Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -ші әдіс 1: Пифагор теоремасы
• 2 -ші әдіс 3: Ерекше жағдайлар
• 3 -ші әдіс 3: Синус теоремасы

Барлық тік бұрышты үшбұрыштардың бір бұрышы (90 градус) бар, ал қарама-қарсы қабырғасы гипотенуза деп аталады. Гипотенуза - үшбұрыштың ең ұзын жағы және оны әр түрлі жолмен табуға болады. Бұл мақалада біз синтез теоремасына сәйкес Пифагор теоремасы бойынша (үшбұрыштың қалған екі қабырғасының ұзындығы белгілі болғанда) гипотенузаны қалай табуға болатынын айтамыз. белгілі) және кейбір ерекше жағдайларда (мұндай тапсырмалар бақылау мен тесттерде жиі кездеседі).

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Пифагор теоремасы

1. 1 Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың барлық қабырғаларын қосады. Бұл теоремаға сәйкес, «а» және «в» аяқтары бар және «с» гипотенузасы бар кез келген тік бұрышты үшбұрышта: a + b = c.
2. 2 Сізге берілген үшбұрыштың тік бұрышты екеніне көз жеткізіңіз, өйткені Пифагор теоремасы тек тік бұрышты үшбұрыштарға ғана қатысты. Тік бұрышты үшбұрыштарда үш бұрыштың бірі әрқашан 90 градус.
   • Тік бұрышты үшбұрыштағы тік бұрыш квадрат белгішесімен белгіленеді.
3. 3 Үшбұрыштың қабырғалары үшін нұсқауларды қосыңыз. Аяқтарды «а» және «б» деп белгілеңіз (аяқтары - қабырғалары тік бұрышпен қиылысады), ал гипотенузасы «с» (гипотенуза - тік бұрышқа қарама -қарсы орналасқан тікбұрышты үшбұрыштың ең үлкен жағы). Содан кейін берілген мәндерді формулаға қосыңыз.
   • Мысалы, үшбұрыштың табандары 3 және 4. Бұл жағдайда a = 3, b = 4 болады, ал формула келесідей: 3 + 4 = c.
4. 4 Аяқ мәндерін («а» және «б») квадраттаңыз. Мұны істеу үшін санды көбейтіңіз:
   • Егер a = 3 болса, онда a = 3 x 3 = 9. Егер b = 4 болса, онда b = 4 x 4 = 16 болады.
   • Мына мәндерді формулаға қосыңыз: 9 + 16 = с.
5. 5 Аяқтардың табылған квадраттарын қосыңыз (а және b) гипотенуза мәнінің квадратын есептеу үшін (в).
   • Біздің мысалда 9 + 16 = 25, солай с = 25.
6. 6 С -ның квадрат түбірін табыңыз. Табылған мәннің квадрат түбірін табу үшін калькуляторды қолданыңыз. Бұл үшбұрыштың гипотенузасын есептейді.
   • Біздің мысалда с = 25... 25 -тің квадрат түбірі 5 -ке тең 5 x 5 = 25, солай √25 = 5). Бұл гипотенузаны білдіреді с = 5.

2 -ші әдіс 3: Ерекше жағдайлар

1. 1 Пифагорлық триплеттің анықтамасы. Пифагорлық үштік - бұл Пифагор теоремасын қанағаттандыратын үш сан (үш жағының ұзындығы). Мұндай қабырғалары бар үшбұрыштар көбінесе оқулықтарда және тесттерде көрсетілген. Егер сіз Пифагордың алғашқы үштіктерін жаттасаңыз, сіз тесттер мен емтихандарға көп уақытты үнемдейсіз, себебі сіз гипотенузаны тек аяқтың ұзындығына қарап есептей аласыз.
   • Пифагорлық бірінші триплет: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). 3 және 4 аяқтары бар үшбұрыш берілген болса, онда сіз гипотенузаның 5 екенін сенімді түрде айта аласыз (ешқандай есептеулерді қажет етпей).
   • Пифагорлық үшемдер сандарды бір факторға көбейткенде немесе бөлгенде де жұмыс істейді. Мысалы, егер аяқтар тең болса 6 және 8, гипотенуза - бұл 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Дәл солай 9-12-15 және тіпті үшін 1,5-2-2,5.
   • Екінші Пифагорлық триплет: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Сондай -ақ, бұл үштікке, мысалы, сандар кіреді 10-24-26 және 2,5-6-6,5.
2. 2 Тік бұрышты үшбұрыш. Бұл үшбұрыш, оның бұрыштары 45,45 және 90 градусқа тең. Бұл үшбұрыштың қабырғалары арасындағы қатынас 1:1:√2... Бұл дегеніміз, мұндай үшбұрыштағы гипотенуза табан мен 2 квадрат түбірінің туындысына тең.
   • Мұндай үшбұрыштың гипотенузасын есептеу үшін кез келген аяқтың ұзындығын √2 -ге көбейту жеткілікті.
   • Есептердегі сандық мәндердің орнына айнымалылар берілгенде бұл қатынас әсіресе ыңғайлы.
3. 3 Тең бүйірлі үшбұрыштың жартысы. Бұл үшбұрыш, оның бұрыштары 30,60 және 90 градусқа тең.Бұл үшбұрыштың қабырғалары арасындағы қатынас 1:√3:2 немесе x: x√3: 2x... Мұндай үшбұрыштан гипотенузаны табу үшін келесілердің бірін орындаңыз:
   • Егер сізге қысқа аяқ берілсе (30 градус бұрышқа қарама -қарсы), гипотенузаның ұзындығын табу үшін сол аяқтың ұзындығын 2 -ге көбейтіңіз. Мысалы, егер қысқа аяқ болса 4, онда гипотенуза болады 8.
   • Егер сізге ұзын аяқ берілсе (60 градус бұрышқа қарама -қарсы), сол аяқтың ұзындығын көбейтіңіз 2/√3гипотенузаның ұзындығын табады. Мысалы, егер қысқа аяқ болса 4, онда гипотенуза болады 4,62.

3 -ші әдіс 3: Синус теоремасы

1. 1 «Синус» нені білдіретінін түсініңіз. Бұрыштың синусы, косинусы және тангенсі - бұрыштар мен қабырғаларды тікбұрышты үшбұрышта байланыстыратын негізгі тригонометриялық функциялар. Бұрыштың синусы қарама -қарсы жақтың гипотенузаға қатынасына тең... Синус ретінде белгіленеді күнә.
2. 2 Синусты есептеуді үйреніңіз. Синусты есептеу үшін калькуляторда кілтті табыңыз күнә, оны басыңыз, содан кейін бұрыштың мәнін енгізіңіз. Кейбір калькуляторларда алдымен функция пернесін, содан кейін түймесін басу қажет күнә... Сондықтан калькулятормен тәжірибе жасаңыз немесе оның құжаттамасын тексеріңіз.
   • 80 градус бұрыштың синусын табу үшін «sin», «8», «0», «=» немесе «8», «0», «sin», «=» түймесін басыңыз (жауап: -0.9939) .
   • Сондай -ақ, «синусты есептеу» (тырнақшасыз) іздеу арқылы онлайн калькуляторды табуға болады.
3. 3 Синустар теоремасын есте сақтаңыз. Синус теоремасы - кез келген үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларын есептеуге арналған пайдалы құрал. Атап айтқанда, бұл сізге тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табуға көмектеседі, егер сізге аяғы мен тік бұрыштан басқа бұрышы берілсе. Синус теоремасы бойынша, қабырғалары бар кез келген үшбұрышта а, б, c) және бұрыштар A, B, C теңдік рас а / күнә A = б / күнә B = в / күнә C..
   • Синус теоремасы тікбұрышты үшбұрыштарға ғана емес, кез келген үшбұрыштарға да қолданылады (бірақ тек тік бұрышты үшбұрышта гипотенузасы бар).
4. 4 Үшбұрыштың қабырғаларын «а» (белгілі аяқ), «б» (белгісіз аяқ), «с» (гипотенуза) белгілерімен белгілеңіз. Содан кейін үшбұрыштың бұрыштарын «А» («а» аяғына қарама -қарсы), «В» («б» аяғына қарама -қарсы), «С» (гипотенузаға қарама -қарсы) арқылы белгілеңіз.
5. 5 Үшінші бұрышты табыңыз. Егер сізге тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының бірі берілсе (БІРАҚ немесе IN), ал екінші бұрыш әрқашан 90 градус (С = 90), онда үшінші бұрыш формула бойынша есептеледі 180 - (90 + А) = В (кез келген үшбұрыштағы бұрыштардың қосындысы 180 градус екенін ұмытпаңыз). Қажет болса, теңдеуді келесі түрде өзгертуге болады: 180 - (90 + В) = А..
   • Мысалы, егер бұрыш A = 40 градус, онда B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градус.
6. 6 Бұл кезеңде сіз барлық үш бұрыштың мәндерін және «а» аяғының ұзындығын білесіз. Енді осы мәндерді синус теоремасының формуласына қосуға болады, қалған екі жағын табуға болады.
   • Біздің мысалда a = 10 аяғы, ал бұрыштары C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚ деп есептейік.
7. 7 Деректер мен табылған мәндерді гипотенузаны табу үшін синус теоремасына қосыңыз:аяғы «а» / «А» бұрышының синусы = «с» гипотенузасы / «С» бұрышының синусы... Бұл жағдайда sin 90˚ = 1. Осылайша, теңдеу жеңілдетілген: a / sinA = c / 1 немесе c = a / sinA.
8. 8 Гипотенузаның ұзындығын табу үшін «а» аяғының ұзындығын «А» бұрышының синусына бөліңіз. Ол үшін алдымен бұрыштың синусын тауып, содан соң бөлу керек. Немесе енгізу арқылы калькуляторды қолдануға болады 10 / (sin40) немесе 10 / (40 син) (жақшаны ұмытпаңыз).
   • Біздің мысалда күнә 40 = 0.64278761 және c = 10/0,64278761 = 15,6.