Мазмұны

• Қадамдар
• 5 -ші әдіс 1: Көпбұрыштағы төбелер санын табыңыз
• 5 -ші әдіс 2: Сызықтық теңсіздіктер жүйесінің доменінің төбесін табу
• 5 -ші әдіс 3: Симметрия осі арқылы параболаның төбесін табу
• 5 -ші әдіс 4: Толық квадрат комплементі арқылы параболаның төбесін табу
• 5 -ші әдіс 5: Қарапайым формуланың көмегімен параболаның төбесін табыңыз
• Саған не қажет

Математикада шыңын табу қажет бірнеше есептер бар. Мысалы, көпбұрыштың төбесі, төбесі немесе теңсіздіктер жүйесінің доменінің бірнеше төбесі, параболаның шыңы немесе квадрат теңдеу. Бұл мақалада әр түрлі мәселелердің шыңын қалай табуға болатындығы көрсетіледі.

Қадамдар

5 -ші әдіс 1: Көпбұрыштағы төбелер санын табыңыз

1. 1 Эйлер теоремасы. Теорема кез келген политопта оның төбелерінің саны мен оның беттерінің санын алып тастаған кезде оның шеттерінің саны әрқашан екі болатынын айтады.
   • Эйлер теоремасын сипаттайтын формула: F + V - E = 2
     • F - беттер саны.
     • V - шыңдардың саны.
     • E - қабырға саны.
2. 2 Шыңдар санын табу үшін формуланы қайта жазыңыз. Беттердің саны мен көпбұрыштың жиектерінің санын ескере отырып, Эйлер формуласын қолдана отырып, шыңдардың санын тез табуға болады.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Берілген мәндерді осы формулаға қосыңыз. Бұл сізге көпбұрышты шыңдардың санын береді.
   • Мысал: 6 беті мен 12 шеті бар көпбұрыштың төбелерінің санын табыңыз.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

5 -ші әдіс 2: Сызықтық теңсіздіктер жүйесінің доменінің төбесін табу

1. 1 Сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімін (ауданын) салу. Кейбір жағдайларда сызықтық теңсіздіктер жүйесінің кейбір немесе барлық төбелерін графиктен көруге болады. Әйтпесе, шыңды алгебралық түрде табу керек.
   • Графикалық калькуляторды қолданған кезде сіз бүкіл графикті қарап, төбелердің координаталарын таба аласыз.
2. 2 Теңсіздіктерді теңдеуге түрлендіру. Теңсіздіктер жүйесін шешу үшін (яғни «х» пен «у» -ды табыңыз) теңсіздік белгілерінің орнына «тең» белгісін қою керек.
   • Мысалы: теңсіздіктер жүйесі:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Теңсіздіктерді теңдеуге түрлендіру:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Енді кез келген айнымалыны бір теңдеуде өрнектеп, оны басқа теңдеуге қосыңыз. Біздің мысалда бірінші теңдеудегі y мәнін екінші теңдеуге қосыңыз.
   • Мысал:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Y = x орнына y = x ауыстырыңыз:
     • x = - x + 4
4. 4 Айнымалылардың бірін табыңыз. Енді сізде бір ғана айнымалысы бар теңдеу бар, оны табу оңай.
   • Мысалы: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Басқа айнымалыны табыңыз. Кез келген теңдеуде табылған «х» мәнін қойып, «у» мәнін табыңыз.
   • Мысалы: y = x
     • y = 2
6. 6 Жоғарғы бөлігін табыңыз. Шыңында табылған «x» және «y» мәндеріне тең координаталар бар.
   • Мысалы: берілген теңсіздіктер жүйесінің ауданының төбесі - О нүктесі (2,2).

5 -ші әдіс 3: Симметрия осі арқылы параболаның төбесін табу

1. 1 Теңдеудің факторы. Квадрат теңдеуді шығарудың бірнеше әдісі бар. Кеңейту нәтижесінде сіз екі биномды аласыз, олар көбейтілгенде бастапқы теңдеуге әкеледі.
   • Мысалы: квадрат теңдеу берілген
     • 3x2 - 6x - 45
     • Алдымен ортақ факторды жақшаға алыңыз: 3 (x2 - 2x - 15)
     • «A» және «c» коэффициенттерін көбейтіңіз: 1 * (-15) = -15.
     • Көбейтуі -15, ал олардың қосындысы «b» (b = -2) коэффициентіне тең болатын екі санды табыңыз: 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Табылған мәндерді ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) теңдеуіне қосыңыз.
     • Бастапқы теңдеуді кеңейтіңіз: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Функцияның графигі (бұл жағдайда парабола) абсциссамен қиылысатын нүктені табыңыз. График X осін f (x) = 0 кезінде қиып өтеді.
   • Мысал: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Осылайша, теңдеудің түбірлері (немесе Х осімен қиылысу нүктелері): A (-3, 0) және В (5, 0)
3. 3 Симметрия осін табыңыз. Функцияның симметрия осі екі түбірдің ортасында орналасқан нүктеден өтеді. Бұл жағдайда шың симметрия осіне жатады.
   • Мысалы: x = 1; бұл мән ортасында -3 пен +5 аралығында.
4. 4 Бастапқы теңдеуге х мәнін қосып, у мәнін табыңыз. Бұл «x» және «y» мәндері парабола шыңының координаттары болып табылады.
   • Мысалы: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Жауабыңызды жазыңыз.
   • Мысал: осы квадрат теңдеудің шыңы -О нүктесі (1, -48)

5 -ші әдіс 4: Толық квадрат комплементі арқылы параболаның төбесін табу

1. 1 Бастапқы теңдеуді келесі түрде қайта жазыңыз: y = a (x - h) ^ 2 + k, ал шыңы (h, k) координаттары бар нүктеде жатыр. Ол үшін бастапқы квадрат теңдеуді толық шаршыға қосу керек.
   • Мысалы: y = - x ^ 2 - 8x - 15 квадраттық функция берілген.
2. 2 Алғашқы екі терминді қарастырыңыз. Бірінші мүшенің коэффициентін анықтаңыз (кесу еленбейді).
   • Мысал: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 (-15) бос мүшесін екі санға кеңейтіңіз, сонда олардың біреуі жақшадағы өрнекті толық шаршыға дейін аяқтайды. Сандардың бірі екінші мүшенің жарты коэффициентінің квадратына тең болуы керек (жақша ішіндегі өрнектен).
   • Мысалы: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; сондықтан
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Теңдеуді жеңілдетіңіз. Жақшалардағы өрнек толық шаршы болғандықтан, бұл теңдеуді келесі түрде қайта жаза аласыз (қажет болған жағдайда жақшадан тыс қосу немесе азайту амалдарын орындаңыз):
   • Мысалы: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Шыңның координаталарын табыңыз. Естеріңізге сала кетейік, y = a (x - h) ^ 2 + k түріндегі функция шыңының координаттары (h, k).
   • k = 1
   • с = -4
   • Сонымен, бастапқы функцияның шыңы-О нүктесі (-4,1).

5 -ші әдіс 5: Қарапайым формуланың көмегімен параболаның төбесін табыңыз

1. 1 Формуланы қолданып «x» координатасын табыңыз: x = -b / 2a (y = ax ^ 2 + bx + c түріндегі функция үшін). «A» және «b» мәндерін формулаға қосыңыз және «x» координатасын табыңыз.
   • Мысалы: y = - x ^ 2 - 8x - 15 квадраттық функция берілген.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Табылған x мәнін бастапқы теңдеуге қосыңыз. Осылайша сіз «y» әрпін табасыз. Бұл «x» және «y» мәндері парабола шыңының координаттары болып табылады.
   • Мысалы: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Жауабыңызды жазыңыз.
   • Мысалы: бастапқы функцияның шыңы-О нүктесі (-4,1).

Саған не қажет

• Калькулятор
• Қарындаш
• Қағаз