Мазмұны

• Қадамдар
• 2 -ші әдіс 1: Факторинг
• 2 -ші әдіс 2: Y есептеңіз
• Кеңестер
• Ескертулер

Гиперболаның асимптоталары - бұл гиперболаның ортасынан өтетін түзу сызықтар. Гипербола асимптоталарға жақындайды, бірақ оларды ешқашан кесіп өтпейді (тіпті тигізбейді). Асимптоталар ұғымын түсінуге көмектесетін асимптоталар теңдеулерін табудың екі әдісі бар.

Қадамдар

2 -ші әдіс 1: Факторинг

1. 1 Канондық гиперболалық теңдеуді жазыңыз. Ең қарапайым мысалды қарастырайық - гипербола, оның орталығы бастапқыда орналасқан. Бұл жағдайда канондық гипербола теңдеуі келесі түрде болады: /_а - /_б = 1 (гиперболаның тармақтары оңға немесе солға бағытталған кезде) немесе /_б - /_а = 1 (гиперболаның тармақтары жоғары немесе төмен бағытталған кезде). Есіңізде болсын, бұл теңдеуде «х» пен «у» айнымалы, ал «а» мен «б» - тұрақтылар (яғни сандар).
   • Мысал 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Кейбір мұғалімдер мен оқулық авторлары «a» мен «b» тұрақтысын ауыстырады. Сондықтан не екенін түсіну үшін сізге берілген теңдеуді зерттеңіз. Теңдеуді жаттап алмаңыз - бұл жағдайда айнымалылар және / немесе тұрақтылар басқа белгілермен белгіленсе, сіз ештеңені түсінбейсіз.
2. 2 Канондық теңдеуді нөлге орнатыңыз (бір емес). Жаңа теңдеу екі асимптотаны да сипаттайды, бірақ әр асимптотаның теңдеуін алу үшін біраз күш қажет.
   • Мысал 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Жаңа теңдеудің факторы. Теңдеудің сол жағының факторы. Квадрат теңдеуді қалай көбейту керектігін есте сақтаңыз және оқыңыз.
   • Соңғы теңдеу (яғни, факторланған теңдеу) (__ ± __) (__ ± __) = 0 болады.
   • Алғашқы мүшелерді көбейткенде (әрбір жақшаның ішінде) терминді алу керек /₉, сондықтан осы мүшеден квадрат түбірді шығарып алыңыз және әрбір жақшаның ішіндегі бірінші бос орынның орнына нәтижені жазыңыз: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Сол сияқты, терминнің квадрат түбірін шығарыңыз /₁₆және әрбір жақшаның ішіндегі екінші бос орынның орнына нәтижені жазыңыз: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Сіз теңдеудің барлық мүшелерін таптыңыз, сондықтан жақшалардың ішіне мүшелердің арасына қосу белгісін жазыңыз, ал екіншісіне минус белгісін қойыңыз, осылайша көбейту кезінде сәйкес мүшелер жойылады: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Әрбір биномды (яғни, әрбір жақшаның ішіндегі өрнекті) нөлге орнатыңыз және «y» есептеңіз. Бұл әр асимптотаны сипаттайтын екі теңдеуді табады.
   • Мысал 1: Ретінде (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, содан кейін /₃ + /₄ = 0 және /₃ - /₄ = 0
   • Теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → у = - /₃
   • Теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → у = /₃
5. 5 Сипатталған әрекеттерді теңдеуі канондықтан өзгеше гиперболамен орындаңыз. Алдыңғы қадамда сіз бастапқыда орналасқан гиперболаның асимптоталарының теңдеулерін таптыңыз. Егер гиперболаның центрі (h, k) координаттары бар нүктеде болса, онда ол келесі теңдеу арқылы сипатталады: /_а - /_б = 1 немесе /_б - /_а = 1. Бұл теңдеуді де көбейтуге болады. Бірақ бұл жағдайда соңғы қадамға жеткенше (x - h) және (y - k) биномиалдарына тиіспеңіз.
   • Мысал 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Бұл теңдеуді 0 -ге қойып, оны көбейтіңіз:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Әр биномды (яғни әрбір жақшаның ішіндегі өрнекті) нөлге теңестіріп, асимптоталардың теңдеулерін табу үшін «y» есептеңіз:
   • /₂ + /₅ = 0 → у = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → у = /₂x - /₂

2 -ші әдіс 2: Y есептеңіз

1. 1 У мүшесін гипербола теңдеуінің сол жағына оқшаулаңыз. Бұл әдісті гипербола теңдеуі квадрат түрінде болғанда қолданыңыз. Тіпті канондық гипербола теңдеуі берілсе де, бұл әдіс асимптоталар түсінігін жақсы түсінуге мүмкіндік береді. Теңдеудің сол жағында y немесе (y - k) оқшаулаңыз.
   • 3 -мысал:/₁₆ - /₄ = 1
   • Теңдеудің екі жағына x қосамыз, содан кейін екі жағын да 16 -ға көбейтеміз:
   • (у + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Алынған теңдеуді жеңілдетіңіз:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Теңдеудің әр қабырғасының квадрат түбірін алыңыз. Алайда, теңдеудің оң жағын шамадан тыс жеңілдетпеңіз, себебі квадрат түбірді шығарғанда сіз екі нәтиже аласыз -оң және теріс (мысалы, -2 * -2 = 4, сондықтан √4 = 2 және √4 = -2). Екі нәтижені де тізімдеу үшін ± таңбасын қолданыңыз.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Асимптоталар туралы түсінік. Мұны келесі қадамға өтпес бұрын жасаңыз. Асимптота - бұл түзу сызық, оған гипербола «х» мәндерінің жоғарылауымен жақындайды.Гипербола асимптотаны ешқашан кесіп өтпейді, бірақ «х» жоғарылаған сайын гипербола асимптотаға шексіз аз қашықтықта жақындайды.
4. 4 Теңдеуді үлкен x мәндерінің есебіне түрлендіріңіз. Әдетте, асимптоталар теңдеулерімен жұмыс істеу кезінде тек «х» үлкен мәндері ескеріледі (яғни шексіздікке бейім болатын мәндер). Сондықтан теңдеуде белгілі бір тұрақтыларды елемеуге болады, себебі олардың үлесі «х» -ке қарағанда аз. Мысалы, егер «х» айнымалысы бірнеше миллиардқа тең болса, онда 3 санын (тұрақты) қосу «х» мәніне шамалы әсер етеді.
   • (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) теңдеуінде “х” шексіздікке бейім болғандықтан, 16 тұрақтысын елемеуге болады.
   • «X» (y + 2) values ​​± √ (4 (x + 3)) үлкен мәндері үшін
5. 5 Асимптоталардың теңдеуін табу үшін y есептеңіз. Тұрақтылардан арылу арқылы сіз радикалды өрнекті жеңілдете аласыз. Есіңізде болсын, сіз жауапта екі теңдеу жазуыңыз керек - біреуі қосу белгісімен, екіншісі минус белгісімен.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 және y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4жәнеy = -2x - 8

Кеңестер

• Есіңізде болсын, гипербола теңдеуі мен оның асимптоталарының теңдеулерінде әрқашан тұрақты (тұрақтылар) болады.
• Тең бүйірлі гипербола - бұл a = b = c (тұрақты) теңдеуіндегі гипербола.
• Егер гиперболаның тең бүйірлік теңдеуі берілсе, оны алдымен канондық түрге айналдырыңыз, содан кейін асимптоталардың теңдеулерін табыңыз.

Ескертулер

• Есіңізде болсын, жауап әрқашан канондық түрде жазылмайды.