Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -ші әдіс 1: Теңдеуді факторинг
• 3 әдіс 2: Квадрат формуланы қолдану
• 3 -тің 3 әдісі: Шаршыны аяқтау
• Кеңестер

Квадрат теңдеу - бұл айнымалының ең үлкен қуаты 2 болатын теңдеу. Квадрат теңдеуді шешудің үш негізгі әдісі бар: мүмкін болса, квадрат теңдеуді көбейту, квадрат формуланы қолдану немесе шаршыны аяқтау. Мұның бәрі қалай жасалатынын білгіңіз келе ме? Оқыңыз.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Теңдеуді факторинг

1. 1 Барлық ұқсас элементтерді қосып, оларды теңдеудің бір жағына ауыстырыңыз. Бұл бірінші қадам, мағынасы болады ${ displaystyle x ^ {2}}$ бұл жағдайда ол оң болып қалуы керек. Барлық мәндерді қосу немесе азайту ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ және тұрақты, бәрін бір бөлігіне ауыстырып, екіншісінде 0 қалдырады. Міне, мұны қалай жасауға болады:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Өрнектің факторы. Ол үшін мәндерді қолдану қажет ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), тұрақты мәндер (-4), оларды көбейтіп -11 құрайды. Міне, мұны қалай жасауға болады:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ тек екі мүмкін фактор бар: ${ Displaystyle 3x}$ және ${ Displaystyle x}$сондықтан оларды жақшаға жазуға болады: ${ Displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Әрі қарай, 4 коэффициенттерін алмастыра отырып, көбейткенде -11x беретін комбинацияны табамыз. Сіз 4 пен 1 ​​немесе 2 мен 2 комбинациясын қолдана аласыз, себебі екеуі де 4 береді. Есіңізде болсын, мәндер теріс болуы керек, себебі бізде -4.
   • Сынақ пен қате арқылы сіз комбинацияны аласыз ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Көбейту кезінде біз аламыз ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Қосылу арқылы ${ Displaystyle -12x}$ және ${ Displaystyle x}$, біз орта мерзімді аламыз ${ Displaystyle -11x}$біз іздеген. Квадрат теңдеу факторизирленген.
   • Мысалы, сәйкес келмейтін комбинацияны көрейік: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Біріктіріп, біз аламыз ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... -2 және 2 факторлары -4 -ке көбейгенімен, орта мерзімді жұмыс істемейді, себебі біз алғымыз келді ${ Displaystyle -11x}$, бірақ жоқ ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Жақшадағы әр өрнекті нөлге теңестіріңіз (бөлек теңдеулер түрінде). Осылайша біз екі мағынаны табамыз ${ Displaystyle x}$ол үшін барлық теңдеу нөлге тең, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Енді жақшадағы өрнектердің әрқайсысын нөлге теңестіру қалды. Неге? Факторлардың кем дегенде біреуі нөлге тең болғанда, өнім нөлге тең болады. Сияқты ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ нөлге тең, содан кейін (3x + 1) немесе (x - 4) нөлге тең. Жаз ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ және ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Әр теңдеуді бөлек шешіңіз. Квадрат теңдеуде х екі мағынаға ие. Теңдеулерді шешіп, х мәндерін жазыңыз:
   • 3x + 1 = 0 теңдеуін шешіңіз
     • 3x = -1 ..... азайту арқылы
     • 3x / 3 = -1/3 ..... бөлу арқылы
     • x = -1/3 ..... жеңілдетуден кейін
   • X - 4 = 0 теңдеуін шешіңіз
     • x = 4 ..... азайту арқылы
   • x = (-1/3, 4) ..... мүмкін болатын мәндер, яғни x = -1/3 немесе x = 4.
5. 5 Бұл мәнді (3x + 1) (x - 4) = 0 мәніне қосу арқылы x = -1/3 тексеріңіз:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... алмастыру арқылы
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... жеңілдетуден кейін
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... көбейтуден кейін
   • 0 = 0, сондықтан x = -1/3 -бұл дұрыс жауап.
6. 6 Бұл мәнді (3x + 1) (x - 4) = 0 мәніне қосу арқылы x = 4 тексеріңіз:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... алмастыру арқылы
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... жеңілдетуден кейін
   • (13) (0) = 0 ..... көбейтуден кейін
   • 0 = 0, сондықтан x = 4 - дұрыс жауап.
   • Осылайша, екі шешім де дұрыс.

3 әдіс 2: Квадрат формуланы қолдану

1. 1 Барлық мүшелерді біріктіріп, теңдеудің бір жағына жазыңыз. Мәнді сақтаңыз ${ displaystyle x ^ {2}}$ оң Терминдерді дәрежелердің төмендеу ретімен жазыңыз, осылайша термин ${ displaystyle x ^ {2}}$ алдымен жазылды, содан кейін ${ Displaystyle x}$ содан кейін тұрақты:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласын жазыңыз. Формула келесідей көрінеді: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 A, b және c мәндерін квадрат теңдеуде анықтаңыз. Айнымалы а х - терминінің коэффициенті б - мүше х, c) - тұрақты. 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 және c = -8 теңдеуі үшін. Оны жазыңыз.
4. 4 A, b және c мәндерін теңдеуге қосыңыз. Үш айнымалының мәнін біле отырып, оларды теңдеуге келесідей қосуға болады:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Санап көріңіз. Мәндерді алмастырыңыз, артықшылықтары мен кемшіліктерін жеңілдетіңіз және қалған мүшелерді көбейтіңіз немесе квадраттаңыз:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Квадрат түбірді жеңілдетіңіз. Егер түбір квадрат болса, онда бүтін сан шығады. Олай болмаса, оны қарапайым түбірлік мәнге дейін жеңілдетіңіз. Егер сан теріс болса, және сіз теріс болуы керек екеніне сенімдісіз, онда тамырлар күрделі болады. Бұл мысалда √ (121) = 11. x = (5 +/- 11) / 6 деп жазуға болады.
7. 7 Оң және теріс шешімдерді табыңыз. Егер сіз квадрат түбір белгісін алып тастасаңыз, онда сіз оң және теріс x мәндерін тапқанша жалғастыра аласыз. (5 +/- 11) / 6 болса, сіз жаза аласыз:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Оң және теріс мәндерді табыңыз. Тек сана:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Жеңілдету. Мұны істеу үшін екеуін де ең үлкен ортақ факторға бөліңіз. Бірінші бөлшекті 2 -ге, екіншісін 6 -ға бөл, х табылған.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3 -тің 3 әдісі: Шаршыны аяқтау

1. 1 Барлық мүшелерді теңдеудің бір жағына жылжытыңыз.а немесе x оң болуы керек. Бұл келесідей орындалады:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Бұл теңдеуде а: 2, б: -12,c): -9.
2. 2 Трансфер мүшесі c) (тұрақты) басқа жаққа. Тұрақты - айнымалылары жоқ, тек сандық мәні бар теңдеудегі мүше.Оны оң жаққа жылжытыңыз:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Екі бөлікті де факторларға бөліңіз а немесе x. Егер х коэффициенті болмаса, онда ол бірге тең және бұл қадамды өткізіп жіберуге болады. Біздің мысалда біз барлық мүшелерді 2 -ге бөлеміз:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Бөлу б 2 -ге, квадратқа және екі жағына қосыңыз. Біздің мысалда б -6 -ға тең:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Екі жағын да жеңілдетіңіз. (X-3) (x-3) немесе (x-3) алу үшін сол жақтағы шарттарды квадраттаңыз. Шарттарды оңға қосыңыз, 9/2 + 9 немесе 9/2 + 18/2, бұл 27/2.
6. 6 Екі жақтың квадрат түбірін шығарыңыз. (X-3) квадрат түбірі жай ғана (x-3). 27/2 квадрат түбірін ± √ (27/2) түрінде жазуға болады. Осылайша, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Радикалды өрнекті жеңілдетіңіз және x табыңыз. ± √ (27/2) оңайлату үшін 27 және 2 сандарындағы мінсіз квадрат немесе олардың факторларын табыңыз. 27 -де 9 -дан тұратын толық квадрат бар, себебі 9 x 3 = 27. Түбір белгісінен 9 -ды шығару үшін одан түбірді алып, түбір таңбасынан 3 -ті алып тастаңыз. Түбір белгісінің астындағы бөлшектің санағыштарында 3 қалдырыңыз, себебі бұл коэффициентті шығару мүмкін емес, сонымен қатар төменгі жағында 2 қалдырыңыз. Содан кейін 3 тұрақтысын теңдеудің сол жағынан оң жағына жылжытып, х -тың екі шешімін жаз:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Кеңестер

• Егер түбір белгісінің астындағы сан толық квадрат болмаса, онда соңғы бірнеше қадам басқаша орындалады. Міне мысал:
• Көріп отырғаныңыздай, түбірлік белгі жойылған жоқ. Осылайша, сандардағы терминдерді біріктіру мүмкін емес. Содан кейін плюс пен минусты бөлудің қажеті жоқ. Оның орнына біз кез келген жалпы факторларды бөлеміз - бірақ тек егер тұрақтыға ортақ фактор және түбірлік коэффициент.