Мазмұны

• Қадамдар
• 2 -ден 1 -бөлім: Негіздер
• 2 -ден 2 -ші бөлім: SLAE шешуге матрицаны кеңейту
• Кеңестер

Теңдеулер жүйесі - белгісіздердің ортақ жиынтығы бар, демек, ортақ шешімі бар екі немесе одан да көп теңдеулер жиынтығы. Сызықтық теңдеулер жүйесінің графигі екі түзу, ал жүйенің шешімі осы түзулердің қиылысу нүктесі болып табылады. Сызықтық теңдеулердің мұндай жүйелерін шешу үшін матрицаларды қолдану пайдалы және ыңғайлы.

Қадамдар

2 -ден 1 -бөлім: Негіздер

1. 1 Терминология. Сызықтық теңдеулер жүйесі әр түрлі компоненттерден тұрады. Айнымалы алфавиттік таңбамен белгіленеді (әдетте x немесе y) және сіз әлі білмейтін және табу қажет санды білдіреді. Тұрақты - бұл мәнін өзгертпейтін белгілі бір сан.Коэффициент - айнымалының алдындағы сан, яғни айнымалы көбейтілетін сан.
   • Мысалы, сызықтық теңдеу үшін 2x + 4y = 8, x және y - айнымалы, 8 - тұрақты, 2 және 4 сандары - коэффициенттер.
2. 2 Сызықтық теңдеулер жүйесінің формасы. Екі айнымалысы бар сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін (SLAE) былай жазуға болады: ax + by = p, cx + dy = q. Кез келген тұрақтылар (p, q) нөлге тең болуы мүмкін, бірақ әрбір теңдеуде кемінде бір айнымалы болуы керек (x, y).
3. 3 Матрицалық өрнектер. Кез келген SLAE матрицалық түрде жазылуы мүмкін, содан кейін матрицалардың алгебралық қасиеттерін қолдана отырып, оны шешіңіз. Теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазғанда, А матрицаның коэффициенттерін, С тұрақты матрицаларды, ал X белгісіз матрицаны білдіреді.
   • Мысалы, жоғарыда көрсетілген ҚҚА келесі матрицалық түрде қайта жазылуы мүмкін: A x X = C.
4. 4 Кеңейтілген матрица. Ұзартылған матрица бос мүшелердің (тұрақтылардың) матрицасын сол жаққа ауыстыру арқылы алынады. Егер сізде A және C екі матрицасы болса, онда кеңейтілген матрица келесідей болады:
   • Мысалы, келесі сызықтық теңдеулер жүйесі үшін:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     Кеңейтілген матрица 2х3 болады және келесідей болады:

2 -ден 2 -ші бөлім: SLAE шешуге матрицаны кеңейту

1. 1 Элементарлық операциялар. Сіз матрицада белгілі бір әрекеттерді орындай аласыз, осылайша бастапқыға эквивалентті матрицаны аласыз. Мұндай операциялар элементарлы деп аталады. Мысалы, 2х3 матрицаны шешу үшін матрицаны үшбұрышқа келтіру үшін қатар операцияларын орындау қажет. Мұндай операциялар болуы мүмкін:
   • екі жолды ауыстыру.
   • жолды нөлдік емес санға көбейту.
   • жолды көбейту және оны басқасына қосу.
2. 2 Екінші жолды нөл емес санға көбейту. Егер сіз екінші жолда нөлді алғыңыз келсе, мүмкін болу үшін жолды көбейте аласыз.
   • Мысалы, егер сізде осындай матрица болса:
     
     
     Сіз бірінші жолды сақтап, екінші жолда нөлді алу үшін пайдалана аласыз. Мұны істеу үшін алдымен екінші жолды 2 -ге көбейту керек:
3. 3 Қайта көбейтіңіз. Бірінші жол үшін нөлді алу үшін сізге ұқсас манипуляцияларды қолдану арқылы қайтадан көбейту қажет болуы мүмкін.
   • Жоғарыда келтірілген мысалда екінші жолды -1 -ге көбейту керек:
     
     
     Көбейтуден кейін матрица келесідей болады:
4. 4 Бірінші жолды екіншісіне қосыңыз. Бірінші баған мен екінші жолдың орнына нөл алу үшін жолдарды қосыңыз.
   • Біздің мысалда келесілерді алу үшін екі жолды да қосыңыз:
5. 5 Үшбұрышты матрицаның жаңа сызықтық теңдеулер жүйесін жазыңыз. Үшбұрышты матрицаны алғаннан кейін SLAE -ге оралуға болады. Матрицаның бірінші бағанасы белгісіз х айнымалысына сәйкес келеді, ал екіншісі белгісіз у айнымалысына сәйкес келеді. Үшінші баған теңдеудің қиылысына сәйкес келеді.
   • Біздің мысал үшін жаңа сызықтық теңдеулер жүйесі келесі түрде болады:
6. 6 Айнымалылардың біреуінің теңдеуін шешіңіз. Жаңа SLAE -де теңдеуді табу және шешудің қай айнымалысы оңай екенін анықтаңыз.
   • Біздің мысалда төменнен жоғары қарай жылжып, соңынан, яғни соңғы теңдеуден біріншіге дейін шешкен ыңғайлы. Екінші теңдеуден біз y шешімін оңай таба аламыз, өйткені біз x -тен құтылдық, сондықтан y = 2.
7. 7 Алмастыру әдісімен екінші белгісізді табыңыз. Айнымалылардың бірін тапқан соң, екінші айнымалыны табу үшін оны екінші теңдеуге қосуға болады.
   • Біздің мысалда x белгісізін табу үшін бірінші теңдеудегі y -ді 2 -ге ауыстырыңыз:

Кеңестер

• Матрицалық элементтерді әдетте скалярлар деп атайды.
• 2х3 матрицаны шешу үшін жолдың қарапайым амалдарын орындау керек. Сіз бұл әрекеттерді бағандарда орындай алмайсыз.