдырыңыз. Компьютер қайтарған алғашқы нәтиже ондық бөлшекте көрсетіледі. Бұл көптеген мақсаттар үшін міндетті түрде «дұрыс» жауап емес. Қажет болса, осы ондық жауабын бөлшекке айналдыру керек (егер сәттілік болса, сіздің барлық нәтижелеріңіз бүтін сандар болады. Алайда бұл өте сирек кездеседі).
   • Мүмкін сіздің калькуляторыңызда ондық бөлшектерді автоматты түрде бөлшекке айналдыратын функция бар шығар. Мысалы, TI-86 қолданған кезде сіз Math функциясына өтіп, Әр түрлі, содан кейін Frac таңдап, Enter пернесін басуыңызға болады. Ондық бөлшектер автоматты түрде бөлшек түрінде ұсынылатын болады.
10. Графикалық калькуляторлардың көпшілігінде матрица функциясын қолданбай матрица енгізуге мүмкіндік беретін квадрат жақшалар бар (TI-84 үшін, яғни 2nd + x және 2nd + -). Ескерту: калькулятор матрицаны enter / equal пернесі қолданылмайынша форматтай алмауы мүмкін (барлығы бір қатарда болатынын және өте жақсы болмайтынын білдіреді). жарнама

Кеңес

• Тек сандарды ғана емес, сонымен қатар айнымалыларды, белгісіздерді, тіпті алгебралық өрнектерді де қамтитын матрицаға кері мәнді табуға болады.
• Барлық қадамдарды жазыңыз, өйткені 3х3 матрицасына кері есепті тек математика арқылы табу өте қиын.
• 30x30 матрицаны қоса алғанда, кері матрицаларды табуға көмектесетін калькулятор бағдарламалары бар.
• Қолданылған әдіске қарамастан, M-ді M-ге көбейту арқылы нәтиженің дәлдігін тексеріңіз. M * M = M * M = I екенін растайсыз. Мұндағы, I - бірлік матрица , негізгі диагональ бойында орналасқан элементтерден және басқа жерде нөлдерден тұрады. Егер сіз осындай нәтижеге қол жеткізе алмасаңыз, сіз бір жерде қателескен болуыңыз керек.

Ескерту

• 3х3 матрицалардың барлығында да кері матрицалар болмайды. Егер детерминант 0-ге тең болса, онда бұл матрица қайтымды болмайды (формулада det (M) арқылы бөлінетінін ескеріңіз. Нөлге бөлу дегеніміз - анықталмаған математикалық амал).