Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңестер

Ax + bx + c немесе a (x - h) + k түріндегі квадрат теңдеудің графигі - парабола (U -тәрізді қисық). Мұндай теңдеуді құру үшін параболаның төбесін, оның бағытын және Х және У осьтерімен қиылысу нүктелерін табу қажет.Егер сізге салыстырмалы түрде қарапайым квадрат теңдеу берілсе, онда сіз «х» әр түрлі мәндерін алмастыра аласыз. «оған« у »сәйкес мәндерін табыңыз және график құрыңыз ...

Қадамдар

1. 1 Квадрат теңдеуді стандартты түрде де, стандартты емес түрде де жазуға болады. Квадрат теңдеуді салу үшін кез келген теңдеуді қолдануға болады (сызу әдісі сәл өзгеше). Әдетте, есептерде квадрат теңдеулер стандартты түрде беріледі, бірақ бұл мақалада квадрат теңдеуді жазудың екі түрі туралы айтылады.
   • Стандартты форма: f (x) = ax + bx + c, мұндағы a, b, c - нақты сандар және a ≠ 0.
     • Мысалы, стандартты түрдегі екі теңдеу: f (x) = x + 2x + 1 және f (x) = 9x + 10x -8.
   • Стандартты емес форма: f (x) = a (x - h) + k, мұнда a, h, k - нақты сандар және a ≠ 0.
     • Мысалы, стандартты емес формадағы екі теңдеу: f (x) = 9 (x - 4) + 18 және -3 (x - 5) + 1.
   • Кез келген түрдегі квадрат теңдеуді құру үшін алдымен координаттары (h, k) бар параболаның төбесін табу керек. Стандартты формадағы теңдеулердегі парабола шыңының координаттары мына формулалармен есептеледі: h = -b / 2a және k = f (h); стандартты емес формадағы теңдеулердегі парабола шыңының координаттарын тікелей теңдеулерден алуға болады.
2. 2 Графикті салу үшін a, b, c (немесе a, h, k) коэффициенттерінің сандық мәндерін табу керек. Көптеген есептерде квадрат теңдеулер коэффициенттердің сандық мәндерімен беріледі.
   • Мысалы, стандартты теңдеуде f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Мысалы, стандартты емес теңдеуде f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Стандартты теңдеуде h (стандартты емес) берілген формуланы қолданып есептеңіз: h = -b / 2a.
   • Біздің стандартты теңдеу мысалымызда f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Біздің стандартты емес теңдеудің мысалында f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Стандартты теңдеуде k есептеңіз (стандартты емес жағдайда ол берілген). Есіңізде болсын, k = f (h), яғни бастапқы теңдеуге «x» орнына h табылған мәнді ауыстыру арқылы k табуға болады.
   • Сіз h = -4 деп таптыңыз (стандартты теңдеу үшін). K есептеу үшін бұл мәнді «x» орнына ауыстырыңыз:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Стандартты емес теңдеуде k = 12.
5. 5 Координаталық жазықтықта (h, k) координаттары бар төбені салыңыз. h-X осі бойынша, ал k-Y осі бойынша кескінделеді.Параболаның жоғарғы жағы не ең төменгі нүкте (егер парабола жоғары қараса) немесе ең биік нүктесі (егер парабола төмен қараса).
   • Біздің стандартты теңдеу мысалында шыңның координаттары бар (-4, 7). Бұл нүктені координаталық жазықтыққа салыңыз.
   • Біздің теңшелетін мысалда шыңның координаттары бар (5, 12). Бұл нүктені координаталық жазықтыққа салыңыз.
6. 6 Параболаның симметрия осін сызыңыз (міндетті емес). Симметрия осі параболаның шыңынан Y осіне параллель өтеді (яғни қатаң тік). Симметрия осі параболаны екіге бөледі (яғни парабола осы оське қатысты айна-симметриялы).
   • Біздің мысалда стандартты теңдеуде симметрия осі-Y осіне параллель және (-4, 7) нүктесі арқылы өтетін түзу сызық. Бұл сызық параболаның бір бөлігі болмаса да, параболаның симметриясы туралы түсінік береді.
7. 7 Параболаның бағытын анықтаңыз - жоғары немесе төмен. Мұны істеу өте оңай.Егер «а» коэффициенті оң болса, онда парабола жоғары бағытталған, ал егер «а» коэффициенті теріс болса, онда парабола төмен бағытталған.
   • Біздің стандартты теңдеудің мысалында f (x) = 2x + 16x + 39 парабола жоғары бағытталған, өйткені a = 2 (оң коэффициент).
   • Біздің стандартты емес f (x) = 4 (x - 5) + 12 теңдеуінің мысалында, a = 4 (оң коэффициент) болғандықтан, парабола да жоғары бағытталған.
8. 8 Қажет болса, x-қиылысын табыңыз және сызыңыз. Бұл нүктелер сізге парабола салу кезінде көп көмектеседі. Екі, бір немесе біреу болуы мүмкін (егер парабола жоғары бағытталған болса және оның төбесі X осінен жоғары болса немесе парабола төмен бағытталған болса және оның төбесі X осінен төмен жатса). Х осімен қиылысу нүктелерінің координаталарын есептеу үшін келесі әрекеттерді орындаңыз:
   • Теңдеуді нөлге орнатыңыз: f (x) = 0 және оны шешіңіз. Бұл әдіс қарапайым квадрат теңдеулермен жұмыс істейді (әсіресе стандартты емес), бірақ күрделі теңдеулер үшін өте қиын болуы мүмкін. Біздің мысалда:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Параболаның Х осімен қиылысу нүктелері (11,0) және (13,0) координаталарына ие.
   • Стандартты түрдегі квадрат теңдеудің факторы: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), мұнда dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c) Содан кейін әрбір биномалды 0 -ге орнатыңыз және «x» мәндерін табыңыз. Мысалға:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Бұл жағдайда (-1,0) координатасы бар параболаның х осімен қиылысуының бір нүктесі болады, себебі х + 1 = 0 кезінде х = -1.
   • Егер теңдеуді көбейте алмасаңыз, оны квадрат формуланың көмегімен шешіңіз: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Мысалы: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • х = (13,18 / -10) және (-15,18 / -10). Параболаның Х осімен қиылысу нүктелері (-1,318,0) және (1,518,0) координаталарына ие.
     • Біздің мысалда 2х + 16х + 39 стандартты теңдеулері:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Теріс санның квадрат түбірін шығару мүмкін болмағандықтан, бұл жағдайда парабола Х осімен қиылыспайды.
9. 9 Қажет болса, у-қиылысын табыңыз және сызыңыз. Бұл өте оңай - бастапқы теңдеуге x = 0 қосыңыз және «y» мәнін табыңыз. Y-үзіліс әрқашан бірдей. Ескерту: стандартты формадағы теңдеулерде қиылысу нүктесінің координаттары (0, s) болады.
   • Мысалы, 2x + 16x + 39 квадрат теңдеуінің параболасы (0, 39) координаттары бар нүктеде Y осімен қиылысады, өйткені с = 39. Бірақ мұны есептеуге болады:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, яғни бұл квадрат теңдеудің параболасы (0, 39) координаталары бар нүктеде Y осін қиып өтеді.
   • Біздің стандартты емес 4 (x-5) + 12 теңдеуінің мысалында y-қиылысу келесідей есептеледі:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, яғни бұл квадрат теңдеудің параболасы (0, 112) координаталары бар нүктеде Y осін қиып өтеді.
10. 10 Сіз параболаның шыңын, оның бағытын және X және Y осьтерімен қиылысу нүктелерін таптыңыз (және сыздыңыз). Сіз осы нүктелерден параболалар құра аласыз немесе қосымша нүктелерді табуға және құруға болады, содан кейін ғана парабола жасай аласыз. Ол үшін сәйкес у мәндерін есептеу үшін бастапқы теңдеуге бірнеше x мәндерін (шыңның екі жағында) қосыңыз.
    • X + 2x + 1 теңдеуіне оралайық. Сіз бұл теңдеудің графигінің Х осімен қиылысу нүктесі (-1,0) координатасы бар нүкте екенін білесіз. Егер параболаның Х осімен қиылысатын бір ғана нүктесі болса, онда бұл Х осінде жатқан параболаның шыңы.Осы жағдайда қалыпты параболаны тұрғызу үшін бір нүкте жеткіліксіз. Сондықтан қосымша ұпайларды табыңыз.
      • Айталық, x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Нүктелік координаталар: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Нүктелік координаталар: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Нүкте координаттары: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Нүкте координаттары: (-3,4).
      • Бұл нүктелерді координаталық жазықтыққа салыңыз және параболаны салыңыз (нүктелерді U қисығымен байланыстырыңыз). Назар аударыңыз, парабола абсолютті симметриялы - параболаның бір тармағындағы кез келген нүктені параболаның екінші тармағынан (симметрия осіне қатысты) көрсетуге болады. Бұл сізге уақытты үнемдеуге мүмкіндік береді, өйткені параболаның екі тармағындағы нүктелердің координаттарын есептеудің қажеті жоқ.

Кеңестер

• Бөлшек сандарды дөңгелектеу (егер бұл мұғалімнің талабы болса) - осылайша сіз дұрыс параболаны құрастырасыз.
• Егер f (x) = ax + bx + c кезінде b немесе c коэффициенттері нөлге тең болса, онда теңдеуде бұл коэффициенттері бар мүшелер жоқ.Мысалы, 12x + 0x + 6 12x + 6 болады, себебі 0x - 0.